第6章变分法与边值间题 6.1边值问题与算子方程 6.1.1薄膜的横振动与最小位能原理 考虑张在平面有界区地!上的均匀薄膜在垂直于平面的外力作用下的 微小横振动,薄膜的边缘固定在上。利用微元分析法可得薄膜的总位能 为 E(u)=U-W 6.1.1) (up +u:)drdy-// F(a, y)udrdy 其中,T表示张力,F(xy)表示外力面密度,u(xκy)表示薄膜在点(x,y) 出垂直于平面方向的位移 由于薄膜边缘固定,叫y)m=0可见,(611)是定义在容许 K={u∈CH(m)la=0上的泛函第6章 变分法与边值问题 • 6.1 边值问题与算子方程 • 6.1.1 薄膜的横振动与最小位能原理 考虑张在平面有界区域 上的均匀薄膜在垂直于平面的外力作用下的 微小横振动，薄膜的边缘固定在 上。利用微元分析法可得薄膜的总位能 为 其中，T 表示张力，F(x,y) 表示外力面密度，u(x,y) 表示薄膜在点 (x,y) 出垂直于平面方向的位移。 由于薄膜边缘固定, 故 可见, (6.1.1) 是定义在容许 函数类 上的泛函