直角坐标系中的分离变量法 ●假定满足电位拉普拉斯方程的解可以写成： e(x,y)=X(xY(y) ·则可以建立分离常数构成的常微方程组： X 2+B2=0 ≥B2 。考察X(x)边界条件： ●x=0,0(0,y以=0→X(0Yy以=0→X0)=0 ●x=a,p(a,以=0→X(a刨Yy=0→X(ay=0 2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 142011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 14 直角坐标系中的分离变量法  假定满足电位拉普拉斯方程的解可以写成：  则可以建立分离常数构成的常微方程组：  考察X(x)边界条件：  x=0, φ(0, y)=0 → X(0)Y(y)=0 → X(0)=0  x=a, φ(a, y)=0 → X(a)Y(y)=0 → X(a)=0 ϕ(, ) () () x y X xY y = 2 2 2 2 " , 0 " X a X a Y Y β β  =   + =  =  XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN