中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第28届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、(15分)在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点，导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60°，在导 轨上套一质量为m的光滑小圆环，一劲度系数为k的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A、B两点，如图28决 一1所示。当圆环位于A点正下方C点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C点无初速度释放，圆环在时刻t运动到C点， C'0与半径0B的夹角为8，重力加速度为g.试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：(1)0=90°(2)9-30° 60 图28决一1 二、(15分)如图28决一2所示，在水平地面上有一质量为M、长度为L的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧， 两弹簧位于同一直线上，其原长分别为h和h,劲度系数分别为k和k2:两弹簧的另一端分别放着一质量为m1、m的小 球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2 与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定： 小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的：从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时， 小车移动力距离3.试求开始时弹簧1的长度1和后来弹簧2所达到的最大压缩量△2 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理第 28 届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（15 分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在 A、B 两点，导轨直径 AB=2R，AB 与竖直方向间的夹角为 60°，在导 轨上套一质量为 m 的光滑小圆环，一劲度系数为 k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与 A、B 两点，如图 28 决 —1 所示。当圆环位于 A 点正下方 C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从 C 点无初速度释放，圆环在时刻 t 运动到 C'点， C'O 与半径 OB 的夹角为 θ，重力加速度为 g.试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30° 二、（15 分）如图 28 决—2 所示，在水平地面上有一质量为 M、长度为 L 的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧， 两弹簧位于同一直线上，其原长分别为 l1和 l2，劲度系数分别为 k1和 k2；两弹簧的另一端分别放着一质量为 m1、m2的小 球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球 1 压缩弹簧 1 并保持整个系统处于静止状态，小球 2 被锁定在车底板上，小球 2 与小车右端的距离等于弹簧 2 的原长。现无初速释放小球 1，当弹簧 1 的长度等于其原长时，立即解除对小球 2 的锁定； 小球 1 与小球 2 碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球 1 到弹簧 2 达到最大压缩量时， 小车移动力距离 l3.试求开始时弹簧 1 的长度 l 和后来弹簧 2 所达到的最大压缩量 Δl2. A B C C' O D θ 60° 图 28 决—1 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理