物理奥林匹克竞赛：全国物理奥林匹克竞赛第28届决赛试题.pdf_大学文库

中国科学技术大学物理学院叶邦角整理六、(20分)一电荷量为g的点电荷产生的电场在距离它为r处的电场强度的大小为E=k,号，式中k为常量：一条长直 2 导线中通有电流1时，它产生的磁场在与导线相距为，（远小于长直导线的长度）处的磁感应强度的大小为B=人头，式中km也为常量。上述两常量比值的平方根 ,可用如图28决一6所示的实验装置，通过低频（约几百赫兹）的电场和磁场来测定。图中A、B表示水平放置的、电容为C1的平行板电容器的极板，极板为正方形，边长为a1(极板间距远小于a1)。极板B 固定，极板A悬挂在天平臂一端的挂钩上，M、N为两根水平放置的平行长直金属细杆，长度均为σ2，两杆间的距离为h (hK<02)。杆N固定，杆M悬挂于天平臂的另一挂钩上。C2为一个已知电容器的电容，K是电键。交流电源的电压u与时间t的关系为u=U6cos2,其中f表示交流电的频率。各部分通过导线如图链接。已知在电键K打开时，天平已调节至平衡。接通电源后，天平将失去平衡。通过调节交流电源的频率，可使天平重新达到平衡（注意：天平具有惯性，实际上是交流电的平均效果使天平平衡)，试求，区的表达式。【图中的双线可视为刚性绝缘杆，单线视为导线，曲线表示柔软无质量的导线。不考虑电场、磁场的边缘效应。不考虑导线磁场对M和N的影响。】 C2 图28决—6 七、(20分)两个劲度系数均为k的相同的轻质金属弹簧，上端固定在水平绝缘横杆上，竖直下垂，下端与一质量为m的匀质刚性金属杆连接，金属杆的长度为，杆长与两弹簧的间距相等。将金属杆置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向内。杆、弹簧和交流电源“构成一闭合电路，金属杆和弹簧的电阻可忽略：且回路电流的磁场远弱于外磁场B,如图28决一7(a)所示。在图28决一7(b)中，一电感和一电容并连后接到同样地交流电源u上。若在图28 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理

六、（20 分）一电荷量为 q 的点电荷产生的电场在距离它为 r 处的电场强度的大小为 e 2 q E k r  ，式中 ke为常量；一条长直导线中通有电流 i 时，它产生的磁场在与导线相距为 r（远小于长直导线的长度）处的磁感应强度的大小为 2 m i B k r  ，式中 km也为常量。上述两常量比值的平方根 e m k k 可用如图 28 决—6 所示的实验装置，通过低频（约几百赫兹）的电场和磁场来测定。图中 A、B 表示水平放置的、电容为 C1的平行板电容器的极板，极板为正方形，边长为 a1（极板间距远小于 a1）。极板 B 固定，极板 A 悬挂在天平臂一端的挂钩上，M、N 为两根水平放置的平行长直金属细杆，长度均为 a2，两杆间的距离为 h （h<<a2）。杆 N 固定，杆 M 悬挂于天平臂的另一挂钩上。C2为一个已知电容器的电容，K 是电键。交流电源的电压 u 与时间 t 的关系为 u=U0cos2πft，其中 f 表示交流电的频率。各部分通过导线如图链接。已知在电键 K 打开时，天平已调节至平衡。接通电源后，天平将失去平衡。通过调节交流电源的频率，可使天平重新达到平衡（注意：天平具有惯性，实际上是交流电的平均效果使天平平衡），试求 e m k k 的表达式。【图中的双线可视为刚性绝缘杆，单线视为导线，曲线表示柔软无质量的导线。不考虑电场、磁场的边缘效应。不考虑导线磁场对 M 和 N 的影响。】七、（20 分）两个劲度系数均为 k 的相同的轻质金属弹簧，上端固定在水平绝缘横杆上，竖直下垂，下端与一质量为 m 的匀质刚性金属杆连接，金属杆的长度为 l，杆长与两弹簧的间距相等。将金属杆置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向内。杆、弹簧和交流电源 u 构成一闭合电路，金属杆和弹簧的电阻可忽略；且回路电流的磁场远弱于外磁场 B，如图 28 决—7（a）所示。在图 28 决—7（b）中，一电感和一电容并连后接到同样地交流电源 u 上。若在图 28 A B a1 C1 K u M NJ a2 C2 h 图 28 决—6 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理

中国科学技术大学物理学院叶邦角整理八、(20分)朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。对以下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的)。 (1)已知处于基态的某静止原子对频率为的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图28决一8(a)所示。然而，由于热运动，原子都处于运动中。假设某原子一速度运动，现用一束激光迎头射向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率v为多少？经过共振吸收，该原子的速率改变了多少？(ho<<mc2,m是原子质量，h=6.63×1034」s) (2)原子的共振吸收是瞬时的，但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态，而会在激发态滞留一段时间，这段时间称为该能级的平均寿命。已知所考察原子的第一激发态的平均寿命为τ若该原子能对迎头射来的激光接连发生共振吸收，且原子一旦回到基态，便立即发生共振吸收，如此不断重复，试求该原子在接连两次刚要发生共振吸收时刻之间的平均加速度。注意：原子从激发态回到基态向各个方向发射光子的机会均等，由于碰撞频率极高，因而由此而引起原子动量改变的平均效果为零。 (3)设所考察的原子以初速度沿z轴正向运动，一激光束沿z轴负向迎头射向该原子，使它发生共振吸收。在激光频率保持不变的条件下，为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速至零，为此可让该原子通过一非均匀磁场)，实现原子的磁光俘获，如图28决一8(c)所示。由于处于磁场中的原子与该磁场会发生相互作用，从而改变原子的激发态能量，如图28决一8(b)所示。当磁感应强度为B时，原来能量为E的能级将变为E+△E,其中△E=uB,μ是已知常量。试求磁感应强度B随z变化的关系式。 (4)设质量为m=1.0×10-2kg的锂原子初速度V6=1.2×10ms1,静止时的共振吸收频率为vo4.5×1014H2,第一激发态的平均寿命=5.3×10s.为使所考察的原子按(3)中所描述的过程减速为零，原子通过的磁场区域应有多长？第一激发态线圈 OOYOTOYOOYOOOTOOOI E ●6 激光 Vo vot h 的约的的约的的的的基态一 B=0 B≠0 (a) (b) (c) 图28决一8 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理

八、（20 分）朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了 1997 年诺贝尔物理学奖。对以下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的）。（1）已知处于基态的某静止原子对频率为 ν0的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图 28 决—8（a）所示。然而，由于热运动，原子都处于运动中。假设某原子一速度 v0运动，现用一束激光迎头射向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率 ν 为多少？经过共振吸收，该原子的速率改变了多少？（hν0<<mc2，m 是原子质量，h=6.63×10-34J•s）（2）原子的共振吸收是瞬时的，但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态，而会在激发态滞留一段时间，这段时间称为该能级的平均寿命。已知所考察原子的第一激发态的平均寿命为 τ.若该原子能对迎头射来的激光接连发生共振吸收，且原子一旦回到基态，便立即发生共振吸收，如此不断重复，试求该原子在接连两次刚要发生共振吸收时刻之间的平均加速度。注意：原子从激发态回到基态向各个方向发射光子的机会均等，由于碰撞频率极高，因而由此而引起原子动量改变的平均效果为零。（3）设所考察的原子以初速度 v0沿 z 轴正向运动，一激光束沿 z 轴负向迎头射向该原子，使它发生共振吸收。在激光频率保持不变的条件下，为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速至零，为此可让该原子通过一非均匀磁场 B(z)，实现原子的磁光俘获，如图 28 决—8（c）所示。由于处于磁场中的原子与该磁场会发生相互作用，从而改变原子的激发态能量，如图 28 决—8（b）所示。当磁感应强度为 B 时，原来能量为 E 的能级将变为 E+ΔE，其中 ΔE=μB，μ 是已知常量。试求磁感应强度 B 随 z 变化的关系式。（4）设质量为 m=1.0×10-26kg 的锂原子初速度 v0=1.2×103m•s-1，静止时的共振吸收频率为 ν0=4.5×1014Hz，第一激发态的平均寿命 τ=5.3×10-8s.为使所考察的原子按（3）中所描述的过程减速为零，原子通过的磁场区域应有多长？（c）线圈 v0 z L 激光图 28 决—8 （a）（b） ν0 ν0+ ΔE h 基态第一激发态 B=0 B≠0 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理