中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5 6 7 8 总分 9 10 11 12 13 14 15 16 本卷共16题，满分200分. 一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中， 得分 阅卷 复核 有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选 项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对 但不全的得3分，有选错或不答的得0分. 1.常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是 D 2.下面列出的一些说法中正确的是 A.在温度为20℃和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸 收的热量等于其内能的增量. B.有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0 刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0 度小于100度)时，两者测得的温度数值必定相同. C·一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体 与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热 量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0. D,地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的 空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量 3.把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电 动势为E的直流电源如图连接.平衡后，若把一块玻璃板插人电容器 a中，则再达到平衡时， A.与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压增大了 B.与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了 C. 与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了 D.玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 4.多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，【壳层次之，M壳层更次之，，每一 壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层.当原 子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子(X光)的形式释放出多余 的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇(Auger) 效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子.现用一能量为40.00kV的光子照射cd(镐)原子，击出cd 原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV.随后，Cd原子的L层 中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，己知这两个电子的 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 1 页 第 28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5 6 7 8 总分 9 10 11 12 13 14 15 16 本卷共 16 题，满分 200 分． 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 4 个选项中， 有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选 项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得 6 分，选对 但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分． 1．常用示波器中的扫描电压 u 随时间 t 变化的图线是 [ ] 2．下面列出的一些说法中正确的是 A．在温度为 200 C 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸 收的热量等于其内能的增量． B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为 0 度，水的沸点定为 100 度，并都把 0 刻度与 100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于 0 度小于 100 度）时，两者测得的温度数值必定相同． C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体 与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热 量，在有的过程中气体与外界交换的热量为 0 . D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的 空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． [ ] 3．把以空气为介质的两个平行板电容器 a 和 b 串联，再与电阻 R 和电 动势为 E 的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器 a 中，则再达到平衡时， A．与玻璃板插人前比，电容器 a 两极间的电压增大了 B．与玻璃板插人前比，电容器 a 两极间的电压减小了 C．与玻璃板插入前比，电容器 b 贮存的电能增大了 D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 [ ] 4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，……，每一 壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原 子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余 的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger） 效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为 40.00keV 的光子照射 Cd（镐）原子，击出 Cd 原子中 K 层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该 K 层电子的电离能为 26.8keV．随后，Cd 原子的 L 层 中一个电子跃迁到 K 层，而由于俄歇效应，L 层中的另一个的电子从 Cd 原子射出，已知这两个电子的 得分 阅卷 复核 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 电离能皆为4.02kV,则射出的俄歇电子的动能等于 A.(26.8-4.02-4.02)keV B.(40.00-26.8-4.02)keV C.(26.8-4.02)keV D.(40.00-26.8+4.02)keV 5.一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑 b 斜坡aa'、bb相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽 与斜坡在竖直平面内的截面如图所示.一小物块从斜坡 aa'上距水平面ab的高度为zh处沿斜坡自由滑下，并自 a处进人槽内，到达b后沿斜坡bb'向上滑行，已知到达 2h 的最高处距水平面ab的高度为h:接着小物块沿斜坡 bb滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力， h b 则 A.小物块再运动到a处时速度变为零 B.小物块尚未运动到a处时，速度已变为零 C.小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa'向上 滑行，上升的最大高度为2h D.小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度小于h ] 二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果不需写出求得 结果的过程. 6.(6分)在大气中，将一容积为0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底 得分 阅卷 复核 朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手.平衡时，筒内空气的体积为 0.40m3.设大气的压强与10.0m高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面 的高度差为 7.(10分)近年来， 得分 阅卷 复核 由于“微结构材料” 的发展，研制具有负 折射率的人工材料 的光学性质及其应用，己受人们关注.对正常介质， 光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折 射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布 在界面法线的两侧：若介质的折射率为负，即<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光 线与折射光线分布在界面法线的同一侧.现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和2构成的光学系统，两透镜的 光心分别为O1和02，它们之间的距离为5.若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O1能从O2出射， 并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位 于O0的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示.若介质的折射率=-1.5，则介质板的厚度 即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离d= 8.(10分)已知：规定一个K(钾)原子与C(氯)原子相距很远时，他 得分 阅卷 复核 们的相互作用势能为0：从一个K原子中移走最外层电子形成K离子所需 的能量（称为电离能）为Ex,一个C原子吸收一个电子形成C叶离子释放的 能量（称为电子亲和能）为E:K离子（视为质点）与Cr离子（视为质点） 之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为e,静电力常量为k.利用以上知识，可知当KC分子中K 离子与C离子之间的库仑相互作用势能为0时，K离子与Cr离子之间的距离s,可表示 为 若已知EK=4.34ev,Ec=3.62eV,k=9.0×10Nm2.C2,e=1.60x1019C,则rs= m. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 2 页 电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于 A．( 26.8－4.02－4.02 ) keV B．(40.00－26.8－ 4.02 ) keV C．( 26.8－4.02 ) keV D．( 40.00－ 26.8 + 4.02 ) keV [ ] 5．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑 斜坡 aa’、bb’相切，相切处 a、b 位于同一水平面内，槽 与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡 aa’上距水平面 ab 的高度为 Zh 处沿斜坡自由滑下，并自 a 处进人槽内，到达 b 后沿斜坡 bb’向上滑行，已知到达 的最高处距水平面 ab 的高度为 h；接着小物块沿斜坡 bb’滑下并从 b 处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力， 则 A．小物块再运动到 a 处时速度变为零 B．小物块尚未运动到 a 处时，速度已变为零 C．小物块不仅能再运动到 a 处，并能沿斜坡 aa’向上 滑行，上升的最大高度为 2h D．小物块不仅能再运动到 a 处，并能沿斜坡 aa’向上滑行，上升的最大高度小于 h [ ] 二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果不需写出求得 结果的过程． 6．( 6 分）在大气中，将一容积为 0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底 朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手．平衡时，筒内空气的体积为 0.40m3 ．设大气的压强与 10.0m 高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面 的高度差为 ． 7．(10 分）近年来， 由于“微结构材料” 的发展，研制具有负 折射率的人工材料 的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质， 光线从真空射人折射率为 n 的介质时，人射角和折 射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布 在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即 n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光 线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜 L1和 L2构成的光学系统，两透镜的 光心分别为 O1和 O2，它们之间的距离为 s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到 O1能从 O2出射， 并且出射光线与人射光线平行，则可以在 O1和 O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位 于 OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率 n= -1.5，则介质板的厚度 即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ． 8．( 10 分）已知：规定一个 K（钾）原子与 Cl（氯）原子相距很远时，他 们的相互作用势能为 0；从一个 K 原子中移走最外层电子形成 K+ 离子所需 的能量（称为电离能）为 EK，一个 Cl 原子吸收一个电子形成 Cl- 离子释放的 能量（称为电子亲和能）为 ECl；K ＋ 离子（视为质点）与 Cl- 离子（视为质点） 之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为 e，静电力常量为 k．利用以上知识，可知当 KCI 分子中 K+ 离 子与 Cl- 离子之 间的 库仑相 互作 用势 能为 0 时 ， K+离 子与 Cl-离 子之 间的距 离 rs， 可表 示 为 ．若已知 EK = 4.34ev， ECl=3.62eV , k =9.0 ×109 N·m2·C-2 , e =1.60×10-19C，则 rs= m． 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 9.(10分)光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳 得分 阅卷 复核 光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行，设想一光帆某时刻位于距离太 阳为1天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂 直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量E=1.37×10m2.s1,设平面光 帆的面积为1.0×10m2,且其平面垂直于太阳光辐射方向，又设光帆对太阳光能全部反射（不吸收），则光 帆所受光的压力约等于」 N. 10.(20分)有两个电阻1和2， 得分 阅卷 复核 它们的阻值随所加电压的变 6.0 化而改变，从而它们的伏安特 性即电压和电流不再成正比 关系（这种电阻称为非线性电阻）.假设电阻1和电阻2的伏 5.0 安特性图线分别如图所示.现先将这两个电阻并联，然后接在 电动势E=9.0V、内电阻ro=2.0n的电源上.试利用题给的数 4.0 据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电 阻1和电阻2上消耗的功率P1和P2.要求： 3.0 ⅰ.在题图上画出所作的图线.（只按所画图线评分，不要 求写出画图的步骤及理由) ⅱ.从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分 2.0 别是： ii.求出电阻R1消耗的功率P= 电 1.0 阻R2消耗的功率P2=」 5.0 10.0U/Y 三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得 分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位. 11.(17分)宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg 得分 阅卷 复核 的探测卫星.该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始 终在空间站的正下方，到空间站的距离=20km.已知空间站的轨道为圆形， 周期T=92min(分). ⅰ.忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小. ⅱ.假设某一时刻卫星突然脱离轻绳.试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的 高度和卫星运行周期。 取地球半径R=6.400×10km,地球同步卫星到地面的高度为H0=3.6000×10km,地球自转周期To=24 小时. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 3 页 9．(10 分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳 光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行．设想一光帆某时刻位于距离太 阳为 1 天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂 直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量 E =1.37×103 J·m -2· s-1，设平面光 帆的面积为 1.0×106m2 ，且其平面垂直于太阳光辐射方向，又设光帆对太阳光能全部反射（不吸收），则光 帆所受光的压力约等于 N． 10．(20 分）有两个电阻 1 和 2， 它们的阻值随所加电压的变 化而改变，从而它们的伏安特 性即电压和电流不再成正比 关系（这种电阻称为非线性电阻）．假设电阻 1 和电阻 2 的伏 安特性图线分别如图所示．现先将这两个电阻并联，然后接在 电动势 E=9.0V、内电阻 r0 = 2.0Ω 的电源上．试利用题给的数 据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电 阻 1 和电阻 2 上消耗的功率 P1和 P2．要求： i．在题图上画出所作的图线．（只按所画图线评分，不要 求写出画图的步骤及理由） ii．从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分 别是： iii．求出电阻 R1 消耗的功率 P1= ，电 阻 R2消耗的功率 P2＝ ． 三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得 分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11．(17 分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量 m=500kg 的探测卫星．该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始 终在空间站的正下方，到空间站的距离 l=20km．已知空间站的轨道为圆形， 周期 T = 92 min（分）． i．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小． ii．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的 高度和卫星运行周期． 取地球半径 R = 6.400×103 km，地球同步卫星到地面的高度为 H0 =3.6000×104km，地球自转周期 T0 = 24 小时． 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 12.(17分)某同 得分 阅卷 复核 学选了一个倾角 轮 为0的斜坡，他骑 在自行车上刚好 能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下 行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的 功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏 板的圈数N(设不间断的匀速蹬)，并测得所用的 轮7777777777 时间t,再测得下列相关数据：自行车和人的总质 量m,轮盘半径R,飞轮半径R2,车后轮半径R3.试导出估测功率的表达式.己知上、下坡过程中斜坡及 空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动.不计自 行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量. 13.(20分)电荷量为g的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为 得分 阅卷 复核 半径为R的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心 垂直于环面的轴线匀加速转动.试求从开始转动到环的角速度达到某一值 w0的整个过程中外力所做的功.己知转动带电圆环的等效电流为1时，等 效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Φ=k灿，k为一已知常量.不计电荷作加速运动所产 生的辐射效应. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 4 页 12．(17 分）某同 学选了一个倾角 为 θ 的斜坡，他骑 在自行车上刚好 能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下 行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的 功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏 板的圈数 N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的 时间 t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质 量 m，轮盘半径 Rl，飞轮半径 R2，车后轮半径 R3．试导出估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及 空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自 行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量． 13．(20 分）电荷量为 q 的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为 m 半径为 R 的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心 垂直于环面的轴线匀加速转动．试求从开始转动到环的角速度达到某一值 ω0 的整个过程中外力所做的功．已知转动带电圆环的等效电流为 I 时，等 效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф＝kI, k 为一已知常量．不计电荷作加速运动所产 生的辐射效应． 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 14.（20分)如图所示，一木块位于光滑的水平桌 得分 阅卷 复核 面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量 为M.一摆球挂于支架上，摆球的质量为m, m<。M摆线的质量不计.初始时，整个装置处 2 于静止状态.一质量为m的子弹以大小为、方向垂直于图面向里的速度射人摆 球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动.已知摆线最大的偏转角小于 90°，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动. i.求摆球上升的最大高度. ⅱ.求木块的最大速率. ⅲ.求摆球在最低处时速度的大小和方向. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 5 页 14．(20 分）如图所示，一木块位于光滑的水平桌 面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量 为 M．一摆球挂于支架上，摆球的质量为 m， 1 2 m M 摆线的质量不计．初始时，整个装置处 于静止状态．一质量为 m 的子弹以大小为 v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆 球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于 900 ，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动． i．求摆球上升的最大高度． ii．求木块的最大速率． iii．求摆球在最低处时速度的大小和方向． 得分 阅卷 复核 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 15.(20分)图中坐标 得分 阅卷 复核 原点0(0,0)处有一 带电粒子源，向y≥0 一侧沿Oxy平面内的 各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是 v,质量均为m,电荷量均为q.有人设计了一方向 垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为B的均匀磁 场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界 射出时，均能沿×轴正方向运动.试求出此边界线 的方程，并画出此边界线的示意图. 16.(20分)在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B 得分 阅卷 复核 以速度2u向正北方向航行，船C以速度2√2u向东偏北45°方向航行.在 某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到 船A的距离为a,船C到船A的距离为2a.若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距 离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 6 页 15．(20 分）图中坐标 原点 O (0, 0）处有一 带电粒子源，向 y≥0 一侧沿 Oxy 平面内的 各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是 v，质量均为 m，电荷量均为 q．有人设计了一方向 垂直于 Oxy 平面，磁感应强度的大小为 B 的均匀磁 场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界 射出时，均能沿 x 轴正方向运动．试求出此边界线 的方程，并画出此边界线的示意图． 16．(20 分）在海面上有三艘轮船，船 A 以速度 u 向正东方向航行，船 B 以速度 2u 向正北方向航行，船 C 以速度 2 2 u 向东偏北 450方向航行．在 某一时刻，船 B 和 C 恰好同时经过船 A 的航线并位于船 A 的前方，船 B 到 船 A 的距离为 a，船 C 到船 A 的距离为 2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在 t 时刻 B、C 两船间距 离的中点 M 到船 A 的连线 MA 绕 M 点转动的角速度． 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准 一、选择题 答案： 1.C2.C3.BC4.A5.D 评分标准： 本题共5小题，每小题6分.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分. 二、填空题 答案与评分标准： 6.2.5m(6分) 3 7.s(10分) ke2 8. (6分) 2.0×10-9(2分) Ex-Ea 9.9(10分) 10. 1.如图所示.(8分)（图错不给分，图不准确 6.0 酌情评分.) 并联电 i.并联电阻两端的电压Uo=2.3V(2分)，通过 电阻1的电流l1o=1.2A(3分)，通过电阻2的电流 5.0 12o=2.2A(3分)（读数第一位必须正确，第二位与答 案不同，可酌情评分.) ii.2.5W(2分)，4.9W(2分) 11.参考解答： 4.0 1.设空间站离地面的高度为H,因为同步卫星 (电2 的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律 以及题意有 3.0 (R+H)3T2 (R+Ho)To (1) 2.0 女电) 即 H=(R+H.XT)-R (2) 1.0 代人数据得H=376km (3) 卫星的高度h=H一/=356km (4) 卫星在细绳的拉力F和地球引力作用下跟随 空间站一起绕地球作周期为T的圆周运动，有 0 5.0 10.0U/W -F-m T (5) 式中G为万有引力常量，M为地球质量.空间站在地球引力作用下绕地球作周期为T的圆周运动 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 7 页 第 28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准 一、选择题． 答案： 1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D 评分标准： 本题共 5 小题，每小题 6 分．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分． 二、填空题 答案与评分标准： 6．2.5m ( 6 分） 7． 3 5 s (10 分） 8． 2 k Cl ke E E ( 6 分） 2.0×10-9 (2 分） 9．9 ( 10 分） 10． i．如图所示．( 8 分）（图错不给分，图不准确 酌情评分．) ii．并联电阻两端的电压 U0=2.3V (2 分），通过 电阻 1 的电流 I10＝1.2A (3 分），通过电阻 2 的电流 I20= 2.2A ( 3 分）（读数第一位必须正确，第二位与答 案不同，可酌情评分．) iii．2.5 W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分） 11．参考解答： i．设空间站离地面的高度为 H, 因为同步卫星 的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律 以及题意有 3 2 3 2 0 0 ) ( ) R H T R H T （ (1) 即 2/ 3 0 0 ( )( ) T H R H R T (2) 代人数据得 H= 376km (3) 卫星的高度 h =H 一 l =356km (4) 卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随 空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有 2 2 2 ( ) ( ) ( ) Mm G F m R h R h T (5) 式中 G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 Mm' 故有 +=m(R+刻 G- () 式中m’为空间站的质量.由(5)、(6)两式得 F=m( +划8- (7八 将(3)、(4)式及其他有关数据代人(7)式得F=38.2N (8) ⅱ.细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆.在脱落的瞬间，卫星的速度垂 直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由(4)式可知，此点到地面的高度 h =356km (9) 设卫星在近地点（或远地点）的高度为h',速度为V,根据开普勒第二定律，有 (R+Y-2票(R+A (10) 根据机械能守恒，有 Imy2-GMm =Im(2(R+h):-G Mm 1 (11) R+h'2 T R+h 联立(10)、(11)两式并利用(6)式得 (R+h)4 h'= (12) 2(R+H3-(R+h)月 代人有关数据有 h'=238km (13) 由(9)、(13)两式可知，远地点到地面的高度为356km,近地点到地面的高度为238km, 设卫星的周期为T',根据开普勒第三定律，卫星的周期 T'= 2R+h+h (14) 、2R+2H 代人数据得T'=90.4min (15) 评分标准：本题17分. 第i小题9分.(I)式2分，(5)式3分，(6)式2分，(8)式2分. 第ii小题8分.(9)、(10)式各1分，(11)式2分，(12)、(13)、(14)、(15)式各1分. 12.参考解答： 解法一 因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小 f=mgsin (1) 由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度 0-2IN (2) 设轮盘边缘的线速度为1，由线速度的定义有 V1=@R1 (3) 设飞轮边缘的线速度为2，后车轮边缘的线速度为？，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线 速度相同，即 V1=V2 (4) 因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有 业=B (5) R 因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间T内，车后轮中心轴前进的路程 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 8 页 故有 2 2 2 ( ) ( ) ( ) Mm G m R h R h T (6) 式中 m’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )[ 1] ( ) R H F m R h T R h (7) 将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得 F=38.2N (8) ii．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，卫星的速度垂 直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由( 4）式可知，此点到地面的高度 h =356km (9) 设卫星在近地点（或远地点）的高度为 h'，速度为 v'，根据开普勒第二定律，有 2 2 ( ) ( ) R h v R h T (10) 根据机械能守恒，有 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 Mm Mm mv G m R h G R h T R h (11) 联立（10）、（11）两式并利用（6）式得 4 3 3 ( ) 2( ) ( ) R h h R H R h (12) 代人有关数据有 h ' = 238km (13 ) 由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为 356km，近地点到地面的高度为 238km . 设卫星的周期为 T '，根据开普勒第三定律，卫星的周期 2 3/ 2 ( ) 2 2 R h h T T R H (14) 代人数据得 T '= 90 . 4min (15) 评分标准：本题 17 分． 第 i 小题 9 分． ( l）式 2 分， ( 5）式 3 分， ( 6）式 2 分， (8）式 2 分． 第 ii 小题 8 分． (9）、（10）式各 l 分， (11）式 2 分， (12）、（13）、（14）、（15）式各 1 分． 12．参考解答： 解法一 因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小 f=mgsinθ (1) 由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度 2 N t (2) 设轮盘边缘的线速度为 v1，由线速度的定义有 v1=ωR1 (3) 设飞轮边缘的线速度为 v2，后车轮边缘的线速度为 v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线 速度相同，即 v1=v2 (4) 因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有 2 2 3 3 v R v R (5) 因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间 T 内，车后轮中心轴前进的路程 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 △S=2πR (6) 而 T=2πR (7) 3 车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小 P= (8) T 由以上有关各式得 V=2πNRR (9) Rt 人骑自行车上坡的功率为克服阻力∫的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsin 0 (10) 由(1)、(9)、(10)式得 P=4mgπVR Rsin6 (11) Rt 评分标准：本题17分. (I)式3分，求得(9式共8分，(10)式5分，(11)式1分. 解法二 因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为，则克服阻力所做的功W等于势能的减少，有 Wemgh (1) 用s表示自行车行驶的路程，有 h=ssino (2) 自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W,等于克服阻力的功W与势能增量mgh之和，即 W=W+mgh (3) 设骑车者蹬踩踏板N圈到达下坡时的出发点，因踏板转N圈可使后轮转NR1/R2圈，所以自行车行驶的距 离s为 NR.2πR S= (4) R 由(1)到(4)式，得 W-4NR R.mgsin0 (5) Rt 上式除以所用时间t,即得骑车者功率 P=W=4mgINRRsino (6) Rt 评分标准：本题17分. (I)式3分，(2)式1分，(3)式4分，(4)式6分，(5)式1分，(6)式2分. 13.参考解答： 当环的角速度到达o时，环的动能 E.=m(Roo) (1) 若在时刻t,环转动的角速度为o,则环上电荷所形成的等效电流 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙
第 9 页 3 s R 2 (6 ) 而 3 3 2 R T v (7) 车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小 s V T (8) 由以上有关各式得 1 3 2 2 NR R V R t (9) 人骑自行车上坡的功率为克服阻力 f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsinθ (10) 由（l）、（9）、（10）式得 1 3 2 4 sin mg NR R P R t (11) 评分标准：本题 17 分． ( l）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式 5 分， (11）式 1 分． 解法二 因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为 h，则克服阻力所做的功 Wf等于势能的减少，有 Wf=mgh (1) 用 s 表示自行车行驶的路程，有 h =ssinθ (2 ) 自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功 W，等于克服阻力的功 Wf与势能增量 mgh 之和，即 W=Wf+mgh (3) 设骑车者蹬踩踏板 N 圈到达下坡时的出发点，因踏板转 N 圈可使后轮转 NR1/R2圈，所以自行车行驶的距 离 s 为 1 2 2 NR s R R (4) 由（1）到（4）式，得 1 3 2 4 sin NR R W mg R t (5) 上式除以所用时间 t，即得骑车者功率 1 3 2 4 sin W mg NR R P t R t (6) 评分标准：本题 17 分． ( I）式 3 分， ( 2）式 l 分， (3）式 4 分， (4）式 6 分， (5）式 l 分， (6）式 2 分． 13．参考解答： 当环的角速度到达ω0时，环的动能 2 0 1 ( ) 2 E m R k ( l ) 若在时刻 t，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 1=-qRo=@q 2πR -2元 (2) △中 ,△I 感应电动势 6= =k- (3) △t△1 由(2)、(3)式得 6=k940 (4 2π△t 环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为 P1=El (5) 因为是匀加速转动，所以。和1都随时间t线性增加.若角速度从零开始增加到®o经历的时间为to,则有 △0 (6) 若与“。对应的等效电流为。，则在整个过程中克服感到电动势做的总功 1 W1=58L00 (7八 2 由以上有关各式得 22 所=k (8) 8x2 外力所做的总功 形=所+E=kg+ k87+2mRo,尸 (9) 评分标准：本题20分. (1)式3分，(2)式4分，(3)式2分，(5)式3分，(6)式2分，(7)式3分，(8)式1分，(9)式2分 14.参考解答： .由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移.设 摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为U,由动量守恒定律有 mvo=2mu ) 摆球以速度u开始向前摆动，木块亦发生运动.当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的 速度为V,摆球上升的高度为h,因水平方向动量守恒以及机械能守恒有 2mu=(2m+M)V (2) m -(2m+M)V:+2mgh (3) 解(I)、(2)、(3)三式得 h= M (4) 8g(2m+m) ⅱ.摆球升到最高后相对木块要反向摆动.因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过 程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后， 直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第 一次)返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前 以V’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u’表示此时摆球的速度（相对桌面），当u'>0,表示其 方向水平向前，反之，则水平向后.因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有 2mu 2mu'+MV' (5) mu2 mu+-MV (6) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整颦
第 10 页 2 2 q q I R R (2) 感应电动势 I k t t (3) 由（2）、（3）式得 2 q k t (4) 环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为 P1=εI (5) 因为是匀加速转动，所以ω和 I 都随时间 t 线性增加．若角速度从零开始增加到ω0经历的时间为 t0，则有 0 0t t (6) 若与ω0对应的等效电流为 I0，则在整个过程中克服感到电动势做的总功 1 0 0 1 2 W I t (7) 由以上有关各式得 2 2 0 1 2 8 q W k (8) 外力所做的总功 2 2 0 2 1 0 2 1 ( ) 8 2 k q W W E k m R (9) 评分标准：本题 20 分． (1）式 3 分，(2）式 4 分，(3）式 2 分，(5）式 3 分， (6）式 2 分， (7）式 3 分，(8) 式 l 分，(9）式 2 分 14．参考解答： i．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设 摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为 u，由动量守恒定律有 mv0=2mu (l) 摆球以速度 u 开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的 速度为 V，摆球上升的高度为 h，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有 2mu=(2m+M)V (2) 2 2 1 (2 ) 2 2 mu m M V mgh (3) 解（l）、（2）、（3）三式得 2 0 8 (2 ) Mv h g m m (4) ii．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过 程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后， 直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第 一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前 以 V’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u’表示此时摆球的速度（相对桌面），当 u' >0，表示其 方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有 2 2 mu mu MV (5) 2 2 2 1 2 mu mu MV (6) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
