中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷. 1-5 6 7 8 总分 9 10 11 12 3 14 15 16 —、 选择题.本题共5小题，每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题 得分 阅卷 复核 只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每 小题后面的方括号内.全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得 0分. 1.图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳，E为电池，彼 此相距较远，用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d 相连，待电容器充电后，去掉导线.这时已知a带的电荷量大于c带 6 的电荷量，称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次 用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连：第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、 c相连，每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的？ A.经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升 B.经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变 C.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降 D.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降 2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图 所示.已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于 杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流 子).当电流达到稳恒时，若a、b内存在电场，则该电场可视为均匀电场.下 面结论中正确的是 A.两杆内的电场强度都等于零 B.两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强 C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等 D.a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度 3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上.现用手指封住管的上 端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以Vo表示其体积：然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封 在玻璃管中的气体体积为V1:最后把玻璃管在竖直平面内转过90°，使玻璃管处于水平位置，设此时封在 玻璃管中的气体体积为V2.则有 A.VI>Vo=V2 B.Vi>Vo>V2 C.VI=V2>Vo D.Vi>Vo,V2>Vo [ 4.一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态.一石墨块（可视为质点）静止在白板上.石墨 块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为4.突然，使白板以恒定的速度%做匀速直线运动，石墨块将在板上 划下黑色痕迹.经过某一时间，令白板突然停下，以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时，白板上 黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g,不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量） A. B.Vot D.8 2μg C.Vol-7Hgt Mg 5.如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为 E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的，在=0时刻，闭合电键K,接通电路， 在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f,现从其中选出三种图线用来表示图I 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 http://hfwq.ce rsp.net 1-5 6 7 8 总分 9 10 11 12 13 14 15 16 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 7 分．在每小题给出的 4 个选项中，有的小题 只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每 小题后面的方括号内．全部选对的得 7 分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得 0 分． 1．图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极扳，E 为电池，彼 此相距较远．用导线将 E 的正极与 a、 c 相连，将 E 的负极与 b、d 相连，待电容器充电后，去掉导线．这时已知 a 带的电荷量大于 c 带 的电荷量，称此状态为原始状态．现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次 用一根导线将 a、c 相连，用另一根导线将 b、d 相连；第二次用一根导线将 a、d 相连，用另一根导线将 b、 c 相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？http://hfwq.cersp.ne t A．经过第一次连接，a、b 间的电压下降，c、d 间的电压上升 http://hfwq.cersp.ne t B．经过第一次连接，a、b 间和 c、d 间的电压都不变 http://hfwq.cersp.ne t C．经过第二次连接，a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升，一个下降 http://hfwq.cersp.ne t D．经过第二次连接，a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降 http://hfwq.cersp.ne t [ ] 2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图 所示．已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量，杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属的摩尔质量，杆 a 的电阻大于 杆 b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流 子）．当电流达到稳恒时，若 a、 b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下 面结论中正确的是 http://hfwq.cersp.ne t A．两杆内的电场强度都等于零 http://hfwq.cersp.ne t B．两杆内的电场强度都不等于零，且 a 内的场强大于 b 内的场强 http://hfwq.cersp.ne t C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等 http://hfwq.cersp.ne t D．a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度 http://hfwq.cersp.ne t [ ] 3．一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上 端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以 V0 表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封 在玻璃管中的气体体积为 V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过 900 ，使玻璃管处于水平位置，设此时封在 玻璃管中的气体体积为 V2．则有 A．V1>V0=V2 ht tp://h fwq.cersp.ne t B．V1>V0>V2 ht tp://h fwq.cersp.ne t C．V1=V2>V0 http ://hfw q.cers p.net D．V1>V0，V2>V0 ht tp://h fwq.cersp.ne t [ ] 4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨 块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为 μ．突然，使白板以恒定的速度 v0做匀速直线运动，石墨块将在板上 划下黑色痕迹．经过某一时间 t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上 黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为 g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量） A． 2 0 2 v g http://hfwq.cersp.ne t B． 0 v t C． 2 0 1 2 v t gt http://hfwq.ce rsp.net D． 2 0 v g [ ] 5．如图 1 所示，一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆为 R 的电阻串联后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键 K 是断开的，在 t=0 时刻，闭合电键 K，接通电路， 在图 2 中给出了六种电压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、d、e、f，现从其中选出三种图线用来表示图 l 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是 图2 A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求 得结果的过程， 6.(8分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响 得分 阅卷 复核 了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有 几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列 成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其 初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位， 这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用.对下面的简单模 型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位 的影响. 图中a、b为相邻两个小天线，间距为d,发出波长为入的相干电磁波.Ox轴通过a、b的中点且垂直 于a、b的连线.若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成0 角(0很小)方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落 后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从0变为0'，则0一0'等于 7.(8分)He一Ne激光器产生的波长为6.33×10m的谱线是Ne原子从激发态 得分 阅卷 复核 能级（用E1表示）向能量较低的激发态能级（用E2表示）跃迁时发生的：波长为 3.39×10m的谱线是Ne原子从能级E1向能级较低的激发态能级（用E3表示）跃 迁时发生的.已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=124×106m·eV.由此可知 Ne的激发态能级E?与E2的能最差为 ev. 8.(8分)一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度=200m/s.已知位于坐标原 得分阅卷复核 点(x=0)处的质元的振动图线如图1所示.试在图2中画出，=4Os,时该简谐 波的波形图线（不少于一个波长）. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 所示电路上 1、2、3、4 四点中某两点间的电压随时间 t 的变化，下面四个选项中正确的是 A．a、b、f http://h fwq.cersp.ne t B．a、e、f http: //hfwq.ce rsp.net C．b、d、e http ://hfwq .cers p.net D．c、d、e htt p://hfw q.cers p.net [ ] 二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求 得结果的过程． 6．（8 分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响 了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有 几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列 成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其 初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位， 这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模 型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位 的影响．http://hfwq.cersp.ne t 图中 a、b 为相邻两个小天线，间距为 d，发出波长为 λ 的相干电磁波．Ox 轴通过 a、b 的中点且垂直 于 a、b 的连线．若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处的初相位相同即相位差为 O 时，将在与 x 轴成 θ 角（θ 很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变 a、b 发出的电磁波的初相位，使 b 的初相位比 a 的落 后一个小量 φ，结果，原来相干极强的方向将从 θ 变为 θ＇，则 θ－θ＇等于 http://hfwq.cersp.ne t 7．（8 分）He 一 Ne 激光器产生的波长为 6.33×10-7m 的谱线是 Ne 原子从激发态 能级（用 E1表示）向能量较低的激发态能级（用 E2表示）跃迁时发生的；波长为 3.39×10-6m 的谱线是 Ne 原子从能级 E1向能级较低的激发态能级（用 E3表示）跃 迁时发生的．已知普朗克常量 h 与光速 c 的乘积 hc=1.24×10-6m·eV．由此可知 Ne 的激发态能级 E3与 E2的能最差为 eV．http://hfwq.cersp.ne t 8．（8 分）一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，传播速度 v=200m/s．已知位于坐标原 点（x=0）处的质元的振动图线如图 1 所示．试在图 2 中画出，t=4Oms，时该简谐 波的波形图线（不少于一个波长）． 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 ymm ymm 60 60 40 20 20 0 20406080100120140160 8 t/ms 12162024283克 x/m 图1 图2 9.(8分)图示为某一圆形水 得分 阅卷 复核 池的示意图（竖直截面）.AB B 为池中水面的直径，MN为水 池底面的直径，O为圆形池底 的圆心.已知ON为11.4m,AM、BN为斜坡，池中 O a b 水深5.00m,水的折射率为4/3.水的透明度极好，不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个发光点，天 空是蓝色的，水面是平的.在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼晴位于O处，仰视水面的 最大范围的直径为AB. ()潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为 (ii)四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是 三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数 值计算的.答案中必须明确写出数值和单位. 10.(19分)试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响. 得分 阅卷 复核 ()用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平 的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两 条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差，使所画的两条直 线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是 相同？试给出简要论证 ()在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而 是在一个水平面内作圆周运动，如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆 的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？ 试定量比较， 11.(18分)现有以下器材：电流表一只（量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮 得分 阅卷 复核 开关K1,按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的 读数)，阻值己知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 9．（8 分）图示为某一圆形水 池的示意图（竖直截面）．AB 为池中水面的直径，MN 为水 池底面的直径，O 为圆形池底 的圆心．已知 ON 为 11.4m , AM、ＢＮ为斜坡，池中 水深 5.00m，水的折射率为 4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中 a、b、c、d 为四个发光点，天 空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于 O 处，仰视水面的 最大范围的直径为 AB．http://hfwq.cersp.ne t （i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为 （ii）四个发光点 a、b、c、d 中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是 三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数 值计算的．答案中必须明确写出数值和单位． 10．（19 分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响．http://hfwq.cersp.ne t （i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平 的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两 条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直 线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是 相同？试给出简要论证 http://hfwq.cersp.ne t （ii）在用单摆测量重力加速度 g 时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而 是在一个水平面内作圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆 的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？ 试定量比较．http://hfwq.cersp.ne t 11．（18 分）现有以下器材：电流表一只（量程适当．内阻可忽略不计．带有按钮 开关 K1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的 读数），阻值己知为 R 的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻 Rx 一个，直流电源 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 一个（电动势ε和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干 试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻，又能测量待测电阻的阻值Rx(注 意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据).具体要求： ()画出所设计的电路图， (ii)写出测量&、r和Rx主要的实验步骤， (i)导出用已知量和实验中测量出的量表示的&、r和Rx的表达式. 12.(18分)一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B,己知原子核A、原子 得分阅卷 复核 核B和a粒子的质量分别为mA、mp,和ma,光速为c(不考虑质量与速度有关的 相对论效应)，求衰变后原子核B和α粒子的动能. 13.(18分)近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种 得分阅卷 复核 使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构 器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原 子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图」所示为 四端十字形.二维电子气半导体，当电流从】端进人时，通过控制磁场的作用，可 使电流从2,3，或4端流出.对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端 图 十字形导体中的流动.在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体 的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭 缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 指向纸里.以B表示磁感应强度的大小.一个质量为、电荷量为q的带正 ⊙B 电的粒子，在纸面内以速度o沿与α、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设 粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改 变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用.试求B为何值时，该粒子能从缝2处 且沿与b、c都相切的方向射出. 图2 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 一个（电动势 ε 和内阻 r 待测），单刀双掷开关 K 一个，接线用的导线若干．http://hfwq.cersp.ne t http://hfw q.cers p.net 试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势 ε 和内阻 r，又能测量待测电阻的阻值 Rx（注 意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）．具体要求： （i）画出所设计的电路图．http://hfwq.cersp.ne t （ii）写出测量 ε、r 和 Rx 主要的实验步骤．http://hfwq.cersp.ne t （iii）导出用已知量和实验中测量出的量表示的 ε、r 和 Rx 的表达式．http://hfwq.cersp.ne t 12．（18 分）一静止的原子核 A 发生 α 衰变后变成原子核 B，已知原子核 A、原子 核 B 和 α 粒子的质量分别为 mA、mB，和 mα，光速为 c（不考虑质量与速度有关的 相对论效应）, 求衰变后原子核 B 和 α 粒子的动能．http://hfwq.cersp.ne t 13．（18 分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种 使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构 器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原 子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图 l 所示为 四端十字形．二维电子气半导体，当电流从 l 端进人时，通过控制磁场的作用，可 使电流从 2, 3，或 4 端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端 十字形导体中的流动．在图 2 中， a、b、c、d 为四根半径都为 R 的圆柱体 的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝 1、2、3、4，在这些狭 缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 指向纸里．以 B 表示磁感应强度的大小．一个质量为 m、电荷量为 q 的带正 电的粒子，在纸面内以速度 v0沿与 a、b 都相切的方向由缝 1 射人磁场内，设 粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改 变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求 B 为何值时，该粒子能从缝 2 处 且沿与 b、c 都相切的方向射出．http://hfwq.cersp.ne t 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 14.(20分)如图所示，MNN2M是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨， 得分 阅卷 复核 导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为 mo.导轨的两条轨道间的距离为1，PQ是质 量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动 时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均 不计.初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场 M 区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B.现有一位于 导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始 在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t,PQ离开虚线的距离为x,此时通过电阻的电流为o,导轨向 右移动的距离为xo(导轨的NN2部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路 的自感. 得分 阅卷 复核 15.(20分)图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活 塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏 气的，M1是导热的，M2是绝热的， 且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量的气体封 闭在气缸的L,部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气 缸的L2部分，M的右侧为大气，大气的压强P是恒定 的.K是加热L2中气体用的电热丝.初始时，两个活塞 和气体都处在平衡状态，分别以V0和V20表示L1和L2中 气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气 缸壁挡住.加热后与加热前比，L和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证 16.(20分)一个质量为m,的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运 得分 阅卷 复核 动，在某处和一个质量为m2=m/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后 二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长 轴为7500km,其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭 圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和￡=-G物，式中G是引力常量，M是地球的质量。☑为 2a 椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力 ()试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上. ()如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的 纬度是多少？ 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 14．（20 分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性 U 型金属导轨， 导轨中接有阻值为 R 的电阻，它们的质量为 m0．导轨的两条轨道间的距离为 l，PQ 是质 量为 m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动 时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均 不计．初始时，杆 PQ 于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场 区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为 B．现有一位于 导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上，使之从静止开始 在轨道上向右作加速运动．已知经过时间 t , PQ 离开虚线的距离为 x，此时通过电阻的电流为 I0，导轨向 右移动的距离为 x0（导轨的 N1N2部分尚未进人磁场区域）．求在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路 的自感．http://hfwq.cersp.ne t 15．（20 分）图中 M1 和 M2 是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活 塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏 气的，M1是导热的，M2是绝热的， 且 M2 的横截面积是 M1 的 2 倍．M1 把一定质量的气体封 闭在气缸的 L1部分，M1和 M2把一定质量的气体封闭在气 缸的 L2 部分，M2 的右侧为大气，大气的压强 P0 是恒定 的． K 是加热 L2中气体用的电热丝．初始时，两个活塞 和气体都处在平衡状态，分别以 V10和 V20表示 L1和 L2中 气体的体积．现通过 K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气 缸壁挡住．加热后与加热前比， L1和 L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证．http://hfwq.cersp.ne t 16．（20 分）一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高空作圆周运 动，在某处和一个质量为 m2＝m1/9 的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后 二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长 轴为 7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为 m 的物体绕地球作椭 圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和 2 Mm E G a http://h fwq.cersp.ne t，式中 G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为 椭圆轨道的半长轴．设地球是半径 R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．http://hfwq.cersp.ne t （i）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．http://hfwq.cersp.ne t （ii）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的 纬度是多少？http://hfwq.cersp.ne t http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net 得分 阅卷 复核 http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net http://hfw q.cers p.net
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准 一、选择题.（共35分） 答案： 1.B,D2.B3.A4.A,C5.A,B 评分标准： 每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.全 部选对的得7分.选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分. 二、填空题和作图题.共32分，每小题8分.按各小题的答案和评分标准给分. 6.答案与评分标准： 帆 (8分) 2πd 7.答案与评分标准：1.59(8分) 8.答案： ymm 20 0 8 12 162024283 x/m 评分标准：8分.有任何错误都给0分。 9.答案与评分标准： (i)97.2°(4分) (i)c、d(两个都对得4分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分) 10.参考解答： ()以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代 表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距 离，如图所示.根据实线位置定出的折射角为，按实际的玻璃砖 两透明面的位置即虚线定出的折射角为y'，由图知 Py (1) 由折射定律sini=nsiny (2) 令入射角1相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小. (i)以1表示摆长，0表示摆线与竖直方向的夹角，m表示 摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运 动的周期.有 Fsn9=in2 (1) Fcos0=mg (2) 由(1)、(2)式得 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 http://hfwq.cersp.n 参考解答与评分标准 http://hfwq.cersp.n 一、选择题．（共 35 分）http://hfwq.cersp.n 答案： http://hfwq.cersp.n 1．B , D 2．B 3．A 4．A , C 5．A , B http://hfwq.cersp.n 评分标准： 每小题 7 分．在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．全 部选对的得 7 分．选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分．http://hfwq.cersp.n 二、填空题和作图题．共 32 分，每小题 8 分．按各小题的答案和评分标准给分．http://hfwq.cersp.n 6．答案与评分标准： 2 d （8 分）http://hfwq.cersp.n 7．答案与评分标准： 1.59（8 分） 8．答案： 评分标准：8 分．有任何错误都给 0 分．http://hfwq.cersp.n 9．答案与评分标准：http://hfwq.cersp.n （i）97.20 ( 4 分） （ii）c、d（两个都对得 4 分，只填一个且正确得 2 分，有填错的得 0 分） 10．参考解答：http://hfwq.cersp.n （i）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代 表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距 离，如图所示．根据实线位置定出的折射角为 γ，按实际的玻璃砖 两透明面的位置即虚线定出的折射角为 γ＇，由图知 http://hfwq.cersp.n γ>γ＇ ( l ) http://hfwq.cersp.n 由折射定律 sini=nsinγ (2 ) http://hfwq.cersp.n 令入射角 i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小． （ii）以 l 表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m 表示 摆球的质量，F 表示摆线对摆球的拉力，T 表示摆球作题图所示运 动的周期．有 2 2 F ml sin sin ( ) T ( l ) http://hfwq.cersp.n F mg cos ( 2 ) http://hfwq.cersp.n 由（l）、（2）式得
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 Icos0 T=2π (3) 而单摆的周期公式为T'=2π 即使在单摆实验中，摆角很小，0<5°，但cos0<1,这表示对于同样的摆长1，摆球在水平面内作圆周 运动的周期T小于单摆运动的周期T'，所以把较小的周期通过(4)求出的重力加速度的数值将大于g的 实际值. 评分标准：本题19分. 第()小题9分.得到(1)式给4分，得到正确结论给5分.只有结论给0分 第(i)小题10分.得到(3)式给5分，得到正确结论给5分.只有结论给0分. 11.参考解答： 解法一 ()电路如右图所示， (ii)实验步骤： (1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线. (2)按下电流表上的按钮开关K1,读下电流表的示数I. (3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数12 (4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13· ()由欧姆定律有 8=IR+Ir (1) RR s=l+lR+R (2) IR= RR:_+r -13 (3) R+R 解以上三式得 6=凸-4山R (4) 12-1 r=(L-1)R (5) 12-1 Rs、R (6) 12-13 评分标准：本题18分 第()小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分， 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 cos 2 l T g ( 3 ) http://hfwq.cersp.n 而单摆的周期公式为 2 l T g http://h fwq.cersp.n 即使在单摆实验中，摆角很小，θ< 50 ，但 cosθ< l，这表示对于同样的摆长 l，摆球在水平面内作圆周 运动的周期 T 小于单摆运动的周期 T＇，所以把较小的周期通过（4）求出的重力加速度的数值将大于 g 的 实际值． 评分标准：本题 19 分． 第（i）小题 9 分．得到（l）式给 4 分，得到正确结论给 5 分．只有结论给 0 分． 第（ii）小题 10 分．得到（3）式给 5 分，得到正确结论给 5 分．只有结论给 0 分． 11．参考解答：http://hfwq.cersp.n 解法一 （i）电路如右图所示，http://hfwq.cersp.n （ii）实验步骤： （1）将单向双掷开关 K 置于空位，按所设计的电路图接线． （2）按下电流表上的按钮开关 K1，读下电流表的示数 I1． （3）将 K 打向左侧与 a 接通，读下电流表的示数 12． （4）将 K 打向右侧与 b 接通，读下电流表的示数 13 ．http://hfwq.cersp.n （iii）由欧姆定律有 1 1 I R I r （1） 2 2 x x RR I r I R R （2）http://hfwq.cersp.n 3 3 x x x I R I R RR r R R （3） 解以上三式得 2 3 1 2 1 ( ) I I I R I I （4） 1 3 2 1 ( ) I I R r I I （5） 3 2 3 x I R R I I （6） 评分标准：本题 18 分． 第（i）小题 9 分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得 0 分．
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第()题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分. E 第(i)题6分.(4)、(5)、(6)式各2分. 解法二 ()电路如右图所示。 (ii)实验步骤： (1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线. (2)按下电流表上的按钮开关K1,读下电流表的示数I1. (3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数2. (4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13. (iii)由欧姆定律有 8=I(R+R,+r) (1) 8=1,(R+r) (2) 8=1(R,+r) (3) 解以上三式得 6=4R (4) L3-1 r=h+凸-4R (5) 12(L3-11) 8 (6) 评分标准：本题18分. 第()小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测 第()题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分. 第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各2分. 12.参考解答： 设a粒子速度的大小为'a,原子核B速度的大小为g,在衰变过程中云 maVa+mgvg=0 (1) 衰变过程中能量守恒，有 1 m,c2=m,2+与m听+m,c+m,c (2) 解(1)、(2)二式得 1 6mg哈=mm1-ma-%c2 (3) m。+mg 1 mevma (ma-mn -me)c2 (4) m +m 评分标准：本题18分. 中国科学技术大学物理学院叶邦角一
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第（ii）题 3 分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占 1 分． 第（iii）题 6 分．（4）、（5）、（6）式各 2 分．http://hfwq.cersp.n 解法二 http://hfwq.cersp.n （i）电路如右图所示．http://hfwq.cersp.n （ii）实验步骤： （1）将单向双掷开关 K 置于空位，按所设计的电路图接线． （2）按下电流表上的按钮开关 K1，读下电流表的示数 I1． （3）将 K 打向左侧与 a 接通，读下电流表的示数 I2． （4）将 K 打向右侧与 b 接通，读下电流表的示数 13．http://hfwq.cersp.n （iii）由欧姆定律有 1( ) x I R R r （1） 2 I R r ( ) （2）http://hfwq.cersp.n 3 ( ) x I R r （3） 解以上三式得 1 3 3 1 I I R I I （4）http://hfwq.cersp.n 1 2 1 3 2 3 2 3 1 ( ) I I I I I I r R I I I （5） 3 2 1 2 3 1 ( ) ( ) x I I I R R I I I （6） 评分标准：本题 18 分． 第（i）小题 9 分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得 0 分． 第（ii）题 3 分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占 1 分． 第（iii）题 6 分．（4）、（5）、（6）式各 2 分． 12．参考解答： 设 α 粒子速度的大小为 vα，原子核 B 速度的大小为 vB，在衰变过程中动量守恒，有 mαvα+mBvB=0 (1) 衰变过程中能量守恒，有 http://hfwq.cersp.n 2 2 2 2 2 1 1 2 2 m c m v m v m c m c A B B B （2） 解（l）、（2）二式得 1 2 2 ( ) 2 B B A B B m m v m m m c m m （3） 1 2 2 ( ) 2 B A B B m m v m m m c m m （4） 评分标准：本题 18 分．
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 (1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分. 13.参考解答： 解法一 在图中纸面内取Oy坐标（如图)，原点在狭缝1处，x轴过缝1和缝3.粒子从缝1进人磁场，在洛 仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上.若以r表示此圆的半径，则 圆方程为 x240y-r)2=r2 (1) 根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点 处，碰撞处的坐标为 x=2R-Rsin450 (2) y=R-R cos450 (3) 由(1)、(2)、(3)式得=3R (4) 由洛仑兹力和牛顿定律有 9%B=m (5) r 由(4)、(5)式得B=m (6) R 评分标准：本题18分. (1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分. 解法二 如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝1的交点，F为c、d两圆 圆心的连线与缝3的交点.从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d 的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b、d两圆 圆心的直线OP对称，故直线OP与d圆的交点C必是碰度点.由于粒 子在磁场中做圆运动过A点，因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于 AF的直线AE上：同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在 AC的垂直平分线DE上，这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心，AE P6 2 C 就是轨道的半径r.过C点作AF的垂线与AF交于H点，则 △AHC∽△EDA 有 AD (1) HC 由图可知 HC-R-R (2) 4H=2R-2R (3) AC=AH?+HC2 (4) AD-TAC (5) 由以上各式得=3R (6) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 （1）式 4 分，（2）式 8 分，（3）、（4）各 3 分． 13．参考解答： 解法一 http://hfwq.cersp.n 在图中纸面内取 Oxy 坐标（如图），原点在狭缝 l 处，x 轴过缝 1 和缝 3．粒子从缝 1 进人磁场，在洛 仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与 x 轴相切，故其圆心必在 y 轴上．若以 r 表示此圆的半径，则 圆方程为 x2 +(y－r)2 =r2 （1） 根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与 d 的柱面相碰于缝 3、4 间的圆弧中点 处，碰撞处的坐标为 x=2R－Rsin450 （2） y=R－R cos450 （3） 由（l）、（2）、（3）式得 r=3R （4） 由洛仑兹力和牛顿定律有 2 0 0 v qv B m r （5） 由（4）、（5）式得 0 3 mv B qR （6） 评分标准：本题 18 分． （1）、（2）、（3）式各 4 分，（4）、（5）、（6）式各 2 分． 解法二 如图所示，A 为 a、b 两圆圆心的连线与缝 l 的交点，F 为 c、d 两圆 圆心的连线与缝 3 的交点．从 1 缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱 d 的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝 2，这个过程一定对连结 b、d 两圆 圆心的直线 OP 对称，故直线 OP 与 d 圆的交点 C 必是碰度点．由于粒 子在磁场中做圆运动过 A 点，因此这个轨道的圆心必在过 A 点并垂直于 AF 的直线 AE 上；同时这个轨道经过 C 点，所以轨道的圆心也一定在 AC 的垂直平分线 DE 上．这样 AE 与 DE 的交点 E 就是轨道的圆心，AE 就是轨道的半径 r．过 C 点作 AF 的垂线与 AF 交于 H 点，则 AHC EDA ∽ http://hfwq .cers p.n 有 AC r AD HC （1） 由图可知 2 2 HC R R （2）http://hfwq.cersp.n 2 2 2 AH R R （3） 2 2 AC AH HC （4） 1 2 AD AC （5） 由以上各式得 r=3R （6）
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 由洛仑兹力和牛顿定律有 9oB=m (7) 得到 B=mYo (8) 3gR 评分标准：本题18分. (1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分 14.参考解答： 杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F,方向向右：磁场的安培力，其大小F=B, 方向向左，式中I是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关：摩擦力，大小为℉，方向向左.根据动 能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有 用，+形。+形6方m (1) 式中v为经过时间t杆速度的大小，W为恒力F对杆做的功，Wr安为安培力对杆做的功，WFm为摩擦 力对杆做的功.恒力F对杆做的功 WE=Fx (2) 因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻 所消耗的能量，若以E表示电阻所消耗的能量，则有 一WF安=ER (3) 摩擦力F是恒力，它对杆做的功 WEF-FuX (4) 但F4未知.因U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a,则有 Fu=moa (5) 而 a-2xo/t2 (6) 由(4)、(5)、(6)三式得W.=-2m平 xox (7) 经过时间t杆的速度设为，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势 E=Bl (8) 根据题意，此时回路中的感应电流 =月 (9) 由(8)、(9)式得 v=4R (10) Bl 由(1)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得 Eg=(F-2mo _1m6R2 )x-m (11) 2B212 评分标准：本题20分. (1)式3分，(2)式1分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分. 15.参考解答： 解法一 用1和m分别表示L1和L2中气体的摩尔数，P1、P2和V、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 由洛仑兹力和牛顿定律有 2 0 0 v qv B m r （7） 得到 0 3 mv B qR （8） 评分标准：本题 18 分． （1）式 8 分，（2）、（3）（4）、（5）式各 1 分，（6）、（7）、（8）式各 1 分． 14．参考解答： 杆 PQ 在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力 F，方向向右；磁场的安培力，其大小 FB=BIl， 方向向左，式中 I 是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为 Fμ，方向向左．根据动 能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有 1 2 2 F F F B W W W mv （1） 式中 v 为经过时间 t 杆速度的大小，WF为恒力 F 对杆做的功，WF 安为安培力对杆做的功，WFμ 为摩擦 力对杆做的功．恒力 F 对杆做的功 WF=Fx （2） 因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻 所消耗的能量，若以 ER表示电阻所消耗的能量，则有 －WF 安=ER （3） 摩擦力 Fμ 是恒力，它对杆做的功 WFμ=－Fμx （4） 但 Fμ 未知．因 U 型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为 a，则有 Fμ=m0a （5） 而 a=2x0/t2 （6） 由（4）、（5）、（6）三式得 0 0 2 2 F x x W m t （7） 经过时间 t 杆的速度设为 v，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势 ε=Blv （8） 根据题意，此时回路中的感应电流 0 I R （9） 由（8）、（9）式得 0 I R v Bl （10） 由（l）、（2）、（3）、（7）、（10）各式得 2 2 0 0 0 2 2 2 1 ( 2 ) 2 R x I R E F m x m t B l （11） 评分标准：本题 20 分． （1）式 3 分，（2）式 l 分，（3）式 4 分，（7）式 4 分，（10）式 5 分，（11）式 3 分． 15．参考解答： 解法一 用 n1和 n2分别表示 L1和 L2中气体的摩尔数，P1、P2和 V1、V2分别表示 L1和 L2中气体处在平衡态