中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 (3)③和⑨式所表示的是同样的力的大小.联立③⑨式得 △B1△B △t=2△ 0 这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动， △B △t 有品之间必须满足的定量关系 评分参考：第(1)问6分，①②③式各2分；第(2)问10分，④⑤⑦⑧ ⑨式各2分；第(3)问4分，⑩式4分. 15.(20分) (1)平衡时气缸A、B内气体的压强相等，故 mAg mgg ① 由①式和题给条件得 SA:Sg =2:1 ② (2)两活塞上各放一质量为2m的质点前，气体的压强P:和体积V,分别为 p=2mgmg SA SB ③ 3 y=25h ④ 两活塞上各放一质量为2m的质点后，B中活塞所受到的气体压力小于它和 质点所受重力之和，B中活塞将一直下降至气缸底部为止，B中气体全部进 入气缸A.假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部，气体的压强P2为 Amg 2mg ⑤ 设平衡时气体体积为V2·由于初态末态都是平衡态，由理想气体状态方程有 PiVP2 V2 T。T ⑥ 由③④⑤⑥式得 ⑦ 这时气体的体积小于气缸A的体积，与活塞未上升到气缸顶部的假设一致。 缓慢加热时，气体先等压膨胀，B中活塞不动，A中活塞上升：A中活 塞上升至顶部后，气体等容升压：压强升至3m时，B中活塞开始上升，气 体等压膨张。设当温度升至T时，该活塞恰位于今处。此时气体的体积变为 ⑧ 气体压强 g ⑨ 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第5页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
(3)③和⑨式所表示的是同样的力的大小.联立③⑨式得 △B 1 ΔB 厶J 2 △莎 这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动 , 和等 之间必须满足的定量关系. 评分参考:第 (1)问 6分 ,①②③式各 2分 ;第 (2)问 I0分 ,④⑤⑦⑧ ⑨式各2分 ;第 (3)问 4分 ,⑩式4分. 15.(⒛ 分) (1)平衡时气缸 A、 B内气体的压强相等,故 PIlAg 掘:g SA s: 由①式和题给条件得 sA:S:=2:1 ② (2)两 活塞上各放一质量为 2汛 的质点前 ,气体 的压强 pl和 体积 y1分别为 凡=辔 =鸶 ③ 91 =÷凡凡 ④ 两活塞上各放一质量为 2m的质点后 ,B中 活塞所受到的气体压力小于它和 质点所受重力之和,B中活塞将一直下降至气缸底部为止,B中 气体全部进 入气缸 A.假设此时气缸 A中 活塞并未上升到气缸顶部 ,气体的压强 宀 为 凡=帑 =辔 ⑤ 设平衡时气体体积为 ‰.由 于初态末态都是平衡态,由 理想气体状态方程有 P11冫 ′i 九‰ TO ro 由③④⑤⑥式得 /z=导s:凡 =导SA九 ⑦ 这时气体的体积小于气缸 A的体积 ,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致. 缓慢加热时,气体先等压膨胀 ,B中 活塞不动 ,A中活塞上升 ;A中活 塞上升至顶部后 ,气体等容升压 ;压 强升至 铮 时,B中 活塞开始上升 ,气 体等压膨胀。设当温度升至 r时 ,该活塞恰位于各 处.此时气体的体积变为 /3=钅⒈s:九 气体压强 凡=哿 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第5页 (共 8页 ) ⑩ 胡 丌 ① ⑥ ⑧ ⑨ 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 设此时气缸内气体的温度为T,由状态方程有 p业_g T。T 0 由⑤⑦⑧⑨0式得 T=5T ① (3)升高恒温槽的温度后，加热过程中，A活塞上升量为 A-= 气体对活塞所做的总功为 w=4ng·名+3mgh=4ne B 评分参考：第(1)问3分，①式2分，②式1分；第(2)问13分，③④ ⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨0@式各1分；第(3)问4分，②B式各2分 16.(20分) (1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是m1=1.56和n=1.0.如图，由B点 发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后，方向不变，进入空气中；由B 点发出的与BA成a角的另一条光线BD在D点折射，设折射角为P,并与 前一条出射光线交于E点，E点即B点的像点的位置 E n=1.56 ng=l 由折射定律和几何关系得 n sine nosinc ① Y=a+8 ② o=y+B ③ 在三角形BCD和三角形CDE中，由正弦定理可得 CD BC ④ sina sin CD CE ⑤ sinβsing 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第6页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
设此时气缸内气体的温度为 r,由 状态方程有 些 z yz 凡% =~ TO r 由⑤⑦⑧⑨⑩式得 r=5% (3)升高恒温槽的温度后,加 热过程中,A活塞上升量为 汔-乓←Jt=导九 气体对活塞所做的总功为 ∥=物 · 唁卜 九+饨 · 钅产 九〓4咖 评分参考:第 (1)问 3分 ,①式2分 ,②式1分 ;第 ⑤⑥式各2分 ⑦⑧⑨⑩①式各1分 ;第 (3)问 4分 , , ⑩ ① @ ⑩ (2)问 13分 ,③④ ⑨⑩式各2分. 16.(zO分 ) (1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是 尼1=1.56和 %=1.0。 如图,由 B点 发出的经过球心 C的光线 BA经过顶点 A后 ,方 向不变 ,进入空气中;由 B 点发出的与 BA成 α角的另一条光线 BD在 D点折射 ,设折射角为 田,并与 前一条出射光线交于 E点 ,E点 即 B点 的像点的位置。 由折射定律和几何关系得 屁lsinε =屁0蛀n♀ γ=α +ε cP=γ +卩 在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由 正弦定理可得 CD BC s1nα s1nε CD CE sil昭 sh♀ 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 6页 ① ② ③ ④ ⑤ (共 8页 ) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 由于只考虑近轴光线成像，所以α、B、0、p都是小角度，①④⑤式可写为 ni0=no ⑥ 0CD=a BC ⑦ CD=B CE ⑧ 由⑥⑦式可得 a+0=o(1+ D)=0.82p<9 ⑨ BC'n 所考虑的光线是会聚的，故所成的像为实像.由②③⑥⑦⑧式可得 CE=CD= 1 —CD B 1-1o CD no n BC n 将题给数据代入上式得 CE=- 1 1680-7575,.75m-9,75m 0 由⑨式和题给数据得 BE=BA-AC+CE=(8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm ① B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C 点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处. (2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是n1=1.56和n2=1.30.如图，由B 点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后，方向不变，进入液体中；由 B点发出的与BA成a角的另一条光线BD在D点折射，设折射角为P,并与 前一条出射光线交E点，E点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的 位置 G D n1=1.56 n2=1.30 n41.0 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第7页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
由于只考虑近轴光线成像,所以α、 `、 ε、♀都是小角度,①④⑤式可写为 rt1ε =PI。 ♀ ε CD=α BC cp CD=卩 CE 由⑥⑦式I「 得 α+ε =♀ (1+器)哿 =⒍ :2♀ <♀ 所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由 ②③⑥⑦⑧式可得 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ CE=罟 CD=卜 竺 ェ亘 竺 ⑶ 屁l BC lQl 将题给数据代入上式得 CE= 卜 1.75cm=9.75cm ⑩ 宀-丽←手丙戋 由⑨式和题给数据得 BE=BA-AC+CE=(8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm ⑩ B点发出的光线通过平凸玻璃柱 ,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在 C 点正上方 9.%cm处 或在 B点正上方 16.0cm处. (2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是 乃l=156和 屁2=1.30.如 图,由 B 点发出的经过球心 C的光线 BA经过顶点 A后 ,方 向不变 ,进入液体 中;由 B点发出的与 BA成 α角的另一条光线 BD在 D点折射 ,设折射角为 ♀,并与 前一条出射光线交 E点 ,E点 即 B点 发出的光线第一次折射后所成像点的 位置. 物理竟赛预赛卷参考解答与评分标准 第7页 (共 8页 ) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 由折射定律和几何关系可得 n sine nsinc ① y=a+0 Y=0+B 3 在三角形BCD和三角形CDE中，由正弦定理可得 CD BC sina sin CDCE sinβ"sinp ⑤ 只考虑近轴光线，α、B、6、p都是小角度，①④⑤式可写为 n1日=n29 6 0 CD=a BC CD=BCE ⑧ 由6⑦式可得 a+0=p1+0)2=1.0mp>e BC n 所考虑的光线是发散的，故所成的像为虚像.由②⑧⑥⑦⑧式得 CE=CD=- 1 -CD B 2+cD- n BC n 将有关数据代入上式可得： CE-1.30 1 1.751.30 -1.75cm=26.25cm 0 1.568.0-1.751.56 -1 由⑨式和题给数据得 BE=AC+CE-AB=(1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm 四 B点发出的光线通过平凸玻璃柱，第一次折射后所成的像点的位置在C点正 下方26.25cm处或在B点正下方20.0cm处. 评分参考：第(1）问10分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨0式各1分； 第(2）问10分，①2B④56⑦800式各1分. 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第8页（共8页）》 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
由折射定律和几何关系可得 ∷ 门l⒍ rle=屁 2⒍n【P ④ γ=α +ε 延多 γ=♀ +` ⑩ 在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由 正弦定理可得 CD BC 而 =舀而 ⑩ 赌 虑硎 光线∵α、⌒ 帅 都妻 碧 ♂⑩⑩式可勖 ⑩ } 瓦Iε =几2rp ⑩ ε CD=α BC 延抄 ♀CD=卩 CE 哐砂 由⑩⑩式可得 0 α+ε =p(I+噜筝)哿 =⒈ 07♀ >♀ ⑩ 所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由 @⑩⑩⑦⑩式得 CE=1贪 CD=三 Ξ1∶IE」∶TE[11Ⅰ CD ~+- 汜I BC ,i11 将有关数据代入上式可得 : CE=湍 +虿 Π∮亡l干TJ锘 -1⒈ %cm=笳 湘 m ⑩ 由⑩式和题给数据得 ∷ BE=AC+CE-AB= (1.75+26.25~8.0)cm=20.0cm 砭o } B点发出的光线通过平凸玻璃柱 ,第一次折射后所成的像点的位置在 C点 正 下方 “.笏 cm处或在 B点 正下方 ⒛.0cm处. 评分参考 :第 (1)问 10分 ,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各 1分 ; 第 (2)问 10分 ,⑩@⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩式各1分, 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 8页 (共 8页 ) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理