中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共八题，满分200分 一、(25分)填空题 1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背 景辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关字宙起源的 理论提供了进一步的支持， 使宇宙学进人了“精确研究”时代。 2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡 增千万倍甚至上亿倍.我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006年 5月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会.天文学上把演化到这一阶 段的恒星称为」 ，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结。此后，它可能成为 或 3、2006年11月21日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一 个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指能源. 4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象.在农 历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮.试把每月中出现两次大潮时地球、 月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面」 试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共八题，满分 200 分 一、（ 25 分）填空题 1、2006 年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治 · 斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背 景辐射的黑体辐射形式和各向异性．这一发现为有关宇宙起源的＿＿＿＿＿＿理论提供了进一步的支持， 使宇宙学进人了“精确研究”时代． 2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡 增千万倍甚至上亿倍．我国 《 宋史 》 第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006 年 5 月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会．天文学上把演化到这一阶 段的恒星称为_______________，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结．此后，它可能成为 ____________或_____________. 3、2006 年 11 月 21 日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一 个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指_________能源． 4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象．在农 历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮．试把每月中出现两次大潮时地球、 月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面． 试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 5、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成 两个螺线管 线圈aa'和bb'(分别以实线和虚线表示)，已知 °6 两个线圈的 自感都是L.今若把a与b两端相连，把a'和b' 两端接人电 路，这时两个线圈的总自感等于 一；若把 b与a’相连， 把a和b'两端接人电路，这时两个线圈的总自感等 a b 于 ；若把a与b两端相连作为一端，a’与 b’相连作 为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于 二、(25分)如图所示，一块光滑 的平板能 绕水平固定轴HH'调节其与水平面 所成的倾 角.板上一根长为=1.00m的轻细 绳，它的一 端系住一质量为m的小球P, 一端固定 H .H' 在HH'轴上的O点.当平板的倾 角固定在 a时，先将轻绳沿水平轴HH'拉直 ~水平面 (绳与HH 重合)，然后给小球一沿着平板并 与轻绳垂 直的初速度o=5.0m/s.若小球 能保持在 板面内作圆周运动，问倾角a的值应在什么范围内（取图中a处箭头所示方向为a的正方向）.取重力 加速度g=10m/s2. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 5、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成 两个螺线管 线圈 aa’和 bb ' （分别以实线和虚线表示），已知 两个线圈的 自感都是 L ．今若把 a 与 b 两端相连，把 a’和 b’ 两端接人电 路，这时两个线圈的总自感等于____________；若把 b 与 a’相连， 把 a 和 b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等 于 __________；若把 a 与 b 两端相连作为一端，a’与 b ’相连作 为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于______________. 二、（ 25 分）如图所示，一块光滑 的 平 板 能 绕水平固定轴HH’调节其与水平面 所 成 的 倾 角．板上一根长为 l= l .00m 的轻细 绳，它的一 端系住一质量为 m 的小球 P ，另 一 端 固 定 在 HH’轴上的 O 点．当平板的倾 角 固 定 在 a 时，先将轻绳沿水平轴 HH’拉直 （绳与 HH’ 重合），然后给小球一沿着平板并 与 轻 绳 垂 直的初速度 v0＝5. 0m/s ．若小球 能 保 持 在 板面内作圆周运动，问倾角 a 的值应在什么范围内（取图中 a 处箭头所示方向为 a 的正方向）．取重力 加速度 g=10m/s2
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 三、(25分)如图所示，绝热的活塞S把一定质 量的稀薄 气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气 缸内.活塞 可在气缸内无摩擦地滑动.气缸左端的电热丝可通 弱电流对 气缸内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中，大 8 气压强为 Po.初始时，气体的体积为Vo、压强为Po.已知 1摩尔该 气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量。， 求以下两 种过程中电热丝传给气体的热量Q与Q2之比. 1,从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电， 待气体达到热平衡时，测得气体的压强为P· 2,仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通 电，最后测得气体的体积为V2. 四、(25分)如图所示，MM2和M3M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成 的导线排横截面，两导线排相交成120°，00’为其角平分线.每根细导线中都通有电流1，两导线 排中电流的方向相反，其中MM2中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为λ.图 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 三、（ 25 分）如图所示，绝热的活塞 S 把一定质 量 的 稀 薄 气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气 缸内．活塞 可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通 弱 电 流 对 气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大 气 压 强 为 p0．初始时，气体的体积为 V0 、压强为 p0．已知 1 摩 尔 该 气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒量。， 求 以 下 两 种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2之比． 1 ．从初始状态出发，保持活塞 S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电， 待气体达到热平衡时，测得气体的压强为 pl . 2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通 电，最后测得气体的体积为 V2． 四、（ 25 分）如图所示， Ml M2 和 M3 M4 都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成 的导线排横截面，两导线排相交成 120°，O O ’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I ，两导线 排中电流的方向相反，其中 Ml M2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为 λ．图
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，(ab《bc),长直半导体片与导线 排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流1o,电流方向垂直纸面向外.已知b边与00’垂直，bc =,该半导体材料内载流子密度为，每个载流子所带电荷量的大小为q·求此半导体片的左右两个 侧面之间的电势差. 己知当细的无限长的直导线中通有电流！时，电流产生的磁场离直导线的距离为「处的磁感应强度的大 小为B=k,式中k为已知常量. 、、M3 M: 3888864888888880 60°160 boooooooooooco 五、(25分)如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴， 在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD 垂直.己知三角形每条边的电阻都等于R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0. 1,求任意时刻t线框中的电流. 2,规定A点的电势为O,求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x表示) 的电势U。,并画出U。与x之间关系的图线. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中的矩形 abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab 《bc ），长直半导体片与导线 排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流 I0，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O ’垂直，bc ＝l，该半导体材料内载流子密度为 n ，每个载流子所带电荷量的大小为 q ．求此半导体片的左右两个 侧面之间的电势差． 已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为 r 处的磁感应强度的大 小为 r I kB ,式中 k 为已知常量． 五、（ 25 分）如图所示， ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框，它以 AD 为转轴， 在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转）, 磁场方向与 AD 垂直．已知三角形每条边的电阻都等于 R．取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 . 1 ．求任意时刻 t 线框中的电流． 2 ．规定 A 点的电势为 0，求 t = 0 时，三角形线框的 AC 边上任一点 P （到 A 点的距离用 x 表示） 的电势 Up，并画出 Up与 x 之间关系的图线．
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 空 iA d x 六、(25分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时 间t变化的图线如图1所示.规定B>0时，磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向 垂直的平面坐标0xy,如图2所示.一电荷量q=5π×10c，质量m=5×101kg的带电粒子，位于原 点0处，在t=0时刻以初速度vo=πms沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可 能产生的一切其它影响. 1,试在图2中画出0~20s时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（评 分时只按图评分，不要求写出公式或说明.) 2,在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 六、（ 25 分）空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度 B 随时 间 t 变化的图线如图 1 所示．规定 B > 0 时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向 垂直的平面坐标 Oxy，如图 2 所示.一电荷量 q = 5π×10-7c ，质量 m =5×10-10kg 的带电粒子，位于原 点 O 处，在 t =0 时刻以初速度 v0=πm/s 沿 x 轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可 能产生的一切其它影响． 1 ．试在图 2 中画出 0～20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图 2 中纵横坐标的标度值（评 分时只按图评分，不要求写出公式或说明． ) 2 ．在磁场变化 N 个（ N 为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于_________________
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 y/mm AB/T 0.1 0 t/ms 1015 汤 3035 40 x/mm 图1 图2 七、(25分)如图所示，L是一焦距为f的薄凸透镜(F与F’为其焦点).在透镜右侧焦点F’处 放置一曲率半径大小为的球面反射镜（其顶点位于「’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系 统.在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P,它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点.试 在下面第1和第2小题中填空，在第3小题中作图。 1,若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于 ;若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的 距离等于 2·若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大 小与物的大小之比对凹面镜等于 ；对凸面镜等于 3·若球面镜的半径大小R=2f,试按作图法的规范要求，画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像 及成像光路图.（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评分，不要求写出作图理由和 说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置.) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 七、（ 25 分）如图所示， L 是一焦距为 f 的薄凸透镜（ F 与 F ’为其焦点）．在透镜右侧焦点 F ’处 放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜（其顶点位于 F ’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系 统．在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在 P 点．试 在下面第 1 和第 2 小题中填空，在第 3 小题中作图． 1 ．若球面镜为凹面镜，则 P 点到透镜的距离等于_____________；若球面镜为凸面镜，则 P 点到透镜的 距离等于____________________ . 2 ．若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于 P 点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大 小与物的大小之比对凹面镜等于_____________；对凸面镜等于____________. 3 ．若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像 及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图理由和 说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置． )
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 八、(25分)如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），0为球 心.碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC.板的顶点A位于碗内最低点，碗 的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）. 1.当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少 2.当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此 后三角形薄板可能具有的最大动能. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 八、（ 25 分）如图所示，有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）, O 为球 心．碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC．板的顶点 A 位于碗内最低点，碗 的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动（板只能绕 A 点转动）. 1 .当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的作用力的大小各为多少． 2.当板处于上述平衡状态时，若解除对 A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此 后三角形薄板可能具有的最大动能．
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