《概率论》补充习题第三章 54.对于上题中的随机向量(X,Y),计算Fx(x)=P(X≤x),F(y)=P(Y≤y),证 明:X,Y独立 55.设随机向量(x1,X2,…,Xx+)服从多项分布 P(X1=k1,X2=k2 kr) 内内2…p 其中k≥0,∑1k=n对1≤k≤T,求Y=X1+X2+…+Xk的概率分布 56.设离散随机向量(X,Y)有如下的概率分布 4 0.060.050.040.010.02 20.050.100.100.050.03 30.070.050.010.020.02 40.050.020.010.010.03 50.050.060.050.020.02 (a)求X,Y的边缘分布, (b)求U=max(X,Y)的分布, (c)求V=min(X,Y)的分布, d)计算P(X=2|Y=3) 57.设(X,Y)有联合密度f(x,y),a,b是非零常数,c是常数已知ax+bY=c的条件 下、(X,Y)有联合密度吗? 8.如果X是连续型随机变量,Y是离散型随机变量,X和Y独立,则对任何常数c,P(X Y+c)=0. 59.证明:X1,X2,…,Yxn相互独立的充分必要条件是对任何(x1,x2,…,xn),有 F(x1,x2,…,xn)=F1(x1)F2(x2)…Fn(xn) 60.设a是常数(X,Y)有联合密度 a2y, 22<y<1 1=10其他 求X,Y的边缘密度,证明X,Y不独立 61.设随机变量X,Y都只取值-1,1,满足 P(X=1)=1/2,P(Y=1X=1)=P(Y=-1X=-1)=1/3 85V«ÿ6÷øSK1nŸ 54. Èu˛K•ëÅï˛(X, Y ),OéFX(x) = P(X ≤ x), FY (y) = P(Y ≤ y),y ²:X, Y ’·. 55. ëÅï˛(X1, X2, ..., Xτ )—lıë©Ÿ P(X1 = k1, X2 = k2, ..., Xτ = kτ ) = n! k1!k2!...kτ ! p k1 1 p k2 2 ...pkτ τ , Ÿ•ki ≥ 0, Pτ i=1 ki = n.È1 ≤ k ≤ τ ,¶Y = X1 + X2 + ... + XkV«©Ÿ. 56. l—ëÅï˛(X, Y )kXeV«©Ÿ. X 1 2 3 4 5 1 0.06 0.05 0.04 0.01 0.02 2 0.05 0.10 0.10 0.05 0.03 3 0.07 0.05 0.01 0.02 0.02 4 0.05 0.02 0.01 0.01 0.03 5 0.05 0.06 0.05 0.02 0.02 (a) ¶X, Y >©Ÿ, (b) ¶U = max(X, Y )©Ÿ, (c) ¶V = min(X, Y )©Ÿ, (d) OéP(X = 2|Y = 3). 57. (X, Y )kÈ‹ó›f(x, y), a, b¥ö"~Í,c¥~Í,ÆaX + bY = c^á e,(X, Y )kÈ‹ó›Ì? 58. XJX¥ÎY.ëÅC˛,Y ¥l—.ëÅC˛,X⁄Y ’·,KÈ?¤~Íc, P(X = Y + c) = 0. 59. y²:X1, X2, ..., XnÉp’·ø©7á^á¥È?¤(x1, x2, ..., xn),k F(x1, x2, ..., xn) = F1(x1)F2(x2)...Fn(xn). 60. a¥~Í,(X,Y)kÈ‹ó› f(x, y) =    ax2y, x2 < y < 1, 0, Ÿ¶. ¶X, Y >ó›,y²X, Y ÿ’·. 61. ëÅC˛X, Y —êä-1,1,˜v P(X = 1) = 1/2, P(Y = 1|X = 1) = P(Y = −1|X = −1) = 1/3. 8