《概率论》补充习题第三章 (c)第二次检验产品才被接受的概率, (d)产品被接受的概率. 45.设一条金鱼的产卵数服从泊松分布 k=0,1,…,1是正常数, 每只卵孵化成鱼的概率是p(>0).如果卵能否孵化成鱼是相互独立的求一条金鱼 有m条后代小鱼的概率. 46.设点随机地落在中心在原点,半径为R的圆周上求落点横坐标的概率密度 47.一个房间有三扇完全相同的玻璃窗,其中只有一扇是打开的两只麻雀飞入房间后试 图飞出房间 (a)第一只麻雀是无记忆的,求它飞出房间时试飞次数X的分布, (b)第二只麻雀是有记忆的,求它飞出房间时试飞次数Y的分布, (c)计算P(X<Y),P(X>Y) 48.设X有概率密度f(x)=c/m2,x∈(0,m)求Y=sinX的密度 49.设X,Y独立,分别服从二项分布B(n,p)和B(m,p) (a)计算条件概率P(X=kX+Y=n),k=0,1,,nm (b)给出条件X+Y=n下,X的分布 50.设X~U(0,6π),求Y= Rcos X的概率密度 求救者每间隔2min发出一次瞬间呼叫,救援者在收到呼叫信号的范围内至少停留多 长时间才能以0.95的概率收到呼叫 52.(1)设连续函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),x,y>0.则有常数a使得f(x)=ax,x≥ 0, (2)如果连续函数g(x)满足9(x+y)=g(x)9(y),x,y>0,则有常数b使得g(x) >0. 53.设(X,Y)有联合分布 F(r, y) (1-e-2)(1-e-y),x,y≥0, 0 其他 证明:有在第一象限D={(x,y)|x,y>0}中的连续函数f(x,y)使得对任何(a,b)∈ P(x≤a,y≤b)= f(r, y)d xdy5V«ÿ6÷øSK1nŸ (c) 1gu¨‚…V«, (d) ¨…V«. 45. ò^7~ŒÍ—l—t©Ÿ pk = λ k k! e −λ , k = 0, 1, ..., λ¥~Í, zꌻz§~V«¥p(> 0).XJŒUƒ»z§~¥Ép’·,¶ò^7~ km^￾ì~V«. 46. :ëÅ/·3•%3:,åªèR±˛.¶·:ÓãIV«ó›. 47. òáímkn˜É”¿ÊI,Ÿ•êkò˜¥ãm.¸êÊ)ú\ím￾£ „ú—ím. (a) 1òêÊ)¥ÃP£,¶ßú—ímû£úgÍX©Ÿ, (b) 1êÊ)¥kP£,¶ßú—ímû£úgÍY ©Ÿ, (c) OéP(X < Y ), P(X > Y ). 48. XkV«ó›f(x) = cx/π2 , x ∈ (0, π).¶Y = sin Xó›. 49. X, Y ’·,©O—lë©ŸB(n, p)⁄B(m, p). (a) Oé^áV«P(X = k|X + Y = n), k = 0, 1, ..., n, (b) â—^áX + Y = ne,X©Ÿ. 50. X ∼ U(0, 6π),¶Y = R cos XV«ó›. 51. ¶ÕˆzmÖ2minu—òg]m
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. 52. (1) ÎYºÍ˜vf(x+y) = f(x)+f(y), x, y > 0,Kk~Ía¶f(x) = ax, x ≥ 0, (2) XJÎYºÍg(x)˜vg(x + y) = g(x)g(y), x, y > 0,Kk~Íb¶g(x) = e bx, x ≥ 0. 53. (X, Y )kÈ‹©Ÿ F(x, y) =    (1 − e −2x )(1 − e −y ), x, y ≥ 0, 0, Ÿ¶. y²:k31òñÅD = {(x, y)|x, y > 0}•ÎYºÍf(x, y)¶È?¤(a, b) ∈ D, P(x ≤ a, y ≤ b) = Z a −∞ Z b −∞ f(x, y)dxdy. 7