《概率论》补充习题第三章 1.求M=max{X1,X2,X3}和N=min{X1,X2,X3}的概率密度函数 2.计算P{0<M≤1}和P{N>1} 4.设X在(2,5)中均匀分布对x进行三次独立观测时求观测值大于3的次数大于等于 两次的概率. 35.设X服从参数是入的泊松分布,求pk=P(X=k)的最大值点k 36.在核反应中假设一个粒子分裂成个新粒子的概率是pp1+P2+P3=1.粒子之间 的分裂是相互独立的并且有相同的概率分布求一个粒子两次分裂后成为3个粒子 的概率 37.设P(X=a)=p,P(X=b)=1-p.求常数c,d使得Y=cX+d~B(1,p) 38.设T是表示寿命的非负随机变量,有连续的概率密度∫(x).引入T的生存函数S(x)= P(T≥x)和失效率函数入(t)=f(t)/S(t)证明 (-M0) 39.设电流Ⅰ在8A至9A之间均匀分布当电流通过29的电阻时,消耗的功率为W=2P2 W求W的密度 40.设X是随机变量mX~N(p,a2)证明X有概率密度 fr(r 这时称X服从对数正态分布( ognormal distribution) 41.设X,Y独立,X~B(1,p),Y~e(川),求Z=X+Y的分布函数和概率密度 42.设X有概率密度 f(ar) 丌(1+ 求Y=lnX的密度 43.设a,bcC是常数a≠0,如果随机变量X有概率密度f(x)=exp(ax2+b+c),证 明X服从正态分布 44.对一大批产品的验收方案如下:从中任取10件检验无次品就接受这批产品,次品超 过两件就拒收遇到其他情况用下述方案重新验收:从中抽取5件产品,这5件无次品 就接受,有次品时拒收设产品的次品率是10%,计算 (a)第一次检验产品被接受的概率, (b)需要做第二次检验的概率, 65V«ÿ6÷øSK1nŸ 1. ¶M = max{X1, X2, X3}⁄N = min{X1, X2, X3}V«ó›ºÍ; 2. OéP{0 < M ≤ 1}⁄P{N > 1}. 34. X3(2,5)•˛!©Ÿ,ÈX?1ng’·*ˇû,¶*ˇäåu3gÍåuu ¸gV«. 35. X—lÎÍ¥λ—t©Ÿ,¶pk = P(X = k)Ååä:k. 36. 3ÿáA•,bòá‚f©§iá#‚fV«¥pi ,p1 + p2 + p3 = 1.‚fÉm ©¥Ép’·øÖkÉ”V«©Ÿ.¶òá‚f¸g©￾§è3á‚f V«. 37. P(X = a) = p, P(X = b) = 1 − p.¶~Íc, d,¶Y = cX + d ∼ B(1, p). 38. T¥L´Æ·öKëÅC˛,kÎYV«ó›f(x).⁄\T)ºÍS(x) = P(T ≥ x)⁄Íλ(t) = f(t)/S(t).y²: S(x) = exp  − Z x 0 λ(t) dt  . 39. >6I38Añ9AÉm˛!©Ÿ.>6œL2Ω>{û,û—ı«èW = 2I 2 W,¶Wó›. 40. X¥ëÅC˛,ln X ∼ N(µ, σ2 ).y²XkV«ó› fx(x) = 1 √ 2πσx exp  − (ln x − µ) 2 2σ 2  , x > 0. ˘û°X—lÈÍ©Ÿ(lognormal distribution). 41. X, Y ’·,X ∼ B(1, p), Y ∼ ε(λ),¶Z = X + Y ©ŸºÍ⁄V«ó›. 42. XkV«ó› f(x) = 2 π(1 + x 2) , x ≥ 0. ¶Y = ln Xó›. 43. a, b, c¥~Í,a 6= 0,XJëÅC˛XkV«ó›f(x) = exp(ax2 + bx + c),y ²X—l©Ÿ. 44. Èòå1¨¬êYXe:l•?10áu,Ãg¨“…˘1¨,g¨á L¸á“·¬.럶ú¹^e„êY­#¬:l•ƒ5á¨,˘5áÃg¨ “…,kg¨û·¬.¨g¨«¥10%,Oé: (a) 1ògu¨…V«, (b) Iáâ1guV«, 6