《概率论》补充习题第三章 2.计算P{Y≤0.5X≤0.5} 28.设X,Y是相互独立的随机变量,概率密度函数分别为 y>0, ,f(y)= x≤0, y≤0 其中λ>0,μ>0为常数引入随机变量 z=1, xsy 1.求条件概率密度函数fxy(ly); 2.求Z的概率分布 9.设随机向量(X,Y)是正方形G={(x,y)1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布求随 机变量U=|X-Y1的概率密度函数f(u) 30.设随机变量X,Y相互独立,X的概率分布为 P{X=1}=0.3,P{X=2}=0.7 Y的概率密度函数为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度函数g(u) 1.设随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布在X=x(0<x<1)的条件下,随机变 量Y服从区间(0,x)上的均匀分布求 1.(X,Y)的联合概率密度函数 2.Y的概率密度函数 3.P{X+Y>1} 32.设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 3,0< 其他 1.求X,Y的边缘概率密度 2.求X,Y的条件概率密度; 3.计算P{X+Y>1}与P{Y<0.5X<0.5} 33.设随机变量X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为入=1,=0的柯西分布即概率密 度函数为 f(ar) 丌(1+x <x<∝ 55V«ÿ6÷øSK1nŸ 2. OéP{Y ≤ 0.5|X ≤ 0.5}. 28. X, Y ¥Ép’·ëÅC˛,V«ó›ºÍ©Oè fX(x) =    λe−λx, x > 0, 0, x ≤ 0, , fY (y) =    µe−µy, y > 0, 0, y ≤ 0, Ÿ•λ > 0, µ > 0è~Í⁄\ëÅC˛ Z =    1, X ≤ Y, 0, X > Y. 1. ¶^áV«ó›ºÍfX|Y (x|y); 2. ¶ZV«©Ÿ. 29. ëÅï˛(X, Y )¥ê/G = {(x, y)|1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3} ˛˛!©Ÿ,¶ë ÅC˛U = |X − Y |V«ó›ºÍfU (u). 30. ëÅC˛X, Y Ép’·,XV«©Ÿè P{X = 1} = 0.3, P{X = 2} = 0.7, Y V«ó›ºÍèf(y),¶ëÅC˛U = X + Y V«ó›ºÍg(u). 31. ëÅC˛X—l´m(0, 1)˛˛!©Ÿ,3X = x(0 < x < 1)^áe,ëÅC ˛Y —l´m(0, x)˛˛!©Ÿ.¶ 1. (X, Y )È‹V«ó›ºÍ; 2. Y V«ó›ºÍ; 3. P{X + Y > 1}. 32. ëÅï˛(X, Y )È‹V«ó›ºÍè f(x, y) =    x 2 + xy 3 , 0 < x < 1, 0 < y < 2, 0, Ÿ¶. 1. ¶X, Y >V«ó›; 2. ¶X, Y ^áV«ó›; 3. OéP{X + Y > 1}ÜP{Y < 0.5|X < 0.5}. 33. ëÅC˛X1, X2, X3Ép’·,Ö˛—lÎÍèλ = 1, µ = 0Ö‹©Ÿ,=V«ó ›ºÍè f(x) = 1 π(1 + x 2) , −∞ < x < ∞. 5