教案:关于微分同胚的应用 axu,+ 2bxyu+cyu (u-i )e-25+2bes*it a(iz-ig)+2buen +c(im -i,) +2bi n)=0 注:现有方程区别于原方程已经变换为线性方程 进一步考虑二阶PDE: (x)=0,此处 Ji-Const 引入y°=x,0m=cg,则有am(x)=m(y)9(x)=m(y)Pm a-n aaa(y)(x)=60、a2i (y) ay ay 故有aO"0 →()+cm()=0,亦即1(p)时)+(m、对 a-i 考虑到A[a]eSm,故30∈omh=A=dg4…4m]4∈R 亦即有a1m=26g au 由此,∑λ c+c6 ()=0为分量化形式。 考虑化简方程,3x2 a-u +3x-+ ax2 按后叙一般理论(处理方法) ①引入 yIIn Cu=l3 4 a2ia2i a2i Ean an2 )=C()=0 2 有 wOrth, st ga,]=dag[,句, 4±√20 (4-3)(-1) 注:设计上数据选取过于复杂 第10页共13页教案：关于微分同胚的应用 第 10 页 共 13 页               2 2 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 2 0 xx xy yy ax u bxyu cy u u e u u u e u u u u u u ae be e ce a b c au u u u b c au c                                               注：现有方程区别于原方程已经变换为线性方程。 进一步考虑二阶 PDE： 2 ( ) ( ) 0 ij i i j i u u x c x a x x x        ,此处 ij ji a a const   引入 y x const ,         ,则有 ( ) ( ) ( ) ( ˆ ) ˆ i i i u x y u y u y y x y x x                2 2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) i i j i j j u y u x y x y x x y y x y y u                          故有 2 ˆ ˆ ( ) ( ) 0 i j i ij i a u y y y u y c y                 ,亦即     2 ˆ ˆ ( ) ( ) 0 i i T j ij i a u u y c y y y y                 考虑到 A=   aij Sym   · , ,故 , . ?  1 , , T Q o m i    rth s t Q AQ    diag     , 亦即有 i Tj ij a          由此，   2 2 1 ˆ ˆ ( ) 0 m i i u u c y y y                为分量化形式。 考虑化简方程， 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 0 u u u u u x xy y x y x x y y x y                 按后叙一般理论（处理方法） ① 引入 ( ) x e y e                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) ˆ ˆ ˆ (3 ) (ˆ 3 4 3 4 ) 0 u u u u u x xy y x y x x y y u x y u u y u x u                                         ② 由 3 2 2 1 ij a              ，有 , . · ·  1 , 2  T Q orth s t Q aij     Q  diag     ，    2 1,2 3 2 4 2 1 0 0 det 3 1 4 4 2 5 2 1 2                              ， 注：设计上数据选取过于复杂