教案:关于微分同胚的应用 u+fv+ {y,=元u+1-2.w→x,+y+=0++ =元:-元y+元v 事例4:引入x=e,y=变换方程:ax2+2 bxyaxoy a2)(xy)=0 ①验证微分同胚: 5,n) yLn D(5,) 0 有det D(x, y) (5,m)=etn≠0 D(5,n) -)= A Du(x, y)=Di(s, n) D(5,n(x, y)=Di(5,m/p25(s,) D(x,y) D(5,m) 亦即有[n2,n]=[a2,4] 0 , 即 汪: 0 as e5+l2e-(-1) le aytummae-n+ue(1 on ay 综上有 第9页共13页教案：关于微分同胚的应用 第 9 页 共 13 页 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v w y v w y z x u u v w z x u u v w xf f u f f yf f u f f xf yf f f f f zf f v w v w z u v w u f v f w                                 事例 4：引入 x e y e ,     变换方程： 2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) 0 u u u ax bxy cy x y x x y y                 ① 验证微分同胚： ( , ) 0 ( , ) ( , ) ( ) 0 e D e D x y e x e y                                      有 ( , ) ( , ) 0 ( , de ) t D x y e D          ② u u ( ) ( ) : ( ˆ ) x x x u y y y                                                 有 1 ( , ) ( , ) ( ˆ( , ) ( , ) (ˆ , ) ( , ) ( , , , ) ( ) ) D D x y u x y Du D x Du x y D D y                    亦即有 ˆ 0 , ˆ , 0 x y u u u e u e                      ， 0 , ˆ , ˆ 0 x y e u u u u e                       ，即 ˆ ˆ y x u e u u e u                。 注： 0 ( , ) 0 x y e y x e x y                                    2 2 2 2 ( ) ˆ ˆ ˆ ( 1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( 1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( 1) ˆ yy xy xx e e e u u u e u x x x u u u u u e u y y y u u u u u e u y y y u e e e e e                                                                                                      综上有：