教案:关于微分同胚的应用 设有{y 有f(x,y)=F(u2",w),证:xx"+y"+'=tF'+vF'+wF Stepl验证微分同胚 0卖 xil 2a2√ → deadly(vb=-≠0,故认为存在微分同胚 Step2变换方程 有关系式f(yb=川y(b=y =Rdrp=[/, /](3, y, =[.,j. ]u, ,w) D(., e)(3, y )y ,](xr,m)(-4 √ F5而 √m 4 亦即有 √m√m √ hm 第8页共13页教案：关于微分同胚的应用 第 8 页 共 13 页 设有 vw y w x uv z u         ，有 f x y z F u v w ( , , ) ( , , )  ，证： ' ' ' ' ' ' x y z u v w xf yf zf uF vF wF      Step1 验证微分同胚 0 2 2 ( ) 0 2 2 0 ) 2 ( 2 v vw w v w x u u y v v z w w x u v uv D y v u z w w u u u w                                                                           1 et ( ) 0 4 d x u D y v z w                         ，故认为存在微分同胚 Step2 变换方程 有关系式 ˆ ( ) : ( ) ( ) x x u x f y f y v z z u v f y w w z                                                                         T ( , , ) ˆ ˆ ˆ ( ) , , ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 4 4 4 ˆ , , , ˆ ˆ ( , , ) ( 4) 4 4 4 4 , 4 4 x y z u u v w v w D u v w Df f f f x y z f f f u v w x y z D x y z u v vw w v f f f u x y z w v u w v u u v w w v w uv uw u                                                        亦即有 T ˆ ˆ ˆ , , ( , , ) ( , , , , ) x y z u v w u w v u w v vw w v f f f x y z f f f u v w uv u w w u v u u v w                                