(三)用不确定关系作数量级估算 「例一]说明原子中电子轨道运动的概念没有意义 解原子的线度约10-0m→4x~10m→4p42, 10°m/s; 2mAx 原子中电子的动能,m2~10V→p~10°m/s→4v~p 「例三质量为m粒子被限制在宽为a的势阱中运动.被约束粒子 试估算它的最小平均能量值 的普遍性质 解x≤a;左右运动几率均等→2=0;→P2=(-D)2=(4p); 4x:Ap2→Ⅳ≥,2;→E m 4 2 8mm2→(E 8mn≠0 「例三讨论原子发光的波列长度 =h/1,4p2=hA/x2-个光子对应一个光波列 22 单色性越好→波列越长 将Av粗略地 P 4兀△元 x 单色光波→波列先限长看作波列长度 例四]讨论谱线自然宽度( (natural width)与能级有限寿命的关系 解:V=(En-E0)h;E有寿命△,→En不确定AEn≥h/(2At); →v=AEn/h=1/4x4,→A=4v·x2/c=x2(4cAt(三)用不确定关系作数量级估算 [例一] 说明原子中电子轨道运动的概念没有意义. 解:原子的线度约10 －10 m x m 10 ~ 10   D ~ 10 / ; 2 6m s m m x p v x x D D D     原子中电子的动能 m v ~ 10eV 2 0 2 1  v ~ 10 6m / s  D v ~ v [例二] 质量为m的粒子被限制在宽为a的势阱中运动. 试估算它的最小平均能量值 Dx  a; ; 2  D xD px    0; x p ( ) ( ) ; 2 2 2 x x x x  p  p  p  D p    ; 2 8 2 2 2 m ma p E x k  解: 左右运动几率均等 ; 4 2 2 2 a px    被约束粒子 的普遍性质 0 ; 8 ( ) 2 2 min   ma E   , D , 2 D px  hD /  D  D D 2 4 2   px x  将 粗略地 看作波列长度 Dx [例三] 讨论原子发光的波列长度. 一个光子对应一个光波列 单色性越好→波列越长 单色光波→波列无限长 ( )/ ;   En  E0 h [例四] 讨论谱线自然宽度(natural width)与能级有限寿命的关系. 解: En有寿命Dt, En不确定 E /( 2 t); D n   D  D  DEn / h  1 /(4Dt), / /(4 ) 2 2 D  D   c   cD t p h/ , x 