定义4.3对于复级数∑4，，若∑a,收敛，则称级数 n= n= 绝对收敛；若∑a发散，而∑an 收敛，则称级数条 n= 件收敛 定理4.4如果级数∑an绝对收敛，则∑a,也收敛， n= n= 且不等式∑as∑a,成立 n=1 n=l 证明：记a,=an+iBn,n=1,2,…∑la.=∑a,2+B. 由于la≤Van2+Bn2,lB≤Va,+pn ∑a,和∑Bn均收敛于是∑an收敛定义 4.3 对于复级数 ，若 收敛，则称级数 绝对收敛；若 发散，而 收敛，则称级数条 件收敛. 1 n n a  =  1 n n a  =  1 n n a  =  1 n n a  =  定理 4.4 如果级数 绝对收敛，则 也收敛， 且不等式 成立. 1 n n a  =  1 n n a  =  1 1 n n n n a a   = =    证明： i , 1,2, n n n 记 a n = + =   2 2 1 1 . n n n n n a     = =  = + 由于 2 2 2 2 ,       n n n n n n  +  + 1 n n   =  1 n n   = 和  均收敛. 于是 1 n n a  =  收敛