fg'dr=fg-lgf'dx 相对应; 若w=f(y) (x),则 d f(g(r)) df dy dr dy dx 8 f(y)dy 柑对应等等.又例如微分中值定理:若∫(x)在{a,b」上可微,则在 [a,b」中存在点c,使得 f(b)-(u)-(c)(b a) 与积分中值定理:若∫(x)在[a,b」上连续,则在La,b]中存在…点 使得 f(r)dr-f(s)(b-a) 是相互对应的.又例如,网数的 Taylor展开,可以用微分来证明 之,并以微分形式表达其余项;也叮以用积分来证明之,并以积分 形式来表达其余项等等,不在此一一赘述了 在微积分中一般讨论初等函数及其复合函数,所谓初等函数 是指下面三类函数,即 1.幂函数x"a为实数;多项式a0+a1x+…+anr,a(i=0, 1…,n)为常数;有理分式x“”,这里b(=0,1 m),c(i=0,1,…p)为常数;以及其反函数 2.三角函数sinx,cosx等等及其反函数,如 arcsIn.,arccos. 等等 3.指数函数e2等等及其反函数lnr.log2x等等 而所谓函数f(x)的 Taylor展开式及 Fourier展开式不过是 用第1类中的多项式米逼近函数f(x),以及用第2类中的 Sinn