最小二乘法（解） ⑩显然有 Ax-b=Ax-PRb+Pxc)b-b b-Px4)b Ax-b取极小值的条件是x为方程AX=Pb的解 cg任取一个A13)∈A{L,3} ①由Moore广义逆与FenroseJ广义逆的关系知AAL3)=Pr(A) Cg对于X=Au.3b→Ax=AAb=Pab ⑩最小二乘解是否一定具有A4,3b的形式？ g方程AX=AA1,3b的通解为 AMRAARD+Y-ABAyeC y=A03)b+Z -A(3b+(I-A(3A)zzECm 最小二乘解并不一定都具有A,3b的形式 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 14 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 14 最小二乘法（解） 显然有  取极小值的条件是x为方程AX=PR(A)b的解 任取一个 由Moore广义逆与Penrose广义逆的关系知 对于 最小二乘解是否一定具有A(1,3)b的形式 ？ 方程AX = AA(1,3)b的通解为 2 222 2 R(A) R(A) R(A) 222 Ax b Ax P b P b b b P b − = − + − ≥− 2 2 Ax b − (1,3) A A{1, 3} ∈ (1,3) AA P = R(A) (1,3) xA b = (1,3) Ax AA b P b = = R(A) { } (1,3) (1,3) (1,3) n x A AA b y A Ay y C = +− ∈ { } (1,3) (1,3) n = +− ∈ A b (I A A)z z C (1,3) yA bz = + 最小二乘解并不一定都具有A(1,3)b的形式