最小二乘法（解） 冬定理 ■矩阵方程Ax=b的最小二乘解为x=A,3b ⑩其中A(1,3)为A的任何一个{1,3}-逆矩阵 o反之，存在X,对于任何b∈Cm均有Xb成为Ax=b的 最小二乘解，则X∈A{1,3} 0[证明] Ax-b=(Ax-PR(A)b)+(PR(Ab-b) (Ax-PRab)∈R(A月 (PR(A)b-b)=-(I-PR(A)b=-Px(bER+(A) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 13lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 13 最小二乘法（解） 定理  矩阵方程Ax=b的最小二乘解为 其中A(1,3)为A的任何一个{1,3}-逆矩阵 反之，存在X，对于任何b∈Cm均有Xb成为Ax=b的 最小二乘解，则 [证明] (1,3) xA b = X A{1, 3} ∈ R(A) (Ax P b) R(A) − ∈ R(A) R(A) R (A) (P b b) (I P )b P b R (A) ⊥ ⊥ − =− − =− ∈ Ax b (Ax P b) (P b b) −= − + − R(A) R(A)