《数学分析》上册教案 第一章实数集与函数 海南大学数学系 2、用语言叙述的函数（注意：以下函数不是分段函数） 例()y=](取整函数) 比如：[3.5]=3，[3]=3，[-3.5]=-4 常有[≤x<[x+1,及0≤x-x<1 与此有关一个的函数()=x-[的图形 是一条大锯，画出图看一看. 1，当x为有理数 (②)D)={0.当x为无理数， (Dirichlet) 0 这是一个病态函数，很有用处，却无法画 出它的图形.它是周期函数，但却没有最小周期，事实上任一有理数都是它的周期。 当x=2p,q∈N+,巴为假分数， (3)R(x)={q (Riemman函数) 0,当x=0,1和(0,1)内的无理数. 三、函数的四则运算 给定两个函数f,x∈D,g,x∈D,记D=DUD,并设D≠中，定义f与g在D上的和、差、 积运算如下： F(x)=f(x)+gx,x∈D:G(x)=fx)-g(x,x∈D:H(x)=fx)g(x,x∈D 若在D中除去使g(x)=0的值，即令D=D八{xg(x)≠0，x∈D,}≠，可在D上定义∫与g 的商运第如下：4国-得xeD 注：1)若D=DUD,=中，则f与g不能进行四则运算 2为叙达方便，函数了与8的和、差、积、商常分别写为：了+8，了-8底号 四、复合运算 (一)引言 在有些实际问题中函数的自变量与因变量通过另外一些变量才建立起它们之间的对应关 系 例：质量为m的物体自由下落，速度为，则功率E为 3 《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 3 2、用语言叙述的函数.（注意；以下函数不是分段函数） 例 (1) y x = [ ] （取整函数） 比如： [3.5]=3, [3]=3, [-3.5]=-4. 常有 [x]  x  [x]+1, 及 0  x −[x] 1. 与此有关一个的函数 f (x) = x −[x] 的图形 是一条大锯，画出图看一看. (2) 1, ( ) 0, x D x x  =   当 为有理数, 当 为无理数, （Dirichlet） 这是一个病态函数，很有用处，却无法画 出它的图形. 它是周期函数，但却没有最小周期，事实上任一有理数都是它的周期. (3) 1 , ( , , ( ) 0, 0,1 (0,1) p p x p q N R x q q q x   =  + =    = 当 为假分数), 当 和 内的无理数. （Riemman 函数） 三、函数的四则运算 给定两个函数 1 2 f x D g x D , , ,   ，记 D D D = 1 2 ，并设 D   ，定义 f 与 g 在Ｄ上的和、差、 积运算如下： F x f x g x x D ( ) ( ) ( ), = +  ； G x f x g x x D ( ) ( ) ( ), = −  ； H x f x g x x D ( ) ( ) ( ), =  . 若在 D 中除去使 g x( ) 0 = 的值，即令 D D x g x x D =    \ ( ) 0,  2  ，可在 D 上定义 f 与 g 的商运算如下； ( ) ( ) , ( ) f x L x x D g x =  . 注：1) 若 D D D =  = 1 2  ，则 f 与 g 不能进行四则运算. 2)为叙述方便，函数 f 与 g 的和、差、积、商常分别写为： , , , f f g f g fg g + − . 四、 复合运算 (一) 引言 在有些实际问题中函数的自变量与因变量通过另外一些变量才建立起它们之间的对应关 系. 例：质量为 m 的物体自由下落，速度为 v，则功率Ｅ为 0