=MV 设全程的时间为t,乘入①式两边,得:mvt=MVt 设s和S分别为人和船的全程位移大小,根据平均速度公式,得:ms=MS 受船长L的约束,s和S具有关系:s+S=L 解②、③可得:船的移动距离S= m L M+m (应用动量守恒解题时,也可以全部都用矢量关系,但这时“位移关系”表达起来难度大一些 必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的话,可以做一个对比介绍。) 另解:质心运动定律 人、船系统水平方向没有外力,故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心(用 到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识,得:x=mL), 2(m+M) 又根据,末态的质量分布与初态比较,相对整体质心是左右对称的。弄清 了这一点后,求解船的质心位移易如反掌 (学生活动)思考:如图5所示,在无风的天空,人抓住气球下面的 绳索,和气球恰能静止平衡,人和气球地质量分别为m和M,此时人离 地面高h。现在人欲沿悬索下降到地面,试问:要人充分安全地着地,绳 索至少要多长? 解:和模型几乎完全相同,此处的绳长对应模型中的“船的长度"(“充 分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地 m 答 图5 (学生活动)思考:如图6所示,两 个倾角相同的斜面,互相倒扣着放在光滑 的水平地面上,小斜面在大斜面的顶端。 图6 将它们无初速释放后,小斜面下滑,大斜 面后退。已知大、小斜面的质量分别为M 和m,底边长分别为a和b,试求:小斜面滑到底端时,大斜面后退的距离。7 m v = M V ① 设全程的时间为 t ，乘入①式两边，得：m v t = M V t 设 s 和 S 分别为人和船的全程位移大小，根据平均速度公式，得：m s = M S ② 受船长 L 的约束，s 和 S 具有关系：s + S = L ③ 解②、③可得：船的移动距离 S = M m m + L （应用动量守恒解题时，也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些—— 必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的话，可以做一个对比介绍。） 另解：质心运动定律 人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心（用 它到船的质心的水平距离 x 表达。根据力矩平衡知识，得：x = 2(m M) mL + ）， 又根据，末态的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的。弄清 了这一点后，求解船的质心位移易如反掌。 （学生活动）思考：如图 5 所示，在无风的天空，人抓住气球下面的 绳索，和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为 m 和 M ，此时人离 地面高 h 。现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地，绳 索至少要多长？ 解：和模型几乎完全相同，此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充 分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。 答： M m + M h 。 （学生活动）思考：如图 6 所示，两 个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑 的水平地面上，小斜面在大斜面的顶端。 将它们无初速释放后，小斜面下滑，大斜 面后退。已知大、小斜面的质量分别为 M 和 m ，底边长分别为 a 和 b ，试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离