a M+im 我们再将①式改写成: Vr M 不难发现,①′式和②式都有N项,每项的分子都相同,但①′式中每项的分母都比②式中的分母 小,所以有:V1>V2。 结论:第一过程使车子获得的速度较大。 (学生活动)思考:质量为M的车上,有n个质量均为m的人,它们静止在光滑的水平地面上。 现在车上的人以相对车大小恒为、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程,N个人同时跳下;第二 过程,N个人依次跳下。试问:哪一次车子获得的速度较大? 解:第二过程结论和上面的横型完全相同,第过程结论为Ⅵ1=∑、,mv M+nm 答:第二过程获得速度大 四、反冲运动中的一个重要定式 物理情形:如图4所示,长度为L、质量为M的船停止在静水中(但未抛锚),船头上有一个质量为 m的人,也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动,忽略水的阻力,试问:当人走到船尾时,船将 会移动多远? (学生活动)思考:人可不 L M 可能匀速(或匀加速)走动?当 二二-二-二-二-二--二 人中途停下休息,船有速度吗? 人的全程位移大小是L吗?本系 图 统选船为参照,动量守恒吗? 模型分析:动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系,要过渡到位移关系,需要引进运动学的相 关规律。根据实际情况(人必须停在船尾),人的运动不可能是匀速的,也不可能是匀加速的,运动学的 规律应选择S=ⅴt。为寻求时间t,则要抓人和船的位移约束关系 对人、船系统,针对“开始走动→中间任意时刻”过程,应用动量守恒(设末态人的速率为ⅴ,船 的速率为V),令指向船头方向为正向,则矢量关系可以化为代数运算,有 0=M+m(-v 即:mv=M 由于过程的末态是任意选取的,此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知, 对中间的任一过程,两者的平均速度也有这种关系。即:6 即：V2 = = + N i 1 v M im m ② 我们再将①式改写成： V1 = = N i 1 v M m ①′ 不难发现，①′式和②式都有 N 项，每项的分子都相同，但①′式中每项的分母都比②式中的分母 小，所以有：V1 ＞ V2 。 结论：第一过程使车子获得的速度较大。 （学生活动）思考：质量为 M 的车上，有 n 个质量均为 m 的人，它们静止在光滑的水平地面上。 现在车上的人以相对车大小恒为 v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程，N 个人同时跳下；第二 过程，N 个人依次跳下。试问：哪一次车子获得的速度较大？ 解：第二过程结论和上面的模型完全相同，第一过程结论为 V1 = = + n i 1 v M nm m 。 答：第二过程获得速度大。 四、反冲运动中的一个重要定式 物理情形：如图 4 所示，长度为 L、质量为 M 的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为 m 的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将 会移动多远？ （学生活动）思考：人可不 可能匀速（或匀加速）走动？当 人中途停下休息，船有速度吗？ 人的全程位移大小是 L 吗？本系 统选船为参照，动量守恒吗？ 模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系，需要引进运动学的相 关规律。根据实际情况（人必须停在船尾），人的运动不可能是匀速的，也不可能是匀加速的,运动学的 规律应选择 S = v t 。为寻求时间 t ，则要抓人和船的位移约束关系。 对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程，应用动量守恒（设末态人的速率为 v ，船 的速率为 V），令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算，有： 0 = MV + m(-v) 即：mv = MV 由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知， 对中间的任一过程，两者的平均速度也有这种关系。即：