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D0I:10.13374/j.issnl001-03.2007.09.02 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep:2007 立方系材料织构精确分析方法 尹显东)游清雷) 蒋奇武2)康永林) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)鞍钢股份公司冷轧硅钢厂，鞍山114021 摘要为了解决由于织构漫散度给织构分析带来的估算误差，以达到对材料织构进行更为精确的分析，采用从极图求算 ODF(orientation distribution function)中的“二步法"作为基本原理，选择以1°为最小间隔单位划分欧拉空间，对欧拉空间所有 取向点的取向密度进行了求算，并建立了相应的分析系统·利用该分析系统对鞍钢生产的F钢冷轧和退火样品进行了计算， 并与已成熟的以欧拉角5°为最小间隔单位的ODF求算系统对比·结果表明：以欧拉角1°为最小单位的ODF取向密度分析系 统比以欧拉角5°为最小单位的ODF取向密度分析能更确切地表示织构的分布情况· 关键词织构：立方系；ODF分析：IF钢 分类号TG115.22 立方系材料是工业上应用广泛的材料之 广义勒让德多项式， 一]，深冲钢板、硅钢等材料的织构类型、分布状 对g(j)施行最小二乘法： 态对其性能的影响已为人们公认]，因而对其织 构进行更为准确定量描述是建立织构与工艺间关系 T1= 会{0[闲 的前提.以欧拉角的最小间隔单位为5°的ODF计 算软件已有了成功的应用[一0，但其无法给出用5° wn.Pr网p(eas为 sin XdX=min 以内材料取向密度的分布情况，用这样的取向密度 (2) 进行织构组分定量计算显然难以保证精度，因而开 发更为精确的以欧拉角1°为最小单位的ODF分析 3TL=0和aN 通过身Wi0r T1二0得： 系统，不仅可以给出5°以内材料取向密度的分布情 况，而且对ODF织构组分定量研究奠定基础. [时@gxr9Prm9. 1求算ODF模型的建立 sn. 1.1ODF系数Wmn的求算 将无对称子欧拉空间按照1°间隔划分，划分成 [空P(Pr(ao9ert9. 91×91×91=753571个节点，按二步法”求出这些 节点的取向密度， Pr(w)P(co)sin0. (1)先将N和Won从全部待求的Wmn中分离 l'=1,2,…,入，n'=0,士1，士2，，士l(3) 并解出 (%2 QP/(om= {广[(m治y 12 Pf(cos)e [空rm9网pm0 P(co%)sin7a0 (1) 式中，N;为j极图待定的归一化系数，P(cosX)为 j=1,2,…,k (4) 式（③）和式(4)方程组中方程的数目与待求的 收稿日期：2006-04-25修回日期：2006-12-15 N,和Wom个数相等，故可解出 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No-50334010) 作者简介：尹显东(1964一)男，高级工程师，博士 (2)按m(m≠0)分组计算其余诸Wmn'立方系材料织构精确分析方法 尹显东1） 游清雷2） 蒋奇武2） 康永林1） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 2） 鞍钢股份公司冷轧硅钢厂鞍山114021 摘 要 为了解决由于织构漫散度给织构分析带来的估算误差以达到对材料织构进行更为精确的分析采用从极图求算 ODF（orientation distribution function）中的“二步法”作为基本原理选择以1°为最小间隔单位划分欧拉空间对欧拉空间所有 取向点的取向密度进行了求算并建立了相应的分析系统．利用该分析系统对鞍钢生产的 IF 钢冷轧和退火样品进行了计算 并与已成熟的以欧拉角5°为最小间隔单位的 ODF 求算系统对比．结果表明：以欧拉角1°为最小单位的 ODF 取向密度分析系 统比以欧拉角5°为最小单位的 ODF 取向密度分析能更确切地表示织构的分布情况． 关键词 织构；立方系；ODF 分析；IF 钢 分类号 TG115∙22 收稿日期：2006-04-25 修回日期：2006-12-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50334010） 作者简介：尹显东（1964—）男高级工程师博士 立 方 系 材 料 是 工 业 上 应 用 广 泛 的 材 料 之 一［1—2］深冲钢板、硅钢等材料的织构类型、分布状 态对其性能的影响已为人们公认［3—6］因而对其织 构进行更为准确定量描述是建立织构与工艺间关系 的前提．以欧拉角的最小间隔单位为5°的 ODF 计 算软件已有了成功的应用［7—10］但其无法给出用5° 以内材料取向密度的分布情况．用这样的取向密度 进行织构组分定量计算显然难以保证精度因而开 发更为精确的以欧拉角1°为最小单位的 ODF 分析 系统不仅可以给出5°以内材料取向密度的分布情 况而且对 ODF 织构组分定量研究奠定基础． 1 求算 ODF 模型的建立 1∙1 ODF 系数 Wlmn的求算 将无对称子欧拉空间按照1°间隔划分划分成 91×91×91＝753571个节点按“二步法”求出这些 节点的取向密度． （1） 先将 Nj 和 Wl0n从全部待求的 Wlmn中分离 并解出． Njq M 0j（χ）＝∫ 2π 0 q M j （χη）dη＝ ∑ λ l＝0 2πQ j l0Pl（cosχ）＝ ∑ λ l＝0 4π2 2 2l＋1 1／2 ∑ l n＝－l Wl0nP n l （cosΘj）e i nΦ j Pl（cosχ） （1） 式中Nj 为 j 极图待定的归一化系数P l （cosχ）为 广义勒让德多项式． 对 q M 0j（ j）施行最小二乘法： T1＝ ∑ k j＝1∫ χF 0 Njq M 0j（χ）— ∑ λ l＝0 4π2 2 2l＋1 1／2 · ∑ l n＝－l Wl0nP n l （cosΘj）e i nΦ j P l（cosχ） 2 sinχdχ＝min （2） 通过 ∂T1 ∂W ′l0n′ ＝0和 ∂T1 ∂N′j ＝0得： ∑ k j＝1 P n′ ′l （cosΘj）e i n′Φ∫j χF 0 q M 0j（χ）P ′l （cosχ）· sinχdχ Nj— ∑ λ l＝0 ∑ l n＝－l 4π2 2 2l＋1 1／2 · ∑ k j＝1 P n′ ′l （cosΘj）P n l （cosΘj）e i（ n′＋ n）Φ j · ∫ χF 0 P ′l （cosχ）P l（cosχ）sinχdχ Wl0n＝0 l′＝12…λn′＝0±1±2…± l （3） ∫ χF 0 ［ q M 0′j （χ）］ 2sinχdχ N′j — ∑ λ l＝0 ∑ l n＝－l 4π2 2 2l＋1 1／2 P n l （cosΘj）e i nΦ′j · ∫ χF 0 q M 0′j （χ）P l（cosχ）sinχdχ Wl0n＝0 ′j ＝12…k （4） 式（3）和式（4）方程组中方程的数目与待求的 Nj 和 Wl0n个数相等故可解出． （2） 按 m（ m≠0）分组计算其余诸 Wlmn． 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．027