第9期 尹显东等:立方系材料织构精确分析方法 917 T={w(xm-2〔%. 统正确;另外,表中利用本软件所得数据又能够精确 地表示④、平恒定时,0从50~55°之间的取向密度 空rmxe1之w.PFwO)呵}. 的变化趋势 表2为F钢退火试样欧拉角1°为最小单位的 sin Xd Xd =min, 取向密度,表中加粗的数据表示:在(、Ψ值相对应 aT一=0 的位置,其取向密度与欧拉角5°为最小单位软件计 Win'n (5) 算所得的取向密度相等,进一步证明了本软件计算 其中,g(X,)为j晶面实测未归一的极密度,k为 的正确性;而欧拉角1°为最小单位软件计算所得的 极图数目 数据间隔小,说明比欧拉角5°为最小单位的数据精 确 会白PF(Pr(刘Dsinl7X 表1Ψ=0时F钢冷轧试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 [P (co Table 1 Orientation density of cold-rolled IF steel on Euler angle 1'as minimum unit /() Wa。-空Pr(os9e9g(x,0- /( 50 分 心 53 5 3.57803.93224.23644.47854.64944.7433 P(cos)e"sin Xd Xdn]N=0. 0 3.57293.93094.23844.48334.65654.7520 =1,2,…,入,m,n=0,±1,土2,…,入 2 3.54593.90914.22134.47054.64734.7458 1.2取向密度的合成 3.49813.86774.18614.44084.62254.7251 得到Wmn的值后,可以由下式求算取向密 4 3.43183.80894.13444.39574.58334.6910 度山 5 3.35043.73564.06904.33774.53204.6456 (0,,9)= 表2Φ=0时F钢退火试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 1三0w=一1n三一 Table 2 Orientation density of annealed IF steel on Euler angle 1'as (6) minimum unit 式中,Zmn(cos)为增广雅可比多项式,由于对称的 l() Ψ/( 作用,l、m和n只取偶数项,所以Wmn=Wm= 50 51 52 53 54 55 Wmn=Wmn,Zmn=Zmn,故式(6)中虚部为零,即: 0 4.85245.56586.20996.75627.18027.4630 w(0,中,)= 1 4.84045.55186.19366.73717.15817.4378 2 4.82735.53626.17476.71467.13157.4068 2空白ra(asas(a+9用(0 3 4.81395.51966.15416.68927.10097.3707 4.80085.50266.13226.66157.06687.3300 2 测算结果分析与讨论 5 4.78875.48576.10936.63177.02957.2848 利用上述求算ODF原理进行了软件系统的编 为了更直观地说明问题,根据本软件算得的数 制,并对鞍山钢铁公司生产的F钢冷轧样品和退火 据绘制了0DF恒Φ截面图,如图1.图1(a)为IF 样品进行了计算, 钢退火样品以欧拉角5°为最小单位的恒Φ截面图, 极图的测量是在东北大学的D/max一ⅢA型X 图1(b)为IF钢退火样品以欧拉角1°为最小单位 射线衍射仪上完成,采用FeK,测定样品的110}、 ODF恒Φ截面图.由图可见,两者总体上拟合得非 {200}、211},部分极图数据(X=0~70°,7=0~ 常好.但比较两图在恒Φ=5°截面选定的1区和2 360)· 区可以看出,图(b)上所选范围在同一密度级别下的 表1为IF钢冷轧试样以欧拉角1°为最小单位 漫散程度要比图(a)大,说明图(b)所用数据在同一 的取向密度计算结果.表中加粗的数据表示:在日、 密度级别的取向点比图(a)多.同样在图中的其他 平值相对应的位置,与以欧拉角5°为最小单位的取 区域仍可得出相同的结论,所以图(b)所用数据较之 向密度值相等,说明欧拉角1°为最小单位的软件系 图(a)精确.T= ∑ k j=∫1 2π 0∫ χF 0 Njq M j (χη)—2π∑ λ l=0 2 2l+1 1/2 · ∑ l m=-l P m l (cosχ)e —i mn∑ l n=-l WlmnP n l (cosΘj)e i nΦ j 2 · sinχdχdη=min ∂T ∂W ′l m′n′ =0 (5) 其中q M j (χη)为 j 晶面实测未归一的极密度k 为 极图数目. ∑ λ l= lm′l∑ l n=-l ∑ k j=∫1 χF 0 P m′ ′l (cosχ)P m′ l (cosχ)sinχdχ× [P n l (cosΘj)e i( n+ n′)Φ j ]×4π2 2 2l+1 1/2 × Wlm′n— ∑ k j=1 [P n′ ′l (cosΘj)e i n′Φ∫j 2π 0∫ χF 0 q M j (χη)· P m′ ′l (cosχ)e —i m′n sinχdχdη] Nj=0 l′=12…λm′n′=0±1±2…λ. 1∙2 取向密度的合成 得到 Wlmn 的值后可以由下式求算取向密 度[11]: ω(θψφ)= ∑ ∞ l=0 ∑ l m=-l∑ l n=-l WlmnZlmn(cosθ)e i mψ e —i nφ (6) 式中Zlmn(cosθ)为增广雅可比多项式.由于对称的 作用l、m 和 n 只取偶数项所以 Wlmn= Wlmn= Wlmn= WlmnZlmn=Zlmn故式(6)中虚部为零即: ω(θψφ)= ∑ λ l=0 ∑ l m=-l∑ l n=-l WlmnZlmn(cosθ)cos( mψ+ nφ) (7) 2 测算结果分析与讨论 利用上述求算 ODF 原理进行了软件系统的编 制并对鞍山钢铁公司生产的 IF 钢冷轧样品和退火 样品进行了计算. 极图的测量是在东北大学的 D/max—ⅢA 型 X 射线衍射仪上完成采用 FeKα测定样品的{110}、 {200}、{211}部分极图数据(χ=0~70°η=0~ 360°). 表1为 IF 钢冷轧试样以欧拉角1°为最小单位 的取向密度计算结果.表中加粗的数据表示:在 θ、 Ψ值相对应的位置与以欧拉角5°为最小单位的取 向密度值相等说明欧拉角1°为最小单位的软件系 统正确;另外表中利用本软件所得数据又能够精确 地表示 Φ、Ψ恒定时θ从50~55°之间的取向密度 的变化趋势. 表2为 IF 钢退火试样欧拉角1°为最小单位的 取向密度.表中加粗的数据表示:在θ、Ψ值相对应 的位置其取向密度与欧拉角5°为最小单位软件计 算所得的取向密度相等进一步证明了本软件计算 的正确性;而欧拉角1°为最小单位软件计算所得的 数据间隔小说明比欧拉角5°为最小单位的数据精 确. 表1 Ψ=0°时 IF 钢冷轧试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 Table1 Orientation density of cold-rolled IF steel on Euler angle1°as minimum unit Φ/(°) θ/(°) 50 51 52 53 54 55 0 3∙5780 3∙9322 4∙2364 4∙4785 4∙6494 4∙7433 1 3∙5729 3∙9309 4∙2384 4∙4833 4∙6565 4∙7520 2 3∙5459 3∙9091 4∙2213 4∙4705 4∙6473 4∙7458 3 3∙4981 3∙8677 4∙1861 4∙4408 4∙6225 4∙7251 4 3∙4318 3∙8089 4∙1344 4∙3957 4∙5833 4∙6910 5 3∙3504 3∙7356 4∙0690 4∙3377 4∙5320 4∙6456 表2 Φ=0°时 IF 钢退火试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 Table2 Orientation density of annealed IF steel on Euler angle1°as minimum unit Ψ/(°) θ/(°) 50 51 52 53 54 55 0 4∙8524 5∙5658 6∙2099 6∙7562 7∙1802 7∙4630 1 4∙8404 5∙5518 6∙1936 6∙7371 7∙1581 7∙4378 2 4∙8273 5∙5362 6∙1747 6∙7146 7∙1315 7∙4068 3 4∙8139 5∙5196 6∙1541 6∙6892 7∙1009 7∙3707 4 4∙8008 5∙5026 6∙1322 6∙6615 7∙0668 7∙3300 5 4∙7887 5∙4857 6∙1093 6∙6317 7∙0295 7∙2848 为了更直观地说明问题根据本软件算得的数 据绘制了 ODF 恒 Φ截面图如图1.图1(a)为 IF 钢退火样品以欧拉角5°为最小单位的恒 Φ截面图 图1(b)为 IF 钢退火样品以欧拉角1°为最小单位 ODF 恒 Φ截面图.由图可见两者总体上拟合得非 常好.但比较两图在恒 Φ=5°截面选定的1区和2 区可以看出图(b)上所选范围在同一密度级别下的 漫散程度要比图(a)大说明图(b)所用数据在同一 密度级别的取向点比图(a)多.同样在图中的其他 区域仍可得出相同的结论所以图(b)所用数据较之 图(a)精确. 第9期 尹显东等: 立方系材料织构精确分析方法 ·917·