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第9期 尹显东等：立方系材料织构精确分析方法 917 T={w(xm-2〔%. 统正确；另外，表中利用本软件所得数据又能够精确 地表示④、平恒定时，0从50~55°之间的取向密度 空rmxe1之w.PFwO)呵}. 的变化趋势 表2为F钢退火试样欧拉角1°为最小单位的 sin Xd Xd =min, 取向密度，表中加粗的数据表示：在(、Ψ值相对应 aT一=0 的位置，其取向密度与欧拉角5°为最小单位软件计 Win'n (5) 算所得的取向密度相等，进一步证明了本软件计算 其中，g(X,)为j晶面实测未归一的极密度，k为 的正确性；而欧拉角1°为最小单位软件计算所得的 极图数目 数据间隔小，说明比欧拉角5°为最小单位的数据精 确 会白PF(Pr(刘Dsinl7X 表1Ψ=0时F钢冷轧试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 [P (co Table 1 Orientation density of cold-rolled IF steel on Euler angle 1'as minimum unit /() Wa。-空Pr(os9e9g(x,0- /( 50 分 心 53 5 3.57803.93224.23644.47854.64944.7433 P(cos)e"sin Xd Xdn]N=0. 0 3.57293.93094.23844.48334.65654.7520 =1,2,…,入，m,n=0,±1，土2，…，入 2 3.54593.90914.22134.47054.64734.7458 1.2取向密度的合成 3.49813.86774.18614.44084.62254.7251 得到Wmn的值后，可以由下式求算取向密 4 3.43183.80894.13444.39574.58334.6910 度山 5 3.35043.73564.06904.33774.53204.6456 (0,，9)= 表2Φ=0时F钢退火试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 1三0w=一1n三一 Table 2 Orientation density of annealed IF steel on Euler angle 1'as (6) minimum unit 式中，Zmn(cos)为增广雅可比多项式，由于对称的 l() Ψ/( 作用，l、m和n只取偶数项，所以Wmn=Wm= 50 51 52 53 54 55 Wmn=Wmn,Zmn=Zmn,故式(6)中虚部为零，即： 0 4.85245.56586.20996.75627.18027.4630 w(0,中，)= 1 4.84045.55186.19366.73717.15817.4378 2 4.82735.53626.17476.71467.13157.4068 2空白ra(asas(a+9用(0 3 4.81395.51966.15416.68927.10097.3707 4.80085.50266.13226.66157.06687.3300 2 测算结果分析与讨论 5 4.78875.48576.10936.63177.02957.2848 利用上述求算ODF原理进行了软件系统的编 为了更直观地说明问题，根据本软件算得的数 制，并对鞍山钢铁公司生产的F钢冷轧样品和退火 据绘制了0DF恒Φ截面图，如图1.图1(a)为IF 样品进行了计算， 钢退火样品以欧拉角5°为最小单位的恒Φ截面图， 极图的测量是在东北大学的D/max一ⅢA型X 图1(b)为IF钢退火样品以欧拉角1°为最小单位 射线衍射仪上完成，采用FeK,测定样品的110}、 ODF恒Φ截面图.由图可见，两者总体上拟合得非 {200}、211},部分极图数据(X=0~70°，7=0~ 常好.但比较两图在恒Φ=5°截面选定的1区和2 360)· 区可以看出，图(b)上所选范围在同一密度级别下的 表1为IF钢冷轧试样以欧拉角1°为最小单位 漫散程度要比图(a)大，说明图(b)所用数据在同一 的取向密度计算结果.表中加粗的数据表示：在日、 密度级别的取向点比图(a)多.同样在图中的其他 平值相对应的位置，与以欧拉角5°为最小单位的取 区域仍可得出相同的结论，所以图(b)所用数据较之 向密度值相等，说明欧拉角1°为最小单位的软件系 图(a)精确.T＝ ∑ k j＝∫1 2π 0∫ χF 0 Njq M j （χη）—2π∑ λ l＝0 2 2l＋1 1／2 · ∑ l m＝－l P m l （cosχ）e —i mn∑ l n＝－l WlmnP n l （cosΘj）e i nΦ j 2 · sinχdχdη＝min ∂T ∂W ′l m′n′ ＝0 （5） 其中q M j （χη）为 j 晶面实测未归一的极密度k 为 极图数目． ∑ λ l＝ lm′l∑ l n＝－l ∑ k j＝∫1 χF 0 P m′ ′l （cosχ）P m′ l （cosχ）sinχdχ× ［P n l （cosΘj）e i（ n＋ n′）Φ j ］×4π2 2 2l＋1 1／2 × Wlm′n— ∑ k j＝1 ［P n′ ′l （cosΘj）e i n′Φ∫j 2π 0∫ χF 0 q M j （χη）· P m′ ′l （cosχ）e —i m′n sinχdχdη］ Nj＝0 l′＝12…λm′n′＝0±1±2…λ． 1∙2 取向密度的合成 得到 Wlmn 的值后可以由下式求算取向密 度［11］： ω（θψφ）＝ ∑ ∞ l＝0 ∑ l m＝－l∑ l n＝－l WlmnZlmn（cosθ）e i mψ e —i nφ （6） 式中Zlmn（cosθ）为增广雅可比多项式．由于对称的 作用l、m 和 n 只取偶数项所以 Wlmn＝ Wlmn＝ Wlmn＝ WlmnZlmn＝Zlmn故式（6）中虚部为零即： ω（θψφ）＝ ∑ λ l＝0 ∑ l m＝－l∑ l n＝－l WlmnZlmn（cosθ）cos（ mψ＋ nφ） （7） 2 测算结果分析与讨论 利用上述求算 ODF 原理进行了软件系统的编 制并对鞍山钢铁公司生产的 IF 钢冷轧样品和退火 样品进行了计算． 极图的测量是在东北大学的 D／max—ⅢA 型 X 射线衍射仪上完成采用 FeKα测定样品的｛110｝、 ｛200｝、｛211｝部分极图数据（χ＝0～70°η＝0～ 360°）． 表1为 IF 钢冷轧试样以欧拉角1°为最小单位 的取向密度计算结果．表中加粗的数据表示：在 θ、 Ψ值相对应的位置与以欧拉角5°为最小单位的取 向密度值相等说明欧拉角1°为最小单位的软件系 统正确；另外表中利用本软件所得数据又能够精确 地表示 Φ、Ψ恒定时θ从50～55°之间的取向密度 的变化趋势． 表2为 IF 钢退火试样欧拉角1°为最小单位的 取向密度．表中加粗的数据表示：在θ、Ψ值相对应 的位置其取向密度与欧拉角5°为最小单位软件计 算所得的取向密度相等进一步证明了本软件计算 的正确性；而欧拉角1°为最小单位软件计算所得的 数据间隔小说明比欧拉角5°为最小单位的数据精 确． 表1 Ψ＝0°时 IF 钢冷轧试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 Table1 Orientation density of cold-rolled IF steel on Euler angle1°as minimum unit Φ／（°） θ／（°） 50 51 52 53 54 55 0 3∙5780 3∙9322 4∙2364 4∙4785 4∙6494 4∙7433 1 3∙5729 3∙9309 4∙2384 4∙4833 4∙6565 4∙7520 2 3∙5459 3∙9091 4∙2213 4∙4705 4∙6473 4∙7458 3 3∙4981 3∙8677 4∙1861 4∙4408 4∙6225 4∙7251 4 3∙4318 3∙8089 4∙1344 4∙3957 4∙5833 4∙6910 5 3∙3504 3∙7356 4∙0690 4∙3377 4∙5320 4∙6456 表2 Φ＝0°时 IF 钢退火试样欧拉角1°为最小单位的取向密度 Table2 Orientation density of annealed IF steel on Euler angle1°as minimum unit Ψ／（°） θ／（°） 50 51 52 53 54 55 0 4∙8524 5∙5658 6∙2099 6∙7562 7∙1802 7∙4630 1 4∙8404 5∙5518 6∙1936 6∙7371 7∙1581 7∙4378 2 4∙8273 5∙5362 6∙1747 6∙7146 7∙1315 7∙4068 3 4∙8139 5∙5196 6∙1541 6∙6892 7∙1009 7∙3707 4 4∙8008 5∙5026 6∙1322 6∙6615 7∙0668 7∙3300 5 4∙7887 5∙4857 6∙1093 6∙6317 7∙0295 7∙2848 为了更直观地说明问题根据本软件算得的数 据绘制了 ODF 恒 Φ截面图如图1．图1（a）为 IF 钢退火样品以欧拉角5°为最小单位的恒 Φ截面图 图1（b）为 IF 钢退火样品以欧拉角1°为最小单位 ODF 恒 Φ截面图．由图可见两者总体上拟合得非 常好．但比较两图在恒 Φ＝5°截面选定的1区和2 区可以看出图（b）上所选范围在同一密度级别下的 漫散程度要比图（a）大说明图（b）所用数据在同一 密度级别的取向点比图（a）多．同样在图中的其他 区域仍可得出相同的结论所以图（b）所用数据较之 图（a）精确． 第9期 尹显东等： 立方系材料织构精确分析方法 ·917·