第92讲正项级数审敛法 411 解12in|≤(2)”lz|,由于对任意x∈R级数∑(2)·|x=1x1∑( 收敛,所以原级数绝对收敛 4.利用已知的不等式或极限式,寻求参照级数 例8讨论 -n+1的敛散性 解由不等式 <ln(1+)<(n=1,2,…)参看第31讲得: 0<-√n(1+1)< n+1 而 )收敛,故原级数收敛 1 sIn 例9讨论∑”的敛散性 解由已知极限式im√n=1参考第36讲知: sin 1 lim n n|1=1m=上 根据∑的发散性知原级数发散 5.利用泰勒公式,寻找优界级数 例10讨论∑(n2+1-1)的敛散性 解由e的麦克劳林展开式知通项 n2+1+o(m 1-1- Inn Inn Inn 存在某自然数N,当n≥N时,n<√n,且n+1>0(m2+1),从而x,<2 2.mn<2.n=2.1(当n≥N时,从∑1收敛知原级数收敛 例11设f(x)在点x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且 lim f(x) 0,讨论 ∑f()的绝对收敛性 解级数的一般项v=f(1)是f(x)在x=n处的值,所以级数的敛散性只有通过 研究∫(x)在x=0的附近的性态才能知道 由已知条件可推知:f(0)=0,f(0)=0;有M>0,使|(x)|≤M(-δ<x<0), f(x)=f(0)+P(0)x+1r(0x)x2=1r(Bx)x(-<x<6,0<0<1), 所以通项,=f(1)=3r( 2n(当-0<∠时),从而 M 1≤