其中n为观测到i个粒子的次数。从理论上考虑,X应服从泊松分布,问这种理论上的推断是否符 合实际(取显著性水平a=0.05) 解:原假设H:X服从泊松分布P{X=l} λ的极大似然估计值为元=x=42 当H为真时,P{X=l的估计值p 4.21 ,i=0,1, x2的计算如下表所示。 P n pi (npi-n, 0.015 1.5 0.415 0.063 6.3 0123456789 0.132 13.2 0.594 0.185 18.5 0.122 0.194 19.4 2.245 0.163 16.3 1.723 0.114 11.4 0.505 0.069 6.9 2.1 0.639 0.036 0.0385 0.017 1.7 10 0.007 0.7 11 0.003 0.3 0.002 0.2 6.2815 查表可得x205=12.592,由于x2=68215<12.592,故在显著性水平a=0.05下接受H,即认为理论上 的推断符合实际 例2自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到的里氏震级4级和4级以 上地震计162次,统计如下 两次地震间隔天数0~45~910~1920~2425~2930~3435~39≥40其中 ni为观测到 i 个粒子的次数。从理论上考虑，X 应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符 合实际（取显著性水平α=0.05） , 0,1, ! { } 0 = = = − i i e H X P X i i   解：原假设 ： 服从泊松分布 λ的极大似然估计值为 4.2 ˆ  = x = , 0,1, ! 4.2 { } ˆ 4.2 0 = = = − i i e H P X i p i 当 为真时， 的估计值 2  的计算如下表所示。 i ni pi ˆ n pi ˆ n pi ˆ - ni i i i np np n ˆ ( ˆ ) 2 − 0 1 0.015 1.5 1.8 0.415 1 5 0.063 6.3 2 16 0.132 13.2 -2.8 0.594 3 17 0.185 18.5 1.5 0.122 4 26 0.194 19.4 -6.6 2.245 5 11 0.163 16.3 5.3 1.723 6 9 0.114 11.4 2.4 0.505 7 9 0.069 6.9 -2.1 0.639 8 2 0.036 3.6 0.5 0.0385 9 1 0.017 1.7 10 2 0.007 0.7 11 1 0.003 0.3 ≥12 0 0.002 0.2 ∑ 6.2815 查表可得 12.592 2  0.05 = ，由于 6.8215 12.592 2  =  ，故在显著性水平α=0.05 下接受 H0，即认为理论上 的推断符合实际 例 2 自 1965 年 1 月 1 日至 1971 年 2 月 9 日共 2231 天中，全世界记录到的里氏震级 4 级和 4 级以 上地震计 162 次，统计如下： 两次地震间隔天数 0～4 5～9 10～19 20～24 25～29 30～34 35～39 ≥40