注Ax=0有非零解台r(A<n。 (2)齐次线性方程组解的求法 将系数矩阵经过行初等变换化为行标准形矩阵后求解。 (3)解的性质 51,52,…5k为Ax=0的解，则15+1252+…+15仍为Ar=0的解，其中11,2，…1k 为任意常数。 (4)基础解系 设51,52，…5k为Ax=0的解，满足1)51,52，…5k线性无关：2)任一Ax=0的解5 均可由51,52，…5k线性表出，则称51,52，…5k为Ax=0的一个基础解系。 注Ax=0的基础解系不唯一，但基础解系中向量个数k必为n-r(A)。 (5)齐次方程的通解 若51,52，…54为Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的通解为 X=151+1252+…+15k,11,12,…1k∈R 3.1.7非齐次线性方程组 非齐次线性方程组Amx=b(≠O) (1)非齐次线性方程组有解的条件 当r(b)=(A)=n时，方程组有唯一解。 当r(A)<n时，方程组有含n-r(A)个参数的无穷多组解。 当(Ab)≠r(A)时，方程组无解。 (2)非齐次线性方程组解的求法 将增广矩阵(A:b)经过行初等变换化为行标准形矩阵后求解。 (3)解的性质 若51,52为Ax=b的解，则51-52为其导出方程组Ax=0的解。 注5+52为=b的一个解，而5，+5，不再是尔=b的解。 2 (4)非齐次线性方程组的通解 若若51,52，…5k为A=0的一个基础解系，三为Ax=b的一个解，则Ax=b的通解为 x=1151+1252+…+1k5k+5,1,2,…1k∈R PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w.fineprint.cn注 Ax = 0有非零解Û r(A) p n 。 （2）齐次线性方程组解的求法 将系数矩阵经过行初等变换化为行标准形矩阵后求解。 （3）解的性质 k x ,x ,Lx 1 2 为 Ax = 0的解，则 k k t x + t x +L+ t x 1 1 2 2 仍为 Ax = 0的解，其中 k t ,t ,Lt 1 2 为任意常数。 (4)基础解系 设 k x ,x ,Lx 1 2 为 Ax = 0的解，满足 1） k x ,x ,Lx 1 2 线性无关；2）任一 Ax = 0的解x 均可由 k x ,x ,Lx 1 2 线性表出，则称 k x ,x ,Lx 1 2 为 Ax = 0的一个基础解系。 注 Ax = 0的基础解系不唯一，但基础解系中向量个数 k 必为 n - r(A)。 （5）齐次方程的通解 若 k x ,x ,Lx 1 2 为 Ax = 0的一个基础解系，则 Ax = 0的通解为 x = t 1 x1 + t 2 x 2 +L+ t k xk , t 1 ,t 2 ,Lt k Î R 3.1.7 非齐次线性方程组 非齐次线性方程组 = (¹ 0) ´ A x b m n （1） 非齐次线性方程组有解的条件 当 r(AMb) = r(A) = n 时，方程组有唯一解。 当 r(A) p n 时，方程组有含 n - r(A)个参数的无穷多组解。 当 r(AMb) ¹ r(A)时，方程组无解。 （2） 非齐次线性方程组解的求法 将增广矩阵(AMb)经过行初等变换化为行标准形矩阵后求解。 （3） 解的性质 若 1 2 x ,x 为 Ax = b 的解，则 1 2 x - x 为其导出方程组 Ax = 0的解。 注 2 1 2 x + x 为 Ax = b 的一个解，而 1 2 x + x 不再是 Ax = b 的解。 （4）非齐次线性方程组的通解 若若 k x ,x ,Lx 1 2 为 Ax = 0的一个基础解系，x 为 Ax = b 的一个解，则 Ax = b 的通解为 x = t 1 x1 + t 2 x 2 +L+ t k xk + x, t 1 ,t 2 ,Lt k Î R PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn