第九章非线性控制系统 一、非线性控制系统的基本概念 实际的控制系统中都存在非线性元件，或者一些部件的特性中含有非线性特性。在一些系统 中，还人为的加入非线性元件来改善系统性能。因此严格的讲，几乎所有的控制系统都是非 线性的。当非线性程度较小，可以用线性化的方法来处理。这种非线性称为非本质非线性。 当控制系统中非线性程度较强时，用线性化方法米研究系统会带来很大的误差，甚至会得到 错误的结论。这种非线性称为本质非线性。 本质非线性特性有死区特性 继由特性签。 死区 特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性会降低系统的超调量 ,有时会引起稳定振荡 间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大。有时也会使系统不稳定。 与线性系统相比，非线性系统有以下几个特点： 1 线性系统可以采用叠加原理，而非线性系统则不能， 2 线性系统的稳定性与初值和系统的输入无关。而非线性系统则有关。 3. 线性系统可以写出通解形式，而非线性系统则不能 4. 非线性系统的稳定性和响应形式，除了与系统结构和参数有关外，还和系统的初始 条件有关。非线性系统的平衡点可能不止一个，可能在某个局部范围稳定，在另 个范围却不稳定。故对非线性系统来说，不能笼统地说系统是否稳定，而只能说明 系统在多大范围内的稳定性。 5. 非线性系统的输出响应，除了收敛和发散两种运动状态外，还会产生与输入幅值 频率和自身结构参 有关的稳定的自振运动 6.非线性元件的正弦响应会产生非线性畸变，输出响应中除了会有与输入同频率的基 波成分外，还有其它各种谐波分量。 二、描述函数法 描述函数是分析非线性系统的一种近似方法，它是线性系统理论中的频率特性法在非线性系 统中的应用。它主要用于对一类非线性系统的稳定性分析及输出响应分析，此方法不受系统 的阶数限制。 1.描述函数的基本概念 描述函数是非线性元件在正弦输入作用下的输出响应用一次谐波分量来近似，得到 非线性元件（环节）的等效近似频率特性。用描述函数法分析非线性系统有如下条 件。 )非线性元件的特性具有奇对称性（一般的死区、饱和、间隙、继电等非线性特性均 有奇对称性)。 2)系统可简化成只有一个非线性环节和一个线性环节串联的典型单位反馈结构。 3)非线性环节输出中的高次谐波幅值小于一次谐波幅值。 4)线性部分的低通滤波性能很好。 2.描述函数N 第九章 非线性控制系统 一、非线性控制系统的基本概念 实际的控制系统中都存在非线性元件，或者一些部件的特性中含有非线性特性。在一些系统 中，还人为的加入非线性元件来改善系统性能。因此严格的讲，几乎所有的控制系统都是非 线性的。当非线性程度较小，可以用线性化的方法来处理。这种非线性称为非本质非线性。 当控制系统中非线性程度较强时，用线性化方法来研究系统会带来很大的误差，甚至会得到 错误的结论。这种非线性称为本质非线性。本质非线性特性有死区特性、继电特性等。死区 特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性会降低系统的超调量，有时会引起稳定振荡。 间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大。有时也会使系统不稳定。 与线性系统相比，非线性系统有以下几个特点： 1. 线性系统可以采用叠加原理，而非线性系统则不能。 2. 线性系统的稳定性与初值和系统的输入无关。而非线性系统则有关。 3. 线性系统可以写出通解形式，而非线性系统则不能。 4. 非线性系统的稳定性和响应形式，除了与系统结构和参数有关外，还和系统的初始 条件有关。非线性系统的平衡点可能不止一个，可能在某个局部范围稳定，在另一 个范围却不稳定。故对非线性系统来说，不能笼统地说系统是否稳定，而只能说明 系统在多大范围内的稳定性。 5. 非线性系统的输出响应，除了收敛和发散两种运动状态外，还会产生与输入幅值， 频率和自身结构参数有关的稳定的自振运动。 6. 非线性元件的正弦响应会产生非线性畸变，输出响应中除了会有与输入同频率的基 波成分外，还有其它各种谐波分量。 二、描述函数法 描述函数是分析非线性系统的一种近似方法，它是线性系统理论中的频率特性法在非线性系 统中的应用。它主要用于对一类非线性系统的稳定性分析及输出响应分析，此方法不受系统 的阶数限制。 1. 描述函数的基本概念 描述函数是非线性元件在正弦输入作用下的输出响应用一次谐波分量来近似，得到 非线性元件（环节）的等效近似频率特性。用描述函数法分析非线性系统有如下条 件。 1) 非线性元件的特性具有奇对称性（一般的死区、饱和、间隙、继电等非线性特性均 有奇对称性）。 2) 系统可简化成只有一个非线性环节和一个线性环节串联的典型单位反馈结构。 3) 非线性环节输出中的高次谐波幅值小于一次谐波幅值。 4) 线性部分的低通滤波性能很好。 2．描述函数 N