·434 北京科技大学学报 第36卷 U,为湍流时均速度，“；为脉动速度，μ。为钢液动力 3μekgT 黏度，山为湍流黏性系数，μ为湍流有效黏性系数. 128 √32ma3·At 标准ke双方程模型的五个基本参数C。=0.09, (12) 04=1.0,0-=1.3,C1=1.44,C2=1.92 pm-(p。-p,)-金 1.4凝聚态夹杂物运动控制数学模型 式中，u。为凝聚态夹杂物的瞬时速度. 在Lagrange框架下，基于牛顿第二定律建立了 1.5凝聚态夹杂物和湍流涡相互作用数学模型 球形夹杂物颗粒运动控制方程如下式所示： 夹杂物颗粒在湍流场运动过程中，实际上遭遇 了一系列离散的瞬息变化的随机涡，钢液脉动速度 dt Pp Appde 可以用来表征随机涡的强度.为了模拟颗粒与涡的 Tpd。uet ·(u,-u)+l26 BuenkgT 相互作用，重要的是要确定涡的大小(u)以及二者 Po ndi△t 的相互作用时间T (10) 依据湍流理论，脉动速度对均方根速度服从 式中，：和u为流体和夹杂物的瞬时速度，g:为重 正态分布，因此， 力加速度，d。为夹杂物颗粒直径，C。为Stokes黏性 u'=(√2k3. (13) 阻力作用系数，专表示横向速度梯度，K表示 式中，：是服从高斯分布的随机数，k为湍动能 Saffman力系数，Cs为Saffman力修正系数，δ是服从 相互作用时间T与涡的寿命及颗粒惯性有关， 标准正态分布的随机变量，k:为波尔兹曼常数 其值可以表示为 流体的瞬时速度u:等于时均速度U:与脉动速 度u之和，即 Tim =0.3k/s. (14) :=U:+u (11) 在数值模拟中，凝聚态夹杂物颗粒与随机湍流 在Lagrange框架下，以凝聚态夹杂物与其内部 涡之间的相互作用通过如下方式实现：依据当地湍 钢液组成的运动共同体为研究对象，使用式(1)和 流强度，在颗粒运动当前位置产生一个随机涡。在 式(2)对式(10)进行修正可以建立凝聚态夹杂物运 T时间内，保持随机涡强度即u不变，计算颗粒运 动控制数学模型，如下式所示： 动轨迹.在该Tm时间结束后，颗粒已到达新的位 置，再按当地条件产生新的u和T,如此反复直至 Pm-(p-p)i g:+ 计算终止 3 Onl uei-4:l（4,-uai） 1.6边界和初始条件设置 8(p。-(p。-p,)-动)a… 1.6.1中间包模型结构图 国内某钢铁公司的连铸中间包结构图如图2所 …(u-u) 示，由于中间包的对称性，只对中间包一半进行数值 CLs·- p-（p。-p,)t-)a话+ 模拟，对称面为中间包中心切面 3050 1310 420 450 p90日 -320200 67 920 1000 图2中间包结构图（单位：mm) Fig.2 Structure sketch of the tundish (unit:mm)北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 Ui 为湍流时均速度，u' i 为脉动速度，μm 为钢液动力 黏度，μt 为湍流黏性系数，μeff为湍流有效黏性系数． 标准 k-ε 双方程模型的五个基本参数 Cμ = 0. 09， σk = 1. 0，σε = 1. 3，C1 = 1. 44，C2 = 1. 92． 1. 4 凝聚态夹杂物运动控制数学模型 在 Lagrange 框架下，基于牛顿第二定律建立了 球形夹杂物颗粒运动控制方程如下式所示: dupi dt = ( 1 － ρm ρ ) p ·gi + CD ·3ρm 4ρp dp | upi － ui | ( ui － upi ) + CLS · 6KSμeff πρp d ( p ρm ξ μ ) eff 1 /2 ·( ui － upi ) + 12δ ρp 3μeffkB T πd5 槡 pΔt ． ( 10) 式中，ui 和 upi为流体和夹杂物的瞬时速度，gi 为重 力加速度，dp 为夹杂物颗粒直径，CD 为 Stokes 黏性 阻力 作 用 系 数，ξ 表示横向速度 梯 度，KS 表 示 Saffman力系数，CLS为 Saffman 力修正系数，δ 是服从 标准正态分布的随机变量，kB 为波尔兹曼常数． 流体的瞬时速度 ui 等于时均速度 Ui 与脉动速 度 u'之和，即 ui = Ui + u'． ( 11) 在 Lagrange 框架下，以凝聚态夹杂物与其内部 钢液组成的运动共同体为研究对象，使用式( 1) 和 式( 2) 对式( 10) 进行修正可以建立凝聚态夹杂物运 动控制数学模型，如下式所示: duci dt = [ 1 － ρm ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 D ]f ·gi + CD · 3ρm | uci － ui | ( ui － uci ) 8( ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ) a·i 1 Df + CLS · 3KSμeff ( ρm ξ μ ) eff 1 /2 ·( ui － uci ) π( ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ) a·i 1 Df + 12δ 3μeffkB T 32πa5 ·i 5 槡 DfΔt ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ． ( 12) 式中，uci为凝聚态夹杂物的瞬时速度． 1. 5 凝聚态夹杂物和湍流涡相互作用数学模型 夹杂物颗粒在湍流场运动过程中，实际上遭遇 了一系列离散的瞬息变化的随机涡，钢液脉动速度 可以用来表征随机涡的强度． 为了模拟颗粒与涡的 相互作用，重要的是要确定涡的大小( u') 以及二者 的相互作用时间 Tint ． 依据湍流理论，脉动速度 u'对均方根速度服从 正态分布，因此， u' = ζ 槡2k /3 ． ( 13) 式中，ζ 是服从高斯分布的随机数，k 为湍动能． 相互作用时间 Tint与涡的寿命及颗粒惯性有关， 其值可以表示为 Tint = 0. 3k /ε． ( 14) 在数值模拟中，凝聚态夹杂物颗粒与随机湍流 涡之间的相互作用通过如下方式实现: 依据当地湍 流强度，在颗粒运动当前位置产生一个随机涡． 在 Tint时间内，保持随机涡强度即 u'不变，计算颗粒运 动轨迹． 在该 Tint 时间结束后，颗粒已到达新的位 置，再按当地条件产生新的 u'和 Tint，如此反复直至 计算终止． 1. 6 边界和初始条件设置 1. 6. 1 中间包模型结构图 国内某钢铁公司的连铸中间包结构图如图 2 所 示，由于中间包的对称性，只对中间包一半进行数值 模拟，对称面为中间包中心切面． 图 2 中间包结构图( 单位: mm) Fig． 2 Structure sketch of the tundish ( unit: mm) ·434·