连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟

第36卷第4期 北京科技大学学报 Vol.36 No.4 2014年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2014 连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数 值模拟 王耀2》，李宏2区，郭洛方2》 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:lihong(@metall..usth.edu.cn 摘要在Euler-Lagrange框架下，基于应用分形理论对凝聚态A山，O,夹杂物形貌结构进行定量分析的基础上，数值模拟研究 了连铸中间包钢液中不同形貌凝聚态AL,03夹杂物的运动行为.研究发现中间包钢液流场和夹杂物形貌尺寸共同影响夹杂 物在钢液中的运动行为，随着尺寸的变大，簇群状和致密球形两种形貌A山，0，夹杂物上浮去除率都逐渐增加.在相同尺寸下， 簇群状A山，03夹杂物上浮去除率比致密球形A山2O3夹杂物低：随着尺寸的增加，簇群状A,03夹杂物上浮去除率相比于同尺 寸致密球形A山0，夹杂物降低得就越多.计算结果显示，与同尺寸的致密球形A山0，夹杂物相比，直径为20、40、60和80μm 的簇群状A203夹杂物上浮去除率分别降低了4.8%、5.7%、6.4%和12.5%. 关键词连铸：中间包：分形维数；氧化铝：夹杂物：数值分析 分类号T℉777.1 Numerical simulation of condensed Al,O,inclusion motion behavior in liquid steel in a continuous casting tundish WANG Yao,LI Hong,GUO Luo-fang 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:lihong@metall.ustb.edu.en ABSTRACT Under the Euler-Lagrange framework,based on the quantitative description of inclusion morphology using the fractal theory,the motion behavior of condensed Al,O,inclusions in liquid steel in a continuous casting tundish was studied by numerical sim- ulation.It is found that liquid steel flow field and inclusion morphology influence the motion behavior of Al,O inclusions in liquid steel together.With increasing inclusion size,the floating removal rate of two different morphologies of inclusions,clusterike Al,O:inclu- sions and spherical Al,O,inclusions,becomes larger gradually.At the same inclusion size,the floating removal rate of cluster-ike Al2O inclusions is lower than that of spherical Al2O inclusions.As the inclusion size increases,the floating removal rate of cluster- like Al,O,inclusions decreases more than that of spherical Al,O,inclusions with the same size.At the inclusion size of 20,40,60 and 80 um,the floating removal rate of cluster-like Al2O,inclusions decreases by 4.8%,5.7%,6.4%and 12.5%compared with spheri- cal Al,O,inclusions,respectively. KEY WORDS continuous casting:tundishes:fractal dimension:alumina;inclusions;numerical analysis 中间包是连铸过程控制钢液清洁度的关键环 合等动力学行为进行了大量的数学物理模拟研 节.为了充分利用中间包去除夹杂物，国内外众多 究).其中使用Euler-Lagrange模型将钢液流场和 学者对连铸中间包钢液中夹杂物颗粒的运动碰撞聚 夹杂物颗粒运动控制方程耦合起来，是研究钢液中 收稿日期：201301-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074020) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.04.003:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 4 期 2014 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 4 Apr． 2014 连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数 值模拟 王 耀1，2) ，李 宏1，2) ，郭洛方1，2) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: lihong@ metall． ustb． edu． cn 摘 要 在 Euler-Lagrange 框架下，基于应用分形理论对凝聚态 Al2O3 夹杂物形貌结构进行定量分析的基础上，数值模拟研究 了连铸中间包钢液中不同形貌凝聚态 Al2O3 夹杂物的运动行为． 研究发现中间包钢液流场和夹杂物形貌尺寸共同影响夹杂 物在钢液中的运动行为． 随着尺寸的变大，簇群状和致密球形两种形貌 Al2O3 夹杂物上浮去除率都逐渐增加． 在相同尺寸下， 簇群状 Al2O3 夹杂物上浮去除率比致密球形 Al2O3 夹杂物低; 随着尺寸的增加，簇群状 Al2O3 夹杂物上浮去除率相比于同尺 寸致密球形 Al2O3 夹杂物降低得就越多． 计算结果显示，与同尺寸的致密球形 Al2O3 夹杂物相比，直径为 20、40、60 和 80 μm 的簇群状 Al2O3 夹杂物上浮去除率分别降低了 4. 8% 、5. 7% 、6. 4% 和 12. 5% ． 关键词 连铸; 中间包; 分形维数; 氧化铝; 夹杂物; 数值分析 分类号 TF777. 1 Numerical simulation of condensed Al2O3 inclusion motion behavior in liquid steel in a continuous casting tundish WANG Yao 1，2) ，LI Hong1，2)  ，GUO Luo-fang1，2) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: lihong@ metall． ustb． edu． cn ABSTＲACT Under the Euler-Lagrange framework，based on the quantitative description of inclusion morphology using the fractal theory，the motion behavior of condensed Al2O3 inclusions in liquid steel in a continuous casting tundish was studied by numerical sim￾ulation． It is found that liquid steel flow field and inclusion morphology influence the motion behavior of Al2O3 inclusions in liquid steel together． With increasing inclusion size，the floating removal rate of two different morphologies of inclusions，cluster-like Al2O3 inclu￾sions and spherical Al2O3 inclusions，becomes larger gradually． At the same inclusion size，the floating removal rate of cluster-like Al2O3 inclusions is lower than that of spherical Al2O3 inclusions． As the inclusion size increases，the floating removal rate of cluster￾like Al2O3 inclusions decreases more than that of spherical Al2O3 inclusions with the same size． At the inclusion size of 20，40，60 and 80 μm，the floating removal rate of cluster-like Al2O3 inclusions decreases by 4. 8% ，5. 7% ，6. 4% and 12. 5% compared with spheri￾cal Al2O3 inclusions，respectively． KEY WOＲDS continuous casting; tundishes; fractal dimension; alumina; inclusions; numerical analysis 收稿日期: 2013--01--25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51074020) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 04． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 中间包是连铸过程控制钢液清洁度的关键环 节． 为了充分利用中间包去除夹杂物，国内外众多 学者对连铸中间包钢液中夹杂物颗粒的运动碰撞聚 合等动力学行为进行了大量的数学物理模拟研 究［1--3］． 其中使用 Euler-Lagrange 模型将钢液流场和 夹杂物颗粒运动控制方程耦合起来，是研究钢液中

第4期 王耀等：连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 ·433· 夹杂物运动行为最直接有效的方法0.在此模型 杂物的形貌结构是可靠有效的0 中，大多数研究者将钢液中不同尺寸的夹杂物颗粒 与致密球形夹杂物相比，凝聚态夹杂物结构疏 处理成球形夹杂物，但实际上，钢液中夹杂物颗粒并 松开放，因此在组成其结构的微小单体粒子间隙之 不是球状的，而是具有复杂形貌特征的凝聚态夹杂 间，必然填充着一部分钢液.研究表明，凝聚态夹杂 物.这些凝聚态夹杂物的几何形态、力学性质和对 物运动时将带动这部分钢液一起运动，因而凝聚 钢液流动特性的影响与单个球状夹杂物颗粒有着根 态夹杂物与其内部钢液组成的运动共同体的平均密 本的区别.因而传统建立的Euler-Lagrange模型，并 度必然和其形貌结构存在某种定量关系.经分形理 不能全面真实反映实际钢液中不同形貌夹杂物颗粒 论推导，运动共同体的平均密度与凝聚态夹杂物形 的运动行为，值得研究和探讨 貌结构的关系可由下式表示 近几年来分形理论在定量描述凝聚态夹杂物的 p,=pm-（pn-p,)-远 (2) 形貌特征和动力学行为研究方面取得了很大的进 式中，P。和pm分别表示固态夹杂物颗粒和钢液的 展-).本文在己有研究的基础上，采用分形维数和 密度，P:表示半径为，的凝聚态夹杂物和其内部钢 动力半径来定量描述钢液中不同类型A山，0，夹杂物 液组成的运动共同体的平均密度 的形貌结构，数值模拟研究了连铸中间包中不同形 1.2模型假设条件 貌凝聚态A山，O,夹杂物的运动行为，探讨了形貌结 本研究的假设条件如下： 构对钢液中凝聚态AL,0,夹杂物颗粒的运动轨迹和 (1)中间包内钢液为黏性不可压缩流体； 上浮去除率的影响. (2)忽略中间包内液面波动对钢液流动的影 1数学模型的建立 响，将其设置为自由表面，自由表面的波动忽略 不计： 1.1凝聚态Al,03夹杂物的分形特征模型 (3)中间包内夹杂物体积分数很小，对流场无 图1(a)为实际钢中存在的簇群状A山，03结构 影响. 图，可见其具有明显的分形特征.本研究基于分形 1.3钢液流动数学模型 理论，建立凝聚态夹杂物的分形特征的数学模型. 中间包三维流场采用稳态的标准kε双方程模 假定钢液中凝聚态夹杂物是由半径为α的微小单体 型，其控制方程由下列方程组成 粒子凝聚而成，其模型结构如图1(b)所示，其中R 连续方程： 为凝聚态夹杂物的最大半径，r为其动力半径. pU）=0. (3) ax. 动量方程： 2-是+（+1 axj (4) 104m 湍流动能(k=)方程： 图1凝聚态夹杂物的结构图.(a)钢中实际凝聚态夹杂物： (.k-） Ck dxi =G-pn8. (5) (b)数学模型中假定的凝聚态夹杂物 Fig.I Structure of condensed inclusions:(a)real condensed inclu- sions in steel:(b)assumed condensed inclusions in the mathematical 端流耗散率（台(）（密）)方程： model (pU,-=(C.Ge-Cp)/.(6) ax: o dx; 图1(b)中动力半径T:和组成凝聚态夹杂物的 式中， 单体粒子数i之间的关系可由Mass-Radius公式 Li=um+儿，， (7) 表达图： Cpuk2 :=a流 (1) 八1= (8) 式中，D为凝聚态夹杂物的分形维数.理论和实践 (9) 表明采用分形维数和动力半径来定量描述凝聚态夹

第 4 期 王 耀等: 连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 夹杂物运动行为最直接有效的方法［4］． 在此模型 中，大多数研究者将钢液中不同尺寸的夹杂物颗粒 处理成球形夹杂物，但实际上，钢液中夹杂物颗粒并 不是球状的，而是具有复杂形貌特征的凝聚态夹杂 物． 这些凝聚态夹杂物的几何形态、力学性质和对 钢液流动特性的影响与单个球状夹杂物颗粒有着根 本的区别． 因而传统建立的 Euler-Lagrange 模型，并 不能全面真实反映实际钢液中不同形貌夹杂物颗粒 的运动行为，值得研究和探讨． 近几年来分形理论在定量描述凝聚态夹杂物的 形貌特征和动力学行为研究方面取得了很大的进 展［5--7］． 本文在已有研究的基础上，采用分形维数和 动力半径来定量描述钢液中不同类型 Al2O3 夹杂物 的形貌结构，数值模拟研究了连铸中间包中不同形 貌凝聚态 Al2O3 夹杂物的运动行为，探讨了形貌结 构对钢液中凝聚态 Al2O3 夹杂物颗粒的运动轨迹和 上浮去除率的影响． 1 数学模型的建立 1. 1 凝聚态 Al2O3 夹杂物的分形特征模型 图 1( a) 为实际钢中存在的簇群状 Al2O3 结构 图，可见其具有明显的分形特征． 本研究基于分形 理论，建立凝聚态夹杂物的分形特征的数学模型． 假定钢液中凝聚态夹杂物是由半径为 a 的微小单体 粒子凝聚而成，其模型结构如图 1( b) 所示，其中 Ｒ 为凝聚态夹杂物的最大半径，r 为其动力半径． 图 1 凝聚态夹杂物的结构图． ( a) 钢中实际凝聚态夹杂物; ( b) 数学模型中假定的凝聚态夹杂物 Fig． 1 Structure of condensed inclusions: ( a) real condensed inclu￾sions in steel; ( b) assumed condensed inclusions in the mathematical model 图 1( b) 中动力半径 ri 和组成凝聚态夹杂物的 单体 粒 子 数 i 之间的关系可由 Mass-Ｒadius 公 式 表达［8］: ri = a·i 1 Df ． ( 1) 式中，Df为凝聚态夹杂物的分形维数． 理论和实践 表明采用分形维数和动力半径来定量描述凝聚态夹 杂物的形貌结构是可靠有效的［9--10］． 与致密球形夹杂物相比，凝聚态夹杂物结构疏 松开放，因此在组成其结构的微小单体粒子间隙之 间，必然填充着一部分钢液． 研究表明，凝聚态夹杂 物运动时将带动这部分钢液一起运动［11］，因而凝聚 态夹杂物与其内部钢液组成的运动共同体的平均密 度必然和其形貌结构存在某种定量关系． 经分形理 论推导，运动共同体的平均密度与凝聚态夹杂物形 貌结构的关系可由下式表示［9］: ρi = ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ． ( 2) 式中，ρp 和 ρm 分别表示固态夹杂物颗粒和钢液的 密度，ρi 表示半径为 ri 的凝聚态夹杂物和其内部钢 液组成的运动共同体的平均密度． 1. 2 模型假设条件 本研究的假设条件如下: ( 1) 中间包内钢液为黏性不可压缩流体; ( 2) 忽略中间包内液面波动对钢液流动的影 响，将其设置为自由表面，自由表面的波动忽略 不计; ( 3) 中间包内夹杂物体积分数很小，对流场无 影响． 1. 3 钢液流动数学模型 中间包三维流场采用稳态的标准 k-ε 双方程模 型，其控制方程由下列方程组成． 连续方程:  xi ( ρm Ui ) = 0． ( 3) 动量方程: ( ρm UiUj ) xj = － p xi +  x [j μeff ( Ui xj + Uj x ) ] i ． ( 4) 湍流动能 ( k = 1 2 u' iu' i ) 方程:  x ( i ρm Uik － μeff σk k x ) i = G － ρm ε． ( 5) 湍流耗散率 ( ε = μm ρ ( m u' i x ) ( j u' j x ) ) i 方程:  x ( i ρm Uiε － μeff σε ε x ) i = ( C1Gε － C2 ρm ε2 ) /k． ( 6) 式中， μeff = μm + μt， ( 7) μt = Cμ ρm k 2 ε ， ( 8) G = μt Ui x ( i Ui xj + Uj x ) i ， ( 9) ·433·

·434 北京科技大学学报 第36卷 U,为湍流时均速度，“；为脉动速度，μ。为钢液动力 3μekgT 黏度，山为湍流黏性系数，μ为湍流有效黏性系数. 128 √32ma3·At 标准ke双方程模型的五个基本参数C。=0.09, (12) 04=1.0,0-=1.3,C1=1.44,C2=1.92 pm-(p。-p,)-金 1.4凝聚态夹杂物运动控制数学模型 式中，u。为凝聚态夹杂物的瞬时速度. 在Lagrange框架下，基于牛顿第二定律建立了 1.5凝聚态夹杂物和湍流涡相互作用数学模型 球形夹杂物颗粒运动控制方程如下式所示： 夹杂物颗粒在湍流场运动过程中，实际上遭遇 了一系列离散的瞬息变化的随机涡，钢液脉动速度 dt Pp Appde 可以用来表征随机涡的强度.为了模拟颗粒与涡的 Tpd。uet ·(u,-u)+l26 BuenkgT 相互作用，重要的是要确定涡的大小(u)以及二者 Po ndi△t 的相互作用时间T (10) 依据湍流理论，脉动速度对均方根速度服从 式中，：和u为流体和夹杂物的瞬时速度，g:为重 正态分布，因此， 力加速度，d。为夹杂物颗粒直径，C。为Stokes黏性 u'=(√2k3. (13) 阻力作用系数，专表示横向速度梯度，K表示 式中，：是服从高斯分布的随机数，k为湍动能 Saffman力系数，Cs为Saffman力修正系数，δ是服从 相互作用时间T与涡的寿命及颗粒惯性有关， 标准正态分布的随机变量，k:为波尔兹曼常数 其值可以表示为 流体的瞬时速度u:等于时均速度U:与脉动速 度u之和，即 Tim =0.3k/s. (14) :=U:+u (11) 在数值模拟中，凝聚态夹杂物颗粒与随机湍流 在Lagrange框架下，以凝聚态夹杂物与其内部 涡之间的相互作用通过如下方式实现：依据当地湍 钢液组成的运动共同体为研究对象，使用式(1)和 流强度，在颗粒运动当前位置产生一个随机涡。在 式(2)对式(10)进行修正可以建立凝聚态夹杂物运 T时间内，保持随机涡强度即u不变，计算颗粒运 动控制数学模型，如下式所示： 动轨迹.在该Tm时间结束后，颗粒已到达新的位 置，再按当地条件产生新的u和T,如此反复直至 Pm-(p-p)i g:+ 计算终止 3 Onl uei-4:l（4,-uai） 1.6边界和初始条件设置 8(p。-(p。-p,)-动)a… 1.6.1中间包模型结构图 国内某钢铁公司的连铸中间包结构图如图2所 …(u-u) 示，由于中间包的对称性，只对中间包一半进行数值 CLs·- p-（p。-p,)t-)a话+ 模拟，对称面为中间包中心切面 3050 1310 420 450 p90日 -320200 67 920 1000 图2中间包结构图（单位：mm) Fig.2 Structure sketch of the tundish (unit:mm)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 Ui 为湍流时均速度，u' i 为脉动速度，μm 为钢液动力 黏度，μt 为湍流黏性系数，μeff为湍流有效黏性系数． 标准 k-ε 双方程模型的五个基本参数 Cμ = 0. 09， σk = 1. 0，σε = 1. 3，C1 = 1. 44，C2 = 1. 92． 1. 4 凝聚态夹杂物运动控制数学模型 在 Lagrange 框架下，基于牛顿第二定律建立了 球形夹杂物颗粒运动控制方程如下式所示: dupi dt = ( 1 － ρm ρ ) p ·gi + CD ·3ρm 4ρp dp | upi － ui | ( ui － upi ) + CLS · 6KSμeff πρp d ( p ρm ξ μ ) eff 1 /2 ·( ui － upi ) + 12δ ρp 3μeffkB T πd5 槡 pΔt ． ( 10) 式中，ui 和 upi为流体和夹杂物的瞬时速度，gi 为重 力加速度，dp 为夹杂物颗粒直径，CD 为 Stokes 黏性 阻力 作 用 系 数，ξ 表示横向速度 梯 度，KS 表 示 Saffman力系数，CLS为 Saffman 力修正系数，δ 是服从 标准正态分布的随机变量，kB 为波尔兹曼常数． 流体的瞬时速度 ui 等于时均速度 Ui 与脉动速 度 u'之和，即 ui = Ui + u'． ( 11) 在 Lagrange 框架下，以凝聚态夹杂物与其内部 钢液组成的运动共同体为研究对象，使用式( 1) 和 式( 2) 对式( 10) 进行修正可以建立凝聚态夹杂物运 动控制数学模型，如下式所示: duci dt = [ 1 － ρm ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 D ]f ·gi + CD · 3ρm | uci － ui | ( ui － uci ) 8( ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ) a·i 1 Df + CLS · 3KSμeff ( ρm ξ μ ) eff 1 /2 ·( ui － uci ) π( ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ) a·i 1 Df + 12δ 3μeffkB T 32πa5 ·i 5 槡 DfΔt ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ． ( 12) 式中，uci为凝聚态夹杂物的瞬时速度． 1. 5 凝聚态夹杂物和湍流涡相互作用数学模型 夹杂物颗粒在湍流场运动过程中，实际上遭遇 了一系列离散的瞬息变化的随机涡，钢液脉动速度 可以用来表征随机涡的强度． 为了模拟颗粒与涡的 相互作用，重要的是要确定涡的大小( u') 以及二者 的相互作用时间 Tint ． 依据湍流理论，脉动速度 u'对均方根速度服从 正态分布，因此， u' = ζ 槡2k /3 ． ( 13) 式中，ζ 是服从高斯分布的随机数，k 为湍动能． 相互作用时间 Tint与涡的寿命及颗粒惯性有关， 其值可以表示为 Tint = 0. 3k /ε． ( 14) 在数值模拟中，凝聚态夹杂物颗粒与随机湍流 涡之间的相互作用通过如下方式实现: 依据当地湍 流强度，在颗粒运动当前位置产生一个随机涡． 在 Tint时间内，保持随机涡强度即 u'不变，计算颗粒运 动轨迹． 在该 Tint 时间结束后，颗粒已到达新的位 置，再按当地条件产生新的 u'和 Tint，如此反复直至 计算终止． 1. 6 边界和初始条件设置 1. 6. 1 中间包模型结构图 国内某钢铁公司的连铸中间包结构图如图 2 所 示，由于中间包的对称性，只对中间包一半进行数值 模拟，对称面为中间包中心切面． 图 2 中间包结构图( 单位: mm) Fig． 2 Structure sketch of the tundish ( unit: mm) ·434·

第4期 王耀等：连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 ·435· 1.6.2边界和初始条件设置 (m.s 1 模型计算边界和初始条件设置如下： (1)中间包内自由液面及对称面上的变量梯度 3.0 为零； 1.8 (2)中间包壁面采用无滑移边界条件，近壁面 0 0.6 网格节点采用标准壁面函数处理； 02 (3)入口速度根据拉坯速度计算，设置为 1.5ms1; (4)夹杂物颗粒运动至钢液表面则上浮去除， 与包壁碰撞后则反弹回钢液中： 图3中间包中心对称面上的速度矢量图 (5)出口设置采用outflow边界条件； Fig.3 Velocity vector graph of liquid steel in the tundish in the cen- (6)依据中间包入水口处取样分析可得，夹杂 ter symmetry plane 物微小粒子的平均直径为4μm,数学模型中假定构 坝上方进入左侧开阔的区域，并形成大的环流，最后 成凝聚态夹杂物的微小单体粒子直径为4μm. 经水口流出.在左侧环流中部，钢液平稳向上流动， 2数值计算模拟 可以促进夹杂物的上浮去除；环流上部钢渣交界处， 钢液中实际夹杂物颗粒尺寸分布范围较广，形 钢液流动平稳不易发生漩涡卷渣.在右侧钢液湍流 核心区，湍流随机涡对夹杂物颗粒的运动影响较大： 貌各异.为了研究方便，本文只考虑钢液中分形维 数D,=1.8网（簇群状AL,03)和分形维数D,=3.0 左侧环流区，惯性是主导夹杂物运动行为主要因素 (致密球状A山，O)两种形貌的夹杂物颗粒，并且尺 3.2夹杂物运动轨迹 寸分布为20、40、60和80μm.中间包钢液流场采用 为了研究连铸中间包内，不同尺寸山03夹杂 fluent6.3.26进行数值求解，数值模拟时各物理量的 物颗粒的形貌结构对其运动行为的影响，在中间包 残差控制在10-6，收敛标准满足出入口质量守恒. 入水口同一位置释放同一尺寸不同形貌的夹杂物颗 先计算中间包稳态流场，然后通过参数设置加载凝 粒，然后计算其运动轨迹，d为夹杂物颗粒直径，结 聚态夹杂物颗粒的随机轨道模型，模拟研究凝聚态 果如图4所示. AL,O3在钢液中的运动行为.模拟时采用的钢液和 由图4可以看出，在挡墙左边不同尺寸和形貌 AL,O3夹杂物的物性参数如表1所示. 的A山，03夹杂物运动轨迹相似，而在挡坝右边夹杂 物的运动轨迹却不尽相同.具体来说，在挡坝右边 表11873K下钢液与A山，0，夹杂物颗粒的物性参数 Table 1 Physical properties of liquid steel and Al2O inclusions at 直径为20um的簇群状和球状夹杂物运动轨迹基本 1873K 一致，除少量被中间包顶渣吸附外，大部分随钢液流 物性参数 符号 取值 出中间包出水口：直径为40m夹杂物虽然大部分 A山203密度/(kgm3) 角 3600 随钢液流出，但是球状夹杂物相比于簇群状夹杂物 钢液密度/(kgm3) Pm 7000 在钢液中停留时间更长；对于直径为60m和80um 钢液动力黏度/(N·sm2) 上m 0.005 的夹杂物，簇群状夹杂物和球形夹杂物运动轨迹则 差异很大，球形夹杂物几乎全部上浮去除，而簇群状 模拟结果与讨论 夹杂物则有一部分随钢液流出.在挡墙左边，由于 3 钢液湍流剧烈，随机湍流涡强度较大，同时湍流涡与 3.1中间包流场 夹杂物颗粒相互作用时间较长，钢液流场是影响夹 中间包流场是影响夹杂物颗粒运动行为的一个 杂物颗粒运动轨迹的主要因素，形貌结构和尺寸对 重要因素.选取中间包中心对称面为研究对象，中 其运动影响较小，因此不同尺寸和形貌夹杂物运动 心面上钢液的速度矢量分布如图3所示. 轨迹相似.挡坝右边，钢液流动比较平稳，夹杂物的 图3表明，钢液自水口注入后，迅速到达包底， 惯性对其运动影响较为明显.尺寸相同的情况下， 并向四周流动.向右流股遭遇包壁阻碍，在水口和 簇群状夹杂物结构疏松，内部颗粒空隙之间充满钢 包壁之间形成强烈的湍流漩涡区.向左流股经挡墙 液，这部分钢液将随簇群状夹杂物颗粒一起运动 下部，一部分在靠近挡坝处形成漩涡区，一部分由挡 相比于致密球形夹杂物来说，簇群状AL,O3夹杂物

第 4 期 王 耀等: 连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 1. 6. 2 边界和初始条件设置 模型计算边界和初始条件设置如下: ( 1) 中间包内自由液面及对称面上的变量梯度 为零; ( 2) 中间包壁面采用无滑移边界条件，近壁面 网格节点采用标准壁面函数处理; ( 3) 入口速度根据拉坯速度计算，设 置 为 1. 5 m·s － 1 ; ( 4) 夹杂物颗粒运动至钢液表面则上浮去除， 与包壁碰撞后则反弹回钢液中; ( 5) 出口设置采用 outflow 边界条件; ( 6) 依据中间包入水口处取样分析可得，夹杂 物微小粒子的平均直径为 4 μm，数学模型中假定构 成凝聚态夹杂物的微小单体粒子直径为 4 μm． 2 数值计算模拟 钢液中实际夹杂物颗粒尺寸分布范围较广，形 貌各异． 为了研究方便，本文只考虑钢液中分形维 数 Df = 1. 8 ［12］( 簇群状 Al2O3 ) 和分形维数 Df = 3. 0 ( 致密球状 Al2O3 ) 两种形貌的夹杂物颗粒，并且尺 寸分布为 20、40、60 和 80 μm． 中间包钢液流场采用 fluent6. 3. 26 进行数值求解，数值模拟时各物理量的 残差控制在 10 － 6 ，收敛标准满足出入口质量守恒． 先计算中间包稳态流场，然后通过参数设置加载凝 聚态夹杂物颗粒的随机轨道模型，模拟研究凝聚态 Al2O3 在钢液中的运动行为． 模拟时采用的钢液和 Al2O3 夹杂物的物性参数如表 1 所示． 表 1 1873 K 下钢液与 Al2O3 夹杂物颗粒的物性参数 Table 1 Physical properties of liquid steel and Al2O3 inclusions at 1873 K 物性参数 符号 取值 Al2O3 密度/( kg·m － 3 ) ρp 3600 钢液密度/( kg·m － 3 ) ρm 7000 钢液动力黏度/( N·s·m － 2 ) μm 0. 005 3 模拟结果与讨论 3. 1 中间包流场 中间包流场是影响夹杂物颗粒运动行为的一个 重要因素． 选取中间包中心对称面为研究对象，中 心面上钢液的速度矢量分布如图 3 所示． 图 3 表明，钢液自水口注入后，迅速到达包底， 并向四周流动． 向右流股遭遇包壁阻碍，在水口和 包壁之间形成强烈的湍流漩涡区． 向左流股经挡墙 下部，一部分在靠近挡坝处形成漩涡区，一部分由挡 图 3 中间包中心对称面上的速度矢量图 Fig． 3 Velocity vector graph of liquid steel in the tundish in the cen￾ter symmetry plane 坝上方进入左侧开阔的区域，并形成大的环流，最后 经水口流出． 在左侧环流中部，钢液平稳向上流动， 可以促进夹杂物的上浮去除; 环流上部钢渣交界处， 钢液流动平稳不易发生漩涡卷渣． 在右侧钢液湍流 核心区，湍流随机涡对夹杂物颗粒的运动影响较大; 左侧环流区，惯性是主导夹杂物运动行为主要因素． 3. 2 夹杂物运动轨迹 为了研究连铸中间包内，不同尺寸 Al2O3 夹杂 物颗粒的形貌结构对其运动行为的影响，在中间包 入水口同一位置释放同一尺寸不同形貌的夹杂物颗 粒，然后计算其运动轨迹，d 为夹杂物颗粒直径，结 果如图 4 所示． 由图 4 可以看出，在挡墙左边不同尺寸和形貌 的 Al2O3 夹杂物运动轨迹相似，而在挡坝右边夹杂 物的运动轨迹却不尽相同． 具体来说，在挡坝右边 直径为 20 μm 的簇群状和球状夹杂物运动轨迹基本 一致，除少量被中间包顶渣吸附外，大部分随钢液流 出中间包出水口; 直径为 40 μm 夹杂物虽然大部分 随钢液流出，但是球状夹杂物相比于簇群状夹杂物 在钢液中停留时间更长; 对于直径为 60 μm 和80 μm 的夹杂物，簇群状夹杂物和球形夹杂物运动轨迹则 差异很大，球形夹杂物几乎全部上浮去除，而簇群状 夹杂物则有一部分随钢液流出． 在挡墙左边，由于 钢液湍流剧烈，随机湍流涡强度较大，同时湍流涡与 夹杂物颗粒相互作用时间较长，钢液流场是影响夹 杂物颗粒运动轨迹的主要因素，形貌结构和尺寸对 其运动影响较小，因此不同尺寸和形貌夹杂物运动 轨迹相似． 挡坝右边，钢液流动比较平稳，夹杂物的 惯性对其运动影响较为明显． 尺寸相同的情况下， 簇群状夹杂物结构疏松，内部颗粒空隙之间充满钢 液，这部分钢液将随簇群状夹杂物颗粒一起运动． 相比于致密球形夹杂物来说，簇群状 Al2O3 夹杂物 ·435·

·436 北京科技大学学报 第36卷 1 D=3.0D=1. D=3.C0=1A D=30 上浮D=30 D=18流B 流出=1. (c) 图4不同尺寸和形貌夹杂物运动轨迹图.(a)d=20μm:(b)d=40μm:(c)d=60μm:(d)d=80m Fig.4 Trajectories of inclusions with different sizes and morphologies.(a)d=20 um:(b)d=40 um:(c)d=60 um:(d)d=80 um 相对密度更大，与钢液的跟随性更强，不利于夹杂物 14 的上浮去除 12 3.3夹杂物的上浮去除率 10 由图4可以看出，在钢液流场相同的情况下，不 同形貌的A山，O,夹杂物颗粒的运动结果是不同的. 57 为了定量研究形貌结构对不同尺寸A山，0，夹杂物上 浮去除率的影响，将夹杂物颗粒从入口截面随机释 放，之后追踪该颗粒的运动轨迹.对同一夹杂物进 2 行重复模拟，对所有轨迹进行统计，可得该夹杂物的 20 40 0 80 上浮去除率.模拟结果显示，当模拟次数达到870 夹杂物颗粒直径μm 次后，夹杂物上浮去除率出现统计规律.不同尺寸 图6夹杂物上浮去除率降低百分率 和形貌的夹杂物上浮去除率如图5所示，形貌改变 Fig.6 Decrease in floating removal rate of inclusions 导致不同尺寸夹杂物上浮去除率降低如图6所示. 上浮去除率.从图6可以看出，直径为20、40、60和 90r 80μm的簇群状(D,=1.8)A山，03夹杂物相比于直 口-分形维数D=1.8 径为20、40、60和80um的球形(D,=3.0)AL,03夹 D-分形维数D-30 70 杂物，夹杂物上浮去除率降低百分率分别为4.8%、 60 5.7%、6.4%和12.5%.随着簇群状A山20，夹杂物 50 尺寸的增大，其内部单位体积微小颗粒之间填充的 钢液就增多.结果导致簇群状夹杂物的平均密度增 40 长比例变大，由夹杂物和钢液之间密度差引起的上 浮驱动力降低得就越多.因而随着尺寸的变大，簇 20 20 30405060708090 群状A山，O3夹杂物的上浮去除率相比于同尺寸致密 夹杂物颗粒直径/m 球形AL,O3夹杂物的上浮去除率降低得就越多. 图5不同尺寸和形貌夹杂物上浮去除率 Fig.5 Floating removal rate of inclusions with different sizes and 4结论 morphologies (1)中间包钢液流场和夹杂物形貌尺寸共同影 由图5可以看出：直径为20、40、60和80um的 响夹杂物在钢液中的运动行为.随着尺寸的增大， 实心球体(D=3.0)A山203夹杂物颗粒上浮去除率 两种形貌夹杂物上浮去除率都逐渐变大，簇群状 约为20%、35%、73%和80%：随着尺寸的变大，两 A山，O,夹杂物相比于同尺寸致密球形夹杂物，上浮 种形貌夹杂物上浮去除率都逐渐变大，并且簇群状 去除率降低 夹杂物颗粒的上浮去除率小于同尺寸球形夹杂物的 (2)直径为20、40、60和80um的簇群状(D=

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 4 不同尺寸和形貌夹杂物运动轨迹图． ( a) d = 20 μm; ( b) d = 40 μm; ( c) d = 60 μm; ( d) d = 80 μm Fig． 4 Trajectories of inclusions with different sizes and morphologies． ( a) d = 20 μm; ( b) d = 40 μm; ( c) d = 60 μm; ( d) d = 80 μm 相对密度更大，与钢液的跟随性更强，不利于夹杂物 的上浮去除． 3. 3 夹杂物的上浮去除率 由图 4 可以看出，在钢液流场相同的情况下，不 同形貌的 Al2O3 夹杂物颗粒的运动结果是不同的． 为了定量研究形貌结构对不同尺寸 Al2O3 夹杂物上 浮去除率的影响，将夹杂物颗粒从入口截面随机释 放，之后追踪该颗粒的运动轨迹． 对同一夹杂物进 行重复模拟，对所有轨迹进行统计，可得该夹杂物的 上浮去除率． 模拟结果显示，当模拟次数达到 870 次后，夹杂物上浮去除率出现统计规律． 不同尺寸 和形貌的夹杂物上浮去除率如图 5 所示，形貌改变 导致不同尺寸夹杂物上浮去除率降低如图 6 所示． 图 5 不同尺寸和形貌夹杂物上浮去除率 Fig． 5 Floating removal rate of inclusions with different sizes and morphologies 由图 5 可以看出: 直径为 20、40、60 和 80 μm 的 实心球体( Df = 3. 0) Al2O3 夹杂物颗粒上浮去除率 约为 20% 、35% 、73% 和 80% ; 随着尺寸的变大，两 种形貌夹杂物上浮去除率都逐渐变大，并且簇群状 夹杂物颗粒的上浮去除率小于同尺寸球形夹杂物的 图 6 夹杂物上浮去除率降低百分率 Fig． 6 Decrease in floating removal rate of inclusions 上浮去除率． 从图 6 可以看出，直径为 20、40、60 和 80 μm 的簇群状( Df = 1. 8) Al2O3 夹杂物相比于直 径为 20、40、60 和 80 μm 的球形( Df = 3. 0) Al2O3 夹 杂物，夹杂物上浮去除率降低百分率分别为 4. 8% 、 5. 7% 、6. 4% 和 12. 5% ． 随着簇群状 Al2O3 夹杂物 尺寸的增大，其内部单位体积微小颗粒之间填充的 钢液就增多． 结果导致簇群状夹杂物的平均密度增 长比例变大，由夹杂物和钢液之间密度差引起的上 浮驱动力降低得就越多． 因而随着尺寸的变大，簇 群状 Al2O3 夹杂物的上浮去除率相比于同尺寸致密 球形 Al2O3 夹杂物的上浮去除率降低得就越多． 4 结论 ( 1) 中间包钢液流场和夹杂物形貌尺寸共同影 响夹杂物在钢液中的运动行为． 随着尺寸的增大， 两种形貌夹杂物上浮去除率都逐渐变大，簇群状 Al2O3 夹杂物相比于同尺寸致密球形夹杂物，上浮 去除率降低． ( 2) 直径为 20、40、60 和 80 μm 的簇群状( Df = ·436·

第4期 王耀等：连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 ·437· 1.8)A山203夹杂物相比于直径为20、40、60和80m tion of inclusions in molten steel with DLA model.J Unig Sci 的球形(D=3.0)A山，O3夹杂物，夹杂物上浮去除 Technol Beijing,2006,28(4):343 (李宏，温娟，张炯明，等.应用DLA模型模拟钢中夹杂物集 率降低百分率分别为4.8%、5.7%、6.4%和 团凝聚.北京科技大学学报，2006,28(4)：343) 12.5%.随着尺寸的增大，簇群状A山，03夹杂物的 [6]Li H,Wang X H,Yasushi S,et al.Agglomeration simulation of 上浮去除率相比于同尺寸致密球形夹杂物的上浮去 chain-ike inclusions in molten steel based on fractal cluster-cluster 除率降低得就越多. agglomeration model.Mater Trans,2007,48(8):2170 Guo LF,Li H,Wang Y.Fractal dimension of nonmetallic inclu- 参考文献 sions and relationship with its morphology in steel.J fron Steel [1]Zhang L.F,ShojiT,Cai KK.Fluid flow and inclusion removal in Res,2012,24(10):41 continuous casting tundish.Metal Mater Trans B,2000,31(2): (郭洛方，李宏，王耀.钢中夹杂物的分形维数及其与形貌特 253 征的关系.钢铁研究学报，2012,24(10)：41) Zhang B W,Li B W,Liu Z X.Mathematical simulation to the [8]Gmachowski L.Estimation of the dynamic size of fractal aggrega- moving trajectory of inclusion particles of tundish in continuous tion.Colloids Surf A,2000,170(2)209 casting process.J Baotou Univ Iron Steel Technol,1999,18(2): ] Guo L F,Li H,Wang Y,et al.Applying fractal theory to study 125 agglomeration of solid inclusion particles in liquid steel and floating (张邦文，李保卫，刘中兴.连铸中间包钢液中夹杂物颗粒运 characteristics.Phys Exam Test,2012,30(4):22 动轨迹的数值模拟.包头钢铁学院学报，1999,18(2)：125) (郭洛方，李宏，王耀，等。应用分形理论研究钢液中固态夹 B]Zhang J M,He JC,Li B K.Mathematical simulation to the mov- 杂物颗粒的凝聚及上浮特性.物理测试，2012,30(4)：22) ing trajectory of inclusion particles of mold in continuous casting 1o] Guo L F,Li H,Wang Y.Quantitative description method of to- process.Chin J Nonferrous Met,1997,7(Suppl 1):82 pography characteristics of inclusions in steel and test of its apply- (张炯明，赫冀成，李保宽.连铸结品器中夹杂物粒子运动轨 ing in floating velocity.Metall Anal,2012,32(9):1 迹的数值模拟.中国有色金属学报，1997,7（增刊1）：82) (郭洛方，李宏，王耀.钢中夹杂物形貌特征的定量描述方 4]Zhang B W,Deng K,Lei Z S,et al.A mathematical model on 法及其与上浮速度的关系.治金分析，2012,32(9)：1) coalescence and removal of inclusion particles in continuous casting [11]Miki Y,Thomas B G.Modeling of inclusion removal in a tundish.Acta Metall Sin,2004,40(6)623 tundish.Metall Mater Trans B,1999,30(4):639 (张邦文，邓康，雷作胜，等。连铸中间包中夹杂物聚合与去 [12]Tozawa H,Kato Y,Sorimachi K,et al.Agglomeration and flota- 除的数学模型.金属学报，2004,40(6)：623) tion of alumina clusters in molten steel.IS//Int,1999,39(5): Li H,Wen J,Zhang J M,et al.Simulation on cluster-ngglomera- 426

第 4 期 王 耀等: 连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 1. 8) Al2O3 夹杂物相比于直径为 20、40、60 和80 μm 的球形( Df = 3. 0) Al2O3 夹杂物，夹杂物上浮去除 率降低百分率分别为 4. 8% 、5. 7% 、6. 4% 和 12. 5% ． 随着尺寸的增大，簇群状 Al2O3 夹杂物的 上浮去除率相比于同尺寸致密球形夹杂物的上浮去 除率降低得就越多． 参 考 文 献 ［1］ Zhang L F，Shoji T，Cai K K． Fluid flow and inclusion removal in continuous casting tundish． Metal Mater Trans B，2000，31( 2) : 253 ［2］ Zhang B W，Li B W，Liu Z X． Mathematical simulation to the moving trajectory of inclusion particles of tundish in continuous casting process． J Baotou Univ Iron Steel Technol，1999，18( 2) : 125 ( 张邦文，李保卫，刘中兴． 连铸中间包钢液中夹杂物颗粒运 动轨迹的数值模拟． 包头钢铁学院学报，1999，18( 2) : 125) ［3］ Zhang J M，He J C，Li B K． Mathematical simulation to the mov￾ing trajectory of inclusion particles of mold in continuous casting process． Chin J Nonferrous Met，1997，7( Suppl l) : 82 ( 张炯明，赫冀成，李保宽． 连铸结晶器中夹杂物粒子运动轨 迹的数值模拟． 中国有色金属学报，1997，7( 增刊 l) : 82) ［4］ Zhang B W，Deng K，Lei Z S，et al． A mathematical model on coalescence and removal of inclusion particles in continuous casting tundish． Acta Metall Sin，2004，40( 6) : 623 ( 张邦文，邓康，雷作胜，等． 连铸中间包中夹杂物聚合与去 除的数学模型． 金属学报，2004，40( 6) : 623) ［5］ Li H，Wen J，Zhang J M，et al． Simulation on cluster-agglomera￾tion of inclusions in molten steel with DLA model． J Univ Sci Technol Beijing，2006，28( 4) : 343 ( 李宏，温娟，张炯明，等． 应用 DLA 模型模拟钢中夹杂物集 团凝聚． 北京科技大学学报，2006，28( 4) : 343) ［6］ Li H，Wang X H，Yasushi S，et al． Agglomeration simulation of chain-like inclusions in molten steel based on fractal cluster-cluster agglomeration model． Mater Trans，2007，48( 8) : 2170 ［7］ Guo L F，Li H，Wang Y． Fractal dimension of nonmetallic inclu￾sions and relationship with its morphology in steel． J Iron Steel Ｒes，2012，24( 10) : 41 ( 郭洛方，李宏，王耀． 钢中夹杂物的分形维数及其与形貌特 征的关系． 钢铁研究学报，2012，24( 10) : 41) ［8］ Gmachowski L． Estimation of the dynamic size of fractal aggrega￾tion． Colloids Surf A，2000，170( 2) : 209 ［9］ Guo L F，Li H，Wang Y，et al． Applying fractal theory to study agglomeration of solid inclusion particles in liquid steel and floating characteristics． Phys Exam Test，2012，30( 4) : 22 ( 郭洛方，李宏，王耀，等． 应用分形理论研究钢液中固态夹 杂物颗粒的凝聚及上浮特性． 物理测试，2012，30( 4) : 22) ［10］ Guo L F，Li H，Wang Y． Quantitative description method of to￾pography characteristics of inclusions in steel and test of its apply￾ing in floating velocity． Metall Anal，2012，32( 9) : 1 ( 郭洛方，李宏，王耀． 钢中夹杂物形貌特征的定量描述方 法及其与上浮速度的关系． 冶金分析，2012，32( 9) : 1) ［11］ Miki Y，Thomas B G． Modeling of inclusion removal in a tundish． Metall Mater Trans B，1999，30( 4) : 639 ［12］ Tozawa H，Kato Y，Sorimachi K，et al． Agglomeration and flota￾tion of alumina clusters in molten steel． ISIJ Int，1999，39( 5) : 426 ·437·