含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析

工程科学学报，第39卷，第12期：1791-1801,2017年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.12:1791-1801,December 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.003;http://journals..ustb.edu.cn 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 黎崇金四，李夕兵，李地元 中南大学资源与安全工程学院，长沙410083 ☒通讯作者，E-mail:lcj2015@csu.edu.cm 摘要基于室内单轴压缩试验结果，利用颗粒流程序P℉C2D,模拟含预制孔洞大理岩在单轴和双轴压缩条件下的破坏过 程，分析预制孔洞形状、围压大小以及岩石非均质性对大理岩力学特性和裂纹扩展的影响.数值结果表明：与完整大理岩试 样相比，含孔洞试样的峰值强度显著降低，降低程度与孔洞形状有关：围压对含孔洞大理岩试样的力学特性和裂纹扩展有显 著影响，含孔洞试样的峰值强度随围压的增加而增加，但偏应力峰值随围压的增加呈先增大后减小的变化趋势：试样的破坏 模式与孔洞形状相关，含圆形孔洞试样为类X型剪切破坏，含矩形孔洞或马蹄形孔洞试样为对角剪切破坏；岩石内部的矿物 结核影响了裂纹的扩展路径，从而改变试样的宏观破坏模式.微观机理分析表明：孔洞周边裂纹的萌生与扩展过程伴随着应 力集中区的释放与转移：含孔洞试样的宏观裂纹有3种模式：孔壁剥落、拉伸裂纹和压剪裂纹 关键词颗粒流程序：孔洞试样：裂纹扩展：岩石非均质性：双轴压缩 分类号TU452 Particle flow analysis of fracture characteristics of marble with a single hole LI Chongjin,LI Xi-bing,LI Di-yuan School of Resources and Safety Engineering.Center South University,Changsha 410083,China Corresponding author,E-mail:lcj2015@csu.edu.cn ABSTRACT Based on uniaxial compression laboratory results,the failure process of marble with a single hole was simulated using the particle flow code PFC2D under uniaxial and biaxial compressions.The influence of the pre-existing hole shape,confining pressure and the rock heterogeneity on the mechanical properties of marble and the coalescence of cracks was analyzed.Numerical results show that compared to an intact marble specimen,the peak strength of a specimen containing a single hole reduces significantly,and the ex- tent of reduction is related to the hole shape.The confining pressure has a significant effect on the mechanical properties of marble and the coalescence of cracks.The peak strength increases with the increase of confining pressure,while the peak deviator stress increases first and then decreases with the confining pressure increasing.Specimens containing circular holes exhibit X-type shear failure,while specimens containing rectangular or U-shaped holes exhibit diagonal shear failure.The mineral nodules in the rock specimen signifi- cantly affect the propagation of cracks leading to a change in the failure mode of marble specimen.Analysis results of the microscopic mechanisms show that the initiation and propagation of cracks around the hole is always accompanied by the release and transfer of stress from a concentrated zone.Three types of macroscopic cracks can be classified in specimen containing a single hole as hole sur- face spalling,tensile crack,and compressive shear crack. KEY WORDS particle flow code (PFC);single hole specimen:crack propagation:rock heterogeneity:biaxial compression 岩石作为一种天然的非均质材料，其内部含有许开挖等地下工程也会在岩体中形成孔洞.外荷载作用 多宏观孔洞和微观裂隙、节理等缺陷：地下采矿与隧道下，裂纹沿孔洞周边起裂、扩展、贯通进而导致岩石整 收稿日期：201701-16 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11472311,41630642)：中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2017zzt538)

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期: 1791--1801，2017 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 12: 1791--1801，December 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 12． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 黎崇金，李夕兵，李地元 中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083 通讯作者，E-mail: lcj2015@ csu． edu． cn 摘 要 基于室内单轴压缩试验结果，利用颗粒流程序 PFC2D，模拟含预制孔洞大理岩在单轴和双轴压缩条件下的破坏过 程，分析预制孔洞形状、围压大小以及岩石非均质性对大理岩力学特性和裂纹扩展的影响． 数值结果表明: 与完整大理岩试 样相比，含孔洞试样的峰值强度显著降低，降低程度与孔洞形状有关; 围压对含孔洞大理岩试样的力学特性和裂纹扩展有显 著影响，含孔洞试样的峰值强度随围压的增加而增加，但偏应力峰值随围压的增加呈先增大后减小的变化趋势; 试样的破坏 模式与孔洞形状相关，含圆形孔洞试样为类 X 型剪切破坏，含矩形孔洞或马蹄形孔洞试样为对角剪切破坏; 岩石内部的矿物 结核影响了裂纹的扩展路径，从而改变试样的宏观破坏模式． 微观机理分析表明: 孔洞周边裂纹的萌生与扩展过程伴随着应 力集中区的释放与转移; 含孔洞试样的宏观裂纹有 3 种模式: 孔壁剥落、拉伸裂纹和压剪裂纹． 关键词 颗粒流程序; 孔洞试样; 裂纹扩展; 岩石非均质性; 双轴压缩 分类号 TU452 Particle flow analysis of fracture characteristics of marble with a single hole LI Chong-jin ，LI Xi-bing，LI Di-yuan School of Ｒesources and Safety Engineering，Center South University，Changsha 410083，China Corresponding author，E-mail: lcj2015@ csu． edu． cn ABSTＲACT Based on uniaxial compression laboratory results，the failure process of marble with a single hole was simulated using the particle flow code PFC2D under uniaxial and biaxial compressions． The influence of the pre-existing hole shape，confining pressure and the rock heterogeneity on the mechanical properties of marble and the coalescence of cracks was analyzed． Numerical results show that compared to an intact marble specimen，the peak strength of a specimen containing a single hole reduces significantly，and the ex￾tent of reduction is related to the hole shape． The confining pressure has a significant effect on the mechanical properties of marble and the coalescence of cracks． The peak strength increases with the increase of confining pressure，while the peak deviator stress increases first and then decreases with the confining pressure increasing． Specimens containing circular holes exhibit X-type shear failure，while specimens containing rectangular or U-shaped holes exhibit diagonal shear failure． The mineral nodules in the rock specimen signifi￾cantly affect the propagation of cracks leading to a change in the failure mode of marble specimen． Analysis results of the microscopic mechanisms show that the initiation and propagation of cracks around the hole is always accompanied by the release and transfer of stress from a concentrated zone． Three types of macroscopic cracks can be classified in specimen containing a single hole as hole sur￾face spalling，tensile crack，and compressive shear crack． KEY WOＲDS particle flow code ( PFC) ; single hole specimen; crack propagation; rock heterogeneity; biaxial compression 收稿日期: 2017--01--16 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 11472311，41630642) ; 中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( 2017zzts538) 岩石作为一种天然的非均质材料，其内部含有许 多宏观孔洞和微观裂隙、节理等缺陷; 地下采矿与隧道 开挖等地下工程也会在岩体中形成孔洞． 外荷载作用 下，裂纹沿孔洞周边起裂、扩展、贯通进而导致岩石整

·1792 工程科学学报，第39卷，第12期 体破坏是岩石类材料破坏的重要表现形式.因此，开 它不需要预先定义破坏准则，仅由颗粒间的微观参数 展含孔洞岩石破坏特性的研究对岩土工程的安全稳定 来表现材料的宏观力学行为阁 具有重要的工程意义.近年来，国内外学者对含预制 基于此，本文以室内物理试验结果为基础，利用颗 孔洞岩石试样的破坏特性进行了大量的理论分析、室 粒流程序PC2D模拟含不同孔洞形状的大理岩在单 内试验和数值模拟，取得了许多成果.Germanovich与 轴和双轴压缩条件下的破坏过程，进一步探索孔洞形 Dyskin四基于断裂力学理论分析了含孔洞缺陷岩石的 状、围压条件以及岩石非均质性对裂纹扩展演化的 断裂破坏机理.Fakhimi等网对含预制圆形孔洞的砂 影响. 岩进行了双轴压缩试验，研究了含圆形孔洞试样破坏 过程的声发射特性；Zhu等因利用有限元数值模拟软 1试验方案与数值模型建立 件RFPA2D研究了不同侧压系数条件下，含孔洞试样 1.1室内试验概况 的破坏过程，结果表明侧压系数对含孔洞岩石的破坏 试验所用大理岩取自意大利中北部的卡拉拉市， 模式有显著地影响：Wog等研究了含预制圆形孔洞 其矿物成分主要为方解石和白云石，平均密度为2700 花岗岩在单轴压缩下劈裂裂纹的演化过程，结果表明 kgm3.经实验室精密加工，制备成完整的大理岩试 劈裂裂纹起裂于孔洞内表面的上下两端，并沿平行于 样，尺寸为120mm×150mm×20mm.在此基础上，利 加载方向扩展，其演化过程受到试样尺寸、孔洞尺寸和 用水刀切割在完整试样的几何中心预制了圆形、矩形 岩石非均质性的影响：Wang等利用含预制孔洞的花 和马蹄形三种孔洞形状，三种孔洞的面积近似相等，模 岗岩进行室内试验，并利用RFPA2D进行数值模拟，研 型及孔洞尺寸如图1所示.采用NSTRON-1346型液压 究了开挖损伤区(EDZ)的形成机理：杨圣奇等-对 同服控制试验机对大理岩试样进行单轴压缩试验，试验 含孔洞缺陷的大理岩、砂岩进行了试验研究和数值模 过程采用位移加载控制，加载速率为0.l8 mm*min. 拟，研究了含缺陷岩石在单轴压缩条件下的破坏过程： a 刘招伟与李元海图利用数字散斑相关量测方法 (DSCM)和数字照相量测软件系统Photolnfor研究了 单轴压缩下含圆形孔洞岩石试样的变形破坏规律： Zhao等和Wang等0分别采用声发射技术和RF- PA3D数值模拟软件，对含孔洞岩石的变形破坏规律 进行了研究，结果表明，圆孔的破坏主要为圆孔上下孔 壁的拉伸破坏和圆孔两帮裂纹扩展：张社荣等四利用 Marble I P℉C3D对含圆形孔洞试样进行了单轴、双轴、和三轴 试验，研究了不同应力路径下岩石试样的破坏特征；李 6 y 地元等对两侧预制了方形孔洞的板状花岗岩进行 2r=25 mm 上a=22mm大 单轴压缩试验，并利用FLAC3D进行数值模拟，研究了 8 试样的声发射和变形破坏特征：李地元等国和李夕兵 等分别利用高速摄影仪和核磁共振(NMR)技术研 a=20 mm 究了冲击荷载作用下含孔洞岩石试样的动态变形破坏 特性. 图1大理岩试样及孔洞尺寸.(a)大理岩试样：(b)P℉C模型： 虽然前人对含预制孔洞岩石试样的破坏特性进行 (c)圆形孔洞：(d)矩形孔洞：（©）马蹄形孔洞 比较深入的研究，但由于实验条件的限制，室内试验多 Fig.1 Marble specimens and hole sizes:(a)marble specimen: (b)PFC model:(c)circular hole:(d)rectangular hole:(e)U- 以单轴压缩试验为主，这与工程中岩体的实际受力情 shaped hole 况存在较大差异的.近年来，随着计算机科学的快速 发展，使利用数值方法研究岩石裂纹扩展演化机理成 1.2数值模型建立及微观参数标定 为可能6一切.但以往的数值模拟大都使用基于有限单 以室内物理模型为基础，利用PFC2D建立120mm 元法或有限差分法的计算机软件来模拟裂纹的扩展， ×150mm的二维离散元模型，如图1(b)所示.在PFC 这些软件必须预先定义岩石的破坏准则，而且为了能 中，颗粒之间的黏结有接触黏结和平行黏结两种基本 够模拟岩石的非连续性而不得不采用大量的假设，进 模型，由于平行黏结模型更适用于模拟硬岩类材 而导致采用不同破坏准则和不同假设得到不同试验结 料，故本文选用平行黏结模型.利用P℉C模型进行 果的现象.而基于离散单元法的颗粒流程序P℉C则是 数值模拟之前，需要先标定试样的微观参数.以岩石 能够很好模拟岩石非均匀性和非连续性的数值软件， 试样的单轴压缩试验数据为基础，通过“试错法”标

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 体破坏是岩石类材料破坏的重要表现形式． 因此，开 展含孔洞岩石破坏特性的研究对岩土工程的安全稳定 具有重要的工程意义． 近年来，国内外学者对含预制 孔洞岩石试样的破坏特性进行了大量的理论分析、室 内试验和数值模拟，取得了许多成果． Germanovich 与 Dyskin［1］基于断裂力学理论分析了含孔洞缺陷岩石的 断裂破坏机理． Fakhimi 等［2］对含预制圆形孔洞的砂 岩进行了双轴压缩试验，研究了含圆形孔洞试样破坏 过程的声发射特性; Zhu 等［3］利用有限元数值模拟软 件 ＲFPA2D 研究了不同侧压系数条件下，含孔洞试样 的破坏过程，结果表明侧压系数对含孔洞岩石的破坏 模式有显著地影响; Wong 等［4］研究了含预制圆形孔洞 花岗岩在单轴压缩下劈裂裂纹的演化过程，结果表明 劈裂裂纹起裂于孔洞内表面的上下两端，并沿平行于 加载方向扩展，其演化过程受到试样尺寸、孔洞尺寸和 岩石非均质性的影响; Wang 等［5］利用含预制孔洞的花 岗岩进行室内试验，并利用 ＲFPA2D 进行数值模拟，研 究了开挖损伤区( EDZ) 的形成机理; 杨圣奇等［6--7］对 含孔洞缺陷的大理岩、砂岩进行了试验研究和数值模 拟，研究了含缺陷岩石在单轴压缩条件下的破坏过程; 刘招 伟 与 李 元 海［8］ 利 用 数 字 散 斑 相 关 量 测 方 法 ( DSCM) 和数字照相量测软件系统 PhotoInfor 研究了 单轴压缩下含圆形孔洞岩石试样的变形破坏规律; Zhao 等［9］和 Wang 等［10］ 分别采用声发射技术和 ＲF￾PA3D 数值模拟软件，对含孔洞岩石的变形破坏规律 进行了研究，结果表明，圆孔的破坏主要为圆孔上下孔 壁的拉伸破坏和圆孔两帮裂纹扩展; 张社荣等［11］利用 PFC3D 对含圆形孔洞试样进行了单轴、双轴、和三轴 试验，研究了不同应力路径下岩石试样的破坏特征; 李 地元等［12］对两侧预制了方形孔洞的板状花岗岩进行 单轴压缩试验，并利用 FLAC3D 进行数值模拟，研究了 试样的声发射和变形破坏特征; 李地元等［13］和李夕兵 等［14］分别利用高速摄影仪和核磁共振( NMＲ) 技术研 究了冲击荷载作用下含孔洞岩石试样的动态变形破坏 特性． 虽然前人对含预制孔洞岩石试样的破坏特性进行 比较深入的研究，但由于实验条件的限制，室内试验多 以单轴压缩试验为主，这与工程中岩体的实际受力情 况存在较大差异［15］． 近年来，随着计算机科学的快速 发展，使利用数值方法研究岩石裂纹扩展演化机理成 为可能［16--17］． 但以往的数值模拟大都使用基于有限单 元法或有限差分法的计算机软件来模拟裂纹的扩展， 这些软件必须预先定义岩石的破坏准则，而且为了能 够模拟岩石的非连续性而不得不采用大量的假设，进 而导致采用不同破坏准则和不同假设得到不同试验结 果的现象． 而基于离散单元法的颗粒流程序 PFC 则是 能够很好模拟岩石非均匀性和非连续性的数值软件， 它不需要预先定义破坏准则，仅由颗粒间的微观参数 来表现材料的宏观力学行为［18］． 基于此，本文以室内物理试验结果为基础，利用颗 粒流程序 PFC2D 模拟含不同孔洞形状的大理岩在单 轴和双轴压缩条件下的破坏过程，进一步探索孔洞形 状、围压条件以及岩石非均质性对裂纹扩展演化的 影响． 1 试验方案与数值模型建立 1. 1 室内试验概况 试验所用大理岩取自意大利中北部的卡拉拉市， 其矿物成分主要为方解石和白云石，平均密度为 2700 kg·m － 3 ． 经实验室精密加工，制备成完整的大理岩试 样，尺寸为 120 mm × 150 mm × 20 mm． 在此基础上，利 用水刀切割在完整试样的几何中心预制了圆形、矩形 和马蹄形三种孔洞形状，三种孔洞的面积近似相等，模 型及孔洞尺寸如图 1 所示． 采用 INSTＲON--1346 型液压 伺服控制试验机对大理岩试样进行单轴压缩试验，试验 过程采用位移加载控制，加载速率为0. 18 mm·min － 1 ． 图 1 大理岩试样及孔洞尺寸． ( a) 大理岩试样; ( b) PFC 模型; ( c) 圆形孔洞; ( d) 矩形孔洞; ( e) 马蹄形孔洞 Fig． 1 Marble specimens and hole sizes: ( a) marble specimen; ( b) PFC model; ( c) circular hole; ( d) rectangular hole; ( e) U￾shaped hole 1. 2 数值模型建立及微观参数标定 以室内物理模型为基础，利用 PFC2D 建立 120 mm × 150 mm 的二维离散元模型，如图 1( b) 所示． 在 PFC 中，颗粒之间的黏结有接触黏结和平行黏结两种基本 模型，由 于 平 行 黏 结 模 型 更 适 用 于 模 拟 硬 岩 类 材 料［19］，故本文选用平行黏结模型． 利用 PFC 模型进行 数值模拟之前，需要先标定试样的微观参数． 以岩石 试样的单轴压缩试验数据为基础，通过“试错法”标 · 2971 ·

黎崇金等：含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 ·1793· 定，最终得到的微观参数如表1所示，k和k,分别为正 行单轴和双轴压缩试验.单轴压缩试验首先删除左右 向和切向接触刚度，k。和k。分别为正向和切向平行黏 两侧的墙体，然后以0.05m·s的速度移动上下墙体 结刚度.表2为室内试验与数值模拟得到的试样宏观 进行加载：双轴压缩试验首先利用servo程序控制边界 力学参数，从表中可知，数值模型的宏观物理力学参数 墙体移动，使模型达到指定围压（本次试验所取围压 与室内试验结果基本一致，说明所标定的微观参数比 大小为2.5、5.0、7.5和10MPa),然后保持围压不变， 较合理，能够反映岩石的宏观力学特性. 同样以0.05ms的速度进行竖向加载.试验过程中， 通过删除颗粒的方法在模型内预制孔洞，然后进 当轴向的残余应力为峰值应力的60%时停止加载. 表1试样的微观力学参数 Table 1 Microscopic parameters of the rock specimens 摩擦系数， 接触模量， 接触刚度比， 平行黏结模量，平行黏结刚度平行黏结法向平行黏结切向 粒径/mm E./GPa knk。 E./GPa 比，kn店 强度，G。/MPa 强度，F。MPa 0.4-0.64 0.25 14.32 2.5 14.32 2.5 42.15±4.22 42.15±4.22 表2 单轴压缩条件下岩石试样的宏观力学参数 应力-变曲线及峰值应力.从图2(a)可以看出，单轴 Table 2 Macroscopic mechanical parameters of the rock specimens un- 压缩条件下大理岩试样的应力一应变曲线有明显的压 der uniaxial compression 密阶段、弹性阶段和屈服阶段.试样峰后应力快速跌 密度，p/ 单轴抗压强弹性模量， 泊松比， 试验条件 (kg'm-3) 度，d。/MPa E/GPa 落，表现为显著的脆性破坏特征；从峰后曲线来看，完 室内试验 2700 51.26 17.04 0.25 整试样的跌落较快，表明完整试样比含孔洞试样表现 数值模拟 3000 51.95 16.97 0.25 出更明显的脆性特征.值得注意的是，由于P℉C2D通 过压密的二维圆盘来模拟类岩石材料，难以完全准确 2试验结果与分析 地再现结构复杂的三维大理岩试样，所以由PC2D获 得的应力一应变曲线不能体现初始压密段：而且由模 2.1单轴压缩条件下的破坏特性 拟得到的峰值强度要略高于室内试验结果，但两者表 图2为单轴压缩条件下，室内试验与数值模拟的 60o 50 马蹄形孔试样 50 马蹄形孔试样 40 美 完整试样 完整试样 304 圆形孔试样 20 圆形孔 试样 20 矩形孔试样 10 矩形孔试样 0 34 5■ 6 78 2 轴向应变，8/103 轴向应变，e,103 ■室内试验结果 50 ☐数值模拟结果 40 0 20 圆形孔 矩形孔马蹄形孔 试样 试样 试样 试样 试样类型 图2单轴压缩条件下室内试验与数值模拟对比.(a)室内试验应力-应变曲线：(b)数值模拟应力-应变曲线：()峰值应力 Fig.2 Comparison of experiment and numerical simulation results under uniaxial compression:(a)stress-strain curves in laboratory tests:(b) stress-strain curves in numerical simulations:(c)peak stress

黎崇金等: 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 定，最终得到的微观参数如表 1 所示，kn和 ks分别为正 向和切向接触刚度，kn 和ks 分别为正向和切向平行黏 结刚度． 表 2 为室内试验与数值模拟得到的试样宏观 力学参数，从表中可知，数值模型的宏观物理力学参数 与室内试验结果基本一致，说明所标定的微观参数比 较合理，能够反映岩石的宏观力学特性． 通过删除颗粒的方法在模型内预制孔洞，然后进 行单轴和双轴压缩试验． 单轴压缩试验首先删除左右 两侧的墙体，然后以 0. 05 m·s － 1的速度移动上下墙体 进行加载; 双轴压缩试验首先利用 servo 程序控制边界 墙体移动，使模型达到指定围压 ( 本次试验所取围压 大小为 2. 5、5. 0、7. 5 和 10 MPa) ，然后保持围压不变， 同样以 0. 05 m·s － 1的速度进行竖向加载． 试验过程中， 当轴向的残余应力为峰值应力的60%时停止加载． 表 1 试样的微观力学参数 Table 1 Microscopic parameters of the rock specimens 粒径/mm 摩擦系数， υ 接触模量， Ec /GPa 接触刚度比， kn /ks 平行黏结模量， Ec /GPa 平行黏结刚度 比，kn /ks 平行黏结法向 强度，σc /MPa 平行黏结切向 强度，τc /MPa 0. 4 ～ 0. 64 0. 25 14. 32 2. 5 14. 32 2. 5 42. 15 ± 4. 22 42. 15 ± 4. 22 表 2 单轴压缩条件下岩石试样的宏观力学参数 Table 2 Macroscopic mechanical parameters of the rock specimens un￾der uniaxial compression 试验条件 密度，ρ / ( kg·m － 3 ) 单轴抗压强 度，σc /MPa 弹性模量， E /GPa 泊松比， υ 室内试验 2700 51. 26 17. 04 0. 25 数值模拟 3000 51. 95 16. 97 0. 25 图 2 单轴压缩条件下室内试验与数值模拟对比． ( a) 室内试验应力--应变曲线; ( b) 数值模拟应力--应变曲线; ( c) 峰值应力 Fig． 2 Comparison of experiment and numerical simulation results under uniaxial compression: ( a) stress--strain curves in laboratory tests; ( b) stress--strain curves in numerical simulations; ( c) peak stress 2 试验结果与分析 2. 1 单轴压缩条件下的破坏特性 图 2 为单轴压缩条件下，室内试验与数值模拟的 应力--变曲线及峰值应力． 从图 2( a) 可以看出，单轴 压缩条件下大理岩试样的应力--应变曲线有明显的压 密阶段、弹性阶段和屈服阶段． 试样峰后应力快速跌 落，表现为显著的脆性破坏特征; 从峰后曲线来看，完 整试样的跌落较快，表明完整试样比含孔洞试样表现 出更明显的脆性特征． 值得注意的是，由于 PFC2D 通 过压密的二维圆盘来模拟类岩石材料，难以完全准确 地再现结构复杂的三维大理岩试样，所以由 PFC2D 获 得的应力--应变曲线不能体现初始压密段; 而且由模 拟得到的峰值强度要略高于室内试验结果，但两者表 · 3971 ·

·1794· 工程科学学报，第39卷，第12期 现出相同的变化趋势，所以不影响本文对含孔洞试样 同样先在孔洞上下端出现：孔洞下方的转角处由于压 力学变化规律的研究.从图2(c)可知，各试样的峰值 应力集中出现了初始剪切裂纹：随着轴向荷载增加，剪 应力大小关系为：完整试样>马蹄形孔试样>圆形孔 切裂纹继续扩展形成宏观破坏裂纹导致试样发生剪切 试样>矩形孔试样 破坏，孔洞左侧同样出现了明显的剥落现象 在单轴压缩试验过程中，采用高速摄影仪记录了 作为对比，图4给出了单轴压缩条件下含孔洞试 岩石的破坏过程，图3给出了含孔洞大理岩试样的裂 样裂纹扩展的数值模拟结果，图中黑色和红色分别代 纹扩展过程.如图3(a)所示，单轴压缩条件下，含圆 表张拉型微裂纹和剪切型微裂纹.如图4(a)所示，单 形孔洞的大理岩试样首先在孔洞上下边缘出现初始拉 轴压缩条件下，含圆形孔洞试样首先在孔洞上边缘出 伸裂纹白斑，在孔洞左侧出现了初始剪切裂纹，剪切裂 现了拉伸裂纹：当轴压增加到38.5MPa时，孔洞下边 纹向左上方延伸形成宏观破坏裂纹，同时孔洞左下方 缘出现了另一条拉伸裂纹，拉伸裂纹沿平行于加载方 出现了远场拉伸裂纹；随后孔洞右侧的剪切裂纹向右 向延伸，同时孔洞左下方形成了一条远场拉伸裂纹，试 下方延伸，导致试样发生宏观剪切破坏.对于矩形孔 样左下边角被压碎，形成了一条宏观裂纹：轴压增加到 洞试样，如图3(b)所示，初始拉伸裂纹白斑首先在孔 峰值应力后，微观裂纹快速增加，剪切裂纹从孔洞左右 洞上下端出现：随后孔洞左下角出现了初始剪切裂纹， 两侧沿试样对角方向延伸，导致试样发生剪切破坏，但 初始剪切裂纹向左上方延伸形成宏观破坏裂纹，孔洞 孔洞上下两端的拉伸裂纹没有延伸至试样外边缘.由 左侧出现了明显的剥落现象：最后另一条宏观剪切裂 图4()可知，矩形孔洞试样首先在孔洞上边缘出现了 纹在孔洞右下方形成，导致试件发生失稳破坏.对于 初始拉伸裂纹：随后，另一条拉伸裂纹出现在孔洞下边 马蹄形孔洞试样，如图3（©）所示，初始拉伸裂纹白斑 缘，孔洞周边转角处由于压应力集中出现了少量微观 一宏观破坏裂纹 初始拉 神裂纹 初始剪切裂纹 远场拉伸裂纹 孔壁剥落 宏观破坏裂纹 初始拉 伸裂纹 T2 T2 T2 初始剪切裂纹 孔壁剥落 ←一宏观破坏裂纹 (c 初始拉 伸裂纹 初始剪切裂纹 图3单轴压缩条件下含孔洞大理岩试样的裂纹扩展过程（室内试验结果）.()圆形孔洞：(b)矩形孔洞：()马蹄形孔洞 Fig.3 Crack coalescence process of marble specimens containing a single hole under uniaxial compression (laboratory results):(a)circular hole: (b)rectangular hole:(c)U-shaped hole

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 现出相同的变化趋势，所以不影响本文对含孔洞试样 力学变化规律的研究． 从图 2( c) 可知，各试样的峰值 应力大小关系为: 完整试样 ＞ 马蹄形孔试样 ＞ 圆形孔 试样 ＞ 矩形孔试样． 在单轴压缩试验过程中，采用高速摄影仪记录了 岩石的破坏过程，图 3 给出了含孔洞大理岩试样的裂 纹扩展过程． 如图 3( a) 所示，单轴压缩条件下，含圆 图 3 单轴压缩条件下含孔洞大理岩试样的裂纹扩展过程 ( 室内试验结果) ． ( a) 圆形孔洞; ( b) 矩形孔洞; ( c) 马蹄形孔洞 Fig． 3 Crack coalescence process of marble specimens containing a single hole under uniaxial compression ( laboratory results) : ( a) circular hole; ( b) rectangular hole; ( c) U-shaped hole 形孔洞的大理岩试样首先在孔洞上下边缘出现初始拉 伸裂纹白斑，在孔洞左侧出现了初始剪切裂纹，剪切裂 纹向左上方延伸形成宏观破坏裂纹，同时孔洞左下方 出现了远场拉伸裂纹; 随后孔洞右侧的剪切裂纹向右 下方延伸，导致试样发生宏观剪切破坏． 对于矩形孔 洞试样，如图 3( b) 所示，初始拉伸裂纹白斑首先在孔 洞上下端出现; 随后孔洞左下角出现了初始剪切裂纹， 初始剪切裂纹向左上方延伸形成宏观破坏裂纹，孔洞 左侧出现了明显的剥落现象; 最后另一条宏观剪切裂 纹在孔洞右下方形成，导致试件发生失稳破坏． 对于 马蹄形孔洞试样，如图 3( c) 所示，初始拉伸裂纹白斑 同样先在孔洞上下端出现; 孔洞下方的转角处由于压 应力集中出现了初始剪切裂纹; 随着轴向荷载增加，剪 切裂纹继续扩展形成宏观破坏裂纹导致试样发生剪切 破坏，孔洞左侧同样出现了明显的剥落现象． 作为对比，图 4 给出了单轴压缩条件下含孔洞试 样裂纹扩展的数值模拟结果，图中黑色和红色分别代 表张拉型微裂纹和剪切型微裂纹． 如图 4( a) 所示，单 轴压缩条件下，含圆形孔洞试样首先在孔洞上边缘出 现了拉伸裂纹; 当轴压增加到 38. 5 MPa 时，孔洞下边 缘出现了另一条拉伸裂纹，拉伸裂纹沿平行于加载方 向延伸，同时孔洞左下方形成了一条远场拉伸裂纹，试 样左下边角被压碎，形成了一条宏观裂纹; 轴压增加到 峰值应力后，微观裂纹快速增加，剪切裂纹从孔洞左右 两侧沿试样对角方向延伸，导致试样发生剪切破坏，但 孔洞上下两端的拉伸裂纹没有延伸至试样外边缘． 由 图 4( b) 可知，矩形孔洞试样首先在孔洞上边缘出现了 初始拉伸裂纹; 随后，另一条拉伸裂纹出现在孔洞下边 缘，孔洞周边转角处由于压应力集中出现了少量微观 · 4971 ·

黎崇金等：含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 ·1795· 35.7 MPa 38.5 MPa 40.7MPa.蜂值 24.4 MPa 初始拉 伸塑纹 (a) 远场拉伸裂纹 34.5 MPa 37.2 MPa 39.5MPa.峰值 23.6 MPa V型破碎区 b 初始拉 伸裂纹 远场拉伸裂纹 38.5 MPa 40.2 MPa 42.1MPa,峰值 25.3 MPa 初始拉 (c) 伸裂纹 V型破碎区 远场拉伸裂纹 图4单轴压缩条件下含孔洞试样的裂纹扩展过程（数值模拟结果）.(a)圆形孔洞：(b)矩形孔洞：()马蹄形孔洞 Fig.4 Crack coalescence process of a specimen containing a single hole under uniaxial compression (numerical results):(a)circular hole:(b) rectangular hole;(c)U-shaped hole 裂纹：当轴压增加到39.5MPa时，转角处的微观裂纹 纹首先从孔洞周边产生并向试样边缘延伸，但初始拉 向试样中部扩展、搭接形成V型破碎区，孔洞左下方 伸裂纹一般不扩展至试样边缘，试样的宏观破坏主要 出现了一组沿加载方向发育的远场拉伸裂纹：随加载 由剪切裂纹引起。对比不同孔洞形状试样的破坏过程 继续进行，剪切裂纹从V型破碎区的尖端开始向试样 可以发现，在矩形孔洞和马蹄形孔洞的侧面出现了V 的对角方向延伸，并与远场拉伸裂纹组成拉剪混合破 型破碎区（室内试验结果表现为孔壁剥落），剪切裂纹 碎带，最终导致试样发生宏观剪切破坏.对于马蹄形 从V型破碎区开始向试样对角延伸：而圆形孔洞边缘 孔洞试样，如图4(c)所示，当轴压为38.5MPa时，初 未出现V型破碎区，剪切裂纹直接从孔洞左右两侧开 始拉伸裂纹首先出现在孔洞下边缘，同时孔洞下方转 始向试样对角延伸.值得注意的是，由于岩石类材料 角处出现了少量微观裂纹；随轴压增加到40.2MPa,另 的非均质性，数值模拟的裂纹扩展过程难以得到与室 一条拉伸裂纹出现在孔洞上边缘，同时孔洞左下方出 内试验完全一致的结果. 现了一组沿加载方向发育的远场拉伸裂纹：当轴压增 2.2双轴压缩条件下的破坏特性 加到峰值时，左侧的剪切裂纹从孔洞左转角处开始向 为研究含孔洞试样破坏特性的围压效应，利用 左下方延伸并与远场拉伸裂纹搭接形成拉剪混合破碎 P℉C2D模拟含孔洞试样在不同围压条件下的双轴压 带，同时孔洞右侧同样出现了V型破碎区：试样最终 缩试验，结果如图5~7所示. 发生宏观剪切破坏 图5为双轴压缩条件下偏应力、微观裂纹数与轴 对比室内试验与数值模拟结果可以发现，数值模 向应变的关系曲线.从图中可以看出，虽然试样预制 拟的裂纹扩展过程与室内试验所得的裂纹扩展过程非 孔洞形状不同，但偏应力和微观裂纹数的变化规律基 常接近，说明P℉C2D能够较好地模拟含孔洞岩石试样 本相同.以圆形孔洞试样为例，加载初期试样的微观 的渐进破坏过程.单轴压缩条件下，含孔洞试样的裂 裂纹累积数为零，偏应力呈直线增加：当轴向应变增加

黎崇金等: 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 图 4 单轴压缩条件下含孔洞试样的裂纹扩展过程 ( 数值模拟结果) ． ( a) 圆形孔洞; ( b) 矩形孔洞; ( c) 马蹄形孔洞 Fig． 4 Crack coalescence process of a specimen containing a single hole under uniaxial compression ( numerical results) : ( a) circular hole; ( b) rectangular hole; ( c) U-shaped hole 裂纹; 当轴压增加到 39. 5 MPa 时，转角处的微观裂纹 向试样中部扩展、搭接形成 V 型破碎区，孔洞左下方 出现了一组沿加载方向发育的远场拉伸裂纹; 随加载 继续进行，剪切裂纹从 V 型破碎区的尖端开始向试样 的对角方向延伸，并与远场拉伸裂纹组成拉剪混合破 碎带，最终导致试样发生宏观剪切破坏． 对于马蹄形 孔洞试样，如图 4( c) 所示，当轴压为 38. 5 MPa 时，初 始拉伸裂纹首先出现在孔洞下边缘，同时孔洞下方转 角处出现了少量微观裂纹; 随轴压增加到 40. 2 MPa，另 一条拉伸裂纹出现在孔洞上边缘，同时孔洞左下方出 现了一组沿加载方向发育的远场拉伸裂纹; 当轴压增 加到峰值时，左侧的剪切裂纹从孔洞左转角处开始向 左下方延伸并与远场拉伸裂纹搭接形成拉剪混合破碎 带，同时孔洞右侧同样出现了 V 型破碎区; 试样最终 发生宏观剪切破坏． 对比室内试验与数值模拟结果可以发现，数值模 拟的裂纹扩展过程与室内试验所得的裂纹扩展过程非 常接近，说明 PFC2D 能够较好地模拟含孔洞岩石试样 的渐进破坏过程． 单轴压缩条件下，含孔洞试样的裂 纹首先从孔洞周边产生并向试样边缘延伸，但初始拉 伸裂纹一般不扩展至试样边缘，试样的宏观破坏主要 由剪切裂纹引起． 对比不同孔洞形状试样的破坏过程 可以发现，在矩形孔洞和马蹄形孔洞的侧面出现了 V 型破碎区( 室内试验结果表现为孔壁剥落) ，剪切裂纹 从 V 型破碎区开始向试样对角延伸; 而圆形孔洞边缘 未出现 V 型破碎区，剪切裂纹直接从孔洞左右两侧开 始向试样对角延伸． 值得注意的是，由于岩石类材料 的非均质性，数值模拟的裂纹扩展过程难以得到与室 内试验完全一致的结果． 2. 2 双轴压缩条件下的破坏特性 为研究含孔洞试样破坏特性的围压效应，利 用 PFC2D 模拟含孔洞试样在不同围压条件下的双轴压 缩试验，结果如图 5 ～ 7 所示． 图 5 为双轴压缩条件下偏应力、微观裂纹数与轴 向应变的关系曲线． 从图中可以看出，虽然试样预制 孔洞形状不同，但偏应力和微观裂纹数的变化规律基 本相同． 以圆形孔洞试样为例，加载初期试样的微观 裂纹累积数为零，偏应力呈直线增加; 当轴向应变增加 · 5971 ·

·1796· 工程科学学报，第39卷，第12期 到0.002左右时，微观裂纹开始出现，试样开始进入屈 纹开始产生阶段（轴向应变在0.002~0.0025之间）， 服阶段，不同围压条件下偏应力一应变曲线的屈服阶 围压越高，微裂纹数越多，说明高围压条件下试样会更 段并不相同，试样的屈服段随着围压的增加而变长，说 早地进入屈服阶段：当轴向应变超过峰值应变以后，围 明随着围压的增加，含孔洞试样由脆性逐渐向延性转 压越低，微裂纹数增长越快，说明围压越低，试样脆性 化。不同围压条件下微观裂纹数的累积数也不同，裂 破坏越明显 50 12500 50间 2500 偏应力 40 2000 40 2000 ,=10 MPa 7.5 MPa 500 30 500 MPa =10 a 20 2 1000 20 o,=5 MPa -0 MPa 1000 10 =2.5MP 纹数 500 10 500 纹数 轴向应变，e103 轴向应变，￡，103 50 2500 (c) 40 2000 横理力 30 U5 MPa- 1500 6,=10 MPa 20 -5 MPa 025 1000 10 0,-0 MPa -0.=5 MPa 500 二88 2 轴向应变，e,103 图5不同围压条件下偏应力、微观裂纹数与轴向应变的关系.()圆形孔洞：(b)矩形孔洞：(c)马蹄形孔洞 Fig.5 Deviator stress and microcrack numbers vs axial strain under different confining pressures:(a)circular hole:(b)rectangular hole:(c)U- shaped hole 图6为不同围压条件下试样的峰值强度和偏应力 度最小：但试样的峰值强度都随围压增大而增加.由 峰值.由图6(a)可知，孔洞对岩石试样的峰值强度有 图6(6)可知，完整试样的偏应力峰值随着围压的增加 显著影响，由于孔洞的存在，含孔洞试样的峰值强度产 而增加，而含孔洞试样的偏应力峰值随围压的增加呈 生了明显的劣化；与完整的试样相比，含圆形孔洞、矩 先增大后减小的趋势，其最大偏应力峰值出现在围压 形孔洞和马蹄形孔洞试样的峰值强度劣化范围分别为 为2.5~5MPa.其主要原因是，低围压条件下，围压主 21.73%-32.47%,24.00%-34.02%和18.88%- 要是限制试样的侧向变形，所以偏应力峰值有所增加： 28.69%且围压越大，峰值强度劣化越严重.可以发 而高围压条件下，由于试样内部孔洞的存在，孔洞周边 现，在同等围压条件下，含矩形孔洞试样的劣化程度最 产生了较高的应力集中，此时孔洞周边的应力已接近 大，含圆形孔洞试样次之，含马蹄形孔洞试样的劣化程 临界破坏状态，较小的轴压增加就可以使试样发生破 15[ 完整试样 65 马蹄形孔试样 b 70 ●一圆形孔试样 60 65 矩形孔试样 完整试样 60 ▲马蹄形孔试样 55 ●一圆形孔试样 一矩形孔试样 5.0 7.5 10.0 5.0 10.0 围压，o,/MPa 围压，a,MPa 图6试样峰值应力(a)、偏应力峰值(b)与围压的关系 Fig.6 Peak stress (a)and peak deviator stress (b)of specimens vs confining pressure

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 到 0. 002 左右时，微观裂纹开始出现，试样开始进入屈 服阶段，不同围压条件下偏应力--应变曲线的屈服阶 段并不相同，试样的屈服段随着围压的增加而变长，说 明随着围压的增加，含孔洞试样由脆性逐渐向延性转 化． 不同围压条件下微观裂纹数的累积数也不同，裂 纹开始产生阶段( 轴向应变在 0. 002 ～ 0. 0025 之间) ， 围压越高，微裂纹数越多，说明高围压条件下试样会更 早地进入屈服阶段; 当轴向应变超过峰值应变以后，围 压越低，微裂纹数增长越快，说明围压越低，试样脆性 破坏越明显． 图 5 不同围压条件下偏应力、微观裂纹数与轴向应变的关系． ( a) 圆形孔洞; ( b) 矩形孔洞; ( c) 马蹄形孔洞 Fig． 5 Deviator stress and microcrack numbers vs axial strain under different confining pressures: ( a) circular hole; ( b) rectangular hole; ( c) U￾shaped hole 图 6 试样峰值应力( a) 、偏应力峰值( b) 与围压的关系 Fig． 6 Peak stress ( a) and peak deviator stress ( b) of specimens vs confining pressure 图 6 为不同围压条件下试样的峰值强度和偏应力 峰值． 由图 6( a) 可知，孔洞对岩石试样的峰值强度有 显著影响，由于孔洞的存在，含孔洞试样的峰值强度产 生了明显的劣化; 与完整的试样相比，含圆形孔洞、矩 形孔洞和马蹄形孔洞试样的峰值强度劣化范围分别为 21. 73% ～ 32. 47% ，24. 00% ～ 34. 02% 和 18. 88% ～ 28. 69% 且围压越大，峰值强度劣化越严重． 可以发 现，在同等围压条件下，含矩形孔洞试样的劣化程度最 大，含圆形孔洞试样次之，含马蹄形孔洞试样的劣化程 度最小; 但试样的峰值强度都随围压增大而增加． 由 图 6( b) 可知，完整试样的偏应力峰值随着围压的增加 而增加，而含孔洞试样的偏应力峰值随围压的增加呈 先增大后减小的趋势，其最大偏应力峰值出现在围压 为 2. 5 ～ 5 MPa． 其主要原因是，低围压条件下，围压主 要是限制试样的侧向变形，所以偏应力峰值有所增加; 而高围压条件下，由于试样内部孔洞的存在，孔洞周边 产生了较高的应力集中，此时孔洞周边的应力已接近 临界破坏状态，较小的轴压增加就可以使试样发生破 · 6971 ·

黎崇金等：含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 ·1797· 坏.由此可以推断，对于深部巷道，巷道围岩在较高的 拉伸裂纹依然在孔洞的上下两端出现，但其长度明显 原岩应力条件下可能已接近临界破坏状态，那么较小 变短：当围压超过5MPa以后，初始拉伸裂纹不再出 的外界扰动就有可能引发围岩发生失效破坏：从这一 现，远场拉伸裂纹也随围压的增加而减少.双轴压缩 点来看，深部巷道比浅部巷道更容易发生失稳破坏 条件下，矩形孔洞和马蹄形孔洞两侧依然出现V型破 双轴压缩条件下含孔洞试样的裂纹扩展过程与单 碎区，且围压越大破碎区越明显.从宏观破坏模式来 轴压缩条件下的类似，所以只给出含孔洞试样的最终 看，圆形孔洞试样为类X型剪切破坏，而矩形孔洞和 破坏模式，如表3所示.从中可以看出，围压主要限制 马蹄形孔洞试样表现为明显的对角剪切破坏. 了拉伸裂纹的萌生与扩展，当围压为2.5MPa时，初始 表3双轴压缩条件下含孔洞试样的破坏模式 Table 3 Failure modes of specimens containing a single hole under biaxial compressions 孔洞形状 0=2.5 MPa 0,=5 MPa 0,=7.5 MPa :=10 MPa 圆形 矩形 马蹄形 2.3岩石非均质性对裂纹扩展的影响 纹总是沿加载方向蜿蜒延伸，而非两条平直延伸的裂 岩石作为一种天然非均质体，其内部含有许多随 纹，并且两条拉伸裂纹的长度也不相同：理论上，剪切 机分布的微观节理、裂隙，这些微观缺陷的尺寸和分布 裂纹应沿试样的两个对角方向对称地延伸形成X型 形式等将会影响岩石材料的均质性，在微观上体现为岩 裂纹，而实际上，剪切裂纹总是先在其中一个对角方向 石微观强度的非均匀性，从而影响岩石破坏过程中裂纹 形成优势裂纹，导致试样在该对角方向发生剪切破坏. 的扩展与贯通.在P℉C2D模型中，可以通过微观颗粒半 另一方面，从岩石的矿物组成来看，岩石材料一般 径、颗粒位置和黏结强度的随机性来模拟岩石材料的非 都由几种不同的矿物结合而成，而不同矿物的强度也 均质性.数值结果表明（见图4和表3），岩石试样非均质 存在差别，从而影响岩石材料的均质性。当孔洞周边 性对裂纹起裂、扩展与贯通的影响主要体现在： 存在强度较大的矿物结核时，其裂纹扩展将受到影响. (1)起裂位置的非对称性.孔洞上下端中点的初 为研究矿物结核对裂纹扩展的影响，以含圆形孔洞试 始拉伸裂纹并不总是从中点开始起裂，有时会偏离一 样的单轴压缩试验为例，设计以下试验：如图7所示， 定的距离 将图中A、B区域（黄色区域）内微观颗粒的黏结强度 (2)对称位置上裂纹的起裂顺序不一致.如图4 设为其他区域的两倍，来模拟岩石内部的矿物结核 所示，初始拉伸裂纹总是先在孔洞的上端或下端出现， 对比图7(a)和(b)可以发现，当剪切裂纹从孔洞 而剪切裂纹也不会在孔洞的两侧同时起裂. 左右两侧开始向外扩展时，如果左侧没有矿物结核，左 (3)裂纹的扩展方向具有不确定性.初始拉伸裂 侧的剪切裂纹将会向左下方延伸：如果孔洞左下方存

黎崇金等: 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 坏． 由此可以推断，对于深部巷道，巷道围岩在较高的 原岩应力条件下可能已接近临界破坏状态，那么较小 的外界扰动就有可能引发围岩发生失效破坏; 从这一 点来看，深部巷道比浅部巷道更容易发生失稳破坏． 双轴压缩条件下含孔洞试样的裂纹扩展过程与单 轴压缩条件下的类似，所以只给出含孔洞试样的最终 破坏模式，如表 3 所示． 从中可以看出，围压主要限制 了拉伸裂纹的萌生与扩展，当围压为 2. 5 MPa 时，初始 拉伸裂纹依然在孔洞的上下两端出现，但其长度明显 变短; 当围压超过 5 MPa 以后，初始拉伸裂纹不再出 现，远场拉伸裂纹也随围压的增加而减少． 双轴压缩 条件下，矩形孔洞和马蹄形孔洞两侧依然出现 V 型破 碎区，且围压越大破碎区越明显． 从宏观破坏模式来 看，圆形孔洞试样为类 X 型剪切破坏，而矩形孔洞和 马蹄形孔洞试样表现为明显的对角剪切破坏． 表 3 双轴压缩条件下含孔洞试样的破坏模式 Table 3 Failure modes of specimens containing a single hole under biaxial compressions 2. 3 岩石非均质性对裂纹扩展的影响 岩石作为一种天然非均质体，其内部含有许多随 机分布的微观节理、裂隙，这些微观缺陷的尺寸和分布 形式等将会影响岩石材料的均质性，在微观上体现为岩 石微观强度的非均匀性，从而影响岩石破坏过程中裂纹 的扩展与贯通． 在 PFC2D 模型中，可以通过微观颗粒半 径、颗粒位置和黏结强度的随机性来模拟岩石材料的非 均质性． 数值结果表明( 见图 4 和表 3) ，岩石试样非均质 性对裂纹起裂、扩展与贯通的影响主要体现在: ( 1) 起裂位置的非对称性． 孔洞上下端中点的初 始拉伸裂纹并不总是从中点开始起裂，有时会偏离一 定的距离． ( 2) 对称位置上裂纹的起裂顺序不一致． 如图 4 所示，初始拉伸裂纹总是先在孔洞的上端或下端出现， 而剪切裂纹也不会在孔洞的两侧同时起裂． ( 3) 裂纹的扩展方向具有不确定性． 初始拉伸裂 纹总是沿加载方向蜿蜒延伸，而非两条平直延伸的裂 纹，并且两条拉伸裂纹的长度也不相同; 理论上，剪切 裂纹应沿试样的两个对角方向对称地延伸形成 X 型 裂纹，而实际上，剪切裂纹总是先在其中一个对角方向 形成优势裂纹，导致试样在该对角方向发生剪切破坏． 另一方面，从岩石的矿物组成来看，岩石材料一般 都由几种不同的矿物结合而成，而不同矿物的强度也 存在差别，从而影响岩石材料的均质性． 当孔洞周边 存在强度较大的矿物结核时，其裂纹扩展将受到影响． 为研究矿物结核对裂纹扩展的影响，以含圆形孔洞试 样的单轴压缩试验为例，设计以下试验: 如图 7 所示， 将图中 A、B 区域 ( 黄色区域) 内微观颗粒的黏结强度 设为其他区域的两倍，来模拟岩石内部的矿物结核． 对比图 7( a) 和( b) 可以发现，当剪切裂纹从孔洞 左右两侧开始向外扩展时，如果左侧没有矿物结核，左 侧的剪切裂纹将会向左下方延伸; 如果孔洞左下方存 · 7971 ·

·1798· 工程科学学报，第39卷，第12期 图7矿物结核对裂纹扩展的影响.()无矿物结核情况下的裂纹分布：(b)矿物结核对剪切裂纹的影响：()、()矿物结核对拉伸裂纹 的影响 Fig.7 Influence of mineral nodules on crack propagation:(a)crack distribution without mineral nodule:(b)influence of mineral nodule on shear crack:(c)and (d)influence of mineral nodule on tensile crack 在矿物结核，左侧的剪切裂纹将改变原来的延伸方向， 2.4裂纹扩展微观机理分析 转向左上方延伸，导致试样宏观裂纹分布发生变化 在P℉C2D模型中，宏观裂纹的形成机理为：外荷 对比图7(a)、(c)和(d)可以发现，当孔洞上方存在矿 载作用下，颗粒的移动引起颗粒间的黏结作用力发生 物结核时，如果矿物结核较小（图7（©）)，拉伸裂纹将 改变，当黏结处的最大拉应力（或最大剪应力）超过该 绕过矿物结核继续向试样外边缘延伸：如果矿物结核 处的拉伸强度（或剪切强度）时，黏结断裂产生张拉型 较大（图7(）)，拉伸裂纹的扩展将受到阻碍，此时孔 (或剪切型)微观裂纹，相邻的微观裂纹相互搭接形成 洞上下端不再出现拉伸裂纹，但在离孔洞不远处产生 了宏观裂纹.因此，通过分析试样破坏过程中黏结应 了一对沿加载方向延伸的远场拉伸裂纹，以释放孔洞 力场的演化，以及破坏后颗粒的位移矢量分布，有助于 上下边缘形成的拉应力集中.以上分析表明，试样内 进一步理解含孔洞试样的裂纹萌生与扩展机理 部的矿物结核影响了岩石的微观强度分布，从而改变 2.4.1应力场分析 了裂纹的扩展路径，导致试样的宏观破坏模式发生改变 图8为单轴压缩条件下孔洞周边平行黏结力的演 图8单轴压缩条件下孔洞周边平行黏结力演化过程.()圆形孔洞：(b)矩形孔洞：()马蹄形孔洞 Fig.8 Evolution of parallel bond force around the hole under uniaxial compression:(a)circular hole:(b)rectangular hole:(c)U-shaped hole

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 7 矿物结核对裂纹扩展的影响． ( a) 无矿物结核情况下的裂纹分布; ( b) 矿物结核对剪切裂纹的影响; ( c) 、( d) 矿物结核对拉伸裂纹 的影响 Fig． 7 Influence of mineral nodules on crack propagation: ( a) crack distribution without mineral nodule; ( b) influence of mineral nodule on shear crack; ( c) and ( d) influence of mineral nodule on tensile crack 在矿物结核，左侧的剪切裂纹将改变原来的延伸方向， 转向左上方延伸，导致试样宏观裂纹分布发生变化． 对比图 7( a) 、( c) 和( d) 可以发现，当孔洞上方存在矿 物结核时，如果矿物结核较小( 图 7( c) ) ，拉伸裂纹将 绕过矿物结核继续向试样外边缘延伸; 如果矿物结核 图 8 单轴压缩条件下孔洞周边平行黏结力演化过程． ( a) 圆形孔洞; ( b) 矩形孔洞; ( c) 马蹄形孔洞 Fig． 8 Evolution of parallel bond force around the hole under uniaxial compression: ( a) circular hole; ( b) rectangular hole; ( c) U-shaped hole 较大( 图 7( d) ) ，拉伸裂纹的扩展将受到阻碍，此时孔 洞上下端不再出现拉伸裂纹，但在离孔洞不远处产生 了一对沿加载方向延伸的远场拉伸裂纹，以释放孔洞 上下边缘形成的拉应力集中． 以上分析表明，试样内 部的矿物结核影响了岩石的微观强度分布，从而改变 了裂纹的扩展路径，导致试样的宏观破坏模式发生改变． 2. 4 裂纹扩展微观机理分析 在 PFC2D 模型中，宏观裂纹的形成机理为: 外荷 载作用下，颗粒的移动引起颗粒间的黏结作用力发生 改变，当黏结处的最大拉应力( 或最大剪应力) 超过该 处的拉伸强度 ( 或剪切强度) 时，黏结断裂产生张拉型 ( 或剪切型) 微观裂纹，相邻的微观裂纹相互搭接形成 了宏观裂纹． 因此，通过分析试样破坏过程中黏结应 力场的演化，以及破坏后颗粒的位移矢量分布，有助于 进一步理解含孔洞试样的裂纹萌生与扩展机理． 2. 4. 1 应力场分析 图 8 为单轴压缩条件下孔洞周边平行黏结力的演 · 8971 ·

黎崇金等：含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 ·1799· 化过程，图中黑色和红色分别表示压力和拉力，线段的 孔洞周边裂纹的萌生与扩展伴随着应力集中区的释 粗细表示黏结力的大小，线段的方向表示黏结力的方 放与转移. 向，蓝色和绿色分别表示张拉型微裂纹和剪切型微裂 为研究围压对裂纹起裂的影响，表4给出了不同 纹.从图中可以看出，在裂纹扩展过程中，颗粒间的平 围压条件下，裂纹起裂前孔洞周边的平行黏结力分布 行黏结力也在不断演化.单轴压缩条件下，孔洞的上 可以看出，随着围压的增加，孔洞上下边缘的拉应力集 下端出现了拉应力集中，孔洞的左右侧出现了压应力 中区不断变小，围压超过5MPa以后，拉应力集中区已 集中：对于圆形孔洞，压应力主要集中在孔洞左右两 不再明显，所以在较高围压条件下，孔洞上下边缘不再 侧，而矩形孔洞和马蹄形孔洞的压应力集中区在孔洞 出现拉伸裂纹.孔洞左右两侧都有明显的压应力集中 周边转角处更明显.由于岩石类脆性材料的抗拉强 区，但对于矩形孔洞和马蹄形孔洞，孔洞周边转角处的 度显著低于抗压强度，所以微裂纹首先在孔洞上下 压应力集中更明显，且围压越大，压应力集中现象越明 端出现，随后剪切裂纹开始从压应力集中区萌生.可 显：外荷载作用下，压应力集中区极易产生破坏.所 以发现，孔洞周边的微裂纹萌生后，该区域的应力集 以，低围压条件下，裂纹起裂于孔洞上下边缘的拉应力 中就会被释放，进而转移到新生裂纹的尖端区域，在 集中区：而高围压条件下，裂纹起裂于孔洞周边的压应 转移过程中不断萌生新的微裂纹，微裂纹的萌生、搭 力集中区，即圆孔试样起裂于孔洞左右两侧，矩形孔和 接过程在宏观上表现为宏观裂纹的动态扩展.所以， 马蹄形孔试样起裂于孔洞周边转角处 表4不同围压条件下裂纹起裂前孔洞周边的平行黏结力分布 Table 4 Parallel bond force distributions around the hole just before the first erack initiation under different confining pressures 孔洞形状 0,=0 MPa 0,=2.5 MPa 0,=5 MPa 0,=7.5 MPa 0,=10 MPa 矩形 马蹄形 2.4.2位移场分析 孔洞左右两侧.压应力作用下，孔洞左右边缘的颗粒 首先以单轴压缩条件下的圆形孔洞试样为例，从 受到挤压而向孔内运动，随着压应力的增加，孔壁颗粒 颗粒位移矢量的角度分析试样的宏观裂纹模式。图9 的黏结断裂，颗粒脱离试样向孔内剥落 为单轴压缩条件下圆形孔洞试样破坏后颗粒的位移矢 (2)拉伸裂纹，如图9（©）所示，此类裂纹出现在孔 量分布，图中黑色箭头表示颗粒的位移方向，箭头长短 洞上下区域.荷载作用下，孔洞上下区域的颗粒向孔 表示位移量的大小.为更加形象地描述颗粒的运动， 洞方向运动，同时由于受到拉应力的作用而有相互背 在图中绘制了宏观裂纹两侧颗粒的运动趋势，用红色 离的趋势；当拉应力超过该处的抗拉强度时，岩石断裂 实线箭头表示，红色虚线箭头是沿宏观裂纹正向和切 并产生拉伸裂纹.此类裂纹一般不会贯通至试样外边 向的位移分量.从图中可以看出，单轴压缩条件下，圆 缘，所以试样破坏后，由于其他宏观裂纹的影响可能会 形孔洞试样的宏观裂纹主要有3种模式 闭合，如图9(a)中孔洞下边缘的拉伸裂纹已基本 (1)孔壁剥落，如图9(b)所示，此类裂纹出现在 闭合

黎崇金等: 含孔洞大理岩破坏特性的颗粒流分析 化过程，图中黑色和红色分别表示压力和拉力，线段的 粗细表示黏结力的大小，线段的方向表示黏结力的方 向，蓝色和绿色分别表示张拉型微裂纹和剪切型微裂 纹． 从图中可以看出，在裂纹扩展过程中，颗粒间的平 行黏结力也在不断演化． 单轴压缩条件下，孔洞的上 下端出现了拉应力集中，孔洞的左右侧出现了压应力 集中; 对于圆形孔洞，压应力主要集中在孔洞左右两 侧，而矩形孔洞和马蹄形孔洞的压应力集中区在孔洞 周边转角处更明显． 由于岩石类脆性材料的抗拉强 度显著低于抗压强度，所以微裂纹首先在孔洞上下 端出现，随后剪切裂纹开始从压应力集中区萌生． 可 以发现，孔洞周边的微裂纹萌生后，该区域的应力集 中就会被释放，进而转移到新生裂纹的尖端区域，在 转移过程中不断萌生新的微裂纹，微裂纹的萌生、搭 接过程在宏观上表现为宏观裂纹的动态扩展． 所以， 孔洞周边裂纹的萌生与扩展伴随着应力集中区的释 放与转移． 为研究围压对裂纹起裂的影响，表 4 给出了不同 围压条件下，裂纹起裂前孔洞周边的平行黏结力分布． 可以看出，随着围压的增加，孔洞上下边缘的拉应力集 中区不断变小，围压超过 5 MPa 以后，拉应力集中区已 不再明显，所以在较高围压条件下，孔洞上下边缘不再 出现拉伸裂纹． 孔洞左右两侧都有明显的压应力集中 区，但对于矩形孔洞和马蹄形孔洞，孔洞周边转角处的 压应力集中更明显，且围压越大，压应力集中现象越明 显; 外荷载作用下，压应力集中区极易产生破坏． 所 以，低围压条件下，裂纹起裂于孔洞上下边缘的拉应力 集中区; 而高围压条件下，裂纹起裂于孔洞周边的压应 力集中区，即圆孔试样起裂于孔洞左右两侧，矩形孔和 马蹄形孔试样起裂于孔洞周边转角处． 表 4 不同围压条件下裂纹起裂前孔洞周边的平行黏结力分布 Table 4 Parallel bond force distributions around the hole just before the first crack initiation under different confining pressures 2. 4. 2 位移场分析 首先以单轴压缩条件下的圆形孔洞试样为例，从 颗粒位移矢量的角度分析试样的宏观裂纹模式． 图 9 为单轴压缩条件下圆形孔洞试样破坏后颗粒的位移矢 量分布，图中黑色箭头表示颗粒的位移方向，箭头长短 表示位移量的大小． 为更加形象地描述颗粒的运动， 在图中绘制了宏观裂纹两侧颗粒的运动趋势，用红色 实线箭头表示，红色虚线箭头是沿宏观裂纹正向和切 向的位移分量． 从图中可以看出，单轴压缩条件下，圆 形孔洞试样的宏观裂纹主要有 3 种模式． ( 1) 孔壁剥落，如图 9( b) 所示，此类裂纹出现在 孔洞左右两侧． 压应力作用下，孔洞左右边缘的颗粒 受到挤压而向孔内运动，随着压应力的增加，孔壁颗粒 的黏结断裂，颗粒脱离试样向孔内剥落． ( 2) 拉伸裂纹，如图 9( c) 所示，此类裂纹出现在孔 洞上下区域． 荷载作用下，孔洞上下区域的颗粒向孔 洞方向运动，同时由于受到拉应力的作用而有相互背 离的趋势; 当拉应力超过该处的抗拉强度时，岩石断裂 并产生拉伸裂纹． 此类裂纹一般不会贯通至试样外边 缘，所以试样破坏后，由于其他宏观裂纹的影响可能会 闭合，如 图 9 ( a) 中 孔 洞 下 边 缘 的 拉 伸 裂 纹 已 基 本 闭合． · 9971 ·

·1800 工程科学学报，第39卷，第12期 发生宏观破坏的主要原因.外荷载作用下，试样受到 挤压，颗粒在裂纹的正向上有同方向的运动趋势，表现 为压应力：同时颗粒在裂纹的切向上有相反的运动趋 势，表现为剪应力.当切向的剪应力超过试样的抗剪 强度时，试样产生宏观剪切裂纹，导致试样发生宏观 破坏. 表5给出了不同围压条件下含孔洞试样破坏后颗 粒的位移矢量分布.从中可以看出，不同围压条件下 含不同孔洞形状的试样有相似的位移矢量分布情况， 主要宏观裂纹有孔壁剥落、拉伸裂纹和压剪裂纹，但拉 伸裂纹只在单轴压缩条件下观察到.矩形孔洞和马蹄 形孔洞两侧的剥落现象比圆形孔洞明显，这与室内试 验结果一致；而且围压越大，剥落现象越明显，低围压 图9单轴压缩条件下含圆形孔洞试样的位移矢量分布.()试 条件下，马蹄形孔洞试样只在孔洞右侧出现剥落，当围 样位移矢量：(b)~()区域1~4的局部放大图 压大于7.5MPa后，孔洞左侧同样出现了剥落现象.压 Fig.9 Displacement vector distribution of specimens containing a 剪裂纹是导致试样发生宏观破坏的主要原因，矩形孔 circular hole under uniaxial compression:(a)displacement vectors of 洞和马蹄形孔洞试样的压剪裂纹只在一个对角方向上 specimen:(b)-(e)enlarged image of regions 1-4 出现，表现为对角剪切破坏：圆形孔洞试样的压剪裂纹 (3)压剪裂纹，如图9(d)、(e)所示，此类裂纹由 在试样的两个对角方向上都有出现，表现为类X型剪 孔洞两侧向试样对角方向延伸，此类裂纹是导致试样 切破坏 表5不同围压条件下含孔洞试样的位移矢量分布 Table 5 Displacement vector distribution of specimens containing a single hole under different confining pressures 孔洞形状 o,-0 MPa 0,=2.5MPa 0,=5 MPa ,=7.5MPa 0,=10 MPa 圆形 矩形 马筛形 3结论 小的变化趋势，最大偏应力峰值出现在围压为2.5~5 MPa之间. (1)与完整大理岩试样相比，含孔洞大理岩试样 (2)孔洞形状和围压对孔洞试样的裂纹扩展与破 的峰值强度显著降低，降低程度与孔洞形状有关：在试 坏模式有显著影响：围压限制了拉伸裂纹的萌生与扩 验范围内，含孔洞大理岩试样的峰值强度随围压的增 展，高围压条件下拉伸裂纹不再出现：含圆形孔洞试样 加而增加，但偏应力峰值随围压的增加呈先增大后减 的破坏模式为类X型剪切破坏，而含矩形或马蹄形孔

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 9 单轴压缩条件下含圆形孔洞试样的位移矢量分布． ( a) 试 样位移矢量; ( b) ～ ( e) 区域 1 ～ 4 的局部放大图 Fig． 9 Displacement vector distribution of specimens containing a circular hole under uniaxial compression: ( a) displacement vectors of specimen; ( b) --( e) enlarged image of regions 1--4 ( 3) 压剪裂纹，如图 9( d) 、( e) 所示，此类裂纹由 孔洞两侧向试样对角方向延伸，此类裂纹是导致试样 发生宏观破坏的主要原因． 外荷载作用下，试样受到 挤压，颗粒在裂纹的正向上有同方向的运动趋势，表现 为压应力; 同时颗粒在裂纹的切向上有相反的运动趋 势，表现为剪应力． 当切向的剪应力超过试样的抗剪 强度时，试样产生宏观剪切裂纹，导致试样发生宏观 破坏． 表 5 给出了不同围压条件下含孔洞试样破坏后颗 粒的位移矢量分布． 从中可以看出，不同围压条件下 含不同孔洞形状的试样有相似的位移矢量分布情况， 主要宏观裂纹有孔壁剥落、拉伸裂纹和压剪裂纹，但拉 伸裂纹只在单轴压缩条件下观察到． 矩形孔洞和马蹄 形孔洞两侧的剥落现象比圆形孔洞明显，这与室内试 验结果一致; 而且围压越大，剥落现象越明显，低围压 条件下，马蹄形孔洞试样只在孔洞右侧出现剥落，当围 压大于7. 5 MPa 后，孔洞左侧同样出现了剥落现象． 压 剪裂纹是导致试样发生宏观破坏的主要原因，矩形孔 洞和马蹄形孔洞试样的压剪裂纹只在一个对角方向上 出现，表现为对角剪切破坏; 圆形孔洞试样的压剪裂纹 在试样的两个对角方向上都有出现，表现为类 X 型剪 切破坏． 表 5 不同围压条件下含孔洞试样的位移矢量分布 Table 5 Displacement vector distribution of specimens containing a single hole under different confining pressures 3 结论 ( 1) 与完整大理岩试样相比，含孔洞大理岩试样 的峰值强度显著降低，降低程度与孔洞形状有关; 在试 验范围内，含孔洞大理岩试样的峰值强度随围压的增 加而增加，但偏应力峰值随围压的增加呈先增大后减 小的变化趋势，最大偏应力峰值出现在围压为 2. 5 ～ 5 MPa 之间． ( 2) 孔洞形状和围压对孔洞试样的裂纹扩展与破 坏模式有显著影响; 围压限制了拉伸裂纹的萌生与扩 展，高围压条件下拉伸裂纹不再出现; 含圆形孔洞试样 的破坏模式为类 X 型剪切破坏，而含矩形或马蹄形孔 · 0081 ·