分层体系二元相图的热力学分析

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1989.05.027 第11卷第5期 北京科技大学学报 Vol.11 No.5 1989年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1989 分层体系二元相图的热力学分析 李瑞青 周国治 (北京有色金网研究总院) (北京科技大学) 摘要：出现分层曲线的二元相图，可以按备界点将曲战分为两部分，！，和'；对应 分层的两溶液相a,的热力学性质有4个：IE(e),5E(),∥E(),SE(B)。加上相阁中 两温度一组成曲线！。和共6个量，经这热力学分析可以给出这6个量问的关系：假设这 6个量间的任意4个已知，可以将另外2个量计算出来。因此，在一些条件下，可以给出有 价值的结论或公式。 关键词：热力学，相图，活度 Thermodynamic Analysis of the Binary Phase Diagram Involving Two Phase Layers Li Ruiging Zhou Guozhi ABSTRACT:For the binary phase diagram involving two phase layers,the layer curve can be individed into two parts la and I3 from the critical point. General relationships between the binary phase diagram and the thermodynamic properties of the phases have been given in this paper.It is shown that a knowledge of any four of the following six quantites is sufficient to permit the other two to be calculated exactly:the layers curve I and 1,enthalpy of the a phase,entropy of the a phase,enthalpy of the p phase,entropy of the B phase.Consequently,some very useful formulas,such as the formulas for calculating activities from phase diagram can be dirven. KEY WORDS:thermodynamics,phasc diagram,activity 由体系的热力学性质可以计算相图；反之，由相图可以获得某些热力学数据，随着计算 机技术的发展，这两方面都得到很大的进展1~？)。弄清楚二元相图与热力学性质之间的关 1988-05-20收藕 463

第 卷第 期 北 京 科 ，甲‘ 、 年 月 技 大 学 学 报 。 付 与 日 分层体系二元相 图的热力学分析 李瑞青 国 日月名今 曰 片习 曰 北 京 有 色 金属 研 究总 院 〔北京科技大学 ‘ 、 摘 要 出现 分 层 曲线 的 二 元 相 图 ， 可 以按 临界点将 曲线 分 为两 部分 ， ， 。 和 ，， 对 应 分 层 的两溶沙 相 “ ， 刀的热 力学 性 质有 个 百 ， ，万 。 ， 声 ， ，￡ 〔刀 。 加 上和 图 ‘ “ 两 温 度一 组 成 曲线 。 和 枯 共 个量 ， 经 过 热 力学 分 析可 以 给 出 这 个量 间 的 关系 假 设 达 个量 间的 任意 个 巳 知 ， 可 以 将另 外 个量 计算 出来 。 因 此 ， 在 一 些 条件下 ， 可 以给 出有 价值的结论 或公 式 。 关 键 词 热 力学 ， 相 图 ， 活 度 ，尸 ， ， ， 、 、 翻 。 之 了 ， 。 皿 ， 。 五 。 尽， ， ， 刀 ， 刀 · ， ， 玉 ， ， 由体 系 的热 力 学性 质 可 以 计算相 图 反之 机技术 的发 展 ， 这两 方面都得到 很大 的进 展 厂 ‘ ， 由相 图可以获得某些热 力学数据 ， 随着计算 一 〕 。 弄清楚 二 元 相图与热力 学性 质之 间的关 、 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．05．027

系，无论对相图的计算还是热力学数据的获得都行重要的意义。二心相图都由如下4种相 平衡组成：(1)纯组元与溶液之间的平衡；(2)固溶体与溶液间的平；(3)分层的两相（液 一液，或固一固)间的平衡：(4)中间化合物与溶液间的平衡：。其中，第1种情况的热力学 关系已经比较清楚，简单共晶相图就属于这·情况。Pelton则给出了含固溶体的相图和热力学 性：质之间的关系【)。最近，作者义对包含中间化合物体系的州图进行了热力学分析，得出 许多有价值的公式(5)。本文给了包含分层曲线的相图热力学性质之间的关系。 1分层体系相图与热力学性质间的关系 图1是出现分层曲线的二元相图示意图。分层曲线ECF以按临界点C分为两个部分， I。和l;;分别对应二分层相a,B;对应a, B两相的4个热力学性质HE(a),SE(a), T HE(B),S(B);加上两条温度~组成曲线1.， F(a) HE(B) SE (a) s6() 1,共6个量，已知6个量中任意4个可以将另 外两个计算出来。 1.1已知HE(a),S(),H(B),S(B): X(B)F l.,l,未知 E XA(a) x。(a) Xa (B) 由热力学数据计算相图。平衡时组心A, 图1分县曲线：意图 B在a,B两相中的化学位相等，可以表示为： Fig.I The scheme of the layer curve △G,(u)=△GxB) (1) △Ga()=Ga(B) (2) 式中： AG(u)=RTInX.(u)+G(a) (3) 」Ga(a)=RTInX,(a)+G指(a) (4) AG(B)=RTInX(B)+G (B) (5) AG(B)=RTInX(B)+G(B) (6) 而，G()(i=A,B,j-a,)是组元在相中的超额Gibbs自山i能，T为绝对温度，R为理 想气体常数，X,()为组尤在相的修尔分数。山方(1)~(6)可得 RTInX(a)+G ()=RTInX(B)+G(B) (7) RTInXs(a)+G()=RTInX(B)G(B) (8) 由方程(7)~(8)沈以将完整的分：曲线i计？来。 1,2He(a),SE(a),SE(B),la已知：H(B),1未知 微分方程(1)，(2)可得： 464

系 ， 无论对相图的计算还是热 力学 数据 的获 得都 仃 屯要的 色义 。 二 元 相图都 由如 下 种 相 平 衡组成 纯组 元与 溶 液之 间的 平衡 固 溶 沐 卜 溶液 间的 平衡 分 层 的两 相 液 一 液 ， 或 固一 固 间的 平 衡 中间化合物 与溶 液 间的 平 衡 。 共 ‘卜 ， 第 种情况 的热 力 学 关 系已经比较清楚 ， 简单 共 晶 相 图就 试于 这 情 况 。 。 “ 则给 出 ’ 含 固溶体 的 相 图 和热 力学 性 质之 间的关 系 〔 ‘ ’ 。 最 近 ， 作 者 又 对 包 含 中间 化 合物 体 系的相 图进 行 ’ 热 力 学分 析 ， 得 出 许多 有价值的公 式 〔 ” 。 本文给 匕 ’ 包含分 层 曲线 的 相 图 ， 热 力学 性 质之 间的 关 系 。 分 层体系相 图与热 力学性质间的关系 图 是 出现 分层 曲线 的二 元 相 图示 忿图 。 和 ， 分别对应 二 分层相 ， 厅 对应 ， 刀两 相 的 个热 力 学性 质 “ ， “ “ ， ‘ 刀 ， “ 刀 加 两 条温 度 组 成 曲线 。 ， ， 共 个量 ， 已 知 个 量中任意 个 可以将 另 外 两 个 计 算 出来 。 分层 曲线 可以按 临界 点 分 为两 个部分 ， 产 ￡ 。 。 产了 旧 ‘ ‘ 二 一 受咬 已知 ， 艺 “ ， ‘犷 口 ， ‘ 刀 ， ， 未知 由热 力学数据 计 算相 图 。 、 毛衡 时 组 元 ， 在 “ ， 口两 相 中的化学 位相等 ， 可以表示 为 刁 君 一 几 。 － 一 、 ， 于 ‘ 刀 。 分 住 加乡又 ‘ 意 氏 ‘ ‘ ， 。 ， 八 。 叼 二 △ 。 刀 名 式 中 人 月 了 二 ， 滩 十 夯 么 。 二 ， 万 仗 人 ， 刀 二 ， 刀 干 久 刀 么 。 刀 二 ， 。 刀 会 刀 而 ， ‘ ， 二 叹 ， 口 是 组 元‘在 相 ，的 超领 、 〔 走一论 ， 了 ’ 为 绝 又于温 度 ， 为理 想 气体常 数 ， 为组 已在 卞 ‘ ，的 隽尔分 数 。 一 ’ 程 一 ‘，丁得 」 ‘ ‘ 一 【 刀 刀， ，， 。 夯 了， 二 、 。 刀 会刀 由方程 一 就 可以将 完整 的分 仁 曲浅 计羚 出 来 。 ￡ ， ￡ ， 刀 ， 。 己知 ￡ 刀 ， 未 知 微分 方程 ， 得

4a9》-g@+(a@).@ dT =aX,回-55a+(7+0）.0 (9) Rix,()())x dT dT (10) 而由Gibbs-Duhem方程： x(Ban dsci(B =R((B)1nX(B)+X(B)InXa(B)-S5(B) (11) 联立方程(9)~(10)就可以确定X4(B),X(B)。在一给定的温度下，a相的组成X(α)， X(a)及I.上P点的斜率dXa(a)/dT,都可以由P点读出。而P点的S(a),S(a),G(a) 0Xg,eG(a)/6X4又都已知，将这些数据代入方程(9)~(10)就可以得到d△G4(B)/dT和 d△Ga(B)/dT,进而由方程(11)可以求解得到Q点的组成。所有这些计算都是简单的数学运 算，而不需要进行微积分运算。计算得到1，后由(7)，(8)两式不难计算得到H()。 以上这一情况适用于分层曲线不完整，而α相（或B相）的热力学数据已知，B相（或a相） 的混合熵是理想情况下l,(或l.)及H(B)(或HF(a))的计算。 此方程只要适当的改变下标就可以适用于已知HE(),S(),S(a),1,而Ia, H(a)未知时的情况。 1.3H5(a),SE(a),HE(B),【.已知，而l,,S()未知 方程(1)，(2)两边被T除，再微分得： a() d (a+)(） -(x+70)(0) (12) ）-r(x。+0)() (13) 又由Gibbs-Duhem方程： 465

口 」 刀 日么口 〔 ， 一一石了一一 丝鱼 丝 一 、 、 刁 ， 一 至 十 ， 户 一于于一 气一 － 十 人 月 弋皿 口 互 口 ， △ ， 夕 一 ， 义 。 一 百 ， 一 不井一二一二 一 十 入 月 又 葺 口 ， ， 而 由 一 ， 方程 义 ， 刀 么 刁 刀 、 。 一 些韶色 一 二。 尤 ， 刀 ， 刀 刀 。 刀 一 刀 月 联 立方 程 一 就可 以确定 ， 月 ， 。 刀 。 在 一给定 的 温 度下 ， 相 的 组 成 ， ， 及 。 上 点 的斜率 ， ， 都可 以 由 点 读 出 。 而 点 的 氢 ， 百 ， 口 瑟 万 。 ， 夕 身 户 ， 又都 已 知 ， 将这些 数据代入 方程 。 就 可 以 得 到 么 ， 脚 和 么 。 户 ，’ ， 进而 由方程 可 以求解 得到 点 的组 成 。 所 有这些 计算都是简单 的数 学 运 算 ， 而 不 需 要进 行 微积分 运 算 。 计算得到 ，后 由 ， 两 式 不难计算得到 “ 刀 。 以上 这 一情况 适 用于分层 曲线 不完整 ， 而 相 或刀相 的热 力 学数据 已知 ， 刀相 或 相 的混 合嫡是理 想情况 下 ， 或 “ 及 “ 即 或 ￡ 的计算 。 此 方程 只要适 当 的改 变下标就 可 以适 用 于 已 知 “ 刀 ， ‘ 刀 ， “ ， ， 而 。 ， ￡ 未知 时的情况 。 · ， ， 口 ， “ 已知 ， 而 刀， ， 明 未 知 方程 ， 两 边被 除 ， 再微分 得 ‘、 、 ‘产、， 刁 “ 、 ， ， 不厂 万 一丁 十 一蔺丙 人 泥 弋口 ， 口 ， 三叫 、 一 ， 一下【－汉 、 砚 、 ， 么 一 一 了 口 氢 口 通 口 百 · ， · ， ， 产、 一 了 一刁万百 一 又 由 一 方程

d△G,(B d AG.(B) X.(B).-T +X(B)T 一=15(B) (14) 方程(12)~(14)与方程(9)~(11)非常类以。类似于上面的步骤可以求得Q点的5()， 及1mo 很显然，适当的改变座标就可以适用于H(B),S(B),I:,H(α)已知，而Se(a), Ia未知的情况。 1.4I.,la,S(a),S(B)已知，而H5(a),H(B)未知 这种情况是相当有用的，因为对于大多数合金体系，相图已经测得，而S(α)，S(B)可 以假设为零，这样就可以获得由相图计算活度的公式。 根据微分方程(1)，(2)和(11)式得 X,(.d9ra+X,.d9ra dT =R(X(B)Inx(B)+X(B)Inx(B)-S=(B) (15) 又由Gibbs-Duhem方程： X,a.dn8a0.+X,@).8r0 dT =R(X(a)InX(a)+X&(a)InXa(u)-S5(a) (16) 由方程(15)~(16)得 ,回=X,2x8(-RX,ahX,a +Xa(a)InXa(a)〕+SE(a)〕+RCXa(B)lnXa(B)+ X.(B)InX,(B)]-SE(B)dT (17) 同理： AG.()x(a)inx.(a) Xa(a) +X(u)InXn(u)+S(u)]+RCX(B)InX(B)+Xs(B) InX.(B)-S(B)aT (18) 类似可得B相△G(B),AG.(B)的微分公式。 方程(17)中： AGs(u)=RTInX (a)+RTInrg(a) (19) 466

抓 刀卜 八 ， 刀 。 刀 · 八 ， 日 土 一 “ ， 刀 石八 ，’ 程 与方程 非常类 心 。 类 似于上 面 的步骤 可 以求 得 点 的 “ 刀 ， 及 ， 。 很 显然 ， 适 当 的改 变座 标 就 可以适 用于 “ 刀 ， “ 刀 ， 咨， “ 已 知 ， 而 ￡ ， 口未知的情况 。 。 ， ，， ， ￡ 刀 已知 ， 而 ￡ ， 去 刀 未知 这种情况是相 当有用 的 ， 因为对 于大 多 数合金 体系 ， 相 图 已经测得 ， 而 “ ， ￡ 口 可 以假设 为零 ， 这 样就 可 以获 得 由相 图计 算活 度 的公 式 。 根 据微 分方程 ， 和 式 得 ， 刀 八 刁 。 刀 · 八 ， 」 刀 ， 刀 ， 刀 ， 刀 一 ‘ 刀 又 由 一 ’ 程 刁 八 ， ， ， · 一 一 十 人 吸 △ ， 二 刁 月 ， 口 ， “ 一 “ 叹 由方程 一 得 △ ， “ 月 尤 月 ， 一 才 夕 一 乙二色 之 ， 〔 一 〔 」 。 刁 ， 。 〕 “ 〕 〔 月 刀 ， 刀 · ， ，。 · ， 〕 一 “ ‘“ ， ‘ 同理 么 刁 二 ， ， 一 。 方 。 口 。 一 〔 一 ， ， 。 “ 一 ， 。 “ 伏 〕 〔 ， ， 了 。 刀 ，· · ‘，‘，，一 “ ‘刀 类 似 得 口相八 月 夕 ， 。 口 的微 分 公 式 。 方程 中 八 ， “ 。

假设α，B两相的超额嫡为零，由(17)式可以得到计算B组元活度系数的积分公式。 dTimy(Xlax(+X X4()-X.(a) x.(a(X (B)InX(B)+X(B)Inx(Bd7 X(B)-X4(a) -dTInXs(a) (20) 由于混合期为理混合嫡，活度系数满足规则溶液规律，即： T1nyp(a)=T。ln'4(z) (21) 式中：？(a)为T。温度下的活度系数。由(20)~(21)可得计第T,温度下B组元活度系数的公 式 dlnyi(a)= X.(B)X.(a)InX.(a)+Xa(a)InXg(a)_ X4(B)-X4(a) x,@X,,1ax,2{ X4(B)-X4(a) alox() (22) 类似： diny(a)(Xi)InX( X8(B)-X:(a) O 、 xtx( XE(B)-Xa(Q) T -d-T lnX,(a) (23) 同理可得B相两组元活度系数的计算公式。事实上公式(22)~(23)就是周国治导出的活度计 算公式〔6)。 1.5l.,Ie,H(a),HF(B)已知，S(a),SF(B)未知： 由方程(1)，(2)可得： d△Ga(@)=d△GAB T T (24) dAc@）=d T (25) 方程(21)~(25)代入方程(14)得： dAG(a) d△gn(a) T XA《)1 —+X,() -=[IR(B) (26) 1 a 而类似方程(14)有： 467

假设 ， 刀两 相 的超额嫡 为零 ， 由 式可 以得到 计算刀组 元活 度系数 的积分公 式 。 入 、 了‘ 丫· · ，一 ， 刀 一 〔 ， ， 〕 二 尤 。 〕 ， 刀 一 ， 月 〔 ‘ 刀 ， 刀 。 刀 尤 沟 一 刀 〕 奋 ， 一 ’ 。 由于 昆合墒为理怂 混 合嫡 ， 活 度 系数满 足规则 溶 液规 律 ， 印 丫。 。 。 衬二 。 式 中 百 为 。 温 度下 的活 度系数 。 由 一 可得 计 算 。 温 度下 组 元活 度 系数 的 公 式 ’ 丫‘ · ，一 ， 刀 〔 ， 见 」 。 。 仅 〕 一 ， 内 二 一 丸 一 瓦了 月 〔 ， 刀 尤 ， 尽 刀 方 〕 尽 一 ， ， 一二二 ’ 一 币一 长 。 类 徽 ‘ 丫二 叹 ， 。 尽 〔 ， 仪 、 叹 比 ，， 。丈 〕 。 刀 一 。 〔 ， 刀 ， 刀 刀 。 刀 〕 。 刀 一 一 下石 一 入 一 下石一 人 同理 可得口相两组元活 度系数 的计算公 式 。 事实上 公 式 一 就是 周国 治导 出 的活 度计 算 公式 “ 〕 。 。 ， ，， ￡ ， 刀 已知 ， “ ， 君 刀 未 知 由方程 ， 可得 △口 ， △ 厂内 么 。 以 八 ， 方程 一 代 入方程 得 △ 。 仪 二干二 ， 刀 － 脚 币 刀 刀 一 而 类似 方程 有

d G) 1G(1) T d ·Y) T =HE() (27) d dr 由(26)~(27)得 4”(w)(X -X,() ) 1)-h）d (28) d=(g)-(货：4)a7 (29) 积分方程(28)~(29)，可以给1G:(a),△G(a),改变下标可得让算B相△G,(B), 」Ga(),的积分方程。 1.6l·l,H(a),S'(B)已知、Hr(B),S5(a)未知 联立方程(27)和(15)，由数值方法可以计算得到4G,(),4Ga()；让而由方程(7) ~(8)以得到I(B)来。 改变下标，或者联立方程(14)和(16)可以给出1.，I,1(),S'(),已知，而f(), S(B)未知时的解。 1.7【,I.,HF(),S()已知，H(B),SE(B)未知 这种情况也是很用的，因为在相图已经测得，而分层的两相中的一相热力学数据已知 时，可以将另一相的热力学数据准确的计算出来。 方程(26)变为： X-4,(7.82).〕 d 1 T +x,w〔：i(+7.oG).:〕=4-w (30) d I 〔5w-(+n9).) ·5y(7.G).)-4m8) 468

、 ， 恤 入 ， ‘ ， · 万 勺 二 了 ‘勺 ‘ ‘ 由 爪丫犷介 口 ，、 一 ‘ 之 一 护 ‘ 之 · ’ ‘ 石 ，￡，一 ‘，“ 、‘， 手 、 、刀 了 、 夕 ， 伙 一 。 山 万 。 “ 一 。 了 粼知 · 〔少一 ’ 一 ‘叻 · 一 夯 积 分 ’ 程 一 ， ， ’ 匕， 、 给 一 、 ， ， 。 ， 改 变 下 ，几 ‘ 得 计 算 月相 △口 ， 刀 ， 入 。 刀 ， 的积 分 方 程 。 “ ，， ， ‘ 口 已 知 ， 亡 刀 ， “ 未 知 联 立方程 和 ， 白数 直方法 ， 一 以 计算得到 八 月 ， 丈 进而 山 方 程 一 ，， 以 得到 刀 来 。 改 变下标 ， 或 者联 立 方程 和 一 可以给 出 。 ， ，， “ 刀 ， ’ “ ， 已 知 ， 而 矛 走 ， ， 乙 口 未 知时 的解 。 。 ， ， ’ “ ， ‘ ‘“ 已 知 ， ‘ 刀 ， ‘ 刀 未知 这 种倩况 也是 很 ’ 用 的 ， 因 为在 相图 已经 测得 ， 而 分 层 的两 相 ‘ ，的一 相热 力 学数 据 已知 时 ， 可 以将 另 一 相 的热 力 学 数 据 准 确 的 计算 出来 。 方程 变 为 声 、 ， 。 ，、 ， · 〔 ，， ，之，一 丫丁 少 了 ， 〕 、 、 。 、’ ， · 〔 ‘ 之 气、 ， 恤 夯 口 夯 。 。 。 以 」 〕 石 了 习义 、 ‘，‘， 〔 “ 廿 二 、 一 一 、 十 了 ’ 。 、 、 气‘丈 口 叼 ， 止 口 ， 〕 〔 ，‘ 叹 ， 尸 了 ’ 二 才， 丈 了 ’ 。 入 ，八 ‘丈 〕 ’ 声 、 」月一 “ 上

、 RT: dxa(a) u,-X4p·（X⊙T.）·t 0X4 RT aG))· -X)（X四*T.0x, dXn(u)=H(B) dT (32) 由(32)式代入P点的温度、组成、及斜率，其它已知的参数，可以将HF(B)计算出来。这 仅仅是一个简单的数学运算，不需进行微、积分。 又由(15)式可得： 上(. dRTin@-X(.dRTinX(） dT .G=R(I(B)- .S)=RCX(B)InX(B)X ()+X (B)InXa(B)/X(a)]+S(u)- Y)· dxa (a) (33) 由(33)式就可以将S(B)求出来。 改变下标就可得出I,l,H(B),S()已知时，求解He(a),SF(a)的公式。 1.8HF(a),Se(a),1,Sr(B)已知，l.,H(B)未知 由定义： 90-a-(阳◆9).0 dT (34) 代人方程(17)得： 器.(7+）-3，国=x,高9面· X(a) (X.△Sa-AS(） (X4(a) (35) 解此微分方程可得：Xs(a)~T,进而可由(7)~(8)式计算得到H(B)。 改变下标，就可以适用于H(B),S(B),SE(a),1.已知，而1，H(a),未知时的情 况。 1.9H(a),SF(),1,Hr(β)己知，1，SF(B)未知 类以方程(35)的推导，由方程(28)得： 469

汀 伙 一 ‘ 方’ 尺 尤 玄 一 。 。 口孟 灼 口 、 些丝些 一 尤 · 口， 仪 十 。 言 。 口 。 。 以 气 沟 由 式代 人尸点 的温度 、 组 成 、 及 斜率 ， 和共 它 已 知 的参 数 ， 可以将万 石 刀 计 算 出来 。 这 仅仅是一 个 简单 的数 学运算 ， 不需 进 行微 、 积 分 。 又 由 式可得 尤 ， 方 刀 万 只 一 二 、了 · 几 万 仪 二 ， 方 ， · 毖 时 二 内 · 召茵〔叼 〔 、 刀 丫了 一 刀 尤 。 万 〕 一 ￡ 方 气脚 二 〔 ， 卢 厂 ， 刀 工 了 内 尤 〔刀 刀 厂 叻 〕 ￡ 灼 一 戈 口、 一 、 万， 二 、 人 ， 仁－仪 乡 万 。 、 盛翌 、 少 了 ’ 万 二 仗 物 门 门 一浅 一江一叹 一 ‘、 由 式就 可以将 ￡ 口 求 出来 。 改 变下标就 可得 出 。 ， ， ￡ 刀 ， 污 ￡ 刀 已知 时 ， 求解 君 ， ￡ 的公 式 。 ￡ ， ￡ ， ， 刀 刀 已 知 ， 。 ， 三 刀 未知 由定义 么 八 。 十 尤 二 言 口 万竺尸 刀 叹 代 入 方程 得 。 了 夕 二 些复不竺、 一 、 二 时 ’ 口火 八 二 “ ， 二 ， 一 ， 沟 ’ 了不 刁 吵 火 ‘ · “ ‘ “ ，一 么 “ 解 此 微 分 方程 可得 二 一 ， 进而 丁由 一 式 计算得到 “ 月 。 改 变下 标 ， 就 可以 适用于 “ 自 ， 刀 户 ， 伙 ， 。 已知 ， 而 ，， “ ， 未 知 时 的倩 况 。 。 ￡ 。 ， ￡ “ ， 一 ， 厂 刀 己 知 ， 。 ， 厂 月 朱知 类似方程 的推导 ， 由方程 可得

)R 1G克(：) X() d I (八a上T·0x。）+1(a)=（X4)-Xg(可)· T X11r-1(） X0) (36) 由式(36)式，积分可得：X8()~T、进而(7)~(8)式将S()求解出来。 适当改变下标，就可得到T(),SE(B),I.,H(a)已知，I、Se(a)米知时的计以 公式。 2结 论 山上面计并表明：分层体系：心相图可以根据体系4个热力产性质！？个温度一组成曲 线共6个心知生个量，求另外2个址。这些公式的应用，将在另文述。 参考文献 1 Wagner C.Thermod,namics of Alloys.Addison-wesley,London,England. 1952;68 2周因治.金（学报，1964：4：23 3 Chou K (Wang J J.Met Trans.1987;(18A):323 4 Pelton A D.Ber.Bunsenges Phys.Chem.,1980;81:212 5李瑞者.周前。初理化学学报待发表。 6周国治，企国第一i行色金属物理化学年会论文华，1986 冲天炉一色油精炼炉双联法已投入工业试生产 1989年8月1316川我这电治教研室电渣铸铁课题组刘海洪等同志仁辽省凌河汽车 工业公司铸造}足：i了中人：一电渣精炉双联法产球墨铸铁的工业试生产。 任阳委、凌河汽公导的关怀和铸造厂工人和工程技术人员的共同努力下，试 生产达到预的1的，试站果表：冲大铁水经电渣处理脱硫苹达80~90%，脱磷也 有定效果，节球化剂稀：美23~31，完全取消了苏打脱疏。精烁后的铁水浇铸了汽车 曲轴和其它气车部件，球化良矿，经球小而规整，分布均匀，均达到1~2级标准，其机 械性能正在检延'。 (刘冀华提供) 470

愁 一 “ 一 互 一 ， ， 一 ‘ “ ‘， 万‘ “ ，二 尤 ， 止 勺夕 沽 ， ， 一 。 了 “洲 一尸 了 入、 ’ 、了 入 由式 式 ， 积分 卜丁得 刀 一 ， 些而 一 式将 百 川 求解 来 。 适 当改 变 标 ， 就 ，· 一 得到 “ 刀 ， ￡ 刀 ， 。 ， “ “ 已 知 ， ， “ 未 知时 的 计丁 公 式 。 结 论 山上 面 计沐 表明 分 以 卞系 几元相 图 可以 根据 沐 系 个热 力 广性 叽 于‘ 补服度一组 成 曲 线共 个 ，川 ‘ 已 知 上 、 业 ， 长另 外 昌 、 业 。 这 些公 八 的应 用 ， 将 在另 文 汁 述 。 参 考 文 做 一 少 一 ’ 一 、 少 ， ， 周 阅治 金 玲 、 甘及 又 ’ ， 、 。 · 。 ， ， ， 夕 片 。 ， ， 李瑞 青 周 川治 物 理 化学 学报 待发 表 。 周国 治 全 国 第一 厂了色金 属物 理 化学年会论 文 集 ， 冲 天 炉一 乞渔 精 炼炉双 联法 已 投 入 工业试 生产 哟几 、 扭 日 咬三 日 我 份匕 ’ 教研室电 渣 铸 铁课题 组 刘海 洪等 同志 在迁 ‘ 省凌 河 汽车 上业 公 ， ’ 铸 达 ‘ 乙 公厂 。 ， ， 人 灯 ‘ 一 电 溉 精炼 炉 双 联 法 生产 球墨 铸 铁的工 业试 生 产 。 在 侧阳 委 、 凌 河 汽车 公 汉 浮的 关怀和铸造 厂工 人 和工 程技 术人 员的 共 同努 力下 ， 试 生 产 达 到 预 内 的 。 试验 洁 果 人明 冲 天炉 铁 水经 电进 处理 后 脱硫 率达 一 ， 脱磷也 有 ‘ 定 效果 ， 丁丢 球 化剂 稀 谈 一 了 ， 完全 取消 了苏 扫 一 脱硫 。 精 炼后 的 铁水浇 铸 了汽车 曲轴 和 其它 汽 车六时 几 ， 球化 良好 ， 石墨球 小而 规整 ， 分 布 均 匀 ， 均达 到 一 级标 准 ， 其 机 械性能 正 在 检脸 ，。 刘冀华提 供