线性规划在符山铁矿配矿研究中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.03.015 北京钢铁学院学报 1983年第3期 线性规划在符山铁矿配矿研究中的应用 北京钢铁学院、采矿系 李国乔 邯郸治金矿山局符山铁矿祝尔荣 摘 要 符山铁矿拥有三个生产采区，根据它们的原矿石产量、品位和含统、的条件， 对原矿石做合理调配，以保证商品矿石的质量指标要求，并获得最佳利润指标。 本文应用线性规划单纯形方法求解配矿方案，给出了符山铁矿配矿问题的数学 模型和相应的单纯形表，用FORTR AN语言程序，在M一150大型机上实现的。 计算结果得出符山矿最优配矿方案，分析了影响提高利润指标的因素，并提出 适于符矿具体情况的配矿方案，以及进一步改善经济效益的意见。 一、前 言 系统工程做为科学管理方法已广泛应用于工业、农业、商业、国防、科学研究和社会科 学等各个领域。 线性规划是运筹学的一个组成部分，是系统工程广为应用的解题手段之一，应用线性规 刘方法进行矿石中和，在国外被认为是“通向节约矿产资源和财改资源的重要途径。”这就 是根据矿石品位变化对其做合理调配、以保证商品矿石的质量指标要求并获得最大经济效 益。 本文结合邯邢治金矿山管理局符山铁矿具体条件，应用线性规划方法进行配矿，这一工 作是矿校双方协作共同进行的“符山铁矿地下矿山系统工程研究“课题的一部分，也是把线 性规划方法应用于矿业实践的一次初试。 二、符山铁矿概况及配矿问题的提出 符山铁矿是个拥有一个露天矿（一采）和两个井下矿（二、三采）的大型铁矿山。现规模 为年产175万吨原矿石（三个采区分别为50,100,25万吨)。近两年，以销定产，年产量限 制在130140万吨。 露天、井下开采的三个矿体由平铜溜井联合开拓，加工产品有高炉低硫粉矿和铁精粉， 销售首钢和天津涉县铁厂。部分中碎筛分之后的筛上物做为贫刊矿在本局内部销售。 符矿现开采的三个矿体地质储量、结存的工业矿量和矿石平均质量等见表1。 140

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 线性规划在符山铁矿配矿研究中的应用 北京钢铁 学院 、 采 矿 系 李国乔 邯郸冶金 矿 山 局符 山铁矿 祝 尔荣 摘 要 符 山铁矿 拥有三 个 生产采 区 ， 根 据它们 的原矿石 产 量 、 品位和含硫 、 矽 条件 ， 对原矿石 做合 理 调 配 ， 以保 证 商 品矿石 的质 量指标 要 求 ， 并 获得 最佳利 润指标 。 本文应 用 线性规 划单纯形 方法 求解配 矿 方案 ， 给 出了符 山铁矿 配 矿 问题 的数 学 模型和 相 应 的单纯形表 ， 用 语 言 程 序 ， 在 一 大 型机 上 实现 的 。 计算结果 得 出符 山矿 最 优配 矿 方案 ， 分 析 了影 响提 高利 润指标 的 因素 ， 并 提 出 适 于 符矿 具体情况 的配 矿 方案 ， 以及 进 一 步 改善经 济 效益 的 意见 。 一 、 前 、 ， 月 口 系统工程做为科学管 理 方 法 已广 泛应 用 于工 业 、 农业 、 商业 、 国防 、 科 学研 究 和 社 会科 学等 各个领 域 。 线性规 划 是运筹 学 的一个组成 部 分 ， 是 系统二匕程广 为应 用 的解题 手 段之一 ， 应 用 线性规 划方 法进行矿 石 中和 ， 在 国外被认为是 “ 通 向节 约矿产 资源和 财政 资源的 重 要途径 。 ” 这就 是根据 矿石 品位 变 化对其做 合理调 配 、 以 保 证商 品矿 石的 质量 指标 要 求并 获 得最大经 济效 益 。 本 文 结 合邯邢 冶金矿 山管理局 符 山铁 矿 具体 条件 ， 应 用 线性规 划方 法 进行 配矿 ， 这一 工 作 是矿 校 双方 协作共同 进行 的 “ 符 山铁矿地下矿 山 系统工程研 究 “ 课 题 的一 部分 ， 也 是把 线 性规 划方法应 用 于矿 业 实践 的一 次 初试 。 二 、 符 山铁 矿概况 及 配 矿 问题的提 出 符 山铁矿 是个拥 有一 个露天矿 一采 和 两个井下 矿 二 、 三 采 的 大型 铁矿 山 。 现规模 为年产 万 吨原矿 石 三个采 区 分别 为 ， ， 万 吨 。 近 两年 ， 以销 定产 ， 年产 量 限 击 在 万 吨 。 露天 、 井下开 采 的 三个矿体 由平 恫溜井联 合开 拓 ， 加工 产 品 有高炉低 硫粉矿 和铁精粉 ， 销售首钢 和天 津涉县铁厂 。 部 分 中碎 筛分之后 的 筛 上物做为贫矿 在 本局 内部销售 。 符矿 现开 采 的三个矿 体地 质储量 、 结存的工 业矿 量 和矿 石平均质量 等见 表 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．03．015

一采已由山坡露天转入凹陷露天，矿石较富，为节约富矿应限制其产量。二采井下矿储 量大，生产条件尚好，但是矿石质量差，含硫较高。三采矿体变小，储量不大，矿石质盘居 前二者之中间，但产量不易超过30万吨。综合考虑外部运输条件、商品矿石销路情况，矿山 服务年限及生产能力等因素，1983年生产任务安排如下（见表2）： 表1 项 目 单位 一矿体（一采） 四矿体（二采） 六矿体（三采） 地质储量 万吨 1083 1771 506 截至1982年底尚结 存工业储量 万吨 327.4 736.8 108.4 矿石地质品位 % 50.73 45.15 45.77 矿石含硫量 % 0.63 0.91 0.11 矿石含二氧化矽 % 15.7 表2 项 目 全年合计 一采 二采 三采 设计规模 175 50 100 25 生产能力 150 50 70 30 83年生产任务 132 42 65 25 平均采出品位 46% 36% 37% 表3 项 目 单位 粉 矿 铁精粉 内销矿 加工能力 万吨/年 50 35 50 83年生产计划 万吨/年 40 24 4050 TFe含量要求 % 45±： 65±1 ≥35 SiO2含量要求 % ≤20 S含量要求 % ≤1.8 二 二 销售价格 元/吨 23.50(TFe45%±52.50(TFe65%±11.80(TFe37% 1%±0.5元/吨1%±2.0元/吨士1%±8：元/吨) 尾矿品位 % 6.5 甩废石品位 % 10 10 符山铁矿矿破碎和选矿条件如下：破碎广有三个系列破碎系统，实际生产能力为70万吨。 选矿厂有二个系列磁选系统，实际处理原矿能力约70万吨，铁精粉约35万吨。 符山矿83年商品矿石生产任务、产品加工能力及用户对产品质量的要求，列于表3。 各采区车间成本： 一采6.0元/吨 二采9.0元/吨 三采8.9元/吨 141

一采 已 由山坡 露天转 入 凹 陷露天 ， 矿石 较富 ， 为节约富矿应 限制 其产 量 。 二 采井下矿储 量 大 ， 生产条件尚好 ， 但 是矿 石质量差 ， 含硫 较高 。 三 采矿体 龙小 ， 储量 不大 ， 矿 石质最 居 前二者 之 中间 ， 但产量 不 易超过 万 吨 。 综 合考虑外部运输 条件 、 商 品矿 石销路 情 况 ， 矿 山 服务年 限 及生产能力等因 素 ， 年生产任 务安排如下 见 表 表 一 尸 一甲 项 目 单 佗 一 矿体 ‘一采 ， 啤矿体 ‘二 采， …六矿 体 ‘三采 地 质储量 …万 吨 … … … 截 至 望些午辱曹结 …万 吨 存工业储量 刀 ’ 毛 ‘ ” ‘ 四 · 。 矿石地 项 品位 】 矿 石 含硫量 矿有 含二氧 七矽 一 一 表 项 目 冷年 合计 一采 … 二采 。 三采 一一添反蔺 一， 一肠 一 厂一咭示一 下一而 丫 一 ， 一云一一 生产 能力 年 生产任 务 平 均采 出 品位 一 … ” ” 表 项 目 单 位 ， 粉 矿 铁精 粉 内销矿 加 工能力 曰八 怪叹口一 年生产计划 含量 要求 含量 要求 含量 要求 销售价 格 万 吨 年 万 吨 年 士 二 《 《 元 吨 士 土 士 元 吨 士 元 吨 士 土合 元 吨 尾矿 品位 甩废 石 品位 符 山铁矿 破碎 和 选矿 条 件如 下 破碎厂有 三个 系列 破碎 系统 ， 实际 生产 能 力为 万 吨 。 选矿厂 有 二个 系列 磁选 系统 ， 实际 处理原矿 能力约 万 吨 ， 铁精 粉 约 万 吨 。 符 山矿 年商 品矿 石 生产任 务 、 产 品加工 能力 及用 户 对产 品 质量 的要求 ， 列 于 表 。 各采 区车 间成本 一 采 元 吨 二采 元 吨 三采 元 吨

矿石内部运输费为0.47元/吨 矿管理费为 1.02元/吨 原矿磨矿费为 0.48元/吨 原矿选矿加工费为6.77元/吨 符山矿自70年投产至82年底共采出1661.3万吨，约占总贮量的50%，共实现利润8513.65 万元，近年来，无论是国家勘探公司勘探找矿，或是本企业生产探矿，都没有在矿区周围找 到新的矿产资源，并且老矿中富矿比例日益减少。以增产盈利或采富增加收益的方针已不适 合于符山铁矿当前的资源条件，这样会导致符山矿缩短服务年限，过早地闭矿，给国家造成 损失。图此，在产量、生产条件不变的前提下，迫切需要确定最佳生产配矿方案，合理利用 矿产资源，使矿山获得最高利润指标，这是符山铁矿急待解决的重要课题之一。 三、符山矿配矿问题数学模型 本课题决定采用线性规划单纯形法求解。 根据线性规刘单纯形解法的数学性质和符山矿配矿问题的具体情况，确定以各生产工艺 环节的原矿量、中间矿量和商品矿量为设计变量X,。 本课题应满足以下约束条件： 第一类约束：产量和生产能力约束。 各采区计划产量必须为其生产技术条件所允许，并满足国家计刻（生产任务）的要求。 于是有： Q,≤X,≤A1 (j=1,2,…n) n Q<∑X,<A j=1 式中：X1一第j采区计划矿石产量，万吨 A,一第采区由生产技术条件决定的生产能力，万吨 Q,一第j采区负担的生产任务，万吨 A一符山矿年生产能力，万吨 Q一符山矿负担的年生产任务，万吨 j一采区编号 n一采区数 第二类约束：各采区原矿石产量按商品矿石类型分配条件（中间产品条件） 矿山生产的原矿石按商品矿石类型分配应为： m X1<∑X11≤A,(i=1,2,…n i=1 n Q1≤∑X1,≤A,(i=1,2…m) j=1 式中：X:1一第采区生产的原矿石分配去制做第i种商品矿石的数量，万吨 A:一由生产技术条件决定的为生产第i种商品矿石中间产品的生产能力，万吨 142

矿石内部运输费为。 元 吨 矿管理费为 元 吨 原矿磨矿费为 元 吨 原矿选矿加工费为 元 吨 符山矿 自 年投产至 年底共采 出 万 吨 ， 约 占总贮量 的 ， 共实现利润 万元 ， 近年来 ， 无 论是国家勘 探公 司勘 探找 矿 ， 或 是本企业 生产 探矿 ， 都 没有在矿 区周 围找 到新 的矿产 资源 ， 并且老矿 中富矿 比例 日益 减少 。 以增 产 盈利或 采富增加 收益 的方针 已不适 合于符山铁矿 当前的 资源条件 ， 这样会导 致 符山矿缩短服务年限 ， 过早地 闭矿 ， 给 国家造 成 损失 。 因此 ， 在产量 、 生产条件不变的前提下 ， 迫切需要确定最佳生产配矿方案 ， 合理利用 矿产资拟， 便矿 山 获得最 高利 润 指标 ， 这 是符山铁矿急待解决的重要课 题之一 。 三 、 符 山矿 配 矿 问题 数 学模型 本课题决定采用 线性规 划单纯 形 法求解 。 根据 线性规 划单纯形解 法的 数学性质和 符 山矿 配矿 问题的具体情 况 ， 确定以 各生产工艺 环节的原矿量 、 中间矿量 和 商 品矿量 为设 计变量 ，。 本课题应 满足 以 下约 束条件 第一类约束 产量 和 生产能力约 束 。 各采 区计 划产量 必 须 为其生产技术条件所允许 ， 并满足 国家 计 划 生产任务 的 要求 。 于 是有 ， 《 ， 《 ， ， ， … … 《 乏 ， 《 式 中 － 第 采 区计 划矿 石产 量 ， 万吨 ， － 第 采 区 由生产 技 术条件决 定的 生产 能力 ， 万 吨 ， － 第 采 区负担的 生产任务 ， 万 吨 － 符 山矿年生产能力 ， 万 吨 － 符山矿 负担的年生产任 务 ， 万 吨 － 采 区编号 － 采 区数 第二 类约 束 各采 区原矿石产量 按 商 品矿 石类型分 配条件 中间产 品 条件 矿 山 生产 的 原矿石按商品矿 石类型 分 配应 为 《 艺 《 ， ， ， “ · … ， 《 艺 ， ， 《 “ ‘ ， … … 式 中 ， － 第 采 区 生产 的原矿 石分 配去制做第 种商 品矿 石的 数量 ， 万 吨 ‘ － 由生产 技 术条件决 定的 为生产第 种商 品矿 石 中间产品的 生产能力 ， 万 吨

Q,一相应的为了生产该种商品矿石必须的原矿石量，万吨 i一商品矿石种类编号 m一一商品矿石种类数 第三类约束：商品矿石的数量、质量和相应的技术经济条件约束。 (1)由原矿石加工成商品矿石应满足的品位约束： 0 ∑aX, j=1 n >81 (i=1,2,…m) ∑X, j=1 (2)商品矿石产量约束： (i=1,2,…m) j=1 (3)相应的生产能力和生产任务约束： Q,′≤X1≤A1 式中：a1-一第j采区生产的原矿石的品位，% X一同上 a1一一第i种商品矿石的平均品位，% X:一第种商品矿石的产量，万吨 k1,一相应的原矿石量和商品矿石量的技术系数（本文称用于磨粉矿的原矿石量 和粉矿壁的该系数为“粉矿比”，称用于选铁精粉的原矿石量和铁精粉量的该系数为“选矿 比”)： k11=81-a1' a1-a1' a:'一选矿的尾矿品位或甩废石的品位，% A,'一相应的技术条件决定的生产最终商品矿石的能力，或是由商品矿石销路决 定的约束，万吨（对于某些商品矿石A:=A:') Q,'一一相应的最终商品矿石的生产任务，万吨（对于某些商品矿石，则Q:=Q,') 第四类约束：其它的附加约束。如： 由于贮存矿石场地的限制，要求采取“矿石不落地”措施而增加的约束条件， 又如，为了管理方便而增加的约束条件等。 目标函数：本课题取利润值最大为目标函数，即： m maxS=∑C,K, i=1 式中：C,一一第i种商品矿石的经济效益，本课题是该产品的利润指标： Ci=ki-bj.ki k,一相应的商品矿石的售价，元/吨 b1一第j采区生产的原矿石成本，元/吨 143

－ 相应 的 为 了生产该种 商 品矿 石必 须 的 原矿 石量 ， 万 吨 － 商 品矿石种 类编 号 － 商 品矿 石种 类数 第三 类约 束 商 品矿 石的 数量 、 质量 和 相应 的 技 术经 济条件约 束 。 由原矿石 加 工 成商 品矿石应 满 足 的 品位 约束 艺 ， ， ， 尹 一 》 】 ， ， … … 乏 ， ， 商 品矿 石产量 约束 艺 会 ‘ ， ， “ … 相应 的 生产能 力和 生产任务约束 尹 《 《 尹 式 中 ， －第 采 区 生产的 原矿 石的 品位 ， － 同 上 ， 一 一 第 种 商品矿石的平 均品位 ， － 第 种商品矿 石的产量 ， 万 吨 ， ， － 相 应 的 原矿 石量 和 商品矿石量 的 技 术 系数 本文 称 用 于磨 粉矿 的原矿 石量 和 粉矿量 的 该 系数为 “ 粉矿 比” ， 称 用于 选铁 精 粉的 原矿石量 和 铁 精粉量 的 该 系数为 “ 选矿 比 ， 一 一 声 － 选矿 的尾矿 品 位 或甩废石 的 品位 ， 尹 － 相应 的 技术条件决 定的 生产最 终 商品 矿石的 能力 ， 或是 由商品矿石销路 决 定的 约 束 ， 万 吨 对于 某些商品 矿石 二 产 ，尹 一相 应 的最终商品矿石 的 生产任 务 ， 万 吨 对于 某些商品矿石 ， 则 二 ，产 第 四 类约 束 其它 的 附加约 束 。 如 由于贮存矿石场地 的 限制 ， 要求采取 “ 矿石不 落地 ” 措施 而增加 的 约 束条件 ， 又如 ， 为 了管 理 方便 而增 加 的 约束条件等 。 目标 函 数 本课 题取 利 润值 最 大 为 目标 函 数 ， 即 二 艺 ‘ ， 式 中 ‘ － 第 种商品矿石 的经 济效益 ， 本课 题 是该产 品 的 利 润指标 ‘ ‘ 一 · 门 ‘ － 相应 的 商品 矿石的 售价 ， 元 吨 了－ 第 」采 区 生产的原矿石 成本 ， 元 吨

1 b,=∑bk k=1 bk一组成第j采区生产的原矿石成本的单项成本，如车间成本、矿石内部运费， 矿管理费，原矿石磨矿成本或选矿成本等，元/吨 k:一同上，为粉矿比或选矿比。 四、配矿模型计算机实现和目标函数、约束条件讨论 符山铁矿有三个生产采区，设它们的计划原矿石产量分别为X:,X2,Xs。全矿原矿石 总产量为X4,则有： 3 X,=∑X, j=1 符山矿生产的原矿石被分配制做三种商品矿石，即： 1)高炉低硫粉矿(i=1) 2)铁精粉 (i=2) 3)内销矿石 (i=3) 在应用线性规刘单纯形方法计算时，设计变量X,分别表示： x1一一采区原矿石计划产量，万吨 x一二采区原矿石计划产量，万吨 x,一三采区原矿石计刘产量，万吨 x一一符山矿原矿石计划总产量，万吨 x。一一采区原矿石用于制粉矿的数量，（即x11中X。) x。一一采区原矿石用于选铁精粉数量，（即x21中x。) X,一一采区原矿石用于内销矿石数量，（即x31中x,) x。一二采区原矿石用于制粉矿数量， (即X12中Xg) x。一二采区原矿石用于选铁精粉数量，（即x2中x,) x10一二采区原矿石用于内销矿石数量，（即x中x:) x11一一三采区原矿石用于制粉矿数量， (即x13中x1) x12一三采区原矿石用于选铁精粉数量，（即x2中x12) x13一三采区原矿石用于内销矿石数量，（即x3中x13) x14一一全矿用于制粉矿的原矿量，万吨 x1。一由一采区原矿石磨制的粉矿量，万吨 x1。一由二采区原矿石磨制的粉矿量，万吨 x1?一一由三采区原矿石磨制的粉矿量，万吨 x1一全矿的粉矿总产量，万吨 X:。一全矿用于选铁精粉的原矿量，万吨 x2。一由一采区原矿石选出的铁精粉量，万吨 x21—一由二采区原矿石选出的铁精粉量，万吨 x22一由三采区原矿石选出的铁精粉量，万吨 144

乏 ‘ － 组成 第」采 区生产的原矿石成本 的单项成本 ， 如车间成本 、 矿石 内部运费 ， 矿管 理 费 ， 原矿石磨矿 成本或选矿 成本等 ， 元 吨 ‘ ， － 同 上 ， 为粉矿 比或选矿 比 。 四 、 配 矿 模型 计算机实 现 和 目标 函 数 、 约束 条件 讨论 符山铁矿有三个生产采 区 ， 设它们 的计划原矿石产量 分 别 为 ， ， 。 全矿原矿 石 总产童 为 ‘ ， 则有 ‘ 乏 符山矿 生产的原矿石被分 配 制做三种 商品矿石 ， 即 高炉低 硫粉矿 铁精粉 内销矿石 在应 用 线性规 划单纯 形方 法计算时 ， 设计变量 ，分 另 表示 － 一 采 区原矿石计划产量 ， 万 吨 － 二 采 区原矿石计划产量 ， 万 吨 － 三采 区原矿石计 划产量 ， 万 吨 ‘ － 符 山矿原矿石计划 总产量 ， 万 吨 。 － 一采 区原矿石用 于 制粉矿 的 数量 ， 即 睁 。 － 一采 区原 矿石用 于 选 铁精粉数量 ， 即 心 。 － 一 采 区原 矿石用于 内销矿石 数量 ， 即 办 。 － 二 采 区原矿石用 于 制 粉矿 数量 ， 即 。 。 。 － 二采区原矿石用 于 选铁精粉数量 ， 即 中 。 － 二采 区原矿石用于 内销矿石数量 ， 即 办 。 － 三 采区原矿石用于 制粉矿数量 ， 即 。 － 三 采区原矿石用 于 选铁精粉数量 ， 即 中 － 三 采 区原矿石用于 内销矿石 数量 ， 即 ，办 ‘ 一一 全 矿用 于 制粉矿的原 矿量 ， 万 吨 。 － 由一 采 区原 矿石 磨制的 粉矿量 ， 万 吨 － 由二 采 区原矿石磨 制的 粉矿量 ， 万 吨 ，一 一 由三 采 区原矿石磨制的 粉矿量 ， 万 吨 。 － 全矿 的 粉矿 总产量 ， 万 吨 。－ 全矿用 于选铁精粉 的原矿量 ， 万 吨 。 － 由一 采 区原矿石选 出的 铁精 粉量 ， 万 吨 － 由二 采 区原矿石选出的 铁精 粉量 ， 万 吨 － 由三 采 区原矿石 选 出的 铁精粉量 ， 万 吨

x23一全矿的铁精粉总产量，万吨 X24一全矿的内销矿石总量，万吨。 根据上述，得线性规划表达式如下： 1.矿石产量约束： 为了节省富矿，以期保持较长的匀产期，一采区富矿石不希望增加产量，为此取： x1≤42 二采区和三采区矿石产量约束分别为： 65≤x2≤70 25≤x3≤30 符山矿矿石年产量应满足地质一一技术条件和生产任务约束。为使各方案计算所得利淘指标 具有可比性，故将全矿年产量取为等式约束： 3 x4=∑x1=132 j=1 2.原矿石分配约束： 符山铁矿的原矿石被分配生产高炉粉矿、铁精粉和供午汲选厂的内销矿石。有如下约束 方程： X!=X5十X8十X7 X2=X。+X。+X10 X3=X11+X12+X13 3.商品矿石数量和质量约束： (1)粉矿： 磨制粉矿的原矿石量： X后+Xg+X11=X14 X1≤70 由各采区原矿石获得的粉矿量分别为： X5=X1· k11 X8.=Xio k12 X1=X11 k13 全矿生产的粉矿总量为X8,它应满足相应的生产能力和生产任务约束： X16+X1e+X17=X1B 40≤X1a≤50 高炉低硫粉矿必须达到的质量标准： a1X。+a:X,+aX1L≤a粉 X6+X8+X11 a1X+a:X,+aX1≤a藏 X6 +X8+X:1 145

－ 全矿 的铁精 粉 总产量 ， 万吨 ‘ － 全矿 的 内销矿石 总量 ， 万 吨 。 根据 上述 ， 得 线性规 划 表达 式如下 矿 石产 约束 为 了节省富矿 ， 以 期保持 较长的 匀产 期 ， 一采 区富矿石 不希望增加产里 ， 为此取 《 二采 区和 三 采 区矿石产量 约束分 别 为 三 三 符 山矿矿石 年产量 应 满足地 质－ 技 术条件和 生产任务 约束 。 为使各方 案计算所 得利润指标 具有可 比 性 ， 故将全 矿年产量 取 为等式 约束 乏 二 原矿 石分 配 约束 符山铁矿 的原 矿石被 分配 生产 高炉粉 矿 、 铁精粉和 供午汲选厂 的 内销矿石 。 有如下 约束 方程 一 。 。 一 。 一 商品矿 石傲 和质 约束 粉矿 磨 制粉矿 的原矿石量 。 一 ‘ 三 由各采 区原矿石 获得 的粉 矿量 分 别 为 入 二 。 ， 一 一 入 二 ， 一生 ， ， 人 全矿 生产 的 粉矿 总量 为 。 ， 它 应 满 足相 应 的 生产 能力和 生 产任 务约束 。 一 三 。 三 高炉低硫 粉矿 必 须 达 到的 质量 标 准 ， ， 。 ， ， 卫气黔于笋今沂兴卫二三 粉 入 。 入 入 一 叨 ， ， 。 ， ， 一卫 传 止于 备华午沂 空兰丝三 硫 入 入 入 一 ，峋

（2)-铁精粉： 入选厂生产铁精粉的原矿石量应受约于选矿广生产能力条件： X。+X。+X12=X:9 X1≤70 由各采区原矿石获得的铁精粉量分别为： X。=Xo k X。=X1 k22 X12.=X22 K23 全矿生产的铁精粉总量应满足： X20+X21+X2z=X23 24≤X23≤30 入选原矿石品位必须达到的质量要求： a1X,+a2X,+a3X1L≥a: X。+X。+X1a (3)内销矿石： 内销矿石的数量和质量应分别满足如下约束条件： X,+X10+X13=X24 40≤X2≤50 a1X,+a:X10+aX1>≥a内 X,+X10+X1s 4.目标函敏： 全矿利润值最大为本课题的目标函数： maxS=CIoX1+CIoX1+C17X17+C20X20+C21X21+C22X:2 在上述计算过程中，有关的参数计算结果如下： (1)粉矿比k1,列于表4。 表4 粉矿比 粉矿品位 粉矿品位，% kil 采区 42 43 44 45 46 47 48 一采 0.913 0.935 0.957 0.978 1.0 1.028 1.056 二采 1.167 1.194 1.222 1.250. 1.385 1.423 1.462 三采 1.135 1.162 1.189 1.220 1.333 1.370 1.407 (2) 选矿比k21列于表5。 146

一 铁精粉 入 选厂 生产铁精 粉的原矿石量应 受 约于选矿厂 生产 能力条件 。 。 三 由各采 区原矿石 获得的铁精粉量 分别为 去 、 。 之飞 、 帐 、 全矿 生产 的 铁精粉 总量 应 满足 。 ， 三 三 入 选原矿石 品位 必 须 达 到的 质量 要求 内销矿石 内销矿石的数量 和 质量 应 分别 满足如下 约束条件 一 。 ‘ 三 ‘ 三 ， ， 。 ， ， 竺 ’ 兰竺护，共气升生。 一子二二 内 犷 一 ， 目 标 函 橄 全矿 利 润 值最 大为本 课 题 的 目标 函 数 。 。 一 。 ， ， 。 一 在 上述计算过程 中 ， 有关的参数计 算结果如下 一 粉矿 比 ，列于 表 。 表 粉矿比 粉矿 品位 粉 矿 品 位 ， 采 区 一 采 二 采 三 采 · 。 ‘ · 。 ‘ · 。 ‘ ‘ · ‘ · · · 选 矿 比 ，列 于 表

表5 采区 一采 二采 三采 选矿比，k2! 1.463 1.983 1.918 (3) 利润指标C,列于表6 表6 商 粉矿利润元/吨 裂国道 品 精矿粉利 淘元/吨 采区 42 43 44 45 46 47 48 一采 14.72 15.05 15.38 15.70 16.03 16.31 16.59 31.65 二采 9.20 9.40 9.59 9.79 8.81 8.89 8.97 18.27 三采 9.66 9.87 10.07 10.28 9.51 9.60 9.70 19.59 上述配矿问题的线性规划数学式，在引入松弛变量和人工变量后得相应的单纯形表达式 见附表。 由这些表知，课题规模如下： 设计变量数24 约束方程数36，其中≤约束数10≥约束数9=约束数17 附加变数数45，其中 松弛变量数19 人工变量数26 用FOTR AN语言编写程序，在M-150机上实现的。共计算了49个方案，即： 粉矿品位42~48% 精矿旷粉品位65% 入选品位34~40% 内销矿品位≥35% 对于有24个变量、36个约束方程的线性规划课题，每计算一个方案所用机时约为6~8 秒。 五、计算结果及分析 1.利润值最高的配矿方案 在产量相同的情况下，寻求利润指标最佳的配矿方案，合理利用矿产资源、是本课题的 直接任务。 在符山铁矿计刘年产量为132万吨，其中一采区产量为42万吨、二采区为65万吨、三采 区为25万吨条件下，按表7所示方案分原矿石，利润指标为最高。 147

表 采 区 一 采 二采 三 采 选矿 比 ， ， 一 … 利 润 指标 ‘ 列 于 表 表 味 商 · …一不丫卿鹦下下 一 。 。 、 、 不… 里止兰一 一一圳一一卜一…一 一 ’ 一 一 一卜一 髻 “ · ‘ · ” ‘ · ” ‘ · ‘ · ” 」‘ · ” ‘ ’ · ” 二 香 … ” · ” · … ” · ” ” · … · ‘ · · 】 三 米 ” · “ ” · ” … · ” ’ · … · “ ” · · 精矿粉 利 润元 吨 上述 配矿 问题 的 线性规 划 数学式 ， 在 引入松 弛变量 和人 工 变量后 得 相应 的 单纯 形 表达 式 见 附表 。 由这些 表 知 ， 课 题规模 如下 设计变量 数 约 束方程数 ， 其 中三约束数 》 约 束数 二 约束数 咐加 变数数 ， 其 中 松弛 变量 数 人 工 变量 数 用 语 言编 写程 序 ， 在 一 机 上实现的 。 共计算了 个方 案 ， 即 粉矿 品位 精矿 粉 品位 入 选 品位 内销矿 品位 对于有 个 变量 、 个约 束方程的 线性规 划 课题 ， 每计算一 个方 案 所 用机 时约 为 秒 。 五 、 计算结果 及 分 析 利润值最 离的砚矿方 案 在产量 相 同的 情 况下 ， 寻求 利 润 指标 最佳 的 配矿方 案 ， 合理 利 用矿产 资源 、 是 本课 题 的 直接任 务 。 在 符 山铁 矿计划年产量 为 万 吨 ， 其 中一 采 区产 量 为 万 吨 、 二 采 区 为 万 吨 、 三 采 区为 万 吨条件下 ， 按 表 所示方 案分 配原 矿石 ， 利润 指标为最 高

表7 原矿石分配，万吨 采区 粉矿产量铁精粉产 内销矿量 采区产量 磨粉矿 选铁精粉 内销矿石 万吨 产量万吨 万吨 一采 42 21.43 20.57 一 23.48 14.06 二采 65 25 40 一 12.61 40 三采 25 18.75 6.25 16.52 3.62 全矿合计 132 40.18 51.82 40 40 29.93 40 这一方案的矿石质量指标和利润值如下： 粉矿品位42.0% 铁精粉品位4.7% 入选品位40.1% 内销矿品位36% 实际粉矿比1.0045 实际选矿比1.731 利润值为1244.2322万元/年 除上述方案外，下列几个配矿方案利润值也是高的（见表8）。 2.粉矿品位和入选品位对利润值的影响 方案计算结果表明，在矿山年产量和各采区产量不变的条件下，利润值的变化情况如图 1所示。 利陶值 万元 1300 1200叶 46% 45% 1100 44% 42% 43% 1000 900 35 36 37 38 40 1入选品位，% 图1 由图可见，当入选品位在3641%范围内，粉矿品位为42~46%相对应的利润值随入选 品位而变化：开始时，随入选品位提高利润值增加，入选品位达到某一数值时，利润值达 148

表 采 区 一 采 二 采 三 采 全 矿 合计 。 下蘑摆篙瓷汽 、 、 粉黑 ’ 默… ·黔 ‘ ‘ · ‘ ” · 一 · “ … “ · … 一 “ 一 “ 一 ’ ‘ · “ ‘ … 一 些一土一 一 竺胜 主竺 一 二一」一 竺竺 一 竺 二 ‘ 。 · 、 牡竺 。 。 · 。 。 这一 方 案 的 矿石质量 指标 和利 润 值如 下 粉矿 品 位 肠 铁 精粉 品位 入 选品位 内销矿 品位 实际粉矿 比 实际选矿 比 利 润 值为 万 元 年 除 上述方 案外 ， 下 列 几个配矿 方 案利 润值也是 高的 见 表 。 粉矿 品位 和入 选 品位对利 润 值 的形 晌 方 案计算结果 表明 ， 在 矿 山 年产量 和 各采 区产量 不 变的 条 件下 ， 利 润值 的 变化情况 如图 所 示 。 。 利润值 万元 ‘ 。 。 。 口 · 妞 幼 “ ‘ 入选 品一位 ， 图 由图 可 见 ， 当入 选 品位 在 范围 内 ， 粉 矿 品位 为 相对应的 利润 值随入 选 品位 而变 化 开 始时 ， 随 入 选 品位提 高利 润 值增加 当入选 品位 达 到某一 数 值时 ， 利润 值达

1881-1501 LL25.26工 13A66611 1P91:6911 品 品 品 品 品 品 导 导 导 导 导 导 导 导 导 9 导 2.1 8.5 8.6 8.V 8·68 3.69 6·85 2.73 2.62 2.62 8. 6.83 的 13.3 2.20 1.6 71.82 .21 10.0T 8.22 酱 688.1 1821 安 28.1 应 P0.1 世 781 过 88.E 好 学 于 2-20 8.2 导 B11 导 72.01 导 28.2 导 品 中 导 -296.0 161.1 立 756.0 8031 2760 6t1 高耐 876.0 的 导 导 导 导 导 导 号 导 导 导 导 I 导 w 的 211 品 品 2 的 品 号 巴 8 8.13 品 8 导 导 3 y 异 2.55 24 8.5 2 品 9 导 制 聚 《m) 8 器 8 的 88 器 品 的 培 8 器 8片 的 本知册 本秋奇 本祖始 本极话 桥 米 11 1 1 i 本祖话 149

卜优 卜， ’ 气， ， ‘ 产」 一昌下 一 ‘ ‘ 〕 写 写 …… 一塑深程哈咧 ︸ 划一︷艇震 深椒公一 一 一哪的 囚 … 〕 心 ，叫 ， 叫 一的哪囚 塑一一的囚 一嘴 口 斗心 实 窦肥那 工卜 旦月 的 、 的哪 仍 工 攀窦坍哈一一宾琪喇翼咧那 次 霉 哪囚 气州 七、 ‘二， 州 哪 二 。 口 户叫 ‘勺 刃 ， 叫 卜 叮 写 一划窦碉哈妹 窦份 旦叫 ‘ 口 叫闷 心 勺 甲叫 ，叫 … 二， ，叫 甲叫 写 写 写 写 心 ， 叫 尸叫 尸 留 书 蒸 写 叹 咬 窝 口 霉岔 窝 口 一一窦那份程翼刑翻五那 钾伙。 认 鹭尔喇椒班 卜 习 月 州 月 翎 户口 口 ， 叫 全︵赎︶ 啊化 裸训卞 兴保 帐川 份训本 兴 哄饼 川 因帐 畔的