D0I:10.13374/j.is8m1001-053x.1986.02.008 北京钢铁学院学报 1986年6月 Journal of Beijing University 也.2 第2期 of Iron and Steel Technology June 1986 平辊薄件轧制的刚塑性有限元计算 顾卓贺毓辛 (压力加工系) 摘 要 本文用钢塑性有限元方法，对平辊同步和异步薄件轧制进行了计算，求出力能叁数.速 度场和应力应变场，並对二者加以比较。之后，又对异步轧制的特征进行了分析。 关键词，刚塑性有限元法。薄件轧制。异步轧制.同步轧制。 Calculation of Synchronous and Asynchronous Rolling with Plane Rolls by RFEM Gu Zhuo;He yuxin Abstract Great progress has been made in the study of asynchronous rolling,but these studies are rather rough because the method used are not so suitable, It is difficult to describe the deformation in detail without the analysis of stress-strain fields.In this paper the roll force,specific pressure distribution, stress-strain-strainrate fields are obtained using RFEM,After analyzing the results,we obtained the following conclusions,In strip rolling the friction exerts a great influence on the pressure distribution.Comparing the asynchro -nous rolling with the normal rolling,the characteristics of them are diff- erent.The stress distribution in the deformation zone,and the direction and value of shear stress have been changed during asychronous rolling,this change makes the roll force decreasing,it is known as action of "cutting peak”, The behaviour in asynchronous rolling(such as "bending"of rolled-piece 1985-04-25收稿 83
年 月 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 冲 。 、 、 平辊薄件轧制的刚塑性有限元计算 顾 卓 贺毓辛 压 力加工 系 》 摘 要 本文用钢塑性有限元方法 ， 对平辊同步和异步薄件轧制进行 了计算 ， 求出力能参数 速 度场和应力应变场 ， 业对二者加以 比较 。 之后 ， 又对异步轧制的特征进行了分析 关键 词， 刚塑性有限元法 薄件轧制 异步轧制 同步轧制 ， 妞 三 翻叫取 “ ， 五 一 ， ， 一 一 。 ， ， 址 五 一 。 王 ， 。 ， 五 ， ， “ ， ” 一 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1986．02．008
ctc.is explained using the calculating results yet. Key words:rigid-plastic finite element method;strip rolling;asynchronous rolling;normal rolling 引 言 平辊薄件轧制是最早进行研究的工艺之一，已进行了大量的工作。用刚塑性有限元 对平辊薄件的同步轧制已做了不少分析。李国基等1)用其研究了非稳定与稳定轧制 的情况，求出了速度场及沿接触弧单位轧制力的分布，计算了轧制力和力矩，与试验相 比，结果比较吻合。S.Shima(2)假设常摩擦系数，研究了有加工硬化与无加工硬化的 带材轧制。森谦一郎(3)用可压缩的刚塑性有限元法对板材进行了计算、得到了单位压 力分布及总轧制力。但这些工作多限于力能参数的研究。近年来，异步轧制做为一种新 工艺出现，虽然进行了大量的实验和理论研究，仍感不足。因此本文用刚塑性有限元的 方法，对平辊同步和异步薄件的轧制进行了计算，求出了力能参数，速度场和应力应变 场，并进行了比较。 1刚塑性有限元的理论计算 对薄件轧制，采用四节点等参单元，因宽向长度远大于高向和变形区长度，故可认 为是平面变形问题。 因1平棍同步薄件轧制有限元单元划分示意图 Fig.1,Finite clement mesh of rolled-piece during eynchronous rolling(SR) 对同步轧制，因其对称性可取一半进行研究。图1示出单元划分情况，边界条件如 下：OE、AB为刚端，在刚端每点轧向速度v:相同，v,为零，因无张力，刚端合力为 零，ED与CB为自由表面；在对称面OA上，Vy=O;与轧辊接触表面CD上，沿轧件表 面法向速度v。=O,切向摩擦力t=fp。 对异步轧制，假设两辊之间的变形区长度为1，△h,与△血，分别为大辊侧与小辊侧的 压下量，R,与R,分别为大辊与小辊半径，△h为总压下量，有 △h=△h,+△h2 从几何关系知 √2R1△h1-△h=√2R.△h,-△h: 解得： △b,=(2R,△h-△h)/2(R1+R:-△h) 84
。 ‘ 一 一 ， 二 。 二 ， 。 ， 引 言 平辊 薄件轧制是 最早进行研究 的工 艺之一 ， 已进行 了大量 的工 作 。 用 刚塑性有 限元 对平辊 薄件 的 同步轧制 已 做 了不 少分析 。 李 国基等 〔 〕用 其研究 了非 稳 定 与 稳 定 轧 制 的情况 ， 求 出了速 度场 及沿 接触弧单位轧制 力的分布 ， 计算 了轧制力 和力矩 ， 与试 验相 比 ， 结果 比较吻 合 。 ‘ 〕假设常摩擦 系数 ， 研究 了有加工硬 化与无加 工硬 化 的 带材轧制 。 森谦 一 郎〔 〕用 可压缩的刚塑 性有限元法对 板材进行 了计算 、 得到 了 单 位 压 力分布及总轧制力 。 但这 些工 作 多限于力能参数 的研究 。 近 年 来 ， 异步轧制做为 一种新 工艺 出现 ， 虽然进行了 大量 的实 验和理论研究 ， 仍 感不 足 。 因此本文 用刚塑性有限元的 方法 ， 对 平辊 同步 和异步薄件 的轧 制进行 了计算 ， 求 出 了力能参数 ， 速 度场和应力 应变 场 ， 并进行 了比较 。 刚塑性有 限元 的理论计算 对薄件轧制 ， 采用 四 节点等参单元 ， 因宽 向长度远大于高向和变形区长度 ， 故可 认 为是 平面变形问题 。 一口公一 门 一习 川 几一江全宁‘ 钾一 一 口 十叶一 门吸 图 平辊同步薄件轧制有限元单元划分杀意图 一 巴 召 了 日 对 同步轧制 ， 因其对称性可 取一半进行研究 。 图 示 出单元划分 情况 ， 边 界条件如 下 、 为刚端 ， 在刚端每点轧 向速 度 二 相 同 ， ， 为零 ， 因无 张力 ， 刚端 合 力 为 零， 与 为 自由表面 在对称 面 上 ， ， 二 与 轧辊 接触表面 上 ， 沿轧件表 面 法 向速度 。 ， 切 向摩擦力 对 异步轧制 ， 假设两辊 之间的变形区 长度 为 △ 与 △ 分别为大辊 侧 与小辊侧 的 压 下量 与 分别 为大辊 与小辊 半径 △ 为总 压 下量 ， 有 △ △ △ 从几 何关 系知 了 △ 一 △ 璧 训 亚 △ 一 △ 票 解得 △ △ 一 △ 刀 ， 一 △
H Ic B 图2平摇异步薄片轧制有限元单元划分示意图 Fig.2.Finite element mesh of rolled-piece during asynchronous rolling(AR) 由此求出工件的外形。图2示出了异步轧制时单元的划分。考虑到求解的是无张力条件 下的异步轧制，在轧制过程中，轧件有可能产生弯曲，几何外形与弯曲程度有关，计算 时在出口处取了两排单元，总长度小于1.5mm,轧件厚1.25mm,（即使有些弯曲，仍 可近似地认为其平直)。边界条件设AH为入口处刚端，其上每点ⅴ相等，V:为零， ED为出口处刚端，其上vx、V,相等，因可能产生弯曲，V,不一定为零，计算结界以出 口第一排结点ⅴ，值的正负确定弯曲方向，由于没有外张力，入口与出口刚端合力都为 零，AB、HG、FE、CD为自由表面；与轧辊接触面GF、BC上，法向速度v。=O,切 向雕擦力x=fp。 求解的均为稳态轧制过程，以泛函功本身做收敛判据，采用双精度，根据G函数给 、 出的初速度场，迭代直到收敛为止。收敛时泛函功上次与最后一次的计算差值小于 10~16,速度增量与速度范数比为"么u:/H口！<0.000001。求解中x=fp,f根据实 验资料4)取为：f=0.18~0.25,p由上一次速度场求出代入这次迭代。使用材料为 B2F。考虑加工硬化，由拉伸试验得出变形抗力的值为 g=2.7×108+1.044×108(e-0.002)【329 P. 编制了刚塑性有限元同步与异步轧制的程序，计算在M150计算机上进行，CPU时间一 般在25~30min之间。 2理论计算的实验验证 为了对计算结果的可靠性进行验证，进行了实验。实验是在本院实验工厂四辊轧机 上进行的，轧机用直流电机带动，可调速。支持辊径中300mm,轧件宽度70mm,实验 中测了转速。计算与实验的其它工艺参数见表1。计算与实验结果比较见表2。 由表2可看出，计算结果与实验结果一致，证明了计算的可靠性。 3计算结果与分析 除了表2所列的轧制总压力及弯曲方向外，还计算了单位压力分布、流体静压力分 85
口 一 卜一 一刁 一一十一 一十 一习一 ’ 二 ‘ 未 」匕一匕一 图 之 ” 里。 扭 平 辊异步薄片轧制有限元单元划分示意 图 一 。 。 名 由此求 出工 件的 外形 。 图 示 出了异步轧制时单元的划分 。 考虑 到求 解 的是无 张力 条件 下的异步轧制 ， 在轧制过程 中 ， 轧件有可能 产生 弯 曲 ， 几何外形与 弯 曲程度有关 ， 计算 时在 出口处取 了两 排单元 ， 总 长度小于 ， 轧件厚 ， 即 使有 些弯 曲 ， 仍 可近似地认 为其平直 。 边界条件设 为人 口 处刚 端 ， 其 上 每 点 二 相等 ， 为零 为 出口处刚端 ， 其上 二 、 相等 ， 因可 能 产生 弯 曲 ， ， 不 一定 为零 ， 计算结果 以 出 口 第一排结 点 ， 值的正负确定 弯 曲方 向 ， 由于 没有外张 力 ， 入 口 与 出 口 刚端 合 力 都 为 零多 、 、 、 为 自由表面 与轧辊 接触面 、 上 ， 法 向速度 。 。 ， 切 向摩擦力 求解的 均为稳态轧制过程 ， 以泛 函功 本身做收敛判 据 ， 采用双 精度 ， 根据 函数给 出的初速度场 ， 迭代直到收敛为止 。 收敛 时 泛 函功 上次与最 后一 次 的 计 算 差 值 小 于 一 ‘ ， 速度增量与速度范数 比 为 爪 “ ， 才 “ 。 。 。 。 求 解 中 ， 根据实 验资料 “ 〕取 为 二 ， 由上一次速度场 求 出代入这次 迭 代 。 使 用 材 料 为 。 考虑加 工硬 化 ， 由拉伸试验得 出变形抗 力的值为 。 乒 ‘ “ ， ， 编 制 了刚塑性有限元同步与异步轧制的程序 ， 计算在 。计算机上进行 ， 时 间一 般在 之间 。 理论计算的实验验证 为 了对计算结果 的可靠性进行 验证 ， 进行 了实验 。 实验是在本院实验工厂四辊轧 机 上进行的 ， 轧 机用直流 电机带动 ， 可调 速 。 支持辊 径小 ， 轧 件宽度 ， 实 验 中测 了转速 。 计算与实验的其它工艺参数见表 。 计算与 实验结果 比较见表 。 由表 可看 出 ， 计算结果与 实验结果 一致 ， 证 明 了计算的 可靠性 。 计算结果 与分析 除 了表 所 列的轧制总压力及弯 曲方 向外 ， 还计算了单位 压 力分布 、 流 体静压 力分
袁1平棍薄件轧制时有限元计算与试验工艺参数 Table,1 Rolling parameters used during calculating by FEM Sample D(mm) ED(四m) H(mm)h(mm) Ah(mm) (Calculate) h(%) Remarke H 1d● 110 1.25 1.09 0.16 0.23 12.8 NR 15◆ 110 1.25 0.87 0.38 0.2 30.4 NR 26◆ 130/95 109.78 1,3684 1.25 1.12 0.13 0.23 10.4 AR 9◆ 130/95 109,78 1.3684 1.25 0.865 0.385 0.2 30,8 AR 120/105 112 1.143 1.25 1.08 0.17 0.23 13.6 AR 1◆ 120/105 112 1.143 1.25 0,87 0.38 0.2 30.4 AR diameter2D1.D2/(D1--D2); A-AR/s rate diameter 表2：平辊轧制薄件的有限元计算和实验结果比较 Table,2 Comparison of theoretic and experimental values samples 14◆ 15◆ 280 9物 8年 1学 Rolling Calculated 8.110 13.943 5,891 10.834 7.177 13.636 load Measured 9.449 15,582 5.744 12.376 8.512 13,759 Error ( 14.2 10.5 2.6 12.5 15.7 0.89 Bead Calculated Down Down Up Straight direction Experimental Down Down Up Straight 布、速度、等效应变速率、应力和应变速率分布。 图3是△h/H=30.4%同步轧制时应力和应变速率的分布。可看出实际变形区大于 几何变形区且在轧件表面比轧件中部向外延伸较多，实际变形区形状与云纹试验结果一 致。图4是它的Vx的分布示意图、它与视塑性(5)实验结果-一致。这些都证明了计算的 可靠性。 图5是异步比n=1.3684(D../D。1m=130/95)、△h,/H=30.8%异步轧制时应 力应变速率分布图；图G是它的速度v✉分布布意图。图中的点划线为v,=0的等值线。 由此可判断变形区中V,的方向，由图看出出口处整个断面ⅴ，0,向快速辊侧（大辊）弯曲。 86
衣 干 棍薄件 札 制 时 有 很 元计 界 与试脸 工 艺参数 。 ” 一，，· 。 二 “ 。 二 二 人 ， 。 ， 盛 沂 兰竺 一卜 一 二 竺 全竺马土竺一 止竺 一 一 一 竺生 一 匡竺 一二一 二 一 阵兰 二竺 一 叼生丰 一竺止 望一塑 里吐 一 竺些里 一王夕，二里生 燮州止兰 止口生 一 。竺 一 一竺生斗 一 、 一 里早 竺一 二型竺 一竺竺生 卫里 卜三二竺 一 二竺 二竺 卜一竺生一 一三竺竺 一终一 型 ‘ 。 一竺一 竺兰 曰 上兰月二竺 一 · ‘ · 兰· 竺一 卜兰竺一 尘竺 」 “ · ” · 一 ， ，。 。 · 一 几 夕 一 衣 平 棍 礼 制 薄件 的有限 元 计算 和 实验 结 果 比较 八 二 口 缨 导 、 己 ‘ “ “ ‘ “ 。 。 。 。 ， 。 。 。 。 ， 峨 。 。 …石石 而石一而厂 一丽 一 一万万一 石瓜而花丁 一一丁一尸一万下 一 ， ， 竺 －－－ ， 七 公 “ 皿 ” 。 。 ， ， “ 盆 ， ， ， ‘ 。 一 ， 甘 份 禅 ‘ 布 、 速度 、 等 效应变速率 、 应 力和应变速率分布 。 图 是 △五 二 同步轧 制时应力和应变速率的分布 。 可看 出实际变形 区大 于 几何变形区 且在轧 件表面 比轧件 中部向外延伸较多 ， 实际变形区形状与云 纹试验结果一 致 。 图 是它 的 的分布示 意 图 ， 它 与 视塑 性旧 实验结果 一致 。 这 些都证 明 了 计 算 的 一 可靠 性 。 图 是异 步比 二 ， 二 二 。 、 △ 异步轧制 时 应 力 应变速率分布 图 图 是它 的速度 二 分布布意 图 。 图 中的 点 划线 为 ， 二 。 的等值 线 。 由此可判断变形 区 中 ，的 方向 ， 由图看 出出 口处整个断面 ， ， 表示 向慢 速辊 小辊 侧 弯 曲 。 图 是异步 比 二 。 。 二 、 △ 二 异步轧制 时 应 力应 变速率分布 图 ， 图 是它 的速度 分布示意 图 。 同样可看 出 ， 出 口 处 整 个 断 面 ， 向快速辊 侧 大辊 弯 曲
7- )等值线分 布图 6.25 16.0 69 14.7 .5 (bEx等值线分 布图 65 3.0 10.0 t5, 六a c)c,等值线分 中14,5 155 布图 d 0 8.5 7.0 d):,等值线 分布图 262 -1a. -1.2 1.5 ·)口：等值线分布图 22 22.0 5.0 )·,等值线分布图 4.0 9.-8.5=1. 5.4 )学：，等值龙分布图 图3平提轧制时应力、应变速率分布图（会=30：4%）（阴影处为刚性区） Fig,3.Distribution of stress and strain-rate of rolled-piece during syachronous rolling(e=30.4) 0 图4平辊苦通轧制时Vx沿y向分布示意图。D=110mm,H=1.25mm,△h/H=30.4% Fig.4.Distribution of vx along y-y during SR.D=100mm,H=1.25mm,e=30.4% 87
。 ￡等 渔线分 布图 侧卜 ￡ 等值线分 布图 时 打 等值线分 布图 ，、 丫 ，等值线 分布图 等值线分布图 ‘ 一 一 ， 之 一 ‘ ，‘ 一 勺甲，钾 乃 孰 赘 一， 一 ‘ ” 一 今 一 一七 一 · ，日 叻 二 为 勺沁 听 等值线分布图 ， 二 ，等值乡呈分布图 。 饭 拍 创 翻公 出书 出六 喻 由 ，、 去川 △ 。 。 耐 、 ， ，口 东 ‘ ‘ 训“ 。 、 习 一下 刁优 哥 曰 刀么 刃曳‘二又 习生碑 二 刀 ， 蜀 、 于一 一 二 ， 严 、 日 属卜不 ‘ 习门 七 迈 ， 月习 蕊‘ 。 。 ， 卜 ， 一 一 “ 卜 二 卜 书 怪 曹 旨 冒 目 目 自 一召‘ 图 平辊普通轧制 时 沿 向分布示意图 。 。 功 ， 。 山 ，△州 。 · 书 ‘ 。 。 ， 一 垃 一 一 。 口 一 。 一 书
a 5.0 7.82 5.0 6.0 11.3 2.0l )e等值龙分布图 11.5 13-8 13.0 12.7 6.2 16.3 10,0 70 t.3 b)Ex等值线分布图 65 3.6 113 2.3 9,0 1.0 20 6 11.5 3.0 c)e,等值线分布图 -1.0 -9.0 -6.0 9.5 0.05 d):y等值线分布图 6.29 0.5 -0,6 10.0 56 -35 7.0 23 c)g￥等值线分布图 -5.25 .9 /10. -6, f -12.0 .9 -32.0 2, -28.5 2. f)g,等值线分布图 -7.8 7.7 g)Tx,等值线分布图 6. c.22.5 -5.16 匀5异速轧时应力.应变速率分布图(Dax/Dmin=130/95.△b/H=30.8%)(阴影处为刚性区：e≤0,002 Fig,5.Distribution of stresss and strain-rate of rolled-piece during AR 88
，己 引 。 等值线分布图 价次 ， 叭切叭 ‘ 。 二 等值线分布图 一 ，乡 ‘ ’ 沐 ， 入 、 工 汉一 吕二匕 了声凡，‘ 二 勺 。 一 工 。 〕 。 等值线分布图 、 ， 丫 二 ， 等值线分布图 侣 另 另叨洲 ， 一 之， 一 之 。 。 ， ， 牙 ，】 无 。 一 阳 。 一 曰叫 口 肠 一 与 。 二 等值线分布图 之 一 之 一 ， 联 分召 。 峪 一 卜， 二 〕 一 称。 门 ， 等 值 线分布图 一 妇 一 多勺 · 万匕二 一黔翔 引 气 ， 等值线分布图 玉止一 一 一一乙二二二二二二二二 二 ， 奋 。 ， ， 。 件‘ 匆 异速 轧 ’ 刊讨应力 应变 速率分布图 。 ， 二 。 。 一 。 乙叼 一 书， 阴影处为刚性区 。 ‘ 。 日吕 一 一
一y=0 y=0 Equalvalue line Cutlet Inlet Vy>0 图6vx沿y向的分布示意图(Dax/Dm1a=130/95,人/H=30.8)vy=0等值线，大辊一侧y0 Fig.8.Distribution of va along y-y during AR(g=13,6) 将以上同步轧制与异步轧制的应力应变速率图与速度分布示意图进行比较，可知： (1)从两种轧制的等效应变速率图可看出，沿高向ε值变化不大，这说明了薄件变 形渗透性好且变形均匀。沿高向的最大植和最小值之差异步轧制大于同步轧制，这说剪 异步轧制加剧了变形的不均匀性，使轧件容易变弯曲，弯曲方向可由ⅴ，值来判断。 心)从剪应力分布图中看出，同步轧制时xxy分布从入口至出口在y>0时由正变 负，因沿高向反对称，在y<0时由负变正，绝对值从表面向中部减小，在几何对称面 上为零。示意如图9。而异步轧制时，xy沿高向分布有图10中(a)、(b)两种形式，沿 轧向分布则根据条件不同，有()、(b)中的某一种形式，或两种形式共存。如果剪应 力主要是(a)图的形式分布，由于工件上下表面剪应力方向一致，两个轧辊的扭矩为一 Inlet Outlet 图9，同步轧制时剪应力分布示意图 Fig.9.Distribution of T along y-y during SR 89
刁 －一 丐刃 ， 二 母 边‘邑盔 必川几︸“ 日 」 七 、 。 王台 七 了 图 沿了向的分布示意图 二 二 二 。 一 。 。 ‘ 正 ， 主 ￡ 二 了一 二 二” ，八 一 ， ， 一。等值线 ，大辊一侧 ， 。 ， 小棍一侧 ” ， 一 夕 ， 、 。 。 一 。 ， 。 一 ， 书 习 ‘ 夏扛 亡 卜呼一 ” 「稗卜 阵、 七忿 ，卜 子 加，睑 里 二尸 里 卜护 习 卜一 若 七四 · 一 粉习 图 异速车制时 ， 、 沿 向的分布 二 二 二 。 一 、 △ 一 · 终 ， 。等值线 ， 大辊一侧 ， 。 ， 小 辊一侧 ， 。 ‘ 、 二 ‘ 一 。 一 书 将以上 同步轧 制与异步轧制 的应力应变速率 图与速 礴分 布示 意 图进行 比较 ， 可知 从两 种轧 制 的等效应变速率图可看 出 ， 沿 高向石直变化不 大 ， 这 说 明 了薄件 变 形渗透性好 且变形均匀 。 沿 高向的最大值 和最小值 之差异步轧 制大于 同步轧 制 ， 这 说 明 异步轧制加剧 了变形 的不 均匀性 ， 使轧 件容 易变弯曲 ， 弯 曲方 向可 由 ， 值来判 断 。 盆 从剪 应力分布 图中看 出 ， 同步轧 制时 了 二 分布从 入 口 至 出 口 在 时 由 正变 负 ， 因沿 高向反对称 ， 在 时 由负变正 ， 绝对值从表面 向中部减 小 ， 在几何 对 称 面 上为零 。 示 意如 图 。 而 异步 轧 制时 ， ， 沿 高 向分布有 图 中 、 两 种形式 ， 沿 轧 向分布 则 根据 条件 不 同 ， 有 、 中的某一 种 形式 ， 或两种形式共存 。 如果 剪 应 力主要是 图的 形式分布 ， 由于 工 件 上下表面剪应力方 向一 致 ， 两 个轧辊 的扭 矩为 一 哈 不 图 ，同步轧制时剪应力分布示 意图 玉 ， 玉 ‘ 几 气 。 。 一
5,0 a)E等值线分布图 1.0 c-0 2.0 4,65 b t2.0 -Y b)北x等值线分布图 、 9.0 -2.5 -1.84 c)e,等值线分布图 -5.1 t,5 .9.8 -7 3 6.3 ),等值线分布图 1.6 e -2. 79.5 -25 5.5 ●0.9 36 一xe)0,等值线分布图 -2.1 -8.0 -39 -0.8 -55.3 =0.4 -4.5 )g,等值线分布图 -23 0.5 -37.0 小. 63 6 .0 g)T,y等值线分布图 5.5 11.0 -0.● 圈7异速轧制等效应力应变速率图(D。x/Dmtn=120/105,△h/H=13,6%)(阴影处为刚性区：≤0.002) Fig.7.Distribution of stress and atrain-rate of rolled-pieee during AR a)Iaopleth of gb)Isopleth of exe)Isopleth of eyd)Isopleth of Yxye)Jaopleth of Oxf)Isopleth of yg)Isopleth of Txy(E-13.6> 正一负，如果主要是(b)的形式分布，可知两个轧辊的扭矩均为正值，且一大一小。这 90
纵 ‘ 吧 刀又哈兴招 瑙同 驯月除尹…谊公必生三 乙 。 汪等值线分布图 气 一 担城 。 咬钧人 匕潇一决汽娜不义 ‘ 》 等值线分布图 。 》飞 ， 等值线分布图 ， 三 么针 ， ， · 一 伙从 声 八鉴式二气…件月 厂 《 泛泣仗 矛扮气 穿瞬 畔连汪璧鑫签互 ， 考潇 饭之 、 二宾 论咨 、 卜 渭 精形天己立止泣 ，，一毕’ 汽泣 《 多户毛厂 二二〕 二 厂一只石飞 和 羚 ， 》丫 ，’ 等值线分布图 。 。 、 等值线分布图 仃 ， 等值线分布图 立狡 又之扩、 卜、 一吟、 之 矛揪 勺辛飞卜芳简 下 ， 等值线 分布图 图 异速轧制等效应力应变速率图 。 二 。 。 。 ‘ ，△ 一 拓 阴影处为刚性区 。 。 。 。 一 一 … 、 、 ， 口 二 口 卜 吧 气 ， 。 一 万 卜 正一负 如果 主要 是 的形式分布 ， 可知两个轧辊 的扭矩 均为正 俏 ， 且一大一 小 。 这
就解释了异步轧制时两棍扭矩不同，甚至其中一辊出现负值的现象。 图3和图5的总压下率几乎一样，异步轧制时的等效辊径也与同步轧制的辊径几乎 完全相等。从两图的剪应力分布可看出，剪应力的绝对值在变形区中沿高向其中的大部 分区域异步轧制大于同步轧制。 (3)异步轧制时尽管小辊侧压下量大于大辊侧，但从速度分布示意图（图6、图 8)看出，并不是V,=0总在大辊一侧，再从相应的应变速率E,分布图中可看出，小 辊侧的压下率，不一定大于大辊侧。由：，=器知，压下率不仅与压下量有关，与变 形渗透也有关。ⅴ，=0的等值线反映出沿者变形区两侧向中间渗透的情况。根据体积不 变条件，，大（绝对值），则.大，延伸大。异步轧制时，两边ε，不同，延伸不一致， 必然造成弯曲。由此可知，造成异步轧制弯曲的原因不是绝对压下量，而是相对压下 率。 另外，还计算了单位压力沿变形区长度的分布（图11），流体静压力沿变形区长度 的分布（图12）。两图都显示出，同步轧制单位压力与流体静压力沿变形区分布有明显 的蜂值，且峰值所在位置互相对应。将相应的剪应力图（图3）与其对照，可看到最大 蜂值正好在剪应力换向处。面异步轧制时，剪应力沿变形区长度分布没有变向（图5、 图7)，轧制压力分布与流体静压力没有峰值，说明了剪应力对异步轧制时的影响。异 步轧制与同步轧制出现不同现象是由于异步轧制时，两辊线速度不同，使得与轧锟接触 面上摩擦力方向变化，内部应力应变发生变化，特别是剪应力方向和数值均发生改变。 摩擦力方向变化引起静水压力下降是异步轧制削峰的原因。 600 400 200 Inlet (b) 图11单位压力沿变形区分布，普通轧制：D=110mm, △h/H=30,4;%异速轧制：D大/D小=130/95，△h/H 图10异步制时Tx,沿高向的分布示意图 =30.8%(X普通轧制△快速棍一侧○授速辊一佩) Fig.10.Distribulion of Txyalong y-y during AR Fig.11.Distribution of p along coutact length (X- SR,△--large rol1ofAR,O-一small roll of AR) 4 结 论 (1)刚塑性有限元法尽管忽略了弹性变形，但仍为计算薄件轧制的一种有效方法° 它能够一次求出总压力、单位压力分布、流体静压力分布、应力应变速率分布。这对研 究板形问题具有特殊意义，计算结果与实验一致，但应指出，在冷轧条件下，为了更进 一步研究，最好使用大变形条件下的弹塑性有限元法以考虑弹性变形。 91
飞派 就解释 了异 步 轧制时两辊 扭矩不 同 ， 甚至 其中一辊出现负值的现象 。 图 和 图 的总压下率几 乎一 样 ， 异步轧 制时 的等效辊 径也与同步轧制的辊径几乎 完全相等 。 从两 图的剪应力分布 可看 出 ， 剪应力的绝对值在变形区 中沿高 向其中的大部 分区域异步轧制大 于 同步轧 制 。 异步轧制时尽管小辊侧 压下量 大于大辊侧 ， 但从速 度分 布 示 意 图 图 、 图 看 出 ， 并不 是 ， 二 总在大辊 一侧 ， 再从相应的 应变速率应 ， 分布 图 中 可 看 出 ， 小 辊侧 的压下率云 ， 不一定 大于大辊侧 。 由。 ， 一 粤 知 ， 压下率不仅与压下量 有 关 ， 与 变 “ ’ 一 ” 一 “ 一 ‘ 一 “ ’ 一 “ ‘ “ 一 ‘ 日 ’ 一 “ 一 ’ ‘ ’ 一 ‘ 一 ’ 一 ’ ‘ ’ ‘ 一 形渗透也有关 。 ， 二 的等值线反映 出沿着 变形区两侧 向中间渗透的情况 。 根据体 积 不 变条件 ， 毛 ， 大 绝对值 ， 则 是 二 大 ， 延伸大 。 异 步轧 制时 ， 两边云 ， 不 同 ， 延伸不一致 ， 必 然造 成弯 曲 。 由此可知 ， 造成异步轧制弯 曲的原 因不 是绝对压下量 ， 而 是 相 对 压 下 率 。 另外 ， 还计算了单位压力沿 变形 区长度的分 布 图 ， 流体静压力沿 变形区长度 的分布 图 。 两 图都显示 出 ， 同步轧制 单位 压 力与流 体静压 力沿 变形区分布有 明显 的峰值 ， 且峰值所在位置互相对应 。 将相 应的剪应力 图 图 与 其对照 ， 可看到最大 峰值正好在剪应力换 向处 。 而异步轧 制时 ， 剪应力沿 变形 区长度分布没有 变 向 图 、 图 ， 轧 制压力分布与流 体静压力没有峰值 ， 说明 了剪应力对异步轧制 时的影响 。 异 步轧制与同步轧制 出现不 同现象 是 由于异 步轧制时 ， 两辊 线速 度不 同 ， 使得与轧辊 接触 面上摩擦 力方 向变化 ， 内部应力应 变发生 变化 ， 特别 是剪应力方向和数值 均发生 改变 。 摩擦力方向变化引起静水压力下 降是异步轧制削峰的原 因 。 。 气盆认 少万夕 图 异步轧制时 二 ， 沿高向的分布示意图 ‘ 为 气 二 一 。 吕 图 单位压力沿变形区分布 ， 普通轧制 一 。 二。 ， △ 一 书异速轧制 大 一 ， ，△五 并 火普通轧制 △快速棍一侧 慢速辊一侧 日 住 。 。 名 乃 一 ，△一 盖 ， 一 结 论 刚塑性有限元法尽管忽略 了弹 性变形 ， 但仍为计算薄件轧制 的一种有效方法 “ 它能 够一 次求 出总压 力 、 单位压 力分布 、 流体静压 力分布 、 应力应变速率分 布 。 这对研 究板形 问题具有特殊意义 ， 计算结果与实验一致 ， 但应指 出 ， 在冷轧 条件下 ， 为 了更进 一步研究 ， 最好使用大变形 条件下的弹塑 性有限元法 以考 虑弹 性变 形
(2)异步压制时剪应力分布与同步轧制相比，方向发生了变化，剪应力绝对值在大 部分区域增大。 (3)异步轧制与同步轧制相比，沿轧件高向不均匀程度增加，轧件容易弯曲。影响 弯曲的主要因素是压下率。 (4)异步轧制时摩擦力方向的改变，减小了压力和流体静压力，并引起了单位压力 分布曲线的削蜂。 至-om 5-200 0 X Inlet 图1？：m沿变形区分布（表面层），普通轧制：D=110mm,△h/日=30.4%，异速轧删：Dax/Da1=130/95, △/H=30,8%(X普通轧制，△快速辊-一侧，○慢速辊一侧) Fig.12.Distributiou of along contant leugth (suzfaco layer)(X-SR,A large toll of AR,O-small roll of AR) 参考文献 31)Li,G.J.,Kobayashi,S.J.Engr.Ind.,104,(1982),55. [2)Shims,S.Proc.4th Intern.Conf.Plast.Eng.,Tokyo,(1982),82. (3)森谦一郎任力>：第30回强性加工连合讲滨会，(1979)，45. 〔4茹铮，贺毓辛：轧钢理论文集，一，怡金出版社，1981,393. (5)刘小平：北京钢院研究生论文，1982， 92
异 步压制时剪应力分布与同步轧制 相 比 ， 方 向发生 了变化 ， 剪应 力绝对值在大 部分区域增大 。 异步轧制 与 同步轧制 相 比 ， 沿轧件 高 向不均匀程度 增加 ， 轧件容 易弯 曲 。 影响 弯 曲的主要 因素是压下率 异步轧制时摩擦力方 向的改 变 ， 减小 了压 力和流体静压 力 ， 并引起 了单位压 力 分布 曲线 的削峰 。 圣 一 ‘ 。 。 古 一 。 。 图” 。 二 沿变形区分布 表面层 普通轧制 一 ， △ 声 ， 异速轧制 二 。 ， 一 。 ， △ 书 火普通轧制 ， △快速辊一侧 ， 慢速辊一侧 ‘ 咬 ，二 ‘ 。 ， 又 一 ， △ ‘ ‘ ￡ 人 ， 一 参考文献 二王 ， ‘ 了 ， 。 ， 一 一 〔 〕 五 ， ‘ 五 。 ， ， ， 台 〕 森谦一郎 以 力 第 回塑性加工连合讲演会 ， 》 ， “ 〕茹铮 ， 贺毓辛 轧钢理论文集 ， 一 ， 冶 金出版社 ， ， 〔 〕刘刁评 北京钢院研究生论文
