消声器的动态计算与数字仿真

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1984.01.030 北京铜铁学院学报 1984年第1期 消声器的动态计算与数字仿真 机械制造衣研宣 熊雪 摘 要 本文按分布参数从理论上推导了声线路动态基本方程组，在此基础上建立了 膨胀型消声器的数字仿真模型，介绍了仿真方法，对于消声器的设计和预测其消 声值具有一定的参考价值。 符号表 A一消声器声管截面积 a一声速 d一声管直径 k。一声线路压力流量放大系数 k。一一声线路流量压力放大系数 L一声线路长度 P一声压 q一声媒质流量 5.算符 t二时间 u一声媒质流速 x一声线路距离 s一声媒质密度 B一声媒质体积压缩系数 一、声线路动态基本方程组的建立 图1所示为一声线路（声管)，设声介质为理想、均匀、低速流(u《a),在小扰动 下，相距入x处任意截面上的压力为P,流速为u,流量为q,在dx段上建立运动微分方程 式并经整理简化后得 (i) pdx 174

北 京 钥 铁 攀 跳 举 报 年 幼 期 消声器的动态计算与数字仿真 机械制造教研室 熊 雪 摘 要 本文按 分布参数从理论上推导 了声线路动态基本方程组 ， 在此基础上建立 了 膨胀型 消声器 的数字仿真模型 ， 介绍 了仿真方法 ， 对于消声器 的设计和预测其消 声值具有一定的参考价值 。 符 号 表 — 消声器 声管截面积 — 声速 — 声管直径 — 声线路压力流量放大系数 。 — 声线 路流量 压力放大系数 — 声线 路长度 — 声压 — 声媒质流量 ，， ，算符 ，三三时间 一 声媒质流速 — 声线路距离 — 声媒质 密度 日— 声媒质体积 压缩系数 声线路动态基本方程组的建立 图 所示为一 声线 路 声管 ， 设 声介质为理想 、 均匀 、 低速流 《 ， 在 小扰动 下 ， 相距 入 处任意截面上 的压力为 ， 流 速为 ， 流量 为 ， 在 段上建立运 动微 分 方 程 式并经整 理 简化后 得 一 动一一卜，一 一 一 一、、 一 一 一‘‘ DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1984．01．030

-P+ OP oxdx 9, PAU- →PAU=PAU 图 1 代入截面平均流量q=Au (2) 则得 -0=只股 (3) 此外，按流体连续性原理，在dx段上可建立下式 pAu-〔pAu+deA)dx)=x《pAd) ∂x (4) 将式(4)展开整理并忽略高阶项，则得 -股=AB8股 dt (5) 将式(3)、(5)联立即得声线路动态基本方程组为 股-只股 0x (6) dq=-AB Op 8 dt 若将方程组(6)求解，可得到一维波动方程为 02p,0p t2=a26 (7) 或 =a2g 0t2 x2 (8) 由此可见，在声管中不仅压力是以波动的形式传递，流速和流量也是以波的形式传递 的，而后者往往被人们所忽视。 若将方程组(6)在零初始条件下对t进行拉氏变换可得： p(s）=-人sQxs) dx dq(xs)=-ABSp(x.s) (9) dx 令式中 Z-Y-ABS 175

‘ 节一 加 ， 容晏 · 卜 、 谬黔 一 ‘声、、 声 目， ‘、矛、 代入截 面平均流量 则得 荟 一一 ， 巾 图 此外 ， 按 流体连续性原理 ， 在 段上可建立下式 一 〔 “ · 一电货吐 卜 一 么 、 二 将式 展开整 理并忽略高阶项 ， 则 得 毅一 ” 一 爵 将式 、 联立 即得声线路动态 基本方程组 为 、、、 加一台门以一备卜于七 、 ︸ 一气 知 一八乙人 一吸 一 一 ︸ 冲一扮而 若将方程组 求解 ， 可 得 到一 维 波动方程 为 罗 。 器 或 一下了甲 石产 ‘ ‘ ‘ 兴 由此 可见 ， 在声管中不 仅压 力是 以波动的形式传递 ， 流速和流量 也是 以波的形式传递 的 ， 而后 者往往被人们所忽视 。 、 户 若将方程组 在零初始 条件下对 进行拉 氏变换可得 。 ， 、 一 一万厂了— 一 一 一 一飞一 叫 。 只 、 孟 。 ， 工 飞 一 · 令式中 卫主

由于在一定频率下可把S看成常数，那么就可将偏徽分方程组变为常微分方程组： dp=-Zq d (10) 般=-Yp 式(10)中的Z称为阻抗，Y称为导纳。下面将按此式建立声线路仿真模型。 二、消声器数字仿真模型的建立 图2所示为一种膨胀型消声器，考虑压力、流量测量点在0~5点处，并在各段上建立 一L 12 16 20 (12) (16) (20) 图2 差分方程式，取： 9≈没=9gL dx △X △X (11) ≈=·二PL dp.△p dx △X+1 将式(11)代入式(10)则得 1 P1=ABAXS（q1-1-q） 1 (12) q1=pAXS（pi-P+1) 亦即 Pi= k。(q-1-q） (13) Qi=ka(pI-p1) 式中k。一压力流量放大系数 k。一流量压力放大系数 根据式(12)、(13)将图2的结构逐段连接成仿真模型如图3所示。若考虑将噪声源压力 变化取其-一次谐波，则可在仿真模型的入口端加入Asinot信号。 176

由于在一定频率下 可把 看成常数 ， 那么就可将偏微分方程组变为常微分方程组 一 二 一 一一 式 中的 称为 阻抗 ， 称为导 纳 。 下 面将按此式建立 声线路仿真模型 。 二 、 消声器数字仿真模型的建立 图 所 示为一 种膨胀型消声器 ， 考虑压力 、 流量测量点在 点处 ， 并在各段上建立 一 ‘ 卜口 么 ‘ 一 么 ， ‘ ‘ ， 户一 ， 六 三 图 〔 差分方程式 ， 取 、 丁犷澎 饭一 卜 △ 一 ‘ △ 如 ， ， 一 丝△ △ △ 将式 代入式 则得 ， 、 兀日石又石一 、 ，一 ‘ 一 ‘， 二 么 ， 卜 一 一 卜 亦 即 式中 鲁 ‘ 卜 一 ” ’ 五 一 ， ， — 压力流量放大系数 。 — 流量压力放大系数 根据 式 、 将 图 的结 构逐段连接成仿真模型如图 所示 。 若考虑将噪声源 压力 变化取其一 次谐波 ， 则可在仿真模型 的入 口 端 加入 信号

K P=0 图3 由仿真模型可知，消声器的数字仿真至少要用11个数字积分器，8个求和器和2个比例 加法器来完成（请注意，其中正弦函数中含有两个积分器和一个比例放大器）。 消声器（按北京噪声控制设备厂生产的罗茨片机系列消声器ZH2-55一30型）的各段 直径为d1=0.186m、d2=0.47m、ds=0.186m、各段长度为L2+L,=1m,各段的特微 参数按下式计算： k=d。2=314×0.1862 4PLI 4×1.29×10-3+1=21.05 4 4 d12BL :=3,14×0.186×6.8×10×1=54149.6 ko2=- 4 4 πd22L2 3.14×0.472×6.8×10-4×0,5 =16961.16 kp3= 4 4 πd22pL3 3.14×0.472×6.8×10-‘×0.5 =16961.16 kp4= 4 4 πd,24 3.14×0.1862×6.8×10-4×1 =54149.63 k1=- πd12 3.14×0.472 4pL2 4×1.29×10-3×0.5 =268.85 πd22 3.14×0.472 4pL3 4×1.29×10-3×0.5 =268.85 πdg2 3.14×0.1862 4pL4 4×1.29×10-3×1 =21.05 xd2 3.14×0.1862 4pLs 4×1.29×10-3×1 =21.05 根据ZHz-55-30型消声器的实验数据，声源输入数据如下：o=62801/s,Λ=39.9N/m2 三、膨胀型消声器数字仿真方法 采用改进的FPSP数字仿真语言，将仿真模型中各单元进行编号，编码并代入特微值， 177

队 魂 。 票形洲 洲少〕 一 浏岁几 ， 弓 图 由仿真模型 可知 ， 消声器 的数字仿真 至少要用 个数 字积 分器 ， 个求和器 和 个 比例 加法器来完成 请注意 ， 其中正 弦 函数 中含有两个积分器和一个 比例放大器 。 消声器 按北京噪声控制设备厂 生产 的罗 茨片机系列消声器 一 一 型 的各段 直 径 为 、 、 、 各段 长度为 ， 各段的特徽 参数按下 式计算 一 二 兀 。 。 。 。 欠 一 申 。 二 二 “ 日 一急 一 ‘ 二 ’ 一 、 飞 一 几互又石吐万 一 、 。 二 。 二 “ 而 弃肛场 一 息 兀 一 。 一 ‘ 。 义 。 。 一 又 一 。 二 二 。 兀 沉 介 “ 。 。 。 又 火 一 。 。 。 。 。 。 一 。 。 盆 。 一 义 。 。 义 。 义 。 。 一 又 。 根据 一 一 型消声器 的实验数据 ， 声源输入数据如下 ， 二 三 、 膨胀型消声器 数字仿真方法 采用改进 的 数字仿真语言 ， 将仿真模型 中各单元进行编号 ， 编码并代入特微值 ， 了

在微型计算机上进行仿真。其中噪声源信号Asinot是按下述方法建立仿真模型的： 令 y=Asinot 则 y =A@cosot y=-Λo2 sinot=-o2y 取初始条件为y(o)=0,y(o)=A⊙，则描述此方程的仿真模型如图4所示，其输出即为正 弦函数Asinot。 -WY 1 图4 仿真程序FPSP框图如图5所示，由四个大程序块（读输入数根据程序块、安排计算次序 程序块、运算打印程序块、曲线显示程序块)和五个单元模块（正弦信号、阶跃信号、求 差、比例、积分)组成，是声线路和消声器的一种通用数字仿真程序。此程序用起来很方便， 铁格入数 据程序快 安推计算 序程序块 输出打印 运算程序块 打印时 是 间到否 物出显示 否 仿真时 间到否 曲线显示程序块 停 图5 178

在微型计算机上进行仿真 。 其中噪声源信号 是按下 述 方法建立 仿真模型 的 二 一 二 一 。 令则 取初始条件为 ， 。 ， 则描述此方程的仿真模型如图 所示 ， 其输 出即为 正 弦函数 “ 图 仿真程序 框图如图 所示 ， 由四个大程序块 读输入 数根据程序块 、 安排计算次序 程序块 、 运算打印程序块 、 曲线显 示程序块 和 五个单元模块 正 弦信号 、 阶跃信号 、 求 差 、 比例 、 积分 组 成 ， 是声线路和消声器 的一 种通 用数字仿真程 序 。 此程序用起来很 方便 ， 谈输 入 数 据 程序 决 安排计算 序程序块 曲线 显示 程序块 图

贝需填写编号、编码、输入号、特微数、如要改变参数也不需修改程序，其使用方法见表1。 表1 FPSP使用方法表 单元码 称 仿真结构图 输入数掘格式 175 31 正弦信号 Bin 序号DATA编号，31,0，w 175 1 阶跃信号 序号DATA编号，1,0，y 1~75 求 号1λ号2 序号DATA编号，2、人号1、人号2 175 比 序号DATA编号，3.入号，A 1~75 分 序号DATA编号，4、输人、k、y ZHz一55一30型消声器仿真输入数据如下： 1 DATA 1, 31, 0, 6280 4 DATA 4, 3, 3, 39.9 5 DATA 5, 2, 4, 8 6 DATA 6, 5, 21.05, 0 2 DATA 7, 2, 6, 10 8 DATA 8, 4, 7, 54149.6, 0 9 DATA 9, 2, 8, 12, 10 DATA 10, 4, 9 268.85, 0 11 DATA 11, 2, 10, 14 12 DATA 12, 4, 11, 16961.1, 0 13 DATA 13, 2, 12, 16, ◆ 14 DATA 14, 4, 13, 268.85, 0 15 DATA 15, 2, 14, 18 16 DATA 16, 4, 15, 16961.1, 0 17 DATA 17, 2, 16, 20 18 DATA 18, 4, 17, 21.05, 0 19 DATA 19, 2, 18, 21, 20 DATA 20, 4, 19, 54149.63, 21 DATA 21, 2, 20, 21.05, 0 22 DATA 0, 0, 23 DATA 2E-6,5E-3, 1E-4: 24 DATA 4, 8, 16, 20 179

只 需填写 编号 、 编码 、 输入 号 、 特微数 、 如要 改变参数也不需修改程序 ， 其使用方 法见 表 。 衰 位用方法农 编 号 单 元 码 名 称 仿 真结 构图 输 入 数 据 格 式 正弦信 号 、 、 脚 阶跃信号 序号 人 编号 ， 、 、 序号 人 人编 号 ， 、 人 号 、 人号 序 号 编号 ， 。 入 号 。 序号 人 编 号 ， 、 输入 号 、 、 卜 ’，’ ，’，，’’ ，’，， 卜 尸 产 一 一 型消声器仿真输入数据如下 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一 一 ， ， 一 ， 一 ， ， 。 。 ， 。 。 。 ， 。 。 ， 。 ， ， 。 ， 。 ， ， 一

四、仿真结果及分析 1,图6和图7所示为仿真曲线，由图可知消声器的消声效果是很明显的，说明流容起 了滤波作用。图6（入口接L1=1m长导管）的消声值为： 201og P4max/√2-201ogP20max/√2=201og39,9/l:42 P。 Po 2×10-5 -201og61.42 20×10-5 =201og14.05×105-201og0.57×105=123-95.1=27.9dβ 与北京噪声控制设备厂的实验结果完全吻合。 (N/m) OUTPUT-4 4 % 5.00四 .00g 0.003 .u5 0.00312 10 -20 -30 (N/m) OUTPUT-8 10 C.003 0.030 0.004 G.005(3 -1l (N/m1 CUTPUT-16 o 0.010.002 0.0030.004 .005t(s) (m)1 UUTPUT-20 .C01 0.002—0.00000010.005ts1 图6 180

四 、 仿真结果及分析 图 和 图 所 示为仿真曲线 ， 由图可 知消声器 的消声效果是很 明显 的 ， 说 明流容起 了滤波作用 。 图 入 口 接 长导管 的消声值为 斌厄一一 。 斌 艺 。 一 一 。 八 。 又 一 ， 。 一 一 日 与北京噪声控制设备厂 的实验结果 完全吻合 理 一 一 一 一 门 一 厂饭厂杂冲共盗一 二漏拼认苏布、 气 丈 〔 各 尸 一 公口 韶 二下萧 锹饰犷 、 。 少 一 、 功 ﹂ 勺 。 图

(N/m2 OUTPUT-4 40 30 10 为 0.0c1 0.002 0.00JT(s) -10 =20 -301 -40外 (N/m OUTPUT-12 20 0 0 0.001 0.002 0.003t(s) -10叶 OUTPUT-16 10 0 9.001 0.002 -d.002t() -10 m 20 OUTPUT-20 10 C.001 0.002 0.005t(s) 图7 ·2.如消声器前不接管(L1=0),按图7的数据计算其消声值为： 2010g-Pmax/2.-2010gP:omax/2 Po Po =201og 39.9/W2 2×10F5 .--201og 12.6//2 2×10-5 =123-113=10dB 所以，消声器的合理安装长度，对其消声效果有很大的影响。 五、结束语 1,本文的理论推导证明，声线路中流量的变化与压力的变化一样，也是以波的形式推 进的。 181

四 、 仿真结果及分析 图 和 图 所 示为仿真曲线 ， 由图可 知消声器 的消声效果是很 明显 的 ， 说 明流容起 了滤波作用 。 图 入 口 接 长导管 的消声值为 斌厄一一 。 斌 艺 。 一 一 。 八 。 又 一 ， 。 一 一 日 与北京噪声控制设备厂 的实验结果 完全吻合 理 一 一 一 一 门 一 厂饭厂杂冲共盗一 二漏拼认苏布、 气 丈 〔 各 尸 一 公口 韶 二下萧 锹饰犷 、 。 少 一 、 功 ﹂ 勺 。 图

2.本文对ZHz-55-33型消声器的数字仿真结果，其消声值约为28dB,与工厂的实验 结果完全吻合，这种仿真方法可应用予测消声器的消声值，减少实验次数，对节能、省 时、省力将起一定作用。 3,本文的数字仿真方法，可应用于按分布参数从动态的角度设计消声器，进而可进 行优化设计。 4,本文的仿真结果还表明，消声器的安装长度对消声器的使用效果有重要影响，建 议用户在安装消声器时应注意合理的阻抗匹配，否则不能发挥良好的消声效果。 参考文献 〔1〕〔日〕福田基一等，“噪声控制与消声设计”，国防工业出版社，1982,4。 〔2〕 北京噪声控制设备厂，“罗茨片机系列消声器”（产品说明书），北京噪声设备 厂印，1983， 〔3〕熊光楞，“控制系统的数字仿真”，清华大学自动化系出版，1980 〔4〕陈元炎、李培滋，“流体动力与控制系统通用数字仿真语言FPS”,北京航空学院 科研参考资料，1982.12。 〔5〕〔日〕市川常雄，“油压管路の基础式”，来华讲学资料，北京航空学院印， 1980.8。 The Dynamic Calculation and Digital simulation of Mufflers Xiong Xue Abstract In this paper the author derived a set of basic equitions of sonic line theorelically according to the dislributiv eparameters,bui lt a digital simulation model of expantion type mufflers,and develop- cd a simlation method.Therefore information for designing mufflers a nd for prediecting the value of noise-reduction is provided, 182

本文对 一 一 型消声器的数字仿真结果 ， 其消声值约为 ， 与工厂 的 实 验 结果完全吻合 ， 这种仿真方法可应用予测消声器的消声值 ， 减少实验 次 数 ， 对 节 能 、 省 时 、 省力将起一 定作用 。 ， 本文 的数字仿真方法 ， 可应 用于按分布参 数从动态 的 角度 设计 消声器 ， 进 而 可进 行优化设计 。 ， 本文 的仿真结果还表明 ， 消声器的安装长度对消声器 的使 用效果 有重要 影响 ， 建 议用户在安装消声器时应 注意合理的阻抗匹配 ， 否则不能发挥 良好的消声效果 。 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〕 〔 〕 参 考 文 献 〔 日 〕 福 田 基一 等 ， “ 噪声控制 与消声设计” ， 国防工业 出版社 ， ， 。 北京噪声控制设备厂 ， “ 罗茨片机系列消声器” 产 品说明书 ， 北 京噪声 设备 厂 印 ， 熊光楞 ， “ 控制系 统 的数字仿真” ， 清华大学 自动化系 出版 ， 陈元炎 、 李培滋 ， “ 流体动力 与控制系统通 用数字仿真语言 ” ， 北京航空学院 科研参考资料 ， 〔 日 〕 市川常雄 ， “ 油压管路 基础式” ， 来华讲学资料 ， 北 京 航 空 学 院 印 ， 。 ， ， 。 一