喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法

D0L:10.13374/.issm1001-053x.2012.02.019 第34卷第2期 北京科技大学学报 Vol.34 No.2 2012年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2012 喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法 段健四金龙哲 欧盛南丁照中郭飞 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:158977616@163.com 摘要通过实验验证和理论分析，证明了混煤哈氏可磨性指数与配比是非线性相关的，并利用微磨球效应理论进行了解 释.通过实验测定了五组混煤的可磨性指数，由于各组数据变化区间不完全一致，无法直接比较，利用相对可磨率的定义对实 验数据进行归一化处理，实现了在统一区间内比较各组实验数据.结果表明：可磨性指数不同的任意煤种混合，混煤的相对可 磨率随配比的变化是一致的.利用分段式最小二乘多项式拟合得到混煤相对可磨率的计算公式，结合其定义式，提出了基于 非线性假设的混煤可磨性指数计算方法.实际应用表明，该方法比线性假设公式精确性明显提高. 关键词粉煤：混合：哈氏可磨性指数：最小二乘法：多项式近似法 分类号TD94 Nonlinear calculation of Hardgrove grindability index for mixed coal used in pul- verized coal injection DUAN Jian,JIN Long-zhe.OU Sheng-nan,DING Zhao-zhong,GUO Fei School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:158977616@163.com ABSTRACT Both experiments and theory analysis proved that the Hardgrove grindability index(HGI)of mixed coal was nonlinear with its mixture ratio,which was explained by the theory of micro-grinding-ball effect.The HGI of 5 mixed coal samples was measured in lab.Because the HGI data of different mixed coal samples change in different ranges,they could not be directly compared with each other.Though normalizing by the relative grindability ratio RGR),the comparison between these data was completed in the same range.The results show that different kinds of mixed coal samples with the same mixture ratio had the same RGR.The formula of RGR was obtained by partitioned least-square polynomial fitting.In conjunction with its definition,a method of calculating the HGI of mixed coal based on the nonlinear hypothesis was proposed.Practical applications indicate that the method is more accurate than that based on the linear hypothesis. KEY WORDS pulverized coal:mixing:Hardgrove grindability index:least square approximation:polynomial approximation 煤粉喷吹，就是将原煤研磨成一定粒度的煤粉， 化工和食品加工企业也利用该技术改造现有燃煤设 经干燥除杂后，通过气力输送喷入燃烧室的工艺过 备，以达到节能降耗的目的.在当今能源成本不断 程.该技术能显著提高煤的利用率，降低燃料成本， 提高的经济背景下，煤粉喷吹水平的高低对煤能源 广泛应用于以煤为能源或原料的工业领域.例如， 型企业效益的影响日益显著口 炼铁厂直接向高炉内喷吹煤粉，代替焦炭提供热量 制粉是喷煤的第一道工序，从利于燃烧的角度 和还原剂，一方面能改善炉况，利于提高风温和富氧出发，煤粉越细，入炉燃烧的效果越好，但相应的制 水平，提高产量，另一方面可降低焦比，节约了成本： 粉耗能越多，产率越低回.要实现低耗能、高产率， 火力发电和燃煤供暖的现代大型锅炉均配备煤粉喷 且煤粉粒度满足输运和燃烧的要求，必须对原煤的 吹装置，节能增效的同时也减少了因原煤燃烧不充 可磨性有一定要求.可磨性是表征煤成粉的一种物 分产生的有害气体的排放，有利于环保：许多建材、 理性质，它决定于煤的岩相成分及其含量.煤是多 收稿日期：2010-1104

第 34 卷 第 2 期 2012 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 2 Feb． 2012 喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法 段 健 金龙哲 欧盛南 丁照中 郭 飞 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: 158977616@ 163． com 摘 要 通过实验验证和理论分析，证明了混煤哈氏可磨性指数与配比是非线性相关的，并利用微磨球效应理论进行了解 释． 通过实验测定了五组混煤的可磨性指数，由于各组数据变化区间不完全一致，无法直接比较，利用相对可磨率的定义对实 验数据进行归一化处理，实现了在统一区间内比较各组实验数据． 结果表明: 可磨性指数不同的任意煤种混合，混煤的相对可 磨率随配比的变化是一致的． 利用分段式最小二乘多项式拟合得到混煤相对可磨率的计算公式，结合其定义式，提出了基于 非线性假设的混煤可磨性指数计算方法． 实际应用表明，该方法比线性假设公式精确性明显提高． 关键词 粉煤; 混合; 哈氏可磨性指数; 最小二乘法; 多项式近似法 分类号 TD94 Nonlinear calculation of Hardgrove grindability index for mixed coal used in pul￾verized coal injection DUAN Jian ，JIN Long-zhe，OU Sheng-nan，DING Zhao-zhong，GUO Fei School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: 158977616@ 163． com ABSTRACT Both experiments and theory analysis proved that the Hardgrove grindability index ( HGI) of mixed coal was nonlinear with its mixture ratio，which was explained by the theory of micro-grinding-ball effect． The HGI of 5 mixed coal samples was measured in lab． Because the HGI data of different mixed coal samples change in different ranges，they could not be directly compared with each other． Though normalizing by the relative grindability ratio ( RGR) ，the comparison between these data was completed in the same range． The results show that different kinds of mixed coal samples with the same mixture ratio had the same RGR． The formula of RGR was obtained by partitioned least-square polynomial fitting． In conjunction with its definition，a method of calculating the HGI of mixed coal based on the nonlinear hypothesis was proposed． Practical applications indicate that the method is more accurate than that based on the linear hypothesis． KEY WORDS pulverized coal; mixing; Hardgrove grindability index; least square approximation; polynomial approximation 收稿日期: 2010--11--04 煤粉喷吹，就是将原煤研磨成一定粒度的煤粉， 经干燥除杂后，通过气力输送喷入燃烧室的工艺过 程． 该技术能显著提高煤的利用率，降低燃料成本， 广泛应用于以煤为能源或原料的工业领域． 例如， 炼铁厂直接向高炉内喷吹煤粉，代替焦炭提供热量 和还原剂，一方面能改善炉况，利于提高风温和富氧 水平，提高产量，另一方面可降低焦比，节约了成本; 火力发电和燃煤供暖的现代大型锅炉均配备煤粉喷 吹装置，节能增效的同时也减少了因原煤燃烧不充 分产生的有害气体的排放，有利于环保; 许多建材、 化工和食品加工企业也利用该技术改造现有燃煤设 备，以达到节能降耗的目的． 在当今能源成本不断 提高的经济背景下，煤粉喷吹水平的高低对煤能源 型企业效益的影响日益显著［1］． 制粉是喷煤的第一道工序，从利于燃烧的角度 出发，煤粉越细，入炉燃烧的效果越好，但相应的制 粉耗能越多，产率越低［2］． 要实现低耗能、高产率， 且煤粉粒度满足输运和燃烧的要求，必须对原煤的 可磨性有一定要求． 可磨性是表征煤成粉的一种物 理性质，它决定于煤的岩相成分及其含量． 煤是多 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.02.019

◆114 北京科技大学学报 第34卷 种矿物质的复合体，每种成分都有各自的矿物特性， 被磨碎；但当软颗粒较多时，软颗粒包围硬颗粒，微 也就有各自相应的研磨性.煤的可磨性就是这些成 磨球效应减弱，且硬颗粒间的相互摩擦也减弱，整体 分研磨性的综合反映).国际上通常用哈氏可磨性 上表现为对硬颗粒的磨损变小 指数(Hardgrove grindability index,HGI)来衡量煤的 实验中还发现：当哈氏可磨性指数低的煤（硬 这一性质 质煤)比例较少时（小于40%），被磨碎（粒径小于 由于煤粉喷吹技术的进步，目前大部分企业已 200目)的软质煤较单独研磨时没有太大变化，而被 由最初的单独喷吹无烟煤，发展到掺混烟煤或褐煤 磨碎的硬质煤减少，混煤的哈氏可磨性指数比线性 的混煤喷吹.混煤可磨性是企业选择磨煤机，确定 相关假设偏低：而当硬质煤比例较高时（大于 喷煤配比，进行制粉生产调度的重要依据[，因此 60%),微磨球效应开始显现，软质煤更多的被磨 掌握准确计算混煤可磨性的方法对企业十分必要. 碎，哈氏可磨性指数比线性相关假设偏高。 总之，实践和理论都表明，混煤的可磨性是非线 1混煤可磨性的一般规律 性相关的，在大部分情况下，线性公式不能准确描述 为了生产中便于计算，通常混煤的可磨性被认 混煤的可磨性变化，需要通过实验得到混煤可磨性 为是具有线性相关性的，即可通过下式计算 指数随各煤比例变化的数据，再通过非线性拟合得 得到： 到计算公式. G=∑G.b (1) 2混煤可磨性的实验研究 若需更高的精确度，则可采用下面的修正式： 2.1实验原理 Gm=1.02∑G.b (2) 某一种煤的可磨性指数是指将此种煤磨碎到与 标准煤同一细度所消耗的电能的比值()： 式中，G为混煤的哈氏可磨性指数，G:为第i种煤 的哈氏可磨性指数，b为混煤中第i种煤的质量 K=标准煤磨碎到一定细度所消耗的电能 ·煤种煤磨碎到同一细度所消耗的电能 分数. 历史上常用的有苏式可磨性指数(Kr)及哈氏 文献[5]通过实验发现，以上两公式在几种煤 可磨性指数(HG)两种，我国国标规定使用哈氏可 的哈氏可磨性指数相差不大（小于14）时较为准确. 磨性指数.哈氏（哈德格罗夫）可磨性指数的理论依 当差距较大时，公式的误差随着哈氏可磨性指数差 据是磨碎定律，即将固体物料磨碎成粉时所消耗的 值的增大而增大，但文献没有给出这种情况下减少 功（能量）与其所产生的新表面积成正比，其计算公 误差的计算方法.文献[6]从能量角度对混煤的哈 式为 氏可磨性指数进行了推导，认为广义上混煤哈氏可 磨性指数与单煤种并不呈线性相关性.在狭义上， K=台AS (3) 混煤哈氏可磨性指数具有线性相关性的充要条件 式中：E为磨碎物料时所消耗的有效能，k;k为常 是：混煤中磨碎任何一种煤所消耗的有效能与其他 数，与其他的能量消耗有关；△S为物料研磨后增加 煤的能量消耗之比都相同.但是，可磨性不同的煤 的表面积，mm2;K为物料可磨性指数. 这一比值必然不等，可磨性差距越大，该比值就越 由于直接测量研磨中消耗的有效能量E、常数k 大，混煤哈氏可磨性指数的线性相关性就越差，趋于 和比表面积△S很困难，因此不能从E和k求出可 非线性相关.这与实践中得出的结论是一致的.文 磨性指数的绝对值.1986年以后，我国在新国标中 献[6]没有总结出哈氏可磨性指数非线性的计算 使用校准图法来处理实验结果，与国际标准方法取 方法. 得了一致.即用国际可磨性标准样对仪器设备进行 在实验中发现，可磨性差距较大的煤混合后，可 校正，作标准可磨性指数值与200号筛筛下物质量 磨性指数的变化曲线呈S形.这一现象用微磨球效 的关系图，从标准图中查出可磨性指数值.这消除 应理论可以得到很好的解释.微磨球效应是指，混 由仪器设备和人员操作造成的系统误差，从而得到 磨时不同材料易磨程度不同，初始粒径不同，研磨过 准确的、在国际上认可的可磨性指数测定结果8 程中较粗硬的颗粒像“微磨球”一样，对软颗粒起到 本实验使用的校准图见图1.根据标准图得出 了助磨作用).该效应的效果与硬颗粒的比例有 该可磨性指数实验室的哈氏指数校准直线为 关：当硬颗粒较多时，硬颗粒包围软颗粒，使之更易 K=2.3601+6.8511m. (4)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 种矿物质的复合体，每种成分都有各自的矿物特性， 也就有各自相应的研磨性． 煤的可磨性就是这些成 分研磨性的综合反映［3］． 国际上通常用哈氏可磨性 指数( Hardgrove grindability index，HGI) 来衡量煤的 这一性质． 由于煤粉喷吹技术的进步，目前大部分企业已 由最初的单独喷吹无烟煤，发展到掺混烟煤或褐煤 的混煤喷吹． 混煤可磨性是企业选择磨煤机，确定 喷煤配比，进行制粉生产调度的重要依据［4］，因此 掌握准确计算混煤可磨性的方法对企业十分必要． 1 混煤可磨性的一般规律 为了生产中便于计算，通常混煤的可磨性被认 为是 具 有 线 性 相 关 性 的，即 可 通 过 下 式 计 算 得到［3］: Gmix = ∑ n i = 1 Gibi ． ( 1) 若需更高的精确度，则可采用下面的修正式: Gmix = 1. 02 ∑ n i = 1 Gibi ． ( 2) 式中，Gmix为混煤的哈氏可磨性指数，Gi 为第 i 种煤 的哈氏可磨性指数，bi 为混煤中第 i 种煤的质量 分数． 文献［5］通过实验发现，以上两公式在几种煤 的哈氏可磨性指数相差不大( 小于 14) 时较为准确． 当差距较大时，公式的误差随着哈氏可磨性指数差 值的增大而增大，但文献没有给出这种情况下减少 误差的计算方法． 文献［6］从能量角度对混煤的哈 氏可磨性指数进行了推导，认为广义上混煤哈氏可 磨性指数与单煤种并不呈线性相关性． 在狭义上， 混煤哈氏可磨性指数具有线性相关性的充要条件 是: 混煤中磨碎任何一种煤所消耗的有效能与其他 煤的能量消耗之比都相同． 但是，可磨性不同的煤 这一比值必然不等，可磨性差距越大，该比值就越 大，混煤哈氏可磨性指数的线性相关性就越差，趋于 非线性相关． 这与实践中得出的结论是一致的． 文 献［6］没有总结出哈氏可磨性指数非线性的计算 方法． 在实验中发现，可磨性差距较大的煤混合后，可 磨性指数的变化曲线呈 S 形． 这一现象用微磨球效 应理论可以得到很好的解释． 微磨球效应是指，混 磨时不同材料易磨程度不同，初始粒径不同，研磨过 程中较粗硬的颗粒像“微磨球”一样，对软颗粒起到 了助磨作用［7］． 该效应的效果与硬颗粒的比例有 关: 当硬颗粒较多时，硬颗粒包围软颗粒，使之更易 被磨碎; 但当软颗粒较多时，软颗粒包围硬颗粒，微 磨球效应减弱，且硬颗粒间的相互摩擦也减弱，整体 上表现为对硬颗粒的磨损变小． 实验中还发现: 当哈氏可磨性指数低的煤( 硬 质煤) 比例较少时( 小于 40% ) ，被磨碎( 粒径小于 200 目) 的软质煤较单独研磨时没有太大变化，而被 磨碎的硬质煤减少，混煤的哈氏可磨性指数比线性 相关假 设 偏 低; 而 当 硬 质 煤 比 例 较 高 时 ( 大 于 60% ) ，微磨球效应开始显现，软质煤更多的被磨 碎，哈氏可磨性指数比线性相关假设偏高． 总之，实践和理论都表明，混煤的可磨性是非线 性相关的，在大部分情况下，线性公式不能准确描述 混煤的可磨性变化，需要通过实验得到混煤可磨性 指数随各煤比例变化的数据，再通过非线性拟合得 到计算公式． 2 混煤可磨性的实验研究 2. 1 实验原理 某一种煤的可磨性指数是指将此种煤磨碎到与 标准煤同一细度所消耗的电能的比值( K) : K = 标准煤磨碎到一定细度所消耗的电能 煤种煤磨碎到同一细度所消耗的电能. 历史上常用的有苏式可磨性指数( KBT ) 及哈氏 可磨性指数( HGI) 两种，我国国标规定使用哈氏可 磨性指数． 哈氏( 哈德格罗夫) 可磨性指数的理论依 据是磨碎定律，即将固体物料磨碎成粉时所消耗的 功( 能量) 与其所产生的新表面积成正比，其计算公 式为 K = k E ·ΔS． ( 3) 式中: E 为磨碎物料时所消耗的有效能，kJ; k 为常 数，与其他的能量消耗有关; ΔS 为物料研磨后增加 的表面积，mm2 ; K 为物料可磨性指数． 由于直接测量研磨中消耗的有效能量 E、常数 k 和比表面积 ΔS 很困难，因此不能从 E 和 k 求出可 磨性指数的绝对值． 1986 年以后，我国在新国标中 使用校准图法来处理实验结果，与国际标准方法取 得了一致． 即用国际可磨性标准样对仪器设备进行 校正，作标准可磨性指数值与 200 号筛筛下物质量 的关系图，从标准图中查出可磨性指数值． 这消除 由仪器设备和人员操作造成的系统误差，从而得到 准确的、在国际上认可的可磨性指数测定结果［8--9］． 本实验使用的校准图见图 1． 根据标准图得出 该可磨性指数实验室的哈氏指数校准直线为 K = 2. 360 1 + 6. 851 1m． ( 4) ·114·

第2期 段健等：喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法 ·115 式中，m为200目筛下物的质量，g 2.2实验设备与方法 120 实验采用哈氏可磨性测定仪.依据《GB474一 2008煤样的制备方法》[o进行煤样采集和制备.依 100 据《GBT2565一1998煤的可磨性指数测定方法（哈 80 德格罗夫法)》进行哈氏可磨性指数的测定 60 2.3实验方案 40 实验选取可磨性指数分属低、中、高不同等级的 四种原煤，基本煤质指标见表1. 20 81012141618 可磨性不同的煤种两两混合，得到SYLY、HY/ 筛下物质量g YZ、YZ/LY、SY/YZ和HY/LY共五个实验组，其中 图1哈氏可磨性指数校准图 SY代表三元煤，HY代表恒源煤，YZ代表攸州煤， Fig.I HGI calibration chart LY代表耒阳煤.每组都分别按20/80、40/60、50/ 表1实验用煤煤质特性 Table 1 Properties of coal used in the experiment 工业分析（质量分数）/% 发热量， 哈氏可磨性指数， 煤种 水分，M 灰分，Aa 挥发分，V 固定碳，FC4 Q.a八Mkg HGI SY 4.34 13.97 25.26 61.51 27.12 6 HY 0.92 15.84 10.50 74.63 30.02 66 YZ 1.51 17.40 7.44 75.30 29.11 106 LY 0.45 13.92 6.94 79.74 30.17 156 50、60/40和80/20的质量比进行混合后，测定混煤 的哈氏可磨性指数 1605 ◆-SYLY 150 HY/YZ 2.4实验结果与分析 140 A-YZ/LY 混煤的哈氏可磨性指数测量结果如表2所示 30 --SY/YZ ×一HYLY 表2混煤哈氏可磨性指数测量值 110 Table 2 HGI data of mixed coal 100 比例 90 煤种 80 0/10020/8040/6050/5060/4080/20100/0 70 SY/LY 156 130 119 113 100 89 66 02040.60.8 HY/YZ 106 93 89 88 的 5 66 HG较低煤所占比例 图2混煤哈氏可磨性指数变化 YZ/LY 156 144 135 131 127 117 106 Fig.2 Variation of HGI for mixed coal SY/YZ 106 98 89 88 86 76 66 式中，r为混煤相对可磨率，G为混煤的哈氏可磨 HY/LY15613811711310186 66 性指数，G为组分中HGI较低煤的哈氏可磨性指 图2是可磨性指数较低煤比例增加时，混煤哈 数，G:为组分中HGI较高煤的哈氏可磨性指数 氏可磨性指数变化曲线图.可以看出五条曲线大致 归一化后得到表3和图3.从图中可以直观地 看出不同组成混煤的可磨性指数与原煤的关系.五 遵循相同的变化趋势，均呈$形：但由于曲线端点不 组混煤虽组成不同，但相对可磨率随配比变化的规 统一，既无法直观比较，也不能统一于一条拟合曲线 律却呈现出明显的一致性.因此推断：可磨性指数 上.为了解决这一问题，笔者采用归一化的思想，将 不同的任意煤种混合，混煤的相对可磨率随配比的 混煤可磨性指数转化为相对可磨率 变化是一致的 相对可磨率(relative grindability ratio,RGR)的 对五组混煤各配比的相对可磨率取均值，见 定义是：混煤相对于组分中HG1较低煤可磨性指数 表3.使用最小二乘法对该组数据进行多项式拟合 的增量与两种原煤可磨性指数差值之比，见式(5). 数据共有七个点，故最高可拟合六次多项式，但多项 r= Gmix -GL 式拟合中，当拟合次数较高时，其正规方程组往往是 GH-GL (5)

第 2 期 段 健等: 喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法 式中，m 为 200 目筛下物的质量，g． 图 1 哈氏可磨性指数校准图 Fig． 1 HGI calibration chart 2. 2 实验设备与方法 实验采用哈氏可磨性测定仪． 依据《GB 474— 2008 煤样的制备方法》［10］进行煤样采集和制备． 依 据《GBT 2565—1998 煤的可磨性指数测定方法( 哈 德格罗夫法) 》［11］进行哈氏可磨性指数的测定． 2. 3 实验方案 实验选取可磨性指数分属低、中、高不同等级的 四种原煤，基本煤质指标见表 1． 可磨性不同的煤种两两混合，得到 SY/LY、HY/ YZ、YZ /LY、SY/YZ 和 HY/LY 共五个实验组，其中 SY 代表三元煤，HY 代表恒源煤，YZ 代表攸州煤， LY 代表耒阳煤． 每组都分别按 20 /80、40 /60、50 / 表 1 实验用煤煤质特性 Table 1 Properties of coal used in the experiment 煤种 工业分析( 质量分数) /% 水分，Mad 灰分，Ad 挥发分，Vdaf 固定碳，FCad 发热量， Qb，d /( MJ·kg － 1 ) 哈氏可磨性指数， HGI SY 4. 34 13. 97 25. 26 61. 51 27. 12 66 HY 0. 92 15. 84 10. 50 74. 63 30. 02 66 YZ 1. 51 17. 40 7. 44 75. 30 29. 11 106 LY 0. 45 13. 92 6. 94 79. 74 30. 17 156 50、60 /40 和 80 /20 的质量比进行混合后，测定混煤 的哈氏可磨性指数． 2. 4 实验结果与分析 混煤的哈氏可磨性指数测量结果如表 2 所示． 表 2 混煤哈氏可磨性指数测量值 Table 2 HGI data of mixed coal 煤种 比例 0 /100 20 /80 40 /60 50 /50 60 /40 80 /20 100 /0 SY/LY 156 130 119 113 100 89 66 HY/YZ 106 93 89 88 85 75 66 YZ /LY 156 144 135 131 127 117 106 SY/YZ 106 98 89 88 86 76 66 HY/LY 156 138 117 113 101 86 66 图 2 是可磨性指数较低煤比例增加时，混煤哈 氏可磨性指数变化曲线图． 可以看出五条曲线大致 遵循相同的变化趋势，均呈 S 形; 但由于曲线端点不 统一，既无法直观比较，也不能统一于一条拟合曲线 上． 为了解决这一问题，笔者采用归一化的思想，将 混煤可磨性指数转化为相对可磨率． 相对可磨率( relative grindability ratio，RGR) 的 定义是: 混煤相对于组分中 HGI 较低煤可磨性指数 的增量与两种原煤可磨性指数差值之比，见式( 5) ． r = Gmix － GL GH － GL ． ( 5) 图 2 混煤哈氏可磨性指数变化 Fig． 2 Variation of HGI for mixed coal 式中，r 为混煤相对可磨率，Gmix为混煤的哈氏可磨 性指数，GL 为组分中 HGI 较低煤的哈氏可磨性指 数，GH 为组分中 HGI 较高煤的哈氏可磨性指数． 归一化后得到表 3 和图 3． 从图中可以直观地 看出不同组成混煤的可磨性指数与原煤的关系． 五 组混煤虽组成不同，但相对可磨率随配比变化的规 律却呈现出明显的一致性． 因此推断: 可磨性指数 不同的任意煤种混合，混煤的相对可磨率随配比的 变化是一致的． 对五组混煤各配比的相对可磨率取均值，见 表 3． 使用最小二乘法对该组数据进行多项式拟合． 数据共有七个点，故最高可拟合六次多项式，但多项 式拟合中，当拟合次数较高时，其正规方程组往往是 ·115·

116 北京科技大学学报 第34卷 病态的，阶数越高病态越严重，因此对该组数据采取 骤略)： 分段拟合，降低多项式的阶数以保证计算精度.从 y=1.1717-1.7814x+1.3736x2- 曲线变化来看，在x=0.5附近曲线有明显趋势变 0.7639x3,R2=1. 化，因此以x=0.5为分界点分两段进行多项式拟 至此得到混煤相对可磨率二段式最小二乘多项 合，步骤如下 式拟合公式，见图4. 表3混煤相对可磨率 y= Table 3 RGR of mixed coal [1-1.4061x+0.65x2+0.5556x3, xe[0,0.5]: 比例 1.1717-1.7814x+1.3736x2-0.7639x3,x∈(0.5,1]. 煤种 0/10020/8040/6050/5060/4080/201000 (6) SY/LY 10.7110.5890.5220.3780.256 0 1.0 HY/YZ 1 0.6750.5750.5500.4750.225 0 0.8 YZ/LY 1 0.7600.5800.5000.4200.220 0 SY/YZ 1 0.8000.5750.5500.5000.250 0 0.6 HY/LY 1 0.7670.5670.5220.3890.222 0 0.4 平均值 0.7490.5770.5290.4320.2350 02 1.0 020.40.60.8 1.0 09 HG较低煤所占比例 -HY/YZ 0.8 YZLY 图4混煤相对可磨率拟合曲线 年0.7 SYAZ Fig.4 Fitting curve of RGR for mixed coal HY/LY 0.4 3应用实例 03 0.2 当已知混煤中两种原煤的哈氏可磨性指数和配 0.1 比时，将HGI较低煤的比例代入式(6)，得到混煤的 0.2 040.60.8 1.0 相对可磨率r,再利用式(5)即可得出混煤的哈氏可 HGI较低煤所占比例 磨性指数值. 图3混煤相对可磨率变化 表4是使用不同公式计算某炼铁厂混煤可磨性 Fig.3 Variation of RGR for mixed coal 指数的应用实例.从表4可以看出：利用式(5)和式 第一段x∈[0,0.5]，设拟合曲线方程为： (6)计算得到的结果平均误差最小，修正线性的式 y=ao +ax+azx2+asx. (2)次之，线性式(1)平均误差最大.两种原煤的可 采用最小二乘法得正规方程组： 磨性指数差距变大时，三种公式的平均误差均不同 1.1 0.45 0.197 I ao 程度升高.其中式(5)和式(6)误差变化最小，线性 1.1 0.45 0.197 0.0897 式(1)变化最大.应用实例表明式(5)和式(6)对混 0.45 0.197 0.0897 0.04181 煤哈氏可磨性指数的计算更加精确，对实际生产更 az 0.197 0.08970.04181 0.019785 为有利. 2.855 4结论 0.6451 (1)实验数据和理论分析均表明，混煤可磨性 0.25453 指数与配比是非线性相关的.微磨球效应理论合理 L0.109045 解释了混煤可磨性指数曲线呈$形的原因. 解得a0=1,a1=-1.4061,a2=0.65,a3=0.5556. (2)将混煤相对于组分中HG1较低煤可磨性 故拟合多项式为： 指数的增量与两种原煤可磨性指数差值之比定义为 y=1-1.4061x+0.65x2+0.5556x3,R2=1. 混煤的相对可磨率.利用该定义对五组实验数据进 残差R=1,说明拟合精度很好，符合要求 行归一化后发现：可磨性指数不同的任意煤种混合， 相同方法，拟合x∈(0.5,1]的多项式得（步 混煤的相对可磨率随配比的变化是一致的

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 病态的，阶数越高病态越严重，因此对该组数据采取 分段拟合，降低多项式的阶数以保证计算精度． 从 曲线变化来看，在 x = 0. 5 附近曲线有明显趋势变 化，因此以 x = 0. 5 为分界点分两段进行多项式拟 合，步骤如下． 表 3 混煤相对可磨率 Table 3 RGR of mixed coal 煤种 比例 0 /100 20 /80 40 /60 50 /50 60 /40 80 /20 100 /0 SY/LY 1 0. 711 0. 589 0. 522 0. 378 0. 256 0 HY/YZ 1 0. 675 0. 575 0. 550 0. 475 0. 225 0 YZ /LY 1 0. 760 0. 580 0. 500 0. 420 0. 220 0 SY/YZ 1 0. 800 0. 575 0. 550 0. 500 0. 250 0 HY/LY 1 0. 767 0. 567 0. 522 0. 389 0. 222 0 平均值 1 0. 749 0. 577 0. 529 0. 432 0. 235 0 图 3 混煤相对可磨率变化 Fig． 3 Variation of RGR for mixed coal 第一段 x∈［0，0. 5］，设拟合曲线方程为: y = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 ． 采用最小二乘法得正规方程组: 4 1. 1 0. 45 0. 197 1. 1 0. 45 0. 197 0. 089 7 0. 45 0. 197 0. 089 7 0. 041 81            0. 197 0. 089 7 0. 041 81 0. 019 785 a0 a1 a2 a            3  = 2. 855 0. 645 1 0. 254 53            0. 109 045 ． 解得 a0 = 1，a1 = － 1. 406 1，a2 = 0. 65，a3 = 0. 555 6． 故拟合多项式为: y = 1 － 1. 406 1x + 0. 65x 2 + 0. 555 6x 3 ，R2 = 1． 残差 R2 = 1，说明拟合精度很好，符合要求． 相同方法，拟合 x∈( 0. 5，1］的多项式得( 步 骤略) : y = 1. 171 7 － 1. 781 4x + 1. 373 6x 2 － 0. 763 9x 3 ，R2 = 1． 至此得到混煤相对可磨率二段式最小二乘多项 式拟合公式，见图 4． y = 1 － 1. 406 1x + 0. 65x 2 + 0. 555 6x 3 ， x∈［0，0. 5］; 1. 171 7 － 1. 781 4x + 1. 373 6x 2 － 0. 763 9x 3 { ， x∈( 0. 5，1］． ( 6) 图 4 混煤相对可磨率拟合曲线 Fig． 4 Fitting curve of RGR for mixed coal 3 应用实例 当已知混煤中两种原煤的哈氏可磨性指数和配 比时，将 HGI 较低煤的比例代入式( 6) ，得到混煤的 相对可磨率 r，再利用式( 5) 即可得出混煤的哈氏可 磨性指数值． 表 4 是使用不同公式计算某炼铁厂混煤可磨性 指数的应用实例． 从表 4 可以看出: 利用式( 5) 和式 ( 6) 计算得到的结果平均误差最小，修正线性的式 ( 2) 次之，线性式( 1) 平均误差最大． 两种原煤的可 磨性指数差距变大时，三种公式的平均误差均不同 程度升高． 其中式( 5) 和式( 6) 误差变化最小，线性 式( 1) 变化最大． 应用实例表明式( 5) 和式( 6) 对混 煤哈氏可磨性指数的计算更加精确，对实际生产更 为有利． 4 结论 ( 1) 实验数据和理论分析均表明，混煤可磨性 指数与配比是非线性相关的． 微磨球效应理论合理 解释了混煤可磨性指数曲线呈 S 形的原因． ( 2) 将混煤相对于组分中 HGI 较低煤可磨性 指数的增量与两种原煤可磨性指数差值之比定义为 混煤的相对可磨率． 利用该定义对五组实验数据进 行归一化后发现: 可磨性指数不同的任意煤种混合， 混煤的相对可磨率随配比的变化是一致的． ·116·

第2期 段健等：喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法 ·117 表4混煤可磨性计算实例 Table 4 Calculation examples of HGI for mixed coal 煤种 式(1) 式(2) 式(5)和式(6) 配比 实验值 (HGD) 计算值 误差/% 计算值 误差/% 计算值 误差/% 2:8 77 77.8 1.04 79.4 3.06 76 1.33 4:6 70 70.6 0.86 72 2.87 69.8 0.32 蜂盛煤(49)/湘煤(85) 5:5 69 67.0 2.90 68.3 0.96 68 1.39 6:4 65 63.4 2.46 64.7 0.51 64.6 0.67 8:2 57 56.2 1.40 57.3 0.57 57.4 0.78 平均误差 一 1.73 1.59 一 0.90 2:8 113 116.2 2.83 118.5 4.89 113.2 0.18 4:6 102 104.4 2.35 106.5 4.40 103 1.03 皖北煤(69)/马田墟(128) 5:5 101 98.5 2.48 100.5 0.52 100.2 0.79 6:4 96 92.6 3.54 94.5 1.61 94.5 1.55 8:2 85 80.8 4.94 82.4 3.04 82.8 2.54 平均误差 3.23 2.89 1.22 (3)对实验数据采用分段式最小二乘多项式拟 [5]Zhao L.Xiong Y H,Xia L M.Influence of coal mixture to 合，得到了基于非线性假设的混煤相对可磨率计算 Hardgrove grindability index (HGI).Thermal Poier Gener. 2006,35(2):54 公式： (赵亮.熊友辉，夏利民.配煤对可磨性指数的影响规律研究 y= 热力发电，2006,35(2)：54) r1-1.4061x+0.65x2+0.5556x3, xe[0,0.5]: [6]Fan D P.Hargrove grindability index of the coal blended [J/ 1.1717-1.7814x+1.3736x2-0.7639x3,x∈(0.5,1]. 0L].Sciencepaper0 nline,(2007-12-27[2010-09-10】. 结合相对可磨率的定义可以较准确地计算混煤的可 http://www.paper.edu.en/index.php/default/releasepaper/ content/200712-756 磨性指数： (范杜平.混煤哈氏可磨性指数[J/OL].中国科技论文在线， Gmis G r=- (2007-12-27[2010-09-10].http:/1www.paper.cd山.cn/ GH -GL index.php/default/releasepaper/content/200712-756) (4)实际应用表明，基于非线性假设的上述公 [7]Zheng Y C.Study on High-Strength Structural Material with Iron 式比基于线性假设的公式计算精度明显提高.当混 Tailings of Miyun [Dissertation].Beijing:University of Science 煤中两种煤可磨性指数相差较大时，非线性公式的 and Technology Beijing.2010 精确性更加显著. (郑永超.密云铁矿尾矿制备高强结构材料研究[学位论文] 北京：北京科技大学，2010) 参考文献 [8] Huang H S,Rao J Y.Chen X L.Estimating the uncertainty in measuring the coal grindability index.South Met.2010(4):35 [1]Jin Y J.The Technology of Pulverized Coal Injection into Blast Fur- (黄合生，饶静云，陈湘林.煤的可磨性指数测量不确定度评 nace.Beijing:Metallurgical Industry Press,2008 定.南方金属，2010(4)：35) (金艳娟.高炉喷煤技术.北京：冶金工业出版社，2008) [9]Chen H J.Huang H S.Yao L.Determination of coal grindability [2]Tang Q H.Ma S H.Pulverized Coal Injection into Blast Furnace index.South Met,2009(3)26 Knouledge Question Ansucering.Beijing:Metallurgical Industry (陈焕杰，黄合生，姚雷.煤的可磨性指数检测方法研究.南方 Press,2009 金属，2009(3)：26) (汤清华，马树涵.高炉喷吹煤粉知识问答.北京：冶金工业出 [10]Standardization Administration of the People's Republic of Chi- 版社.2009) na.GB 474-2008 Method for Preparation of Coal Sample.Bei- [3]Fang W M,Du H M.Li T R.Fuel Analysis Technology Question jing:China Standards Press.2008 Answering.Beijing:China Electric Power Press,2001 (中国国家标准化管理委员会.GB474一2008煤样的制备方 (方文沐，杜慧敏，李天荣.燃料分析技术问答.北京：中国电 法.北京：中国标准出版社，2008) 力出版社，2001) [11]Standardization Administration of the People's Republic of Chi- [4]Shen Y L.Lin Z N.Zhao X F.Exploratory investigation of raw na.GBT 2565-1998 Determination of Grindability Index of Coal coal grindability and coal pulverizer maximum capacity.Eng Hardgrove Method).Beijing:China Standards Press,1998 Therm Energy Power.2002.17(5):462 (中国国家标准化管理委员会.GBT2565一1998煤的可磨性 (沈跃良，林志宁，赵小峰.原煤可磨性与磨煤机最大出力探 指数测定方法（哈德格罗夫法）·北京：中国标准出版社， 索.热能动力工程，2002,17(5)：462) 1998)

第 2 期 段 健等: 喷吹煤混煤哈氏可磨性指数非线性计算方法 表 4 混煤可磨性计算实例 Table 4 Calculation examples of HGI for mixed coal 煤种 ( HGI) 配比 实验值 式( 1) 式( 2) 式( 5) 和式( 6) 计算值 误差/% 计算值 误差/% 计算值 误差/% 2∶ 8 77 77. 8 1. 04 79. 4 3. 06 76 1. 33 4∶ 6 70 70. 6 0. 86 72 2. 87 69. 8 0. 32 峰盛煤( 49) /湘煤( 85) 5∶ 5 69 67. 0 2. 90 68. 3 0. 96 68 1. 39 6∶ 4 65 63. 4 2. 46 64. 7 0. 51 64. 6 0. 67 8∶ 2 57 56. 2 1. 40 57. 3 0. 57 57. 4 0. 78 平均误差 — — — 1. 73 — 1. 59 — 0. 90 2∶ 8 113 116. 2 2. 83 118. 5 4. 89 113. 2 0. 18 4∶ 6 102 104. 4 2. 35 106. 5 4. 40 103 1. 03 皖北煤( 69) /马田墟( 128) 5∶ 5 101 98. 5 2. 48 100. 5 0. 52 100. 2 0. 79 6∶ 4 96 92. 6 3. 54 94. 5 1. 61 94. 5 1. 55 8∶ 2 85 80. 8 4. 94 82. 4 3. 04 82. 8 2. 54 平均误差 — — — 3. 23 — 2. 89 — 1. 22 ( 3) 对实验数据采用分段式最小二乘多项式拟 合，得到了基于非线性假设的混煤相对可磨率计算 公式: y = 1 － 1. 406 1x + 0. 65x 2 + 0. 555 6x 3 ， x∈［0，0. 5］; 1. 171 7 － 1. 781 4x + 1. 373 6x 2 － 0. 763 9x 3 { ， x∈( 0. 5，1］． 结合相对可磨率的定义可以较准确地计算混煤的可 磨性指数: r = Gmix － GL GH － GL ． ( 4) 实际应用表明，基于非线性假设的上述公 式比基于线性假设的公式计算精度明显提高． 当混 煤中两种煤可磨性指数相差较大时，非线性公式的 精确性更加显著． 参 考 文 献 ［1］ Jin Y J． The Technology of Pulverized Coal Injection into Blast Fur￾nace． Beijing: Metallurgical Industry Press，2008 ( 金艳娟． 高炉喷煤技术． 北京: 冶金工业出版社，2008) ［2］ Tang Q H，Ma S H． Pulverized Coal Injection into Blast Furnace Knowledge Question Answering． Beijing: Metallurgical Industry Press，2009 ( 汤清华，马树涵． 高炉喷吹煤粉知识问答． 北京: 冶金工业出 版社，2009) ［3］ Fang W M，Du H M，Li T R． Fuel Analysis Technology Question Answering． Beijing: China Electric Power Press，2001 ( 方文沐，杜慧敏，李天荣． 燃料分析技术问答． 北京: 中国电 力出版社，2001) ［4］ Shen Y L，Lin Z N，Zhao X F． Exploratory investigation of raw coal grindability and coal pulverizer maximum capacity． J Eng Therm Energy Power，2002，17( 5) : 462 ( 沈跃良，林志宁，赵小峰． 原煤可磨性与磨煤机最大出力探 索． 热能动力工程，2002，17( 5) : 462) ［5］ Zhao L，Xiong Y H，Xia L M． Influence of coal mixture to Hardgrove grindability index ( HGI ) ． Thermal Power Gener， 2006，35( 2) : 54 ( 赵亮，熊友辉，夏利民． 配煤对可磨性指数的影响规律研究． 热力发电，2006，35( 2) : 54) ［6］ Fan D P． Hargrove grindability index of the coal blended ［J/ OL］． Sciencepaper Online，( 2007--12--27) ［2010--09--10］． http: / / www． paper． edu． cn /index． php /default /releasepaper/ content /200712--756 ( 范杜平． 混煤哈氏可磨性指数［J/OL］． 中国科技论文在线， ( 2007--12--27) ［2010--09--10］． http: / /www． paper． edu． cn / index． php /default /releasepaper/content /200712--756) ［7］ Zheng Y C． Study on High-Strength Structural Material with Iron Tailings of Miyun ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2010 ( 郑永超． 密云铁矿尾矿制备高强结构材料研究［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2010) ［8］ Huang H S，Rao J Y，Chen X L． Estimating the uncertainty in measuring the coal grindability index． South Met，2010( 4) : 35 ( 黄合生，饶静云，陈湘林． 煤的可磨性指数测量不确定度评 定． 南方金属，2010( 4) : 35) ［9］ Chen H J，Huang H S，Yao L． Determination of coal grindability index． South Met，2009( 3) : 26 ( 陈焕杰，黄合生，姚雷． 煤的可磨性指数检测方法研究． 南方 金属，2009( 3) : 26) ［10］ Standardization Administration of the People’s Republic of Chi￾na． GB 474—2008 Method for Preparation of Coal Sample． Bei￾jing: China Standards Press，2008 ( 中国国家标准化管理委员会． GB 474—2008 煤样的制备方 法． 北京: 中国标准出版社，2008) ［11］ Standardization Administration of the People’s Republic of Chi￾na． GBT 2565—1998 Determination of Grindability Index of Coal ( Hardgrove Method) ． Beijing: China Standards Press，1998 ( 中国国家标准化管理委员会． GBT 2565—1998 煤的可磨性 指数测定方法( 哈德格罗夫法) ． 北京: 中国标准出版社， 1998) ·117·