基于H型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计

工程科学学报，第38卷，第1期：128134,2016年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.1:128-134,January 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.01.017:http://journals.ustb.edu.cn 基于H型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 管 奔四，臧勇，秦勤，吴迪平，张超 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:niuben57@163.com 摘要针对H型钢辊式矫直过程残余应力的主动控制，基于工程弹塑性理论建立一种矫直过程应力演变的分析模型：采用 离散解析实现对模型的快速数值求解：继而基于该分析模型建立一套能够实现残余应力主动控制的工艺参数主动设计方法： 运用该方法对典型规格H型钢矫直工艺参数进行工艺设计.建立的分析模型运算结果与有限元结果吻合且计算成本得到有 效控制，模型能够实现有限时间内整个矫直工艺参数域内残余应力演变结果的分析：工艺设计方法能够得到一定目标参数和 约束条件下的残余应力主动控制工艺参数. 关键词H型钢：矫直：残余应力：主动控制：工艺设计 分类号TG333.2 Process design based on active residual stress control of H-beams during a straightening process GUAN Ben,ZANG Yong,QIN Qin,WU Di-ping,ZHANG Chao School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:niuben57@163.com ABSTRACT Aiming at the active residual stress control of H-beams during a roller straightening process,an analysis model of stress evolution during the straightening process is constructed based on the elastic-plastic theory.A numerical solution method to quickly deal with the analysis model is investigated by discrete analysis.Then,an active design method of process parameters that can realize active residual stress control is established according to the analysis model.By using this method,process parameters are designed for typical specification H-beam straightening.Calculated results using the analysis model match those by a finite element method well and the analysis model makes the computational cost saved.The analysis model can achieve the result analysis of residual stress evolution within the feasible region in limited time.The process design method can get the process parameters of active control under specific target parameters and constraint conditions. KEY WORDS H-beams;straightening:residual stress;active control;process design 多辊矫直过程作为H型钢塑性成形的最终精整 程中应力继承和遗传演变规律的复杂性，使得一直未 工序，对产品的品质保障起着重要的作用-.生产实 能有高效、简洁的力学模型对其演变过程进行快速的 践表明，多辊矫直不但能够使H型钢的几何缺陷得到 预测分析，因而矫直过程对残余应力的影响一直是基 矫正，而且能够明显改善其残余应力状态，提高其使用 于既定工艺的被动变化，始终无法实现残余应力的主 过程中的承载能力，经典力学理论也证明了弹塑性弯 动工艺控制.目前广泛采用的工艺方案设计方法多是 曲对截面应力状态的广泛影响B.然而由于矫直过 基于梁的弯曲理论6，该方法单独分析矫直过程中 收稿日期：2015-0204 基金项目：北京市自然科学基金资助项目(3154036)：国家高技术研究发展计划(863)资助项目(2013AA031302):中央高校基本科研业务费 (FRF-TP-15-022A2)

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期: 128--134，2016 年 1 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 1: 128--134，January 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 01． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于 H 型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 管 奔，臧 勇，秦 勤，吴迪平，张 超 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: niuben57@ 163． com 摘 要 针对 H 型钢辊式矫直过程残余应力的主动控制，基于工程弹塑性理论建立一种矫直过程应力演变的分析模型; 采用 离散解析实现对模型的快速数值求解; 继而基于该分析模型建立一套能够实现残余应力主动控制的工艺参数主动设计方法; 运用该方法对典型规格 H 型钢矫直工艺参数进行工艺设计． 建立的分析模型运算结果与有限元结果吻合且计算成本得到有 效控制，模型能够实现有限时间内整个矫直工艺参数域内残余应力演变结果的分析; 工艺设计方法能够得到一定目标参数和 约束条件下的残余应力主动控制工艺参数． 关键词 H 型钢; 矫直; 残余应力; 主动控制; 工艺设计 分类号 TG333. 2 Process design based on active residual stress control of H-beams during a straightening process GUAN Ben ，ZANG Yong，QIN Qin，WU Di-ping，ZHANG Chao School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: niuben57@ 163． com ABSTＲACT Aiming at the active residual stress control of H-beams during a roller straightening process，an analysis model of stress evolution during the straightening process is constructed based on the elastic-plastic theory． A numerical solution method to quickly deal with the analysis model is investigated by discrete analysis． Then，an active design method of process parameters that can realize active residual stress control is established according to the analysis model． By using this method，process parameters are designed for typical specification H-beam straightening． Calculated results using the analysis model match those by a finite element method well and the analysis model makes the computational cost saved． The analysis model can achieve the result analysis of residual stress evolution within the feasible region in limited time． The process design method can get the process parameters of active control under specific target parameters and constraint conditions． KEY WOＲDS H-beams; straightening; residual stress; active control; process design 收稿日期: 2015--02--04 基金项目: 北京市自然科学基金资助项目( 3154036) ; 国家高技术研究发展计划( 863) 资助项目( 2013AA031302) ; 中央高校基本科研业务费 ( FＲF--TP--15--022A2) 多辊矫直过程作为 H 型钢塑性成形的最终精整 工序，对产品的品质保障起着重要的作用［1--2］． 生产实 践表明，多辊矫直不但能够使 H 型钢的几何缺陷得到 矫正，而且能够明显改善其残余应力状态，提高其使用 过程中的承载能力，经典力学理论也证明了弹塑性弯 曲对截面应力状态的广泛影响［3--5］． 然而由于矫直过 程中应力继承和遗传演变规律的复杂性，使得一直未 能有高效、简洁的力学模型对其演变过程进行快速的 预测分析，因而矫直过程对残余应力的影响一直是基 于既定工艺的被动变化，始终无法实现残余应力的主 动工艺控制． 目前广泛采用的工艺方案设计方法多是 基于梁的弯曲理论［6--9］，该方法单独分析矫直过程中

管奔等：基于H型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 ·129 型材几何缺陷的演变过程，不考虑残余应力的演变及 o,"=a0+", (1) 其影响，因此无法对工艺方案的残余应力控制能力进 a+w=a0+". (2) 行有效评定.有限单元法能够对矫直过程中型材的力 在弹性变形状态下满足下式： 学状态进行较为准确的仿真分析09，但其计算耗时 过长，模型不够高效，因此虽然能够作为已有工艺参数 ow=-2(2-h) B C. (3) 残余应力控制效果的被动评价手段，却难以作为工艺 式中，z为沿H型钢翼缘高度方向的坐标（如图1所 参数主动设计方法的基础. 示)，B为H型钢翼缘高度，h为初始残余应力场造成 综上所述，为实现H型钢矫直过程残余应力的主 的截面弯曲中性轴的偏移量，C1为第n+1次弯曲的 动控制，首先需要建立能够考虑残余应力演变的高效 弯曲参数 分析模型，实现在较短时间内分析预测大量工艺方案 实际的翼缘及腹板的应力分布σ+”及g+》不 的能力：其次，需要得到基于大量分析结果的工艺参数 但需要进行材料屈服条件的判定，而且需要满足H型 优选设计方法，最终获得工艺参数.笔者即从这两个 钢截面整体静力平衡方程，即下式： 方面进行相关研究，并得到一套工艺参数主动设计 方法. 2o"b+(H-2,)∫厂"正=0.(4 由式(1)~(4)联立为方程组，同时对式(3)进行 1矫直过程的数值分析模型 屈服条件判定，即可得到中性轴偏移量h、σ)和 1.1分析模型的建立 σ”.进一步地，可以分别求得翼缘、腹板及H型钢 为了尽量简化分析条件并提高模型的分析效率， 截面整体弯矩M@+”、M+”和Ma+”(如式(5)~ 基于H型钢矫直过程的力学特点，本文在矫直模型的 (7))及H型钢截面整体回弹应力σa”(如式(8)， 建立过程中认为H型钢符合平截面假设和理想弹塑 式中M,为H型钢弹性极限弯矩)： 性假设.设H型钢的屈服极限为σ，截面弹塑性弯曲 aw=24"（:-0d:-h. (5) 状态用弯曲曲率《与截面弹性极限弯曲曲率α：之比 C=a/a,表示，其截面参数如图1所示. Mn=(H-2,)广w(z-h)d(2-h).(6) M()=M)+M) (7) M B. (8) 由于截面回弹后的残余应力是加载应力与回弹应 力的线性叠加，因此由截面整体回弹应力σ”可得 翼缘及腹板回弹后的残余应力σ”和σ”： o=a+ga0 (9) gun=g+o. (10) 1.2截面离散分析方法的建立 H/2 依据以上分析模型，运用截面离散化计算的方法 对H型钢的第n+1次弹塑性弯曲过程进行数值解 图1H型钢截面参数示意图 Fig.I Schematic diagram of H-beam section parameters 析.具体数值求解步骤如下： (1)截面初始应力分布的离散化.对H型钢截面 H型钢矫直过程的力学本质即为连续的次弹塑 连续分布的应力进行离散，将H型钢翼缘自-B2至 性弯曲.为了能够跟踪截面残余应力的演变过程，需 +B2范围等分为N,个区段点，腹板自-1，/2至+11/ 要模型能够在连续弹塑性弯曲过程中实现对截面应力 2范围等分为N,个区段点，计算分析中用区段点计算 状态的遗传和继承.将H型钢分为翼缘和腹板两部 应力值σ”代替区段范围内连续分布的截面应力. 分，设第n次弯曲后截面翼缘残余应力为σ，，腹板残 (2)截面弯曲加载应力计算.设定中性轴偏移量 余应力为σ，第n+I次弯曲过程产生的弯曲应力为 h的搜索范围[x,x2]与极小误差范围e以及搜索次 σ”，根据弯曲过程变形的几何协调性和残余应力的 数n,给定某一中性轴初始偏移量h.,由h。及本次弯曲 叠加性，若不考虑材料的屈服条件，翼缘和腹板n+1 曲率C1根据式(3)计算各区段点弯曲应力σ”，将 次弯曲的理论弯曲应力σ，+”和σ》的基本方程 其分别与翼缘及腹板前次弯曲残余应力σ，。和σ迭 应是 加，即可得对应计算区段点的应力值：

管 奔等: 基于 H 型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 型材几何缺陷的演变过程，不考虑残余应力的演变及 其影响，因此无法对工艺方案的残余应力控制能力进 行有效评定． 有限单元法能够对矫直过程中型材的力 学状态进行较为准确的仿真分析［10--15］，但其计算耗时 过长，模型不够高效，因此虽然能够作为已有工艺参数 残余应力控制效果的被动评价手段，却难以作为工艺 参数主动设计方法的基础． 综上所述，为实现 H 型钢矫直过程残余应力的主 动控制，首先需要建立能够考虑残余应力演变的高效 分析模型，实现在较短时间内分析预测大量工艺方案 的能力; 其次，需要得到基于大量分析结果的工艺参数 优选设计方法，最终获得工艺参数． 笔者即从这两个 方面进行相关研究，并得到一套工艺参数主动设计 方法． 1 矫直过程的数值分析模型 1. 1 分析模型的建立 为了尽量简化分析条件并提高模型的分析效率， 基于 H 型钢矫直过程的力学特点，本文在矫直模型的 建立过程中认为 H 型钢符合平截面假设和理想弹塑 性假设． 设 H 型钢的屈服极限为 σs，截面弹塑性弯曲 状态用弯曲曲率 α 与截面弹性极限弯曲曲率 αt 之比 C = α /αt 表示，其截面参数如图 1 所示． 图 1 H 型钢截面参数示意图 Fig． 1 Schematic diagram of H-beam section parameters H 型钢矫直过程的力学本质即为连续的 n 次弹塑 性弯曲． 为了能够跟踪截面残余应力的演变过程，需 要模型能够在连续弹塑性弯曲过程中实现对截面应力 状态的遗传和继承． 将 H 型钢分为翼缘和腹板两部 分，设第 n 次弯曲后截面翼缘残余应力为 σ( n) yc ，腹板残 余应力为 σ( n) fc ，第 n + 1 次弯曲过程产生的弯曲应力为 σ( n + 1) w ，根据弯曲过程变形的几何协调性和残余应力的 叠加性，若不考虑材料的屈服条件，翼缘和腹板 n + 1 次弯曲的理论弯曲应力 σ( n + 1) y 和 σ( n + 1) f 的基本方程 应是 σ( n + 1) y = σ( n) yc + σ( n + 1) w ， ( 1) σ( n + 1) f = σ( n) fc + σ( n + 1) w ． ( 2) 在弹性变形状态下满足下式: σ( n + 1) w = － 2( z － h) B Cn + 1σs． ( 3) 式中，z 为沿 H 型钢翼缘高度方向的坐标( 如图 1 所 示) ，B 为 H 型钢翼缘高度，h 为初始残余应力场造成 的截面弯曲中性轴的偏移量，Cn + 1为第 n + 1 次弯曲的 弯曲参数． 实际的翼缘及腹板的应力分布 σ( n + 1) y 及 σ( n + 1) f 不 但需要进行材料屈服条件的判定，而且需要满足 H 型 钢截面整体静力平衡方程，即下式: 2t2 ∫ B 2 － B 2 σ( n + 1) y dz + ( H － 2t2 ) ∫ t 1 2 － t 1 2 σ( n + 1) f dz = 0． ( 4) 由式( 1) ～ ( 4) 联立为方程组，同时对式( 3) 进行 屈服条件判定，即 可 得 到 中 性 轴 偏 移 量 h、σ( n + 1) y 和 σ( n + 1) f ． 进一步地，可以分别求得翼缘、腹板及 H 型钢 截面整 体 弯 矩 M( n + 1) y 、M( n + 1) f 和 M( n + 1) ( 如式 ( 5 ) ～ ( 7) ) 及 H 型钢截面整体回弹应力 σ' ( n + 1) ( 如式( 8) ， 式中 Mt 为 H 型钢弹性极限弯矩) : M( n + 1) y = 2t2 ∫ B 2 － B 2 σ( n + 1) y ( z － h) d( z － h) ． ( 5) M( n + 1) f = ( H － 2t2 ) ∫ t 1 2 － t 1 2 σ( n + 1) f ( z － h) d( z － h) ． ( 6) M( n + 1) = M( n + 1) y + M( n + 1) f ． ( 7) σ' ( n + 1) = － M( n + 1) Mt 2z B σs． ( 8) 由于截面回弹后的残余应力是加载应力与回弹应 力的线性叠加，因此由截面整体回弹应力 σ' ( n + 1) 可得 翼缘及腹板回弹后的残余应力 σ( n + 1) yc 和 σ( n + 1) fc : σ( n + 1) yc = σ( n + 1) y + σ' ( n + 1) ． ( 9) σ( n + 1) fc = σ( n + 1) f + σ' ( n + 1) ． ( 10) 1. 2 截面离散分析方法的建立 依据以上分析模型，运用截面离散化计算的方法 对 H 型钢的第 n + 1 次弹塑性弯曲过程进行数值解 析． 具体数值求解步骤如下: ( 1) 截面初始应力分布的离散化． 对 H 型钢截面 连续分布的应力进行离散，将 H 型钢翼缘自 － B /2 至 + B /2 范围等分为 N1个区段点，腹板自 － t1 /2 至 + t1 / 2 范围等分为 N2个区段点，计算分析中用区段点计算 应力值 σ( n + 1) Δ 代替区段范围内连续分布的截面应力． ( 2) 截面弯曲加载应力计算． 设定中性轴偏移量 h 的搜索范围［x1，x2］与极小误差范围 ε 以及搜索次 数 n，给定某一中性轴初始偏移量 hc，由 hc及本次弯曲 曲率 Cn + 1根据式( 3) 计算各区段点弯曲应力 σ( n + 1) wΔ ，将 其分别与翼缘及腹板前次弯曲残余应力 σ( n) ycΔ 和 σ( n) fcΔ 迭 加，即可得对应计算区段点的应力值: · 921 ·

·130 工程科学学报，第38卷，第1期 )=0+ go=on+on (13) 然后对σ”进行判定：设H型钢屈服极限为 H型钢的矫直过程即是根据截面的弯曲次数反复 ,如果1"1≥0，则赋值公”=±o:如果 运行该求解过程.该数值解析过程的示意图如图2 Iσw1<g,则赋值o”=o”+σ，即得到离 (a)所示，逻辑框如图2(b)所示. 散化的翼缘及腹板应力分布函数o:及σ公，判定其是 1.3模型的有效性分析 否满足下式： 为了评估以上计算模型的有效性，我们运用MS =-2广ot+24广o<e MARC有限元软件对矫直过程进行模拟分析.设H型 钢的屈服极限σ，为235MPa,将H型钢冷却后的残余 (11) 或循环次数达到n.满足以上两条中的任意判定 应力作为初始应力引入到模型中，采用六辊四次弯曲 条件则h赋值给h,oa和oa即为截面加载应力.若不 的工艺方案，四次弯曲的曲率C.分别为3、-2、1.5及 满足，则根据不同搜索方法继续赋值h,循环以上 -1.11.构造的有限元模型如图3所示.采用两种计 操作. 算模型获得的H型钢矫后翼缘的应力状态如图4(a) (3)截面弯曲卸载残余应力.分别利用式(5)~ 所示，以矫直过程中翼缘残余应力的平均值σ，及其均 式(8)求得弯矩和回弹应力后，再用式(9)和式(10)计 方差S作为与本文模型的对比参数（参数定义见2.1 算获得本区段点的残余应力，即 节)，其演变规律如图4(b)所示.可以看出，两种方 0+ =-Wa"22 法在应力分布计算和参数演变规律方面都较为一 M.B0., (12) 致，证明本模型计算过程的有效性.有限元模型的运 开始) 赋值：初始残余应力如 设定ex,x,n n=1 )初始应力分布的离散化 赋值， 求解0，ca 否 lchal<e? 是 2)加截应力计算 否 =n+】 n<？ )御载应力计算 是 输出0a0a 对o,及0积分获得M 根据M获得卸载应力心 叠加卸载应力σ'获得o4, (a) 图2数值差分计算过程.(a)示意图：(b)程序逻辑框图 Fig.2 Calculation process of numerical difference:(a)schematic diagram:(b)logic block diagram

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 σ( n + 1) Δ = σ( n + 1) wΔ + σ( n) cΔ 然后对 σ( n + 1) Δ 进行判定: 设 H 型钢屈服极限为 σs，如果 | σ( n + 1) Δ | ≥ σs，则赋 值 σ( n + 1) Δ = ± σs． 如果 | σ( n + 1) Δ | ＜ σs，则赋值 σ( n + 1) Δ = σ( n + 1) wΔ + σ( n) cΔ ，即得到离 散化的翼缘及腹板应力分布函数 σyΔ及 σfΔ，判定其是 否满足下式: cha = ( H － 2t2 ) ∫ t 1 2 － t 1 2 σfΔ dz + 2t2 ∫ B 2 － B 2 σyΔ dz ＜ ε． ( 11) 图 2 数值差分计算过程． ( a) 示意图; ( b) 程序逻辑框图 Fig． 2 Calculation process of numerical difference: ( a) schematic diagram; ( b) logic block diagram 或循环次数达到 n． 满足以上两条中的任意判定 条件则 hc赋值给 h，σyΔ和 σfΔ即为截面加载应力． 若不 满足，则根据不同搜索方法继续赋值 hc，循环 以 上 操作． ( 3) 截面弯曲卸载残余应力． 分别利用式( 5) ～ 式( 8) 求得弯矩和回弹应力后，再用式( 9) 和式( 10) 计 算获得本区段点的残余应力，即 σ' Δ ( n + 1) = － M( n + 1) Mt 2z B σs， ( 12) σ( n + 1) cΔ = σ( n + 1) Δ + σ' Δ ( n + 1) ． ( 13) H 型钢的矫直过程即是根据截面的弯曲次数反复 运行该求解过程． 该数值解析过程的示意图如图 2 ( a) 所示，逻辑框如图 2( b) 所示． 1. 3 模型的有效性分析 为了评估以上计算模型的有效性，我们运用 MS． MAＲC 有限元软件对矫直过程进行模拟分析． 设 H 型 钢的屈服极限 σs 为 235 MPa，将 H 型钢冷却后的残余 应力作为初始应力引入到模型中，采用六辊四次弯曲 的工艺方案，四次弯曲的曲率 Cw分别为 3、－ 2、1. 5 及 － 1. 11． 构造的有限元模型如图 3 所示． 采用两种计 算模型获得的 H 型钢矫后翼缘的应力状态如图 4( a) 所示，以矫直过程中翼缘残余应力的平均值 σyc及其均 方差 Syc作为与本文模型的对比参数( 参数定义见 2. 1 节) ，其演变规律如图 4( b) 所示． 可以看出，两种方 法在应力分布计算和参数演变规律方面都较为一 致，证明本模型计算过程的有效性． 有限元模型的运 · 031 ·

管奔等：基于H型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 ·131 算时间高达20h,本模型的运算时间则低于1s.由于 本模型极低的运算成本和分布式计算多次弯曲的特 d:=N N: 点，使我们能够在较短的运算时间内得到整个工艺 1 参数可行域内H型钢残余应力的所有演变状态，这 N,。 也令基于该模型的矫直过程残余应力主动控制设计 成为可能 N (o4-0e)2. 最后，工艺参数的设计还需要附加矫直过程中几 何缺陷的2个控制目标参数，他们分别是H型钢的残 留曲率C,和整体残留曲率范围{C}.工艺参数的主 动设计即应基于对以上5个目标参数的控制进行. 2.2主动设计方案研究 工艺方案的制订遵循以下两条基本准则 (1)各次弯曲曲率递减：该原则基于矫直过程对 几何缺陷矫正的基本要求，且经过多种工艺方案试算 表明该原则有利于残余应力参数的优化 (2)G、G及{C}由前2次弯曲参数控制.该原 图3有限元模拟H型钢矫直过程模型 则基于对各种工艺方案的试算，试算结果表明这3个 Fig.3 Finite element model of the H-beam straightening process 参数主要受前2次大曲率弯曲参数的影响，第2次以 2矫直工艺参数主动设计研究 后的弯曲过程对此3个控制参数的影响极小（如图4 (b)所示). 2.1控制参数选择 基于以上两条基本原则，工艺方案的设计思路应 进行残余应力的主动控制首先需要确定控制的目 当是： 标参数.H型钢矫后残余应力主要从两个方面影响其 设矫直过程中的弯曲次数有i次，首先设定{C} 使用性能：首先，由于冷却温差造成的H型钢翼缘整 及G、σ的最终控制目标和S的初步控制目标，以此 体的拉应力状态和腹板整体的压应力状态会造成其在 为约束条件获得1、2次弯曲的工艺参数：继而设定第 切割、打孔等后续加工过程中严重的二次变形甚至开 3至i-1次弯曲对S的控制目标，以此为约束条件获 裂解体：其次，翼缘部分残余应力分布的平均性则会影 得第3至i-1次弯曲的工艺参数：利用矫直过程的最 响H型钢的屈曲承载能力. 后一次（第i次）弯曲消除H型钢的残留曲率C1,以 基于此，我们定义翼缘平均残余应力ō腹板平 消除C为约束条件获得第i次弯曲的工艺参数.具 均残余应力ū及翼缘残余应力均方差S共3个残余 体工艺设计流程如图5所示 应力的控制目标参数，其中前2个参数控制H型钢的 2.3主动控制工艺算例分析 二次变形问题，后一个参数则控制H型钢的屈曲承载 以某钢厂生产的700mm×300mm规格热轧H型 能力.各参数的定义及计算公式如下： 钢为例，其屈服极限σ，=235MPa.通过现场测试获得 150 90b) ·一数值差分模型石 +一数值差分模型S 100 +-有限元模型石 一-有限元模型5 50 一数他共分模型结采 赵 0 ·一行限兀织型果 60 50 -50 40 -100 30 -150 300-200 -1000 100200300 应力，oMPa 夸曲次数 图4有限元模型与差分模型的运算结果对比.()矫后翼缘残余应力分布：(b)残余应力参数的演变 Fig.4 Comparison of finite element results and numerical difference model results:(a)residual stress distribution of the flange after straightening: (b)evolution of residual stress parameters

管 奔等: 基于 H 型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 算时间高达 20 h，本模型的运算时间则低于 1 s． 由于 本模型极低的运算成本和分布式计算多次弯曲的特 点，使我们能够在较短的运算时间内得到整个工艺 参数可行域内 H 型钢残余应力的所有演变状态，这 也令基于该模型的矫直过程残余应力主动控制设计 成为可能． 图 3 有限元模拟 H 型钢矫直过程模型 Fig． 3 Finite element model of the H-beam straightening process 图 4 有限元模型与差分模型的运算结果对比． ( a) 矫后翼缘残余应力分布; ( b) 残余应力参数的演变 Fig． 4 Comparison of finite element results and numerical difference model results: ( a) residual stress distribution of the flange after straightening; ( b) evolution of residual stress parameters 2 矫直工艺参数主动设计研究 2. 1 控制参数选择 进行残余应力的主动控制首先需要确定控制的目 标参数． H 型钢矫后残余应力主要从两个方面影响其 使用性能: 首先，由于冷却温差造成的 H 型钢翼缘整 体的拉应力状态和腹板整体的压应力状态会造成其在 切割、打孔等后续加工过程中严重的二次变形甚至开 裂解体; 其次，翼缘部分残余应力分布的平均性则会影 响 H 型钢的屈曲承载能力． 基于此，我们定义翼缘平均残余应力 σyc、腹板平 均残余应力 σfc及翼缘残余应力均方差 Syc共 3 个残余 应力的控制目标参数，其中前 2 个参数控制 H 型钢的 二次变形问题，后一个参数则控制 H 型钢的屈曲承载 能力． 各参数的定义及计算公式如下: σyc = 1 B ∫ B 2 － B 2 σycdz = 1 N1 ∑ N1 0 σycΔ， σfc = 1 t1 ∫ t 1 2 － t 1 2 σfcdz = 1 N2 ∑ N2 0 σfcΔ， Syc = 1 N1 ∑ N1 0 ( σycΔ － σyc ) 槡 2 ． 最后，工艺参数的设计还需要附加矫直过程中几 何缺陷的 2 个控制目标参数，他们分别是 H 型钢的残 留曲率 Cc和整体残留曲率范围{ Cc } ． 工艺参数的主 动设计即应基于对以上 5 个目标参数的控制进行． 2. 2 主动设计方案研究 工艺方案的制订遵循以下两条基本准则． ( 1) 各次弯曲曲率递减; 该原则基于矫直过程对 几何缺陷矫正的基本要求，且经过多种工艺方案试算 表明该原则有利于残余应力参数的优化． ( 2) σyc、σfc及{ Cc } 由前 2 次弯曲参数控制． 该原 则基于对各种工艺方案的试算，试算结果表明这 3 个 参数主要受前 2 次大曲率弯曲参数的影响，第 2 次以 后的弯曲过程对此 3 个控制参数的影响极小( 如图 4 ( b) 所示) ． 基于以上两条基本原则，工艺方案的设计思路应 当是: 设矫直过程中的弯曲次数有 i 次，首先设定{ Cc } 及 σyc、σfc的最终控制目标和 Syc的初步控制目标，以此 为约束条件获得 1、2 次弯曲的工艺参数; 继而设定第 3 至 i － 1 次弯曲对 Syc的控制目标，以此为约束条件获 得第 3 至 i － 1 次弯曲的工艺参数; 利用矫直过程的最 后一次( 第 i 次) 弯曲消除 H 型钢的残留曲率 Cci － 1，以 消除 Cci － 1为约束条件获得第 i 次弯曲的工艺参数． 具 体工艺设计流程如图 5 所示． 2. 3 主动控制工艺算例分析 以某钢厂生产的 700 mm × 300 mm 规格热轧 H 型 钢为例，其屈服极限 σs = 235 MPa． 通过现场测试获得 · 131 ·

·132· 工程科学学报，第38卷，第1期 输人H型铜截面参数、初始 20 mm 残余应力参数、初始 0 MPa 曲率分布范围{C} T 输人C}0及0最终 控制日标及S第2次 13 mm 120 MPa 弯曲后控制目标 市 求解整个工艺参数域内1、2次弯曲后 -102.34MPa 控制参数演变结果 )MPa 350mm 4 根据控制目标，确定1、2次弯曲 图6算例初始残余应力表征 工艺参数可行域，在可行域内选择 1、2次弯曲工艺参数C,1、C2 Fig.6 Numerical representation of initial residual stress in an exam- 2 ple 输入第次弯曲后S控制目标 应小于第i-1次弯曲曲率：则我们设定1、2次弯曲曲 率的比例参数a=O,1],C2=-aC1,以C1与&为 根据选定的前k-1次弯曲参数 自变量对{C}进行分析，从而保证C20,C2<0则H型钢中所有截 选择第次弯曲工艺参数C, 面两次弯曲后都应保证C2≤0.可知若定义正向最大 S 初始曲率为+Cox,则若+Co经历二次弯曲后能够 否 为第i-1次弯曲 保证C2≤0，则所有截面可保证均为负方向的残留曲 是九 率.由此可见约束条件中只有+Cos、C和C2三个独 立变量，其中+Co已知，则C2是基于C.的函数，从 根据选定的前：-1次弯曲参数 求解各工艺参数下 而能够得到以C,与α表示的约束条件表达式，具体 第-1次弯曲后型钢残留曲率C1 推导过程在此不再赘述. 中 约束条件3：前述各参量的控制目标 根据残留曲率C计算第次反弯消除 残留曲率C,的弯曲工艺参数C 首先利用本文的矫直模型获得[C,a]整个工艺 参数域内各控制参数的演变结果曲面，如图7所示. 输出第次弯曲工艺参数 根据约束条件可以确定符合约束条件的可行域范 C 围如下图8所示.为保证H型钢第1次的充分弯曲且 图5主动工艺设计过程流程图 又不至于因过大弯曲而造成断面畸变，因此在可行域 Fig.5 Flow chart of process active design 内选择C,=4;为保证第2次弯曲后弯曲单元矫直工 其初始曲率的状态为{C}=±1，初始残余应力的数 艺参数具有较宽的调整范围，在满足约束条件3的条 件下选择可行域内的最大值α=0.7，即最远离约束条 据简化表征如图6所示.矫直过程采用六辊四次弯 曲，有C、C2、C和C共4个弯曲工艺参数 件2的参数，可得C2=-2.8. 依据图5所示的设计流程，本算例工艺设计的具 (2)设定S第3次弯曲控制目标，确定Ca· 体实施步骤如下： 设S,第3次弯曲的控制目标为S,e≤65MPa.经 (1)设定{C}、o,e、。和S,控制目标，确定C1 模型计算得满足约束条件2的C区间为.4,2.8]， 及Ca 在该区间内S的演变情况如图9所示.同样为保证后 设H型钢最终控制目标为{C}≤0.05，Gc≤40 续弯曲参数的选取范围，选取约束条件3的上限作为 MPa,G≥-80MPa经历l、2次弯曲后S的初步控制 选定参数，即C=1.9. 目标为S≤85MPa (3)以消除残留曲率为条件，确定C· 结合前述基本准则，可得到工艺参数可行域的3 通过模型对C进行求解，令其满足条件：对H型 组约束条件. 钢中具有负方向最大初始曲率C=-1的截面矫后 约束条件1：根据递减弯曲原则，第次弯曲曲率 残留曲率C4=0,可得C4=-1.2.在此弯曲过程中

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 图 5 主动工艺设计过程流程图 Fig． 5 Flow chart of process active design 其初始曲率的状态为{ Cc } = ± 1，初始残余应力的数 据简化表征如图 6 所示． 矫直过程采用六辊四次弯 曲，有 Cw1、Cw2、Cw3和 Cw4共 4 个弯曲工艺参数． 依据图 5 所示的设计流程，本算例工艺设计的具 体实施步骤如下: ( 1) 设定{ Cc } 、σyc、σfc 和 Syc 控制目标，确定 Cw1 及 Cw2 ． 设 H 型钢最终控制目标为{ Cc } ≤0. 05，σyc ≤40 MPa，σfc≥ － 80 MPa 经历 1、2 次弯曲后 Syc的初步控制 目标为 Syc≤85 MPa． 结合前述基本准则，可得到工艺参数可行域的 3 组约束条件． 约束条件 1: 根据递减弯曲原则，第 i 次弯曲曲率 图 6 算例初始残余应力表征 Fig． 6 Numerical representation of initial residual stress in an exam￾ple 应小于第 i － 1 次弯曲曲率; 则我们设定 1、2 次弯曲曲 率的比例参数 α =［0，1］，Cw2 = － αCw1，以 Cw1 与 α 为 自变量对{ Cc } 进行分析，从而保证 Cw2 ＜ Cw1 ． 约束条件 2: 为保证第 i 次弯曲后递减弯曲的工艺 过程能够继续进行，第 i 次弯曲后 H 型钢各截面残留 曲率 Cci均应保持具有同方向的残留曲率． 即对于第 1、2 次弯曲过程，若 Cw1 ＞ 0，Cw2 ＜ 0 则 H 型钢中所有截 面两次弯曲后都应保证 Cc2≤0． 可知若定义正向最大 初始曲率为 + C0max，则若 + C0max经历二次弯曲后能够 保证 Cc2≤0，则所有截面可保证均为负方向的残留曲 率． 由此可见约束条件中只有 + C0max、Cw1和 Cw2三个独 立变量，其中 + C0max已知，则 Cw2是基于 Cw1的函数，从 而能够得到以 Cw1 与 α 表示的约束条件表达式，具体 推导过程在此不再赘述． 约束条件 3: 前述各参量的控制目标． 首先利用本文的矫直模型获得［Cw1，α］整个工艺 参数域内各控制参数的演变结果曲面，如图 7 所示． 根据约束条件可以确定符合约束条件的可行域范 围如下图 8 所示． 为保证 H 型钢第 1 次的充分弯曲且 又不至于因过大弯曲而造成断面畸变，因此在可行域 内选择 Cw1 = 4; 为保证第 2 次弯曲后弯曲单元矫直工 艺参数具有较宽的调整范围，在满足约束条件 3 的条 件下选择可行域内的最大值 α = 0. 7，即最远离约束条 件 2 的参数，可得 Cw2 = － 2. 8． ( 2) 设定 Syc第 3 次弯曲控制目标，确定 Cw3 ． 设 Syc第 3 次弯曲的控制目标为 Syc≤65 MPa． 经 模型计算得满足约束条件 2 的 Cw3区间为［1. 4，2. 8］， 在该区间内 Syc的演变情况如图 9 所示． 同样为保证后 续弯曲参数的选取范围，选取约束条件 3 的上限作为 选定参数，即 Cw3 = 1. 9． ( 3) 以消除残留曲率为条件，确定 Cw4 ． 通过模型对 Cw4进行求解，令其满足条件: 对 H 型 钢中具有负方向最大初始曲率 C0max = － 1 的截面矫后 残留曲率 Cc4 = 0，可得 Cw4 = － 1. 2． 在此弯曲过程中 · 231 ·

管奔等：基于H型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 ·133 (n) b 15 05 02 05 5 1.0 51.0 d 0 -50 100 80 90 80 1.0 -100 -110 0 60 05 51.0080604 0.2 C 4 图7Cu工艺参数域内控制参数曲面.(a){C}:(b)e:(c)e:(d)Se Fig.7 Surface of control parameter in region of process parameters Cw:(a)(C}(b)(e)(d)Se 1.0 75 约束条件3 (S -80 MPa 60 0.2 约束条件4 (<40MPa) 4 1.6 1.8 2.02.2 2.42.6 2.8 图8Cw-u的工艺参数可行域 图9C的工艺参数可行域 Fig.8 Feasible region of process parameters Cw Fig.9 Feasible region of process parameter Cw3 S还会进一步的减小，但由于本次弯曲的塑性程度已 模型运算结果与有限元运算结果接近且能够实现有限 经很小，因此对各残余应力参数的影响已经不大 时间内整个矫直工艺参数域内的残余应力演变结果 最终，我们采用主动设计方法得到的H型钢矫直 分析 工艺参数为C=4,C2=-2.8,Ca=1.9,C= (2)建立主动控制工艺的设计方法，通过试算和 -1.2,矫后H型钢能够满足{C}≤0.05，ū≤40 分析提出递减弯曲及基于弯曲次数的矫直过程分布设 MPa,o≥-80MPa及Se≤65MPa的设计目标，实现 计的基本原则，确定分布设计的控制目标及约束条件， 矫直过程残余应力的主动工艺控制. 形成主动设计的完整流程 3结论 (3)以700mm×300mm规格热轧H型钢的矫直 过程为例，运用该主动设计方法设计一套完整的矫直 (1)针对H型钢矫直过程残余应力主动控制的 工艺参数，实现了H型钢矫直过程残余应力的主动 需求，建立高效、简洁的矫直过程应力演变分析模型， 控制

管 奔等: 基于 H 型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 图 7 CW1 --α 工艺参数域内控制参数曲面． ( a) { Cc } ; ( b) σyc ; ( c) σfc ; ( d) Syc Fig． 7 Surface of control parameter in region of process parameters CW1 --α: ( a) { Cc } ; ( b) σyc ; ( c) σfc ; ( d) Syc 图 8 CW1 --α 的工艺参数可行域 Fig． 8 Feasible region of process parameters CW1 --α Syc还会进一步的减小，但由于本次弯曲的塑性程度已 经很小，因此对各残余应力参数的影响已经不大． 最终，我们采用主动设计方法得到的 H 型钢矫直 工艺 参 数 为 Cw1 = 4，Cw2 = － 2. 8，Cw3 = 1. 9，Cw4 = － 1. 2，矫后 H 型 钢 能 够 满 足 { Cc } ≤0. 05，σyc ≤40 MPa，σfc≥ － 80 MPa 及 Syc≤65 MPa 的设计目标，实现 矫直过程残余应力的主动工艺控制． 3 结论 ( 1) 针对 H 型钢矫直过程残余应力主动控制的 需求，建立高效、简洁的矫直过程应力演变分析模型， 图 9 CW3的工艺参数可行域 Fig． 9 Feasible region of process parameter CW3 模型运算结果与有限元运算结果接近且能够实现有限 时间内整个矫直工艺参数域内的残余应力演变结果 分析． ( 2) 建立主动控制工艺的设计方法，通过试算和 分析提出递减弯曲及基于弯曲次数的矫直过程分布设 计的基本原则，确定分布设计的控制目标及约束条件， 形成主动设计的完整流程． ( 3) 以 700 mm × 300 mm 规格热轧 H 型钢的矫直 过程为例，运用该主动设计方法设计一套完整的矫直 工艺参数，实现了 H 型钢矫直过程残余应力的主动 控制． · 331 ·

·134· 工程科学学报，第38卷，第1期 参考文献 [8]Zhou C L,Wang G D,Xie D G,et al.Effect of entrance/exit Cui F.Straightening and Straightening Machine.2nd Ed.Bei- leveler roller'intermesh to plate flatness.J Taiyuan Unir Sci jing:Metallurgy Industry Press,2002 Technol,.2009,30(1):48 (崔甫.矫直原理与矫直机械.2版.北京：治金工业出版社， (周存龙，王国栋，谢东钢，等.辊式矫直过程中板带弯曲挠 2002) 度的确定.太原科技大学学报，2009,30(1)：48) Cui L H,Zang Y,Zhang B,et al.The investigation in H-beam Li Z F,Zang Y,Wang H G.Relation between bending deflection precision straightening technology.Mach Des Manuf,2008,4 of H-beam and energetic parameters of nine-roller straightening. (4):176 Unir Sci Technol Beijing,2004,26(5):942 (崔丽红，臧勇，章博，等.H型钢精确矫直技术的研究分析 (李忠富，臧勇，王会刚.型钢九辊矫直力能参数与压弯挠度 机械设计与制造，2008,4(4)：176) 关系解析.北京科技大学学报，2004,26(5)：942) 3]YuT X,Zhang LC.Plastic Bending Theory and Its Application. [10]Widmark M,Melander A,Meurling F.Low cycle constant am- Beijing:Science Press,1992 plitude fully reversed strain controlled testing of low carbon and (余同希，章亮炽.塑性弯曲理论及其应用.北京：科学出版 stainless sheet steels for simulation of straightening operations. 社，1992) Int J Fatigue,2000,22(4):307 4]Yonetani S.The Engender Theory and Countermeasure of Residual 1]Paech M.Roller straightening process and peripherals.Wire, Stress.Beijing:China Machine Press,1983 2001,55(2):76 (米谷茂.残余应力的产生与对策.北京：机械工业出版社， [12]Huh H,Heo J H,Lee H W.Optimization of a roller leveling 1983) process for Al7001T9 pipes with finite element analysis and Tagu- [5]Xu B Y,Liu X S.Applied Elastic-Plastic Mechanics.Beijing: chi model.Int J Mach Tool Manuf,2003,43:345 Tsinghua University Press,1995 [13]Schleinzer C,Fischer F D.Residual stress formation during the (徐秉业，刘信声.应用弹塑性力学.北京：清华大学出版 roller straightening of railway rails.Int Mechan Sci,2001,43: 社，1995) 2281 [6]Wu B J,Chan L C,Lee T C,et al.A study on the precision 4] Biempica C B,del Coz Diaz JJ,Nieto P J G,et al.Nonlinear modeling of the bars produced in two cross-rolls straightening. analysis of residual stresses in a rail manufacturing process by Mater Process Technol,2000,99(13):202 FEM.Appl Math Modelling,2009,33:34 Zang Y,Wang H G,Cui F L.Elastic-plasticity analyses of ben- [5]Yin M,Wang B Y.Deflection calculation and numerical simula- ding deflection on section roller straightening.Mech Eng,2005, tion of elevator rails in straightening process.I Unin Sci Technol 41(11):47 Beijing,2010,32(9):1221 (臧勇，王会刚，崔福龙.型钢辊式矫直压弯挠度的弹塑性解 (尹敏，王宝雨.电梯导轨矫直压弯挠度理论计算与数值模 析.机械工程学报，2005,41(11)：47) 拟.北京科技大学学报，2010,32(9)：1221)

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