空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素.pdf_大学文库

工程科学学报，第38卷，第9期：1242-1249,2016年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.9:1242-1249,September 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.09.007:http://journals.ustb.edu.cn 空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素米沙”，谢锴)区，孙岱2”，李启” 1)中南大学能源科学与工程学院，长沙4100832)中南大学信息科学与工程学院，长沙410083 ☒通信作者，E-mail:mishacsu@163.com 摘要通过空冷固态高温钢渣颗粒实验，由实验数据拟合平均努塞尔数实验关联式.对空冷高温钢渣颗粒进行三维数值模拟，研究不同绕流雷诺数下的准则关系式，分析空气外掠固态钢渣颗粒影响因素.研究得出空气冷却固态钢渣颗粒的实验关联式与数值计算关联式，实验与数值计算之间误差较小，验证了采用SSTk一w模型计算的可靠性.实验结果表明：钢渣颗粒的平均努塞尔数随着绕流雷诺数、粒径和气体流速的增大而增大.在同等条件下，钢渣粒径对平均努塞尔数的影响作用大于气体流速：模拟空冷高温钢渣颗粒时，直径对钢渣颗粒凝固时间的影响作用最大，导热系数的影响作用次之，来流空气温度影响作用最小关键词钢渣：颗粒：气流：影响因素：努塞尔数：凝固时间分类号TF4 Criterion equations and influencing factors of air flow around steel slag particles MI Sha,XIE Kai,SUN Dai,Li Qi 1)School of Energy Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2)School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China Corresponding author,E-mail:mishacsu@163.com ABSTRACT The experiment of air flowing high-temperature steel slag particles was done and the experimental correlation of non-di- mensional average Nusselt number was fitted.A three-dimensional numerical simulation of air-cooled high-temperature steel slag parti- cles was performed to study the criterion equations in different conditions and to analyze the influencing factors of air sweeping solid steel slag particles.The experimental correlation and numerical calculation of air-cooled solid steel slag particles were gained,and the error between the experimental and numerical calculation is very small,which verifies the reliability of the SST kw model.The results show that the average Nusselt number of slag particles increases with the increase of streaming Reynolds number,particle diameter, and air velocity.The particle diameter effect on the average Nusselt number is larger than the air velocity under the same conditions. The influence of the steel slag particle diameter on the solidification time is the largest,the thermal conductivity is the second,and the air stream temperature is the smallest. KEY WORDS steel slag:particles;air flow:influencing factors:Nusselt number;solidification time 钢渣是钢铁冶炼过程中排出的副产物之一，其温亿t,而利用率仅在25%左右四，这均归咎于钢渣采用度在1400℃以上，具有很高的显热资源.2009年我国水淬法处理工艺.急冷干法粒化技术余热回收效果显钢渣热能全部回收可达1.6×10“kJ,相当于节省著，得到的钢渣玻璃化率和稳定性较高，可以提高钢渣 546.8万t标准煤，这些热资源在很大程度上没有的利用率.干法粒化技术0，即钢渣在1400~1500℃ 得到有效的回收，2013年我国钢渣产量达到了1.17 时，把液态钢渣分离破碎成细小颗粒，通过增大钢渣颗收稿日期：2015-06-03 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2009AA064603)

工程科学学报，第 38 卷，第 9 期: 1242--1249，2016 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 9: 1242--1249，September 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 09． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素米沙1) ，谢锴1) ，孙岱2) ，李启1) 1) 中南大学能源科学与工程学院，长沙 410083 2) 中南大学信息科学与工程学院，长沙 410083  通信作者，E-mail: mishacsu@ 163． com 摘要通过空冷固态高温钢渣颗粒实验，由实验数据拟合平均努塞尔数实验关联式．对空冷高温钢渣颗粒进行三维数值模拟，研究不同绕流雷诺数下的准则关系式，分析空气外掠固态钢渣颗粒影响因素．研究得出空气冷却固态钢渣颗粒的实验关联式与数值计算关联式，实验与数值计算之间误差较小，验证了采用 SST k--ω 模型计算的可靠性．实验结果表明: 钢渣颗粒的平均努塞尔数随着绕流雷诺数、粒径和气体流速的增大而增大．在同等条件下，钢渣粒径对平均努塞尔数的影响作用大于气体流速; 模拟空冷高温钢渣颗粒时，直径对钢渣颗粒凝固时间的影响作用最大，导热系数的影响作用次之，来流空气温度影响作用最小．关键词钢渣; 颗粒; 气流; 影响因素; 努塞尔数; 凝固时间分类号 TF4 Criterion equations and influencing factors of air flow around steel slag particles MI Sha1) ，XIE Kai 1)  ，SUN Dai 2) ，Li Qi 1) 1) School of Energy Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 2) School of Information Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083，China  Corresponding author，E-mail: mishacsu@ 163． com ABSTＲACT The experiment of air flowing high-temperature steel slag particles was done and the experimental correlation of non-dimensional average Nusselt number was fitted． A three-dimensional numerical simulation of air-cooled high-temperature steel slag particles was performed to study the criterion equations in different conditions and to analyze the influencing factors of air sweeping solid steel slag particles． The experimental correlation and numerical calculation of air-cooled solid steel slag particles were gained，and the error between the experimental and numerical calculation is very small，which verifies the reliability of the SST k--ω model． The results show that the average Nusselt number of slag particles increases with the increase of streaming Ｒeynolds number，particle diameter， and air velocity． The particle diameter effect on the average Nusselt number is larger than the air velocity under the same conditions． The influence of the steel slag particle diameter on the solidification time is the largest，the thermal conductivity is the second，and the air stream temperature is the smallest． KEY WOＲDS steel slag; particles; air flow; influencing factors; Nusselt number; solidification time 收稿日期: 2015--06--03 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2009AA064603) 钢渣是钢铁冶炼过程中排出的副产物之一，其温度在 1400 ℃以上，具有很高的显热资源． 2009 年我国钢渣热能全部回收可达 1. 6 × 1014 kJ，相当于节省 546. 8 万 t 标准煤［1--2］，这些热资源在很大程度上没有得到有效的回收，2013 年我国钢渣产量达到了 1. 17 亿 t，而利用率仅在 25% 左右［3］，这均归咎于钢渣采用水淬法处理工艺．急冷干法粒化技术余热回收效果显著，得到的钢渣玻璃化率和稳定性较高，可以提高钢渣的利用率．干法粒化技术［4］，即钢渣在 1400 ～ 1500 ℃ 时，把液态钢渣分离破碎成细小颗粒，通过增大钢渣颗

米沙等：空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素 ·1243· 粒比表面积来增强其换热效果，以达到急冷及余热回与空气形成对流换热，表面温度逐渐降低，而Nu数的收的目的，实现瞬间粒化.因而气淬粒化后单个钢渣计算需要知道稳定的渣粒表面温度，因此实验时对钢颗粒传热凝固过程的研究成为关键. 渣加热到稳定温度423K.将钢球穿过电阻丝悬挂于 Purwanto等可模拟离心粒化条件下熔渣颗粒的传黏土砖搭建的方形盒内，盒内外壁面以玻璃纤维棉确热特性，指出渣粒直径越小表面及中心温差越小.Guo 保隔热效果，实现整个系统内部的能量守恒.实验过和Yang对熔渣余热回收系统进行数值模拟，得到熔程中对进出口空气温度和空气流速的测量采用热线风渣在系统中的温度场和速度场.卢宏伟等切采用数值速仪：用红外测温仪测量钢球表面温度模拟方法确定渣滴凝固过程分为液相冷却、潜热释放电阻丝和固相冷却三个阶段.邢宏伟等网对不同粒径渣粒凝绝热修而固过程进行数值模拟，确定熔渣完全凝固所用时间进「出口一文献中钢渣颗粒与气体换热多侧重于温度分布的数值模拟研究，而具有普遍适用和推广价值的量纲一的准钢球则数的研究较少：气淬粒化钢渣属于气粒两相流，单个渣粒凝固受诸多因素的影响，有效控制各因素对实现图1空气外掠钢渣实验装置截面示意图瞬间粒化至关重要. Fig.I Sketch map of the experimental apparatus 本文通过空气外掠高温液态钢渣颗粒实验，拟合实验结果采用Matlab软件进行一元非线性拟合，平均努塞尔数的实验关联式，将此关联式推广到实物：寻求平均Nu数和Re之间的关联式.经多次最小二乘建立空冷钢渣颗粒三维模型进行数值计算，结合一元法回归分析后自定义非线性回归模型如下：非线性拟合法归纳颗粒在不同雷诺数下平均Nu数关 z=f(x,y）=ax+c. (4) 联式，分析不同粒径及空气流速下平均W数变的化进行多次回归分析，通过实验数据拟合得到了空规律，并与实验关联式比对：进一步研究导热系数、空气外掠固态钢渣颗粒Nu数实验关联式如式(5)所示. 气流度、渣粒直径以及空气温度对渣粒凝固时间的此拟合关联式可决系数达到了2=0.921，此公式拟合影响. 度较好 1液态渣粒准则数与实验分析 Nu =0.319Re.607 (5) 1.1量纲一的准则数 2空气绕流高温钢渣颗粒模型努塞尔数反映了量纲一的形式的表面换热系数： 2.1物理模型 Nu=h'd./入g' (1) 采用ANSYS ICEM CFD前处理软件建立三维物理 a=cm(T2 -T)/A(T.-T). (2) 模型，图2给出空冷高温渣粒三维模型，整个模型划采式中，h为熔渣平均表面换热系数，Wm2·K;d,为用六面体结构化网格.钢渣外部为气相域，内部为液熔渣直径，mA,为来流空气导热系数，WmKc, 相域，分别对气相域和液相域建立网格.为了更好地为空气定压比热容，kkg·K:m为空气流量，kg· 给出气相域与液相域交界处的耦合边界条件，采用双 s:T,和T分别为进口和出口空气平均温度，K;A为曲正交函数对控制方程离散，网格划分为正交性.对熔渣表面积，m:T和T,分别为熔渣表面和来流空气网格进行无关性验证，气相域网格数为145000，液相温度，K 域网格数为45000时，量纲一的Nu数的变化基本熔渣受到黏性力和惯性力的作用，雷诺数是表征稳定这两个力比值的量纲一的参数：气相域计算中进口边界条件为速度入口，出口为 Re=pug-.dμg (3) 压力出口，气相与液相的界面为无滑移壁面.由气相式中p为空气相密度，kgm3:“。,为来流空气和渣的边界条件来求得气相流场速度、温度等，将由气相所粒的相对速度，m·s:4为空气动力学黏性系数，求得的气液界面间的值带入液相，作为液相的边界条 m2.s-1 件，由液相的边界条件来求得液相的流场速度、温度 1.2实验过程液相域计算时壁面边界条件采用第三类边界条件，明图1为空气绕流高温钢渣装置截面示意图.40 确边界上的表面平均换热系数及周围环境温度条件。 mm钢渣穿过一根直径约为2mm的电阻丝(1000W, 2.2数学模型 220V),由于实际的渣粒熔融状态和空气换热是一个2.2.1气相区域数学模型相变过程，渣粒内部温度在不断的发生变化，渣粒表面空气绕流钢渣颗粒时，采用的湍流模型为Ment-

米沙等: 空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素粒比表面积来增强其换热效果，以达到急冷及余热回收的目的，实现瞬间粒化．因而气淬粒化后单个钢渣颗粒传热凝固过程的研究成为关键． Purwanto 等［5］模拟离心粒化条件下熔渣颗粒的传热特性，指出渣粒直径越小表面及中心温差越小． Guo 和 Yang ［6］对熔渣余热回收系统进行数值模拟，得到熔渣在系统中的温度场和速度场．卢宏伟等［7］采用数值模拟方法确定渣滴凝固过程分为液相冷却、潜热释放和固相冷却三个阶段．邢宏伟等［8］对不同粒径渣粒凝固过程进行数值模拟，确定熔渣完全凝固所用时间．文献中钢渣颗粒与气体换热多侧重于温度分布的数值模拟研究，而具有普遍适用和推广价值的量纲一的准则数的研究较少; 气淬粒化钢渣属于气粒两相流，单个渣粒凝固受诸多因素的影响，有效控制各因素对实现瞬间粒化至关重要．本文通过空气外掠高温液态钢渣颗粒实验，拟合平均努塞尔数的实验关联式，将此关联式推广到实物; 建立空冷钢渣颗粒三维模型进行数值计算，结合一元非线性拟合法归纳颗粒在不同雷诺数下平均 Nu 数关联式，分析不同粒径及空气流速下平均 Nu 数变的化规律，并与实验关联式比对; 进一步研究导热系数、空气流度、渣粒直径以及空气温度对渣粒凝固时间的影响． 1 液态渣粒准则数与实验分析 1. 1 量纲一的准则数努塞尔数反映了量纲一的形式的表面换热系数: Nu = h'dp /λg， ( 1) α = cpm( T2 － T1 ) /A( Tw － Tf ) ． ( 2) 式中，h'为熔渣平均表面换热系数，W·m － 2 ·K － 1 ; dp为熔渣直径，m; λg为来流空气导热系数，W·m － 1 ·K － 1 ; cp 为空气定压比热容，kJ·kg － 1 ·K － 1 ; m 为空气流量，kg· s － 1 ; T1和 T2分别为进口和出口空气平均温度，K; A 为熔渣表面积，m2 ; Tw和 Tf分别为熔渣表面和来流空气温度，K．熔渣受到黏性力和惯性力的作用，雷诺数是表征这两个力比值的量纲一的参数: Ｒe = ρgug － sdp /μg ． ( 3) 式中: ρg为空气相密度，kg·m － 3 ; ug － s为来流空气和渣粒的相对速度，m·s － 1 ; μg 为空气动力学黏性系数， m2 ·s － 1 ． 1. 2 实验过程图 1 为空气绕流高温钢渣装置截面示意图． 40 mm 钢渣穿过一根直径约为 2 mm 的电阻丝( 1000 W， 220 V) ，由于实际的渣粒熔融状态和空气换热是一个相变过程，渣粒内部温度在不断的发生变化，渣粒表面与空气形成对流换热，表面温度逐渐降低，而 Nu 数的计算需要知道稳定的渣粒表面温度，因此实验时对钢渣加热到稳定温度 423 K．将钢球穿过电阻丝悬挂于黏土砖搭建的方形盒内，盒内外壁面以玻璃纤维棉确保隔热效果，实现整个系统内部的能量守恒．实验过程中对进出口空气温度和空气流速的测量采用热线风速仪; 用红外测温仪测量钢球表面温度．图 1 空气外掠钢渣实验装置截面示意图 Fig． 1 Sketch map of the experimental apparatus 实验结果采用 Matlab 软件进行一元非线性拟合，寻求平均 Nu 数和Ｒe 之间的关联式．经多次最小二乘法回归分析后自定义非线性回归模型如下: z = f( x，y) = ax + c． ( 4) 进行多次回归分析，通过实验数据拟合得到了空气外掠固态钢渣颗粒 Nu 数实验关联式如式( 5) 所示．此拟合关联式可决系数达到了 r 2 = 0. 921，此公式拟合度较好． Nu = 0. 319Ｒe 0. 607 ． ( 5) 2 空气绕流高温钢渣颗粒模型 2. 1 物理模型采用 ANSYS ICEM CFD 前处理软件建立三维物理模型，图 2 给出空冷高温渣粒三维模型，整个模型划采用六面体结构化网格．钢渣外部为气相域，内部为液相域，分别对气相域和液相域建立网格．为了更好地给出气相域与液相域交界处的耦合边界条件，采用双曲正交函数对控制方程离散，网格划分为正交性．对网格进行无关性验证，气相域网格数为 145000，液相域网格数为 45000 时，量纲一的 Nu 数的变化基本稳定．气相域计算中进口边界条件为速度入口，出口为压力出口，气相与液相的界面为无滑移壁面．由气相的边界条件来求得气相流场速度、温度等，将由气相所求得的气液界面间的值带入液相，作为液相的边界条件，由液相的边界条件来求得液相的流场速度、温度．液相域计算时壁面边界条件采用第三类边界条件，明确边界上的表面平均换热系数及周围环境温度条件． 2. 2 数学模型 2. 2. 1 气相区域数学模型空气绕流钢渣颗粒时，采用的湍流模型为 Ment- ·1243·

·1244· 工程科学学报，第38卷，第9期 k为湍动能，m2·s2:w为湍流频率；F为混合函数μ，为涡黏系数：模型中的常数圆B=0.09:a=0.04, B=0.0828,01=1,0=0.856. 2.2.2液相区域相变数学模型高温液态钢渣颗粒与空气换热，在温度达到1573 K时，钢渣颗粒开始发生相变，液态钢渣凝固是一个非稳态过程，采用焓法模型计算，则满足液态钢渣凝固过程的数学方程如下图2钢渣气相与液相网格划分示意图渣粒凝固能量方程： Fig.2 Mesh grid diagram of the gas phase and liquid phase V (pvH)=V (k V T)+q. (11) erPu提出的模拟钝体空气动力学流动现象、具有较式中：H为热烙，kkgp2为钢渣密度，kg°m3;为流体速度，ms9为源项. 高精度的剪切应力输运kw模型(shear stress transport k-w model,简称SST模型)，SST模型的k-w方程考虑 H=h+△H,h=hr+J,d7,△H=L, 了湍流切应力的传输，可以精确预测流动负压梯度条式中：ha为基准焓，kJkg;T为基准温度，K;L为物件下流体分离量.在近壁面处采用Wileox网的k-w 质的相变潜热，kJ·kg;y为相变材料的液相率；△H 模型，能够更好地处理各种压力梯度下的边界层问题为相变潜热项，(kJ·kg).温度与焓的关系：描述此模型的数学表达式如式(6)~(10). (h-h)/c.,h<h.: 连续性方程： T-T=0, h,<h<h: (12) ap a(pu,) + =0 (6) (h-h,)/c,h<h. dx; 动量方程：式中：T为相变温度，K:温度h为固相饱和焓，kJ· kg;h为液相饱和焓，kJ·kg;c,为固相饱比热，J· p(岸+%)-d-出+μ品能+2)) kgK:C为液相饱比热，J小kgK 能量方程：渣粒相变区域的导热数学模型： (+)=r能+ T (8) a曾=) (13) k方程：式中1为凝固时间，s:入2为钢渣的导热系数，W·m· K 对气相和液相计算采用SIMPLE算法，均为非稳 (9) 态过程，非稳态计算的时间步长为0.001s.为提高计 o方程：算的精度，采用具有三阶精度的QUICK差分格式进行 a(pa） a(pu,o 方程的离散.收敛判据为所有控制方程的残差为 or ax, --aP-B.pwi+ 10-6 品(+台)器]+ 3计算结果分析与讨论 2p(1-F)-1 ak ao (10) 3.1Re和钢渣粒径对Wu数的影响 ow axax 文中将不同条件下数值计算的钢渣颗粒平均Nu 湍流生成项：数整理成准则数，Pr数为定值.采用Matlab软件一元非线性拟合法，寻求平均Nu数和Re之间的关联式. 本文分别对1、2和3mm钢渣颗粒经多次模型最小二式中：r为时间，sp为流体密度，kg·m3;u,和u,分别乘法回归分析后自定义非线性回归模型如式(14)~ 为速度场中某一点处i和j方向的流体速度，m·s:x: (16),数值计算拟合关联式之间的误差均非常小，均和y代表个坐标分量：f为i方向单位质量力，N~m3p 可用于不同粒径钢渣表面平均Wu数的计算. 为作用在流体微元体上的压力，N·m2:μ为流体黏度 1mm钢渣颗粒：系数，Pas;T为温度，K;T为应力张量；入，为流体的导 Nu=0.406Rea5+0.931. (14) 热系数，W·m1·K:q,为内热源项P为湍流生成项： 2mm钢渣颗粒：

工程科学学报，第 38 卷，第 9 期图 2 钢渣气相与液相网格划分示意图 Fig． 2 Mesh grid diagram of the gas phase and liquid phase er ［9--11］提出的模拟钝体空气动力学流动现象、具有较高精度的剪切应力输运 k--ω 模型( shear stress transport k--ω model，简称 SST 模型) ，SST 模型的 k--ω 方程考虑了湍流切应力的传输，可以精确预测流动负压梯度条件下流体分离量．在近壁面处采用 Wilcox ［12］的 k--ω 模型，能够更好地处理各种压力梯度下的边界层问题．描述此模型的数学表达式如式( 6) ～ ( 10) ．连续性方程: ρ τ + ( ρui ) xi = 0． ( 6) 动量方程: ρ ( ui τ + uj u x )j = ρfi － p xi + μ  x (j ui xj + uj x ) i ． ( 7) 能量方程: ρcp ( T τ + uj T x )j = Γ ui xj + λ1  2 T x 2 j + qv ． ( 8) k 方程: ( ρk) τ + ui ( ρk) xi = pk － β* ρkω +  x [ ( i μ + μt σ ) k k x ]i ． ( 9) ω 方程: ( ρω) τ + ( ρuiω) xi = α ω k pk － βω ρω2 +  x [ ( i μ + μt σ ) ω ω x ]i + 2ρ( 1 － F) 1 σω ω k xj ω xj ． ( 10) 湍流生成项: pk = μ ui x ( j ui xj + uj x )j ．式中: τ 为时间，s; ρ 为流体密度，kg·m － 3 ; ui和 uj分别为速度场中某一点处 i 和 j 方向的流体速度，m·s － 1 ; xi 和 yj代表个坐标分量; fi为 i 方向单位质量力，N·m － 3 ; p 为作用在流体微元体上的压力，N·m － 2 ; μ 为流体黏度系数，Pa·s; T 为温度，K; Γ 为应力张量; λ1为流体的导热系数，W·m － 1 ·K － 1 ; qv为内热源项; pk为湍流生成项; k 为湍动能，m2 ·s － 2 ; ω 为湍流频率; F 为混合函数; μt 为涡黏系数; 模型中的常数［8］ β* = 0. 09; α = 0. 04， βω = 0. 0828，σk = 1，σω = 0. 856． 2. 2. 2 液相区域相变数学模型高温液态钢渣颗粒与空气换热，在温度达到 1573 K 时，钢渣颗粒开始发生相变，液态钢渣凝固是一个非稳态过程，采用焓法模型计算，则满足液态钢渣凝固过程的数学方程如下．渣粒凝固能量方程: Δ ( ρ2 vgH) = Δ ( k Δ T) + q． ( 11) 式中: H 为热焓，kJ·kg － 1 ; ρ2为钢渣密度，kg·m － 3 ; vg为流体速度，m·s － 1 ; q 为源项． H = h + ΔH，h = href + ∫ T Tref cpdT，ΔH = γL，式中: href为基准焓，kJ·kg － 1 ; Tref为基准温度，K; L 为物质的相变潜热，kJ·kg － 1 ; γ 为相变材料的液相率; ΔH 为相变潜热项，( kJ·kg － 1 ) ．温度与焓的关系: T － Tm = ( h － hs) /cs， h ＜ hs; 0， hs ＜ h ＜ hl ; ( h － hl ) /cl， hl ＜ { h． ( 12) 式中: Tm 为相变温度，K; 温度 hs 为固相饱和焓，kJ· kg － 1 ; hl为液相饱和焓，kJ·kg － 1 ; cs 为固相饱比热，J· kg － 1 ·K － 1 ; cl为液相饱比热，J·kg － 1 ·K － 1 ．渣粒相变区域的导热数学模型: ρ2 H t = λ2 1 r 2   ( r r 2 T  ) r ． ( 13) 式中: t 为凝固时间，s; λ2为钢渣的导热系数，W·m － 1 · K － 1 ．对气相和液相计算采用 SIMPLE 算法，均为非稳态过程，非稳态计算的时间步长为 0. 001 s．为提高计算的精度，采用具有三阶精度的 QUICK 差分格式进行方程的离散．收敛判据为所有控制方程的残差为 10 － 6 ． 3 计算结果分析与讨论 3. 1 Ｒe 和钢渣粒径对 Nu 数的影响文中将不同条件下数值计算的钢渣颗粒平均 Nu 数整理成准则数，Pr 数为定值．采用 Matlab 软件一元非线性拟合法，寻求平均 Nu 数和Ｒe 之间的关联式．本文分别对 1、2 和 3 mm 钢渣颗粒经多次模型最小二乘法回归分析后自定义非线性回归模型如式( 14) ～ ( 16) ，数值计算拟合关联式之间的误差均非常小，均可用于不同粒径钢渣表面平均 Nu 数的计算． 1 mm 钢渣颗粒: Nu = 0. 406Ｒe 0. 569 + 0. 931． ( 14) 2 mm 钢渣颗粒: ·1244·

米沙等：空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素 ·1245· Nu=0.577Re59-0.245. (15) 9.72增大到12.26，增幅26.13%：当u,=3.16ms1 3mm钢渣颗粒：时，d.由1mm增大到3mm,对应平均Nu数则由9.72 Nu=0.424Res+0.721. (16) 增大到16.19，增幅66.56%.同样分析其他工况，发现由表1分析发现随着绕流熔渣的空气流速的增粒径的大小对换热的影响比空气流速更为突出，因而大，R随之增大，经计算不同粒径钢渣相对应的平均钢渣粒径应控制在一定范围内，有利于强化换热 Wu数随之增大，因而表现的平均表面换热系数随着的表1不同d,及u,时Re的变化空气流速的增大而增大.如表1中，对于直径为d。=1 Table 1 Change of Re at different values of d and u mm,d。=2mm及d。=3mm的渣粒取相同的空气流速 d./ u/(m's-1) u。,分别为3.11、3.88和4.66ms,分析发现当流速 mm0.781.551.942.333.113.884.666.217.219.32 一定时，随着钢渣粒径的增大，平均u数增大，则量 -100 -200250300400500600 纲一的形式的平均表面换热系数随着粒径的增大而减 100200250300400500600- 小，在同样的空气流速下，随着粒径的增大换热能力 150300375400600750900 减弱. 在d。=1mm时，当u由3.11ms增大到4.66 图3给出直径为1、2和3mm渣粒，平均Nu数实 ms时，在速度增幅49.84%，对应平均u数则由验与数值计算结果对比. 18 18 16 ◆数值计算 a 6 ◆数值计算 b 量实验 ·实验 14 14 12 12 10 10 8 8 6 6 4 2 2 0 100 200300400500600700 100 200300400500600700 Re Re 25 ◆数值计算县实验 20 10 200 400 600 800 1000 Re 图3不同渣粒实验与数值计算结果对比.(a)1mm:(b)2mm;(c)3mm Fig.3 Comparison of experimental and numerical results for different particle sizes:(a)1 mm:(b)2mm:(c)3 mm 数值计算与实验之间的误差并不大，最小误差在通过实验与数值计算所得结果发现，数值计算结 3.3%,而最大误差在20.3%，其余计算误差在果总体上要比实验计算结果略高，这是由于数值计算 12.70%以内.本实验所得Nu实验关联式与Ranz和能够保证最理想的绝热等计算环境.随着R数的增 Marshall公式计算结果非常接近.在Re=250时流加实验与数值计算误差越来越小，从图中可见计算结体外掠球体的u数，Bagchi等n计算得到的平均果整体上拟合度较好，说明本数值计算采用的SST模 Nu=9.95,Richter和Nikrityuk计算得到的平均型的可信性和准确性，采用气相域计算所得平均表面 u=10.014,而本文得到的平均Nu=10.25,与上述计换热系数，作为液态钢渣颗粒与空气换热凝固过程的算结果非常接近. 计算条件

米沙等: 空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素 Nu = 0. 577Ｒe 0. 539 － 0. 245． ( 15) 3 mm 钢渣颗粒: Nu = 0. 424Ｒe 0. 563 + 0. 721． ( 16) 由表 1 分析发现随着绕流熔渣的空气流速的增大，Ｒe 随之增大，经计算不同粒径钢渣相对应的平均 Nu 数随之增大，因而表现的平均表面换热系数随着的空气流速的增大而增大．如表 1 中，对于直径为 dp = 1 mm，dp = 2 mm 及 dp = 3 mm 的渣粒取相同的空气流速 ug，分别为 3. 11、3. 88 和 4. 66 m·s － 1 ，分析发现当流速一定时，随着钢渣粒径的增大，平均 Nu 数增大，则量纲一的形式的平均表面换热系数随着粒径的增大而减小，在同样的空气流速下，随着粒径的增大换热能力减弱．在 dp = 1 mm 时，当 ug由 3. 11 m·s － 1 增大到 4. 66 m·s － 1 时，在速度增幅 49. 84% ，对应平均 Nu 数则由 9. 72 增大到 12. 26，增幅 26. 13% ; 当 ug = 3. 16 m·s － 1 时，dp由 1 mm 增大到 3 mm，对应平均 Nu 数则由 9. 72 增大到16. 19，增幅66. 56% ．同样分析其他工况，发现粒径的大小对换热的影响比空气流速更为突出，因而钢渣粒径应控制在一定范围内，有利于强化换热．表 1 不同 dp及 ug时Ｒe 的变化 Table 1 Change of Ｒe at different values of dp and ug dp / mm ug /( m·s － 1 ) 0. 78 1. 55 1. 94 2. 33 3. 11 3. 88 4. 66 6. 21 7. 21 9. 32 1 ― 100 ― ― 200 250 300 400 500 600 2 100 200 250 300 400 500 600 ― ― ― 3 150 300 375 400 600 750 900 ― ― ― 图 3 给出直径为 1、2 和 3 mm 渣粒，平均 Nu 数实验与数值计算结果对比．图 3 不同渣粒实验与数值计算结果对比． ( a) 1 mm; ( b) 2 mm; ( c) 3 mm Fig． 3 Comparison of experimental and numerical results for different particle sizes: ( a) 1 mm; ( b) 2 mm; ( c) 3 mm 数值计算与实验之间的误差并不大，最小误差在 3. 3% ，而最大误差在 20. 3% ，其余计算误差在 12. 70% 以内．本实验所得 Nu 实验关联式与Ｒanz 和 Marshall ［13］公式计算结果非常接近．在Ｒe = 250 时流体外掠球体的 Nu 数，Bagchi 等［14］计算得到的平均 Nu = 9. 95，Ｒichter 和 Nikrityuk ［15］计算得到的平均 Nu = 10. 014，而本文得到的平均 Nu = 10. 25，与上述计算结果非常接近．通过实验与数值计算所得结果发现，数值计算结果总体上要比实验计算结果略高，这是由于数值计算能够保证最理想的绝热等计算环境．随着Ｒe 数的增加实验与数值计算误差越来越小，从图中可见计算结果整体上拟合度较好，说明本数值计算采用的 SST 模型的可信性和准确性，采用气相域计算所得平均表面换热系数，作为液态钢渣颗粒与空气换热凝固过程的计算条件． ·1245·

·1246 工程科学学报，第38卷，第9期 3.2液态钢渣颗粒凝固过程影响因素分析度为298K,空气流速大于3.11ms时，2.9s内在熔 3.2.1直径及风速的影响渣表面可形成0.1mm的渣壳表面凝固时间的控制对于防止渣粒黏接有重要意对于1mm渣粒在空气流速从1.94m·s变化到义，当熔渣表面凝固到一定程度时，就会避免颗粒之间 4.66ms时，渣粒表面凝固时间从1.32s变化到粘接，表面凝固区域是距离渣粒表面0.1mm厚度的薄 0.94s,渣粒表面凝固时间减幅28.78%.对于相同层.图4(a)给出不同直径的渣粒表面凝固时间与直风速1.94ms时，直径从1mm变化到3mm,渣粒径及风速之间的关系. 表面凝固时间由1.32s变化到3.95s,渣粒表面凝固从图4(a)中可见，在同样的空气流速下，表面凝时间增幅近2倍.同样分析其他工况发现：渣粒直径固时间随粒径的增大而增大，对于同一粒径的渣粒，表相对来流空气速度，对渣粒的表面凝固影响作用面凝固时间随着空气流速的增大而减小.在空气流速较大为l.94ms时，直径d。=1mm熔渣表面凝固时间为图4(b)给出在其他条件不变，来流空气温度为常 1.42s,而直径d。=5mm熔渣表面凝固时间为8.40s. 温298K时，熔渣中心凝固时间的变化在空气流速为4.66ms时，直径d。=5mm熔渣表面对于1mm渣粒在空气流速从1.94m·s变化到凝固时间也到达6.10s,粒径的增大会使熔渣的比表 4.66ms时，渣粒中心凝固时间2.72s变化到2.02s, 面积增大，颗粒内部的传热形式以导热为主，从而熔渣渣粒中心凝固时间减幅25.74%.对于相同风速1.94 内部的导热热阻加大，这会导致凝固时间增长.在小 m's时，直径从1mm变化到3mm,渣粒中心凝固时于3mm直径的渣粒，在低速下即可实现表面凝固，且间由2.72s变化到7.86s,渣粒中心凝固时间增幅近2 在空气流速在大于3.11ms时，熔渣表面在2.9s内倍.同样对其他粒径及工况，经分析得知，渣粒直径相就可快速凝固，实现瞬间粒化.经数值计算，在空气温对来流空气速度，对渣粒的中心凝固影响较大 9 18 空气流速空气流速 b 16 -1.94mg1 -1.94m·g1 ◆3.11m·sl 14 ◆-3.11m·s1 4-3.88m·8 -3.88m*s 6 -4.66m·s 12 -4.66m+s1 4 8 3 6/ 2 3 3 渣粒直径/mm 渣粒直径mm 图4凝固时间随熔渣直径的关系.(a)渣粒表面：(b)中心 Fig.4 Relationship of solidification time and diameter:(a)surface:(b)center 3.2.2空气来流温度的影响 1.44s变化到4.19s,渣粒表面凝固时间增加近2倍图5(a)给出不同直径渣粒在来流空气温度为同样分析其他工况，得知渣粒直径相对来流空气温度， 298、333、523和773K,速度为1.91ms时，渣粒冷却对渣粒的表面凝固影响较大空气温度与渣粒表面凝固时间变化关系.渣粒表面凝如图5(b)所示，2mm渣粒在来流空气温度为固时间随着来流冷却空温度的增大而增大.这是由于 298、333、523和773K,速度为1.91ms时，颗粒内部增加空气温度，减小空气与熔渣之间的温差，在平均对凝固时间随着来流空气温度增加而增大，颗粒表面和流换系数一定的情况下，减小对流换热量.空气温度颗粒门内部增加的趋势基本一致. 越低，渣粒表面凝固所用时间越短.但是凝固时间变来流冷却空气温度越高，渣粒最终凝固时间会增化非常平缓，温度从300K到800K的变化过程中渣粒大，从来流空气温度从298K到773K变的过程中，渣表面凝固时间变化非常小，仅为0.3s左右. 粒中心凝固时间的变化仅为0.5s左右，变化同样并不对于1mm渣粒在来流空气温度从298K变化到明显.由此可见，来流空温度对于渣粒的凝固影响并 773K时，渣粒表面凝固时间1.32s变化到1.76s,渣粒不明显表面凝固时间增幅33.3%：对于来流空气温度为333 对于1mm渣粒在来流空气温度从298K变化到 K时，直径从1mm变化到3mm,渣粒表面凝固时间由 773K时，渣粒中心凝固时间2.72s变化到3.46s,渣粒

工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 3. 2 液态钢渣颗粒凝固过程影响因素分析 3. 2. 1 直径及风速的影响表面凝固时间的控制对于防止渣粒黏接有重要意义，当熔渣表面凝固到一定程度时，就会避免颗粒之间粘接，表面凝固区域是距离渣粒表面 0. 1 mm 厚度的薄层．图 4( a) 给出不同直径的渣粒表面凝固时间与直径及风速之间的关系．从图 4( a) 中可见，在同样的空气流速下，表面凝固时间随粒径的增大而增大，对于同一粒径的渣粒，表面凝固时间随着空气流速的增大而减小．在空气流速为 1. 94 m·s － 1 时，直径 dp = 1 mm 熔渣表面凝固时间为 1. 42 s，而直径 dp = 5 mm 熔渣表面凝固时间为 8. 40 s．在空气流速为 4. 66 m·s － 1 时，直径 dp = 5 mm 熔渣表面凝固时间也到达 6. 10 s，粒径的增大会使熔渣的比表面积增大，颗粒内部的传热形式以导热为主，从而熔渣内部的导热热阻加大，这会导致凝固时间增长．在小于 3 mm 直径的渣粒，在低速下即可实现表面凝固，且在空气流速在大于 3. 11 m·s － 1 时，熔渣表面在 2. 9 s 内就可快速凝固，实现瞬间粒化．经数值计算，在空气温度为 298 K，空气流速大于 3. 11 m·s － 1 时，2. 9 s 内在熔渣表面可形成 0. 1 mm 的渣壳．对于 1 mm 渣粒在空气流速从 1. 94 m·s － 1 变化到 4. 66 m·s － 1 时，渣粒表面凝固时间从 1. 32 s 变化到 0. 94 s，渣粒表面凝固时间减幅 28. 78% ．对于相同风速 1. 94 m·s － 1 时，直径从 1 mm 变化到 3 mm，渣粒表面凝固时间由 1. 32 s 变化到 3. 95 s，渣粒表面凝固时间增幅近 2 倍．同样分析其他工况发现: 渣粒直径相对来流空气速度，对渣粒的表面凝固影响作用较大．图 4( b) 给出在其他条件不变，来流空气温度为常温 298 K 时，熔渣中心凝固时间的变化．对于 1 mm 渣粒在空气流速从 1. 94 m·s － 1 变化到 4. 66 m·s － 1 时，渣粒中心凝固时间 2. 72 s 变化到 2. 02 s，渣粒中心凝固时间减幅 25. 74% ．对于相同风速 1. 94 m·s － 1 时，直径从 1 mm 变化到 3 mm，渣粒中心凝固时间由 2. 72 s 变化到 7. 86 s，渣粒中心凝固时间增幅近 2 倍．同样对其他粒径及工况，经分析得知，渣粒直径相对来流空气速度，对渣粒的中心凝固影响较大．图 4 凝固时间随熔渣直径的关系 . ( a) 渣粒表面; ( b) 中心 Fig． 4 Ｒelationship of solidification time and diameter: ( a) surface; ( b) center 3. 2. 2 空气来流温度的影响图 5( a) 给出不同直径渣粒在来流空气温度为 298、333、523 和 773 K，速度为 1. 91 m·s － 1 时，渣粒冷却空气温度与渣粒表面凝固时间变化关系．渣粒表面凝固时间随着来流冷却空温度的增大而增大．这是由于增加空气温度，减小空气与熔渣之间的温差，在平均对流换系数一定的情况下，减小对流换热量．空气温度越低，渣粒表面凝固所用时间越短．但是凝固时间变化非常平缓，温度从 300 K 到 800 K 的变化过程中渣粒表面凝固时间变化非常小，仅为 0. 3 s 左右．对于 1 mm 渣粒在来流空气温度从 298 K 变化到 773 K 时，渣粒表面凝固时间1. 32 s 变化到1. 76 s，渣粒表面凝固时间增幅 33. 3% ; 对于来流空气温度为 333 K 时，直径从 1 mm 变化到 3 mm，渣粒表面凝固时间由 1. 44 s 变化到 4. 19 s，渣粒表面凝固时间增加近 2 倍．同样分析其他工况，得知渣粒直径相对来流空气温度，对渣粒的表面凝固影响较大．如图 5 ( b) 所示，2 mm 渣粒在来流空气温度为 298、333、523 和 773 K，速度为 1. 91 m·s － 1 时，颗粒内部凝固时间随着来流空气温度增加而增大，颗粒表面和颗粒门内部增加的趋势基本一致．来流冷却空气温度越高，渣粒最终凝固时间会增大，从来流空气温度从 298 K 到 773 K 变的过程中，渣粒中心凝固时间的变化仅为 0. 5 s 左右，变化同样并不明显．由此可见，来流空温度对于渣粒的凝固影响并不明显．对于 1 mm 渣粒在来流空气温度从 298 K 变化到 773 K 时，渣粒中心凝固时间2. 72 s 变化到3. 46 s，渣粒 ·1246·

米沙等：空气外掠钢渣颗粒准则关系式及其影响因素 ·1247· (a) 9 4.5 4.0 一d=mm 最-d.=lmm 3.5 =2 mm ●-d-2mm -d=3 mm ▲-d=3mm 3.0 6 2.5 2.0 1.5 300 400 500600 700 800 300 400 500600 700 800 温度K 温度K 图5凝固时间随来流空气温度的变化.(a)表面：(b)中心 Fig.5 Relationship of solidification time and air temperature:(a)surface:(b)center 中心凝固时间增幅27.21%：对于来流空气温度为298 1900 K时，直径从1mm变化到3mm,渣粒中心凝固时间由 1800 ■-1823K 2.72s变化到7.86s,渣粒中心凝固时间增幅近2倍. ◆-1773K 1700 -1673K 分析得知，渣粒直径相对来流空气温度，对渣粒的中心 1600 凝固影响较大. 3.2.3颗粒初始温度的影响 1500 图6给出不同初始温度下，2mm渣粒在空气速度 1400 1.94ms时渣粒表面温度变化. 1300 对不同初始温度的渣粒，温度越低，初始凝固时间 1200 就越早，完全凝固时间较短.在不同的初始温度下，渣 1100 0 3 4 6 粒温度随时间的变化趋势基本是一致的，在初始温度时间s 相差150K时，在同样的换热时间下，随着换热时间的图6不同初始温度下表面温度随时间的变化变化，最大温差仅仅达到了120K.由此可见，渣粒初 Fig.6 Relations of surface temperature and time at different initial 始温度对于凝固过程中温度的变化影响并不大，但是 temperatures of slag particles 可以通过降低钢渣的初始温度，使得渣粒较早的达到凝固点发现：在同样条件下，熔渣颗粒的导热系数越大，渣粒 3.2.4导热系数对渣粒凝固的影响表面的凝固时间越短图7给出了直径为2mm渣粒，导热系数、渣粒直图8给出直径为2mm渣粒，导热系数、空气流速、径和空气速度对渣粒表面凝固时间的影响.通过分析渣粒直径及来流空气温度对渣粒中心凝固时间的 5.0 。-A=0.1 (a) b 4.5 1=0.2 -1=0.3 。-A=0.1 。-=0.2 4.0 ◆--0.3 3.5 3.0 2.5 6 2.0 1.5 4 3 1.52.02.53.03.54.04.55.0 渣粒直径/mm 空气流速m·s 图7不同导热系数下表面凝固时间随直径(a)和空气流速()的变化 Fig.7 Changes of surface solidification time with diameter (a)and air speed (b)at different thermal conductivities

·1248. 工程科学学报，第38卷，第9期 (a) ( -1=0.1 -1=0.1 ◆1=0.2 2.2 。-i=0.3 ◆1=0.2 0 20 4-1=0.3 30 1.8 20 14 10 12 3 00152.02.53.03.54.04.5 5.0 渣粒直径mm 空气流速(m·s) 10.5 (c) 10.0 -元=0.1 9.5 -=0.2 9.0 ▲-元=03 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 4 6.0 300400 500600700800 空气温度/K 图8不同导热系数中心凝固时间随渣粒直径(a),空气流速(b)以及空气温度（©）的变化 Fig.8 Change of center solidification time with diameter (a),air speed (b)and air temperature (c)at different thermal conductivities 影响. 响作用最大，来流空气温度及导热系数对渣粒的表面导热系数越大，中心凝固时间越短，在直径大于3 凝固时间及中心凝固时间的影响作用次之，而来流空 m时，导热系数对渣粒中心凝固时间的影响作用变气温度对其影响作用最小大.这是由于直径较大时，渣粒内部的热传导作用变大.直径越小，内部的热传导作用减弱，以表面对流换参考文献热形式为主 Wang B.Thermal balance analysis of heat recovery system for mol- 从图9(c)可见，随着来流空气温度的增大，渣粒 ten steel slag /Proceedings of China Energy and Thermal Engi- neering Annual Meeting.Xiamen,2010:341 中心凝固时间的变化并不大，因而来流空气温度对渣 (王波.熔融钢渣余热回收系统的热平衡分析/1全国热能与粒中心凝固影响作用较小. 热工2010年学术年会.厦门，2010：341) 4结论 Liu J X,Yu Q B,Xie H Q,et al.Experimental study on waste heat recovery for metallurgical slag particles.J Northeast Univ Nat (1)通过空冷高温钢渣颗粒实验，获得空气外掠 Sai,2014,35(2):245 固态钢渣颗粒量纲一的平均Nu数实验关联式Nu= (刘军祥，于庆波，谢华清，等.治金渣颗粒余热回收的实验 0.319Rea6 研究.东北大学学报（自然科学版），2014,35(2)：245) B]Yan Q P.Overview and developing prospect of development and (2)空冷液态钢渣颗粒时，平均Nu数随着的钢 utilization industry of metallurgical slag.Recyclable Resour 渣粒径的增大而增大，随着空气流速的增大而增大，而 Circular Econ,2014,7(4):22 钢渣粒径的变化对平均Nu数的影响要比空气流速更 (闫启平.我国治金渣开发利用产业概况及发展前景.再生资为强烈，粒径较小有利于传热.对1、2和3mm钢渣颗源与循环经济，2014,7(4)：22) 粒，平均Nu数和Re之间的关联式分别为Wu= 4 Barati M,Esfahani S,Utigard TA.Energy recovery from high 0.406Res+0.931、Nu=0.577Res9-0.245和Nu= temperature slags.Energy,2011,36(9):5540 0.424Re0+0.721. [5]Purwanto H.Mizuochi T,Akiyama T.Prediction of granulated slag properties produced from spinning disk atomizer by mathemat- (3)通过对钢渣颗粒凝固过程受控因素分析发 ical model.Mater Trans,2005,46(6):1324 现：直径对渣粒的表面凝固时间及中心凝固时间的影 6]Guo J X,Yang B J.Research on the air-cooled waste heat recov-

工程科学学报，第 38 卷，第 9 期图 8 不同导热系数中心凝固时间随渣粒直径( a) ，空气流速( b) 以及空气温度( c) 的变化 Fig． 8 Change of center solidification time with diameter ( a) ，air speed ( b) and air temperature ( c) at different thermal conductivities 影响．导热系数越大，中心凝固时间越短，在直径大于 3 mm 时，导热系数对渣粒中心凝固时间的影响作用变大．这是由于直径较大时，渣粒内部的热传导作用变大．直径越小，内部的热传导作用减弱，以表面对流换热形式为主．从图 9( c) 可见，随着来流空气温度的增大，渣粒中心凝固时间的变化并不大，因而来流空气温度对渣粒中心凝固影响作用较小． 4 结论 ( 1) 通过空冷高温钢渣颗粒实验，获得空气外掠固态钢渣颗粒量纲一的平均 Nu 数实验关联式 Nu = 0. 319Ｒe 0. 607 ． ( 2) 空冷液态钢渣颗粒时，平均 Nu 数随着的钢渣粒径的增大而增大，随着空气流速的增大而增大，而钢渣粒径的变化对平均 Nu 数的影响要比空气流速更为强烈，粒径较小有利于传热．对 1、2 和 3 mm 钢渣颗粒，平均 Nu 数和Ｒe 之间的关联式分别为 Nu = 0. 406Ｒe 0. 569 + 0. 931、Nu = 0. 577Ｒe 0. 539 － 0. 245 和 Nu = 0. 424Ｒe 0. 563 + 0. 721． ( 3) 通过对钢渣颗粒凝固过程受控因素分析发现: 直径对渣粒的表面凝固时间及中心凝固时间的影响作用最大，来流空气温度及导热系数对渣粒的表面凝固时间及中心凝固时间的影响作用次之，而来流空气温度对其影响作用最小．参考文献［1］ Wang B． Thermal balance analysis of heat recovery system for molten steel slag / / Proceedings of China Energy and Thermal Engineering Annual Meeting． Xiamen，2010: 341 ( 王波．熔融钢渣余热回收系统的热平衡分析/ /全国热能与热工 2010 年学术年会．厦门，2010: 341) ［2］ Liu J X，Yu Q B，Xie H Q，et al． Experimental study on waste heat recovery for metallurgical slag particles． J Northeast Univ Nat Sci，2014，35( 2) : 245 ( 刘军祥，于庆波，谢华清，等．冶金渣颗粒余热回收的实验研究．东北大学学报( 自然科学版) ，2014，35( 2) : 245) ［3］ Yan Q P． Overview and developing prospect of development and utilization industry of metallurgical slag．Ｒecyclable Ｒesour Circular Econ，2014，7( 4) : 22 ( 闫启平．我国冶金渣开发利用产业概况及发展前景．再生资源与循环经济，2014，7( 4) : 22) ［4］ Barati M，Esfahani S，Utigard T A． Energy recovery from high temperature slags． Energy，2011，36( 9) : 5540 ［5］ Purwanto H，Mizuochi T，Akiyama T． Prediction of granulated slag properties produced from spinning disk atomizer by mathematical model． Mater Trans，2005，46( 6) : 1324 ［6］ Guo J X，Yang B J．Ｒesearch on the air-cooled waste heat recov- ·1248·