行星斜轧机特征参数的理论分析及轧制力的确定

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1984.s1.015 北京铜铁学院学报 1984年增刊1 行星斜轧机特征参数的 理论分析及轧制力的确定 7 冶金机械教研室康担立囊念祖项德 摘要 三辊行星斜轧机是七十年代中期问世的一种新型大压下量、高效率轧钢机，是 轧制半成品或成品棒材的一种经济的方法，一台这样的轧机能代替7一8台普通轧 机组成的开坯机组或粗轧机组的工作。（用它来取代棒材、管坯车问和中小型型钢车 间的开坯机组或粗轧机组，进行设备换代，以达到高产、低耗、优质及自动化等目 的都是极为有利的。)本文对三辊行星斜轧机的运动原理，特征参数和轧制力的确 定等作了理论分析，为三辊行星斜轧机的设计提供了做据。 行星斜轧机(Planeten Schrag Walzwerk,简称PSW轧机)是一种新型高效率、 大压下量轧机。这种轧机具有结构紧凑、造价低廉、.延伸率大、能源消耗低，特别适合轧制 难于变形的合金钢材等优点。因此当它在七十年代初一经问世后，世界各国就立即进行了大 量的研究，并在开坯、钢管、棒材生产上迅速得到应用和推广。 一、轧制特点及基本结构 图1为PSW轧机典型的结构示意图。轧件的塑性变形发生在互成120°布置的三个锥形 轧辊中间，锥形轧辊在自转的同时，以轧制线为轴线绕着轧件旋转，这样以倾斜的辊面形成 了变形区。 由于每个锥形轧辊的轴线都与轧制线在空 间形成交叉，因此借助于轧辊的自转，轧件不 但能自动咬入，并且沿着轧制线通过变形区向 前运动。这种轧机的前后，不需要送料辊和夹 紧辊等辅助设备。这是与普通板材行星轧机在 机前必须有推力送料辊的不同之处。 在PSW轧机上金属的塑性变形过程是连 续的、极其均匀的辗轧过程，因此负荷波动很 小。轧件只沿轧制线作直线运动而不转动是 PSW轧机轧制的主要特点。它与普通斜轧机 上的轧件发生转动或扭转，以致使轧件中心形 图1PSW轧机示意图 成空腔或撕裂的轧制原理有着原则的区别。也

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年增刊 行 星 斜 轧 机 特 征 参 数 的 理 论 分 析 及 轧 制 力 的 确 定 冶金机械教研 室 康祖立 今念祖 项 摘 要 三 辊行星 斜 轧机是 七 十年代 中期 问世 的一 种新型 大压 下 、 高效率 轧钢机 ， 是 轧制半成 品或成 品棒材的一 种经 济 的 方法 ， 一 台这 样 的 轧机 能代 替 一 台普通 轧 机组 成的 开坯 机组 或粗轧机组 的 工 作 。 用 它来取 代 棒材 、 管坯 车间和 中小型 型 钢车 间 的 开 坯 机 组 或粗 轧机组 ， 进 行 设 备换 代 ， 以达到 高产 、 低耗 、 优质及 自动化 等 目 的都是 极为 有利 的 。 本文对 三 辊行 星 斜 轧机 的运 动原 理 ， 特征 参数和 轧制力的 确 定 等作 了理 论分析 ， 为 三 辊行星 料 轧机 的设 计提供 了使 据 。 行星斜轧机 ， 简称 大压 下 轧机 。 这种轧机具有 结构紧凑 、 造价低廉 、 延伸率大 、 轧机 是一 种新型 高效率 、 能源 消耗低 ， 特别适 合轧制 难于 变形 的合金钢 材等优点 。 因此 当它在七 十年代初一 经问世后 ， 世界各国就立即进 行 了大 量的研究 ， 并在 开 坯 、 钢管 、 棒材生 产 上迅速 得到应用和推广 。 一 、 轧 制特 点及 墓本 结构 图 为 轧 机典型 的结构示意 图 。 轧 件 的塑性变形 发生在互 成 。 布 置 的三个锥形 轧 辊 中间 ， 锥形轧 辊在 自转的 同时 ， 以轧 制 线为轴线绕着轧件旋转 ， 这样 以倾斜 的辊面形成 了变形 区 。 由于 每个锥形轧 辊的轴线都 与轧制 线在 空 间形 成 交叉 ， 因此借助于轧 辊的 自转 ， 轧 件不 但能 自动咬入 ， 并且 沿 着轧 制 线通过 变形 区 向 前运动 。 这种轧机 的前后 ， 不需要送料 辊和 夹 紧辊等辅助 设 备 。 这 是与 普通 板材 行星轧 机在 机前必须 有推 力送料辊的 不 同之 处 。 在 轧机 上金属 的塑 性 变形 过程 是连 续 的 、 极其 均匀 的辗轧 过程 ， 因此 负荷 波 动很 小 。 轧件只 沿 轧 制 线作直 线运 动 而不 转 动是 车 机轧 制 的主要特点 。 它与 普通斜轧机 上 的轧件发生 转动或 扭 转 ， 以 致使 轧 件 中心 形 成空腔或撕 裂的轧 制原 理有着原则 的 区别 。 也 图 轧机 示 意图 入 ， 一扮 如 吞升冲 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．s1．015

正是这个特点，PSW轧机就能与后继的连轧机构成不间断的连续生产线。 PSW轧机除电机和齿轮传动系统外，主要由辊系、中心导管和回转轮体组成机座本 体。 三个带锥形辊的辊座互成120°，组成一个辊系，按装在回转轮体的一侧。倾斜的轧辊轴 与轧制线构成辗轧角，当轧辊在原始位置时，此角为60°，此外，每个辊座都可以行星轮轴 为转动轴线调整角度，使轧辊轴与轧制线间形成空间交叉的送进角。 回转轮体通过轴承装在中心导管上。当它转动时，右侧的三个辊座也绕着轧件旋转。由 于轧辊与行星轮系相连，轧辊在绕轧件公转的同时产生自转。整个行星轮系都在回转轮体的 内部。 坯料通过安装在底座上的中心导管进入变形区，辅电机与行星轮系中的太阳轮相连，必 要时可改变太阳轮的转速来调节轧辊自转与公转的转速比，以达到轧件在变形区中不旋转的 目的。同时也可使用辅电机来调节三个辊头的开口度。 二、PSW轧机特征参数的分析 辊座回转轴线MM(即行星齿轮轴线)至轧制线OZ的距离，或行星轮系中太附轮与行 星轮间的中心距A称PSW轧机的特征参数。特征参数值标志着各种型号轧机生产力的高 低、产品规格的范围和结构尺寸的大小。 1.轧视轴与轧制战的几何关系 如图2所示，在O一XYZ坐标系中，当轧 辊在原始位置时，其轴线MN与轧制线OZ构 成60°的辗轧角。根据斜轧轧制原理，为使轧 件沿轧制线产生前进运动，轧辊轴必须与轧制 线构成一送进角，它在坐标平面OYZ上的投 影为B。在结构上，送进角是通过以MM为轴 线转动轧辊轴MN而取得的。因此它的大小也 可由轧辊轴在空间转过的角度或此角在坐标平 A 面OXY上的投影α来测量。α角称转动轧辊辊 座的调整角，简称调整角。 这样，转动一个调整角α后，轧辊与轧件 之间就形成相应的送进角阝，同时辗轧角亦将 由原来的p=60°变成p’(当a角较小时，可 图2轧辊轴与轧制线的空间关系 认为仰'一仰)它们之间的关系为： tgB =tgosina tgo/tgo cosa 2.园锥轧根银面方程的确定 轧辊在原始位置时，轧辊轴MN与轧制线OZ直接相交成60°的辗轧角，此时α=B=0°。 相应于调整角α的辗轧角或送进角则分别为中'和B。 设特征参数为A,则在O一XYZ坐标系中相应的轧辊圆锥辊面的解析方程可通过坐标轴 的四次转换求得。 2

正 是这个特点 ， 轧 机就能与后 继 的连轧 机构 成不 间断 的连 续生 产 线 。 轧机除电机 和齿轮传 动系统外 ， 主 要 由 辊系 、 中心 导管 和 回 转轮体 组成机座 本 体 。 三个带锥形 辊的辊座 互 成 。 ， 组成一个 辊系 ， 按装在 回 转轮体的一 侧 。 倾斜的轧 辊轴 与轧制 线构成辗轧 角 ， 当轧 辊在原始位 置 时 ， 此角为 。 ， 此外 ， 每个辊座都可 以行星轮轴 为转动轴线调 整角度 ， 使轧 辊轴与轧制 线间形成空 间 交叉 的送 进 角 。 回 转轮体通过 轴承装在 中心 导管 上 。 当它转 动时 ， 右侧 的三个辊座也绕着轧件旋转 。 由 于轧 辊与行星 轮系相连 ， 轧 辊在绕轧 件公 转的同时产生 自转 。 整个行星轮系都在 回 转轮体 的 内部 。 坯料通过安 装在底座 上的 中心 导管 进入 变形 区 ， 辅 电机与行星 轮系 中的太阳 轮相连 ， 必 要 时可改 变太阳 轮的转速来 调节轧 辊 自转与公 转的 转速 比 ， 以达到轧件在变形 区 中不 旋转 的 目的 。 同时也可使用辅 电机来调节三个 辊头 的开 口 度 。 二 、 轧机特征 参数 的分 析 辊座 回转轴线 即 行星齿轮 轴线 至 轧 制 线 的距 离 ， 或行星 轮系 中太阳 轮与 行 星 轮间 的 中心 距 称 轧机 的特 征 参数 。 特征 参 数值标志着 各种型号 轧机生 产 力的 高 低 、 产 品 规格的范 围和 结构尺 寸 的大小 。 轧扭轴 与轧翻级的几何 关系 如 图 所示 ， 在 一 坐标 系中 ， 当轧 注‘、， 辊在原始位 置 时 ， 其 轴线 与 轧制 线 构 成 。 的辗 轧角 。 根据斜 轧轧制原理 ， 为使 轧 件沿轧制 线产生前进 运 动 ， 轧辊轴必须 与 轧制 线构成一送 进 角 ， 它在 坐 标平面 上的 投 影为 日 。 在 结构 上 ， 送 进 角是 通过 以 为轴 线转动 轧辊轴 而取 得的 。 因此它 的大小 也 可 由轧辊轴在空 间 转过 的角度或此角在 坐标平 面 上 的 投影 来 测 量 。 角 称 转动 轧辊辊 座 的调 整角 ， 简称调 整角 。 这样 ， 转动一个调 整角 后 ， 轧辊 与 轧件 之 间就形成相应 的送 进 角 日 ， 同时辗轧 角亦将 由原 来的甲 。 变成 甲’ 当 角较小时 ， 可 认 为叫 甲 它们之 间 的关 系为 日 甲滋 甲， 甲 入旦 、 ， 图 轧辊轴 与轧制线的空 间关 系 二 橄轧棍扭面方粗 的确定 轧辊在原始位 置 时 ， 轧辊轴 与 轧制 线 直接 相 交成 “ 的辗 轧角 ， 此时 日 。 。 相应 于 调 整角 的辗 轧角或送 进 角则 分别 为侧 和 。 设特征 参数为 ， 则在 一 坐标 系中相应 的 轧辊圆 锥辊面 的 解析 方程 可 通 过 坐标轴 的 四 次 转换求 得

Y. 2 图3坐标系的四次转换 01—一轧辊圆锥半顶角，日，一轧件圆维半顶角 第一次转换：平移中心距A。即沿OX轴将O一XYZ坐标系移距A值，使坐标系原，点O 移至轧辊轴转动中心点O1,得O,一X:Y:Z:。其转换关系为：X1=X-A,Y,=Y,Z,= Z。 第二次转换：旋转指示角a。即以O1Z1为轴，使O1一-X,Y1Z:坐标系旋转α角，得01一 X,Y,Z2。其转换关系为：X,=X1co8a+Y:iha,Y。=-X1ina+Y:co8a,Z2=Z1。 第三次转换：旋转提轧角中。即以OY:为轴，将坐标系O1一X,Y,Z,旋转φ角，使OZ。 轴与轧辊轴一致。其转换关系为：Xg=Z:np+X,cop,Y3=Y2Z,=Z,c0p-X2inp。 第四次转换，平移分。。即将坐标系01一X,Y,2的原点0，沿O1乙，熊移距g, 得0。-XY,Z1。共转换关系为X,=X,,=Y2,=乙品p· 这样，新、旧坐标系的转换关系式为 X,=Zinp+〔(x-A)coga+Yina〕co8p, Y.=-(x-A)na+Yco8a多 Z.=Zco-((x-A)coea +Yaina)ainp-si A 在O4一X,Y,Z,坐标系中轧辊锥形辊面的解析方程为X,2+Y.2=tg0:Z,2即 Z,tg01=-VX.2+Y,2 (1) 将(1)式转换至O一XYZ坐标系后得

丫汽 图 坐 标 系 的 四 次转换 － 轧辊 回锥 半顶 角， ， － 乳件 圆锥半顶角 第一 次 转换 平 移中心距 。 即沿 轴将 一 坐标系移距 值 ， 使坐标 系原点 移至轧 辊轴转 动 中心点 ， 得 一 。 其转换关系为 二 一 ， ， 二 。 第二 次转换 旋转指示 角 。 即 以 为轴 ， 使 一 坐标系旋转 角 ， 得 一 。 其转 换关系为 胡 峨血 ， 一 目。 胡 ， 二 。 第三 次转换 旋转辗轧角甲 。 即 以 ， 为轴 ， 将坐标系 一 旋转甲 角 ， 使 。 轴与轧 辊轴一 致 。 其 转换关系为 二 山甲 阴 甲 ， ， ， “ 甲 一 目 甲 。 二 ， ， …… 一 ， ， 、 ， 、 ， ‘ ， ，、 。 。 弟 四 次 转 换 ， 半 移 一 面而 一 值 。 即 将坐标 系 ，一入 ， 乙 ，的佩点， ‘ 撇 “ ’ 拙 移犯 越 印 得 ‘ 一 ‘ ‘ 。 其转 换关系为 。 。 ‘ 。 ， ， 这样 ， 新 、 旧 坐标系 的转换关系式 为 苗 甲 一 胡 目 〕哪 甲 ， ‘ 一 一 目 “ 姗 ， 目 甲 ‘ “ 甲 一 〔 一 。 。 。 成 二 甲 一 坛而 “ 在 ‘ 一 ‘ ‘ 坐标 系 中轧辊锥形辊面 的 解析方程 为 吕 吕 二 名 ， 名 即 、 二 一 斌 州 又 飞 ‘ 艺 将 式 转换至 一 坐标系后 得

1 Z=sin(-sincos ((X-A)coa+Ysina)- A ctgo sin201}-co81 sin.0((x -A)coBa Y gina)+A} -(sin'o gin*01)(-(x-A)gina Y cosa) (2) 此式即为旋转α角，得到相应P'、B角后的轧辊圆锥解析方程。 3.变形区中轧件与轧提的接触线 若圆柱坯料的半径为r,则轧件在O一XYZ坐标系中的方程为X2+Y2=r2即 中(X,Y)=x3+y2-r2=0 (3) 当轧件开始咬入时，圆锥轧辊与圆柱坯料的接触点为(X、Y、Z),其中Z在O一XYZ 坐标系中必为轧制线上的极小值，即Z=Zmi。这样，根据拉格朗日乘数法则，在轧辊圆 锥方程Z(X,Y)和轧件圆柱方程(X,Y)的基础上引入辅助函数F(X,Y)即 F(X,Y)=Z(X,Y)+C(X,Y) 其中C为引进的待定常数。 求出此辅助函数F(X,Y)无附加条件时具有极值的必要条件，即F(X,Y)对X, Y的偏导数值 OF 1 X=inpsin0 (Binp cosp cos a -co0i sin0 cosa)+C.2x OF 1 aY=sinp(-sinpcosp sin a-co0i gin0i sina)+C.2y 令股=0,9贺=0后，联解科 OF X cosa Y=sina (4) 式(4)与原方程Z.(X,Y)、山(X,:Y)联解后，求得轧件在变形区与轧件的接触 点为： X=rcosa..: Y=rsina 2sin2psin2a+A (2 sin2coa- c0801 -ctgosin0))r(ininin)+ 2A r(sin201 (co82a cosa)sinio sin a sin2a)+ A(sin*0 (2-2cosa)-sin*o gin*a) 在轧制变形区中，轧件可看作无限个不同半径的圆柱体所组成，而这些以参数变量为 半径的轧件与轧辊的各个接触点的集合即为轧件与轧辊在变形区的接触线。 如图4所示，接触点Xp(r),Yp(r),Zp(r)的集合即为轧件与轧辊的接触弧线 PaP。 4

二 甲 一 目 〔 一 ‘ ， “ 甲 一 “ ‘ 卜 甲 苗 ’ 卜 哪 侧“ 产。 一 “ 叻 卜 ’ 一 址 名甲 一 苗 〔 一 一 苗 姗 〕 此式即为旋转 角 ， 得到相应印‘ 、 角后 的轧辊圆 锥解析方程 。 变形 区 中轧件与轧棍的接触故 若 圆柱坯料 的半径 为 ， 则轧件在 一 坐标系 中的方程 为 即 中 ， 不 ’ ’ 一 ’ 于 ‘ 当轧件开 始咬入时 ， 圆谁轧辊与 画桂坯料 的接触点为 坐标系 中必 为轧制 线上 的极小值 ， 即 锥方程 ， 和轧件圆柱方程 币 ， 详 ， 其 中 为引进 的待定常数 。 。 。 这样 ， 、 、 ， 其 中 在 一 根据 拉格朗 日乘数 法 则 ， 在轧辊圆 的基础 上引入辅助 函数 ， 即 ， 冲 ， 求 出此辅助 函数 ’， 无 附 加 条件 时具 有 极值 的 必要条件 ， 即 ， 对 ， 的偏 导数值 日 口 一 日 一 ，甲 一 名 一 成 甲 甲 一 成 咖 〕 助 甲 一 目 吕 一 〔 一 滋 旧 甲 颐 一 哪 成 颐 〕 一 日 日 令 万 ， 月 百了 后 ， 联解得 一 式 与原方程 以 ， 、 冲 ， 点为 吕 目 联解后 ， 求 得轧件 在 变形 区 与轧件 的接触 孤 ， 称 …三 苗 。 二犷丁 ， 日以 示气二二 〔 甲 一 平 几 ， 二 令， 甲 ‘ 。 合 ‘ ，、 “ 。 一 户‘‘ 甲 成 盆 一 ‘ 典资， 班林子 亿 忿 〔苗 一 成 艺 ， 〕 ， ’ 飞 ’ 甲 ‘ 一 ‘ 户 ‘ 几 〔咖 ’ ” “ 一 ‘ 户书甲 ‘ 些声 “ 〕 咖 ’ 下畏“ 只 ’ 望‘ ’ 〕 在轧 制变形 区 中 ， ‘ 轧 件可看 作无 限个不 同半径 的 圆 柱体所组成 ， 而这 些 以 参数变 量 为 半径 的轧件与轧辊 的 各个接触点 的集合即 为轧件与轧辊在变形区 的接触线 。 如图 所示 ， 接触点 ， ， ， 的 集合 即 为 轧 件与 轧 辊 的 接触 弧 线 。

图4轧件与轧辊的接触线 P,P1一接触弧线，a一调整角，r一极坐标轴 4.特征参做A与轧件直径的关系 轧件在变形区中呈一圆锥台，其横截面的圆半径随坐标z而变化，圆锥台的半顶角0，可 通过坐标Z对r的求导来确定，即 0=是-gzr'1=受+tgz' 图4中，P。、P,为轧件在进、出口处与轧辊的接触点，其相应的半径为r。和t1。由于 在变形区出口处P:点具有不可导性， Zr'+∞，，或2京=0，即 (及）〔m0:-in2pin2a)+2(只){n01(os2a-o8a)+ in sing sin2+(sin0iini 解此方程，并化简整理后得 di A=ini(in0 (coa-cos2a)-sin'psin a sin2a +sin:sin2a -Bin a )vgino -sin*0) 此式即为PSW轧机特征参数A与轧件尺寸的关系式。 为了便于工程上的应用，上述头关系式可按不同的情况（如设计具有各种报轧角φ的 轧机，改变轧辊半径顶角8以轧不同规格的产品等等)绘制成曲线图。 目前，现有的PSW轧机的辗轧角仰都是60°，轧辊圆锥半顶角：按咬入条件的不同（主 要取决于变形区摩擦系数μ值)一般取值在37°-50之间，相应的=f()曲线如图5 在设计辗轧角不等于60°的轧机时，亦可根据关系式绘制成甲=50，甲= 55°，p=65°等等时的曲线图，如图6所示。 5

图 轧件与轧辊的接触 线 。 － 接触弧 线 － 调整角 － 极坐标 轴 特征，橄 与轧件宜径 的关 系 轧 件在 变形 区 中呈一 圆 锥台 ， 其横截面 的 圆半径 随 坐标 而变化 ， 圆 锥台的半顶角 可 通过 坐标 对 的求 导来确定 ， 即 要一 一 ‘ ‘ 共争 一 ‘ ‘ “ 图 中 ， 。 、 为轧 件在进 、 出口 处与轧辊的接触点 ， 其相应 的半径 为 。 和 。 由千 在变形 区 出 口 处 点具有不 可 导性 ， ， ， ， 或 命 ， 即 名 ， 二 ， … ‘ ， 、 ， 二 又丁 如 ‘ ’ 一 ‘ 甲“ “ “ 十 “ 火了 ’ “ ‘ ” ， “ “ “ 一 “ ， 血 “ 由‘ 。 ‘ 。 〔 咖 “ 。 咖 ， 令 一 ‘ ，甲‘ ， 卜 。 ‘ 解此方程 ， 并化简整理后 得 一 一 苗 一 成 名 甲 盆 “ 。 。 日 一 。 一 苗 甲目 目 碗 一 ‘ 亿 面 盛不万丽砰盯 ， 此式 即为 轧机特征参数 与轧 件尺寸 的关系式 。 ， ‘ 、 为了便于 工程 上 的应 用 ， 上述一犷关 系式可按不同 的情 况 如设计具有各种 二辗 轧…角甲的 轧机， 改 变轧辊半径顶角 以轧不 同 规格 的产品等等 绘制 成曲线图 。 目前 ， 现有 的 轧机的辗轧角甲都 是 。 ， 轧辊回锥半顶角 按 咬入 条件的不 同 主 、 卜 、 ‘ ， ‘ 要取 决于 变形 区 摩擦 系数。 值 一般取值 在 ’ 一 。 之 间 ， 相 应 的亥 一 曲线如 图 在 设 计辗 轧 角 不 等 于 “ 的 轧 机时 ， “ ， 甲 。 等等 时 的 曲线 图 ， 如 图 所示 。 、 ， 亦 口 很据 一 人万关 系 式 绘制 成 甲 二 。 、 甲

A 20×10r2 中，a60° 8,=37 15×10- 0,=45° 名 10×10r 0,=50° 5×10 1 图5 9为定值时的兴=f(a)曲线 : 4 25×10~4 01=40° 中=65” 20×10-2 电如60° 中÷55 +=50 15×10- 4=46” 10×10 5×10- 图6甲为非标准值时的兴=(a）)曲线 5,头=f(a)曲线图在PSW轧机的设计和调正中的应用 (1)确定特征参数A 从PSW轧机特征参数与轧件尺寸的关系式中不难看出，在满足咬入条件，保证一定延 伸率的条件下，当辗轧角仰和轧辊圆锥半顶角0：一定时，特征参数A的值主要取决于坯料的 6

火 寸 ，二 “ 淤 汽产 。 沙 不一矛一 飞’ 二 ，‘ ’ 印 刀 足 值 盯 的 丫入一 曲 坎 三又 一 “ ‘ … 。 图 甲 力 … 非 杯 准 值 时 的 丫入户 曲 线 ， ， 二 ‘ 。 氏 … 蔺 一 曲 砚 在 尸 乳机 的 役计 和润 正 中 的 应 用 确定特征 参数 从 轧机特征 参数与轧 件尺 寸 的关系式 中不难看 出 ， 在满足 咬入条 件 ， 保 证一定延 伸率的条件下 ， 当辗轧 角甲和 轧辊 圆锥半顶 角 一定时 ， 特 征 参数 的值 主要取 决于 坯料 的

直径。即 dd。 A=K=√元K (5) 式中d。一坯料直径 入一轧制延伸举 K一一相应于甲、01、a角的常数，可从兴=f(a)曲线图中查得 因此，在设计各种型号的PSW轧机，以轧制不同直径的坯料d。时，可按(5)式来初 定A值。 例如：当p=60°，01=40°、入=5及a=4°时K=10.8504×10一而 A=☑元Kd。=4.122d。 (6) 这样，在与此例相同的条件下，就可按式（6)初定A值以设计出轧制不同坯料直径 d。的各种型号轧机，即 坯料直径d。(mm) φ30 中60 中125 中160 中200 中250 中320 中400 特征参数A(nm) 130 250 500 650 800 1000 1300 1600 特征参数A值决定了PSW轧机的总体结构尺寸，其值愈小，结构就愈紧凑。 (2)确定辊座调整角α 从分折=1(a)的关系曲线中可以清楚地看出，在PSW轧机上，产品直径d,的大 小只取决于轧机结构参数和轧辊调整角a,即d1=f(A,,p,a),而与入口坯料直径 d,及出口端轧辊直径D:的大小无关。因此当坯料直径d。已确定，生产不同直径的产品时， 只需调正a角就可达到目的（此时出口端轧辊直径D为一变值D:=「(a))。即当P、6:角 和A值为一定值，需要轧制成品直径为d1时，可按片=f(a)曲线找出相应的a值就可进 行正常生产。 (3)确定极限调整角aLim 如上所述，轧辊调整角的大小主要根据产品直径的不同而确定，但是轧制送进角B又取 决于这调整角，因此PSW轧机的轧制速度（或轧机生产率）就受到极限调整角αL1m的限 ··制。相应于极限调整角αL1m的轧制速度就是PSW轧机的最大轧制速度。而当调整角a大于 :,“叢限角aL时，由于轧件脱离与轧辊的接触，致使正常的轧制在PSW轧机上将不可能进 行。 显然，在=f(a)的曲线图中，对应于坯料直径d,与特征参数A的比值的轧辊调整 角a即为极限调整角aL1m。 (4)分析辗轧角甲对产品生产的影响 从头=f(a)的曲线图中看出，加大轧辊翻锥半顶角1，或减小轧机特征参数值A及 轧辊调整角α，都能生产直径较小的产品。另外不难看出，在进行轧机结构设计时，减小辗 7

直径 。 即 ， 一万牙 上、 。 一 亿 式 中 。 － 坯料直径 入－ 轧 制延伸率 － 相 应 于 甲 、 、 角的常数 可 从令 曲线 图中查 得 因此 ， 定 值 。 例如 在设计 各种型 号 的 轧机 ， 以 轧制 不 同直径 的 坯料 。 时 ， 可按 式 来初 当甲 “ ， ， 。 、 入 及 。 时 一 而 赢 。 ‘ · ‘ 。 这 样 ， 在 与 此例相 同 的条件下 ， 就可 按 式 初定 值 以设 计 出 轧制 不 同 坯料直径 。 的 各种型 号轧 机 ， 即 坯料直径 。 特征 参数 小 小 小 小 小 今 小 小 一 特征 参数 值 决定 了 轧 机 的 总体结构尺 寸 ， 其值愈小 ， 结构就愈 紧凑 ‘ 确定辊座调 整角 二 ‘ 二 ， 从 分衍一入 的关系曲线中可 以清楚地看 出 在 轧机 上 ， 产品 直径 的大 小只 取决于轧 机 结构 参数和轧辊 调 整角 ， 即 ， ， 中， ， 而与入 口 坯料直径 。 及 出口 端轧辊直径 的大小无 关 。 因此 当坯料直径 。 已确定 ， 生产不 同直径 的产 品 时 ， 只需 调正 角 就可达 到 目的 此时 出口 端轧辊直径 为一 变值 二 。 即 当甲 、 角 和 值 为一 定值 ， 需要轧制 成品直径 为 、 时 ， 可按 行正 常生 产 。 一 曲线找 出相应 的 值 就可进 确定极 限调 整角 二 如 上所 述 ， 轧辊调 整角的大小 主要根据 产品直径 的 不 同而确定 ， 但是轧制送 进角 又 取 决于这 调 整角 ， 因此 轧机 的轧 制 速 度 或轧 机生产率 就 受 到极 限调 整 角 二 的限 制 。 相应 于极 限 调 整角 。 的熟制 速度 就是 轧机的最大轧制 速度 。 而当调整 角 大于 极限角 。 时 ， 由于 轧 件脱 离与轧辊的接触 ， 致使正常的轧制 在 轧机 上将不可能进 行 。 二 ， ， … 、 」 ‘ 二 二 一 ， 、 ‘ … … ， 一 、 一 显 然 ， 在份 的 曲线 图 中 ， 对应 于坯料直径 。 与特征 参数 的 比值 的轧辊调整 角 即为极限调整 角 。 二 。 分析 辗轧角印 对产品 生 产的影 响 ， 二 ， ， ， ‘ 。 、 ， 。 二 、 二 一 ， 、 ， ‘ 从 一 补 “ 的 曲线图 中看 出 ， 加大轧辊 圆 锥半顶 角 叭 ， 或 减小 轧机特 征 参数值 及 轧辊调 整 角 ， 都能 生 产直径 较小 的产品 。 另外 不难 看 出 ， 在进 行轧机结构设计 时 ， 减小 辗 甲，二‘

轧角仰可以在一定程度上提高轧制延伸率，并且在提高轧制速度或生产直径更小的产品等方 面也都是有利可图的。 但是应当指出，过份减小辗轧角会给轧机辊座的受载情况，给传动设备的加工制造等带 来一定的问题，这在设计PSW轧机时是应当虞重考虑的。 三、PSW轧机轧制力的确定 三辊行星轧机轧制力的计算，主要取决于轧制时轧辊与轧件的接触面积及其单位面积上 的变形抗力。 1.轧件空间变形情况的分析 如图1所示，轧辊轴线与轧件轴线是空间的交叉二直线。此两轴线之间的关系可以由空 间的交叉角中和两轴线之间的最短距离H这两个参数来确定。目前，心角一般都是60°，而且 由于结构上的特点，在调整偏角α时，不会改变这个交叉角的大小。但H值则随着轧辊的偏 角的调整而改变。它们之间有如下的关系：H=Aina,式中A为PSW轧机的特征参数， 亦即为太阳轮与行星轮的中心距。 轧件在空间的变形情况除受制于两轴线之间的关系外，还与轧辊辊型有关。为了便于说 明其中的关系，现以锥形辊作为变形段的辊型。 这些条件确定之后，可以用图解法来求作与辊面轴线成交叉关系的共轭回转面。应用 〔3)中提出的换面旋转综合投影变换法，使问题大大地得到简化。 图7 图7所示即整个求锥面共轭回转面的情况。在主视图(V面)上把轧制轴线放在水平位 置，再按空间交叉角60°画出轧辊轴线及轧辊外形，根据H值在与V面垂直的新投影面(H面) 上做出两轴线投影（注意，要使轧辊轴线有积聚性）。再设立一个V1面。将轧制轴线按一 8

轧 角甲 可 以在 一定程 度上提高轧制延伸率 ， 并且 在提高轧 制速 度或生产直径更小的产品 等方 面 也都是有利可 图 的 。 但是应 当指 出 ， 过份减小辗轧 角会给轧机辊座 的受 载情 况 ， 给 传动设 备的 加工制造等带 来 一定 的 问题 ， 这在设计 轧 机时是应 当俱重考虑 的 。 三 、 轧机轧 制 力的确 定 三辊 行星轧 机轧制 力的计算 ， 主 要取 决于轧 制 时轧 辊与轧 件的接触面 积 及其单位面积 上 的变形 抗力 。 轧件空 间宜形 况 的分析 如 图 所示 ， 轧辊轴线与轧 件轴线是空 间 的交叉 二直线 。 此两 轴线之 间的关系可 以 由空 间的交叉 角甲和 两轴线之 间 的最 短距 离 这 两个参数来确定 。 目前 ， 甲角一般都是 。 ， 而且 由于 结构 上 的特点 ， 在 调整偏 角 时 ， 不 会改 变这 个交叉 角的大小 。 但 值则随着轧辊的偏 角的调整而改变 。 它 们之 间有如下 的关系 ， 式 中 为 轧机的特征参数 ， · 亦 即为太 阳 轮与行星 轮的 中心距 。 轧 件在空 间的 变形情况 除受 制于 两轴线之 间的关系外 ， 还与轧辊辊型 有关 。 为了便 于 说 明其 中的关系 ， 现 以锥形辊作为变形段的辊型 。 这些条件确定之后 ， 可 以用 图 解法来求作与辊 面轴线 成 交叉关系 的共抚 回转面 。 应 用 〔 〕中提 出的换面 旋转综 合投影变换法 ， 使 问题大大地得 到简化 。 尹、 ﹄月，‘ 【二二曰曰口口口 门 〔 二曰因口因口 口口 【口曰园口园闪 口口 巨二困口图口曰闪口 一 二二因 冈口口 阅门 〔二口因 ‘ 、 曰因囚闪尸 巨二全 】 互园二困巨口口明旧明 叼二竺亚劝妞图勺图日因甩刃阂门 图 所示即整 个求 锥面共扼 回转面 的情 况 。 在主 视 图 面 上把轧制 轴线放 在水平 位 置 ， 再按 空 间交叉角 。 画 出轧辊 轴线及轧辊外形 ， 根据 值 在与 面垂直 的新 投影面 面 上做出两轴线 投影 注意 ， 要使轧辊轴线 有积 聚性 。 再设立一个 面 。 将轧制 轴线技 一

定长度等分，再分别旋转投影到新的V1面上，经过这样的综合变换，轧制轴线变成了一条 双曲线。从各对应的等分点向轧辊外形线作垂线，至垂足的相应长度即为以轧制轴线为球心 而与轧辊外切的球面之半径，有了球心及对应半径即可作一系列球（投影是圆）这些球面的 包络面就是轧辊的共轭回转面，这就是轧件的变形空间。 可以霜出，不同直径的坯料将在辊面上不同的点咬入，如果轧件的出口尺寸确定之后， 锥形辊面的长度也就随之而定出，于是变形区的长短就完全确定了。 另外从稳定轧制的情况看，金属在变形过程中没有扭转，只是沿轧制轴线方向流动，而 且应遵守等体积原则。这样，按等体积来划分变形区，就可作出与轧制轴线垂直的任一剖面 的真实断面大小。 2.接触面积的确定 在轧制过程中，金属受轧辊的作用而产生塑性变形，而并非 绝对的刚体，所以必须作出各个剖面的真实断制，这些断面的总 和才是真正的轧件变形情况。因为是个连续过程，所以只要作出 若干个按体积等分的位置上的断面即可。如图8所示，每一断面 上都有三段对称的与辊面接触的孤段。每一弧段的始未两点就是 咬入点和轧出点，各个断面的接触弧段就组成了连续的一条接触 带，图9表示了其中一条接触带的作图情况。还可以画出对应的 图8 主体图，如图10所示。 图9 用这种图解法得出的结果与实轧时故意留下的 轧卡的变形区情况是完全~一致的。变形区的大端 (入口端)接触弧较短，而小端（出口端）则较 长，整个接触带在轴向方向看是一条微弯的螺旋 带，在带有精整段的轧辊作用下，还有一块不大的 类似三角形的接触面。 图10 这样，在设计参数确定之后就可比较精确地计 算出接触面积。 9

定长 度等分 ， 再分别 旋转投影到新 的 面 上 ， 经 过这 样的 综合变换 ， 轧 制轴线 变成 了一 条 双 曲线 。 从 各对应 的 等分点 向轧辊外形 线 作垂线 ， 至垂 足 的相应 长度即为以轧制 轴线 为球心 而与轧辊外切 的球面之 半径 ， 有 了球心 及 对应半径 即可 作一 系列 球 投影是 圆 这 些球面 的 包络面 就是轧辊 的共扼 回 转面 ， 这 就 是轧 件的 变形 空 间 。 可 以看 出 ， 不 同直径 的 坯料将在 辊面 上不 同 的点 咬入 ， 如 果轧件的 出口 尺寸确定之 后 ， 锥形辊面 的 长度 也就随之 而定 出 ， 于 是 变形 区 的 长 短 就完 全确定 了 。 另外从稳定轧制 的情况 看 ， 金属在 变形过程 中没有 扭 转 ， 只是沿 轧制 轴线方 向流 动 ， 而 且应遵守等体积 原 则 。 这 样 ， 按 等体积 来 划分 变形 区 ， 就可作 出与轧制 轴线垂 直 的任一 剖面 的真实断面大小 。 接触面积的 确定 在轧 制 过 程 中 ， 金 属受 轧辊的作用 而产生塑性变形 ， 而 并非 绝 对 的 刚体 ， 所 以必须作 出各个剖面 的真实断制 ， 这 些断面 的总 和才是 真正 的轧 件变形情 况 。 因为是个连 续过 程 ， 所 以只 要作 出 厂” 若千 个按体 积 等分 的位 置 上 的断面 即可 。 如 图 所示 ， 侮 一断面 上都 有三 段对称 的与辊面 接触 的弧段 。 每一 弧段 的始未两点就是 咬 入点和轧 出点 ， 各个断面 的接触弧 段 就组成 了连 续 的一 条接触 带 ， 图 表 示 了其 中一条接触带 的作 图情 况 。 还 可 以 画 出对应 的 主体图 ， 如 图 所 示 。 图 日 尸 图 、 用这种图解法得 出的结 果与 实轧 时故意 留下 的 轧卡的 变 形 区情 况 是 完 全一 致的 。 变形 区 的 大端 入 口 端 接触 弧 较短 ， 而小端 出口 端 则较 长 ， 整个接触带 在 轴向方 向看是 一 条微 弯 的螺旋 带 ， 在 带有 精整段 的轧辊作用 下 ， 还 有 一块不大 的 类似三 角形 的 接触 面 。 这 样 ， 在 设计 参数确 定之后 就可 比较 精确 地计 算 出接触面 积 。 图

3.轧制力的确定 确定了接触面积后再乘以平均单位压力，就可以得出总的轧制力的大小。但还必须确定 它的作用点和方向。 如前所述，在PSW轧制中空间关系比较复杂。考虑到从入口到出口，金属的接触宽 度、变形程度和变形速度基本上是连续变化的，所以可把总轧制力的作用点取在变形区的中 部处接触弧的中点上（见图9上的K点）。 在确定轧制力的方向时，可认为轧辊给轧件的正压力应该是在过作用点的辊面的法线方 向上。在辊型确定之后其法线方向是可以确定且在图上准确作出的。考虑到在稳定的轧制状 态下，总轧制力应该是通过轧制轴线并在与之垂直的方向上。 这样，就可以通过投影变换（见图9），把总轧制力与轧辊的正压力N所决定的平面变 为平行面，在反映实长的投影上，按计算所得轧制力的大小，取适当的比例尺作出轧制力的 投影长度，并根据总轧制力应是正压力与摩擦力的合力的概念，在该投影上完全确定出正压 力的大小及摩擦力F的大小和方向。 参考文献 〔1】康祖立、项德、秦念祖“三辊行星斜轧机”北京金属学会治金设备学组年会论文 1980.11. 〔2)康祖立、项德、秦念祖“行星斜轧机及其特征参数”全国特钢小型轧机技术改造 会议论文1982.5. 〔3)项德、“新型大压下量三辊行星轧机”“钢铁”1981.12 〔4)林学福、秦念祖、马香峰“钢管斜轧穿孔机辊型设计的几何基础” 北京钢铁学院学报1981.刚4 (5)Erich Bretschneider and Manfred Albedyhl"Iron and Steel Engineer" 56(1979)4 A Theoretical Analysis on Characteristic Parameter of the Planetary Cross Mill and Determination of Its Rolling force Kang Zu-li Qin Nian-Zu Xiang De Abstract The 3-roll Planetary Cross Mill developed in the middle of 1970's is a new type mill with huge reduction and high efficiency.It provides an economical method for rolling semifinished and finished rounds.For roughing process of wire,tube blank and light section,this mill can get through the same reduction in a single pass as would be done by 7-8 stands in a conventional roughing line.Consequently,it is found very advantageous to replace the conventional roughing train in an existing bar or light section plant with a planetary cross mill in consi- deration of higher productivity,less energy consumption,better product quality,and higher level of automatization.Relevant factors such as kinematics,construction,and determination of characteristic parameter and rolling force and so on have been calculated theoretically with a view to establishing a suitable design. 10

轧翻 力的 确定 确定 了接触面积后 再乘 以平 均单位压 力 ， 就可 以得 出总 的轧 制力的大小 。 但还必须 确定 它的作用点和方向 。 如前所述 ， 在 轧 制 中空 间 关系 比较 复杂 。 考虑 到从入 口 到出口 ， 金属 的接触 宽 度 、 变形 程 度和 变形速 度基 本 上是连 续 变化的 ， 所 以可 把 总轧制 力的作用点取在 变形 区 的 中 部处接触弧 的 中点上 见 图 上的 点 。 在 确定轧 制力的方 向时 ， 可认为轧辊给轧件的正 压 力应 该是在 过作用点 的辊面 的法线方 向上 。 在辊型 确定之 后 其 法线方 向是可 以确定且在 图 上准确作 出的 。 考虑到在 稳定的轧制状 态 下 ， 总轧 制 力应 该是通过轧 制 轴线 并在 与之 垂直 的方 向上 。 这 样 ， 就可 以通过 投影 变换 见 图 ， 把总轧 制 力与轧辊的正压 力 所决定的平面 变 为平 行面 ， 在反映实长 的 投影上 ， 按 计算所得轧制 力 的大小 ， 取适 当的 比例尺作 出轧 制 力的 投影长 度 ， 并根据 总轧 制 力应是正压 力与摩擦 力的 合 力的概 念 ， 在 该 投影上完 全确 定 出正 压 力的大小 及 摩擦力 的大小和方 向 。 ， 考 文 献 〔 〕 康祖立 、 项德 、 秦念祖 “ 三辊行 星斜 轧机” 北京金属学会冶金设 备学组年会论 文 〔 〕 康祖立 、 项德 、 秦念 祖 “ 行 星斜轧机 及 其特征 参数 ” 全国特钢小型 轧 机技 术改 造 会议 论文 〕 项德 、 “ 新型 大压 下 量三辊行星轧机 ” “ 钢 铁 ” 知 〕 林学福 、 秦念 祖 、 马香 峰 “ 钢管斜轧穿孔机辊型 设计 的几 何基础 ” 北 京钢 铁学院学报 双 〕 “ 布 刁 心 一 一 ， 一 了 ， ， ， 往 一 ， ， ， ， ， ， 知