三孔喷枪所产生的同源三股射流结构的理论分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.002 北京钢铁学院学报 1982年第3期 三孔喷枪所产生的 同源三股射流结构的理论分析 物理教研室陈允恭 炼钢教研室万天霸刘浏沈颐身 摘 要 对三孔喷枪所产生的同源三股射流流场中速度分布、温度分布的实验数据进行 分，发现各射流剖面上速度的分布不是轴对称的。经过坐标变换并对射流流股内侧 按类似伴随流的方法处理后，射流则具有自棋性。 若采用A6Pa“o墅4提出的射流积分方法，可以求解三孔喷头所产生的同源 三股射流主段内的速度场、温度场。文中算出了三孔喷抢射流流场的自模性、射流 主段速度分布、温度分布、射流边界扩展规律、射流轴心速度衰减规律等公式，这 些公式与实验数据相符合。同时还找出了伴随流速度“：以及三个流股之间相互干 扰与喷孔夹角α之间的函数关系。这些结果为设计三孔喷枪提供了实践和理论的依 据。 一、前言 多孔喷头，主要是三孔喷头的采用，对氧气顶吹转炉炼钢工艺的发展，起了重大的促进 作用。但是，由于多孔喷枪复杂的互相引射，互相干扰的作用。而使这种射流与单股自由射 流相比，有许多不同的特点。对于这方面的研究，以前一直是个空白。国内外的许多研究 者[1一刊，一般都是根据单孔喷头所产生的单股射流的实验测定和理论推导的结果来近似地 推导多孔喷头所产生的射流特性和对冶炼工艺的影响。这种研究方法，只考虑到多孔射流与 单股射流本质上相似的许多共同特点，却忽视了多孔射流本身所具有的特殊性。因而不能很 好地回答，由于多孔喷枪结构的改变（例如喷孔夹角的改变）对射流性态会发生什么影响以 及对治炼工艺的影响。 本文在实验的基础上，依据半经验的射流积分方法，对三孔喷枪所产生的同源三股射 流，进行深入一步的理论探讨。提出计算射流中心最大速度的衰减规律和射流边界扩展规律 的解析方法。 二、实验方法 本实验采用总压管和静压管分别测定射流各点上的静压和总压。并依此计算出该点的马 赫数。然后采用测温元件测量出相应各点射流的温度。依据射流各测点的温度计算出该点射 流的温度。依据射流各测点上的温度计算出该点的音速。并根据M数与音速和气流速度的关 系，求出射流在该点上的速度值。 12

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 气、令 三孔喷枪所产生的 同源三股射流结构的理论分析 物理教研 室 陈允恭 炼钢教研 室 万 天软 刘 浏 沈 颐 身 摘 要 对 三 孔 喷枪所产生的 同源 三 股 射流流场 中速度分布 、 温 度分 布 的实验数据进 行 分 ， 发现各射流剖面上 速度的分布不 是 轴对 称的 。 经 过 坐标 变换 并对射流 流股 内侧 按类似 伴随流 的方 法 处理 后 ， 射流则具有 自模性 。 若采 用 。 。 二 提 出的射流积分方 法 ， 可 以求解 三 孔 喷头所产 生的 同源 三 股 射流 主 段 内的速度场 、 温度 场 。 文 中算出了三 孔 喷抢 射 流流场 的 自模性 、 射流 主 段速度分 布 、 温 度分 布 、 射流边界 扩 展规律 、 射流轴心 速度衰减规律 等公 式 ， 这 些公 式与实验数 据相 符合 。 同时还 找 出了伴 随流速度 。 以及 三 个流股 之 间相 互 干 扰与喷孔 夹角 之 间的 函数关 系 。 这 些结果为设 计 三 孔 喷枪 提供 了实 践和 理 论 的俄 据 。 一 、 前 、 月 口 闷 口 多孔喷头 ， 主要是三孔喷头 的采用 ， 对氧 气顶 吹转炉炼钢工 艺 的发展 ， 起 了重大 的促进 作用 。 但是 ， 由于 多孔喷枪复杂的 互 相 引射 ， 互 相干 扰 的作用 。 而使这种射 流与单股 自由射 流 相 比 ， 有许 多不 同的特点 。 对于这方面 的研究 ， 以 前一直 是个 空 白 。 国 内外 的 许多研究 者 ‘ 一 ， 一 般都是根据单孔喷头所产生 的单股射 流的 实验测定 和理论推 导 的 结果来 近 似地 推 导 多孔喷头所产 生的射 流特性和 对冶炼工艺的影响 。 这 种研究 方法 ， 只考 虑到多孔射 流 与 单股射 流本质上 相似 的许多共同特点 ， 却 忽视 了多孔射 流本身所具有的特殊性 。 因而 不能很 好地 回答 ， 由于 多孔喷枪结构 的改变 例如喷孔 夹 角的改变 对射 流性态 会发生什 么影响 以 及对冶炼工 艺的影响 。 本文在实验 的 基 础上 ， 依据半经验 的射 流积分方法 ， 对三 孔喷枪 所产生 的 同源三 股射 流 ， 进行深入一 步的 理论探讨 。 提出计算射 流中心最大速度 的 衰减 规律 和射 流边 界扩展规律 的解析方法 。 二 、 实验方法 本实验采用 总压管和静压管分别测 定射 流 各点 上的 静压 和 总压 。 并依此计算出该点 的 马 赫数 。 然后 采用测温元件测量 出相应 各点射 流的 温度 。 依据射流各测点 的 温度计算出 该点射 流的温度 。 依据射 流 各测点 上的温度计算出该点 的 音速 。 并根据 数与音速 和气 流速 度 的关 系 ， 求出射 流在 该点 上 的速 度值 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．03．002

1.高速流体马赫数的测量。测定从10倍d◆开始，故测量应按超音速流和亚音速流分 别考虑。（注：本文主要讨论射流主段即亚音速流的情形，超音速流的测量仅做为分析时的 参考)。 对于超音速流，激波前静压与激波后总压之比与射流马赫数有如下的关系： KLM:)六 2 (1) (歌M-府 对于亚音速流，总压、静压与马赫数的关系： B-(1+K2M (2) 根据(1)(2)两式，通过测出的总压与静压的值，可求出M数。 2.高速流体温度的测量。采用热敏电阻温度计测量射流的温度。当高速流体流经测温 元件，气流受阻。动能大部分转化为气体的热焓。则温度和马赫数有如下的关系：【1 T=T:( M 1+Y· (3) 2 式中T:为测温元件测定的温度值，T为实 际气流的温度。Y为正校系数，它与气流马赫 1.0 数有如图1所示的实验关系。 0.9 0.8 3.高速气流当地音速和速度的计算。根 0.20.30.40.50.8 09 据测定出的气流马赫数与滞止温度，可以计算 图1M与Y之间的实验关系 出射流相应各点的音速和速度。 T 音速： a=aVT。=VkRT (4) 对空气 k=1.4,则：a=20.1√T (5) 速度： u=Ma (6) 三、实验结果和讨论 1.三孔喷枪所产生的同源三股射流中流线速度分布特性与自模性： 对于自由射流，射流中诸参数（速度、温度与浓度）分布剖面具有相似的性质，可以用 与雷诺数无关的普遍无因次剖面表示。这种性质称为自由射流的自模性。那么，三孔喷头所 产生的同源三股射流是否也具有这种自模性？如果具有自模性，又是以什么样的形式出现的 呢？ 图2给出了三孔喷头所产生的同源三股射流中不同截面上速度剖面的实验结果。与自由 射流相比，具有两个显著的不同点： )各个剖面按喷孔的夹角，随着距离的延伸，逐渐地偏离喷头的轴线。即各个剖面的 轴线不在同一条轴线上。 )各个剖面上速度的分布，严格地说，不是轴对称的。靠近喷头轴线的一侧，（称 13

高速 流体 马赫数的 测 量 。 测定 从 倍 开 始 ， 故 测量 应按 超音速流和亚音速 流分 别考虑 。 注 本文 主要讨论射 流主段 即亚音速 流 的情形 ， 超音速流的测 仅做为分 析时的 参考 。 对于 超音速 流 ， 激 波前静压 与激 波后 总压之 比 与射 流 马赫数有如 下的关系 、 ， 一一二州一 番 、 ，找 艺 ‘ “ ， 飞叹 厂百 一二万一币可二了石奚 住 二二，‘ ，，一 亏 一 ， 二二 “ 一 占 入 ‘ “ 长 产 对于亚音速 流 ， 总压 、 静压与 马赫数 的关系 卜 · 导 ， 吉 根据 两式 ， 通过 测 出的 总压 与静压 的值 ， 可求出 数 。 高速 流体 温度的 测量 。 采用热 敏 电阻 温度计测量射流 的温度 。 当高速 流体流 经测温 元 件 ， 气流受 阻 。 动 能大部分转 化为气体 的热 恰 。 则 温度和 马赫数有如下的关 系 一 一 、 、 式 中 为 测温元件测 定 的温度值 ， 为实 际气流的温度 。 丫 为正 校系数 ， 它与气 流马赫 数有如图 所示 的实验关 系 。 高速气 流 当地音速 和速度 的计算 。 根 据测定出的气 流 马赫数与滞止 温度 ， 可 以计算 出射 流 相应 各点 的音速和 速 度 。 一朴 目，十如叫 卜扣回叫日叫十一仰 图 与丫之 间的实验关 系 、产 ‘声、 ‘ 了几 曰八任比月 产、 ‘了、矛﹄ 音速 对 空气 速 度 袱止 训 ， 贝 亿 三 、 实验 结果 和 讨论 三 孔 喃枪所产 生的 同稼 三股射 流 中流钱速 度分 布特性 与 自摸 性 对于 自由射 流 ， 射 流 中诸 参数 速度 、 温度与浓 度 分布剖面具 有 相似 的性质 ， 可 以 用 与雷诺数无关的 普遍 无 因次剖面 表示 。 这种性质称为 自由射 流的 自模性 。 那 么 ， 三 孔 喷头所 产生 的 同源三 股射 流是 否也具有这种 自模性 如果具有 自模性 ， 又是 以什 么样 的形式 出现的 呢 图 给出了三 孔 喷头所产 生 的 同源三 股射流 中不 同截面 上速 度剖面 的实验 结果 。 与 自由 射流 相 比 ， 具有 两个显著 的 不 同点 各个剖 面按喷 孔 的 夹 角 ， 随 着距 离的延伸 ， 逐 渐地偏 离喷头 的 轴线 。 即 各个 剖面 的 轴线不在 同一条 轴线上 。 各个剖面 上速度 的 分布 ， 严 格地说 ， 不 是 轴 对称 的 。 靠近喷 头 轴线的一侧 ， 称

u米/秒 20d◆ 25d◆ 30d 4 250 40 200 图2三孔喷头所产生的同源三股射流不同截面上的速度分布 为射流的内侧)，速度衰减的慢一些。而射流的外侧，速度衰减的快一些。这种倾向尤以 25~30d以后，更为明显。 这两点不同之处，正说明讨论的这种射流与自由射流相比，有自己已特殊的规律性。 仿照自由射流自模性的处理 方法，把各个剖面的轴线平移到 u/u. 同一根轴线上。以无量纲u/umx .0 o25d● 代u,r/ro.6代r。并对于射流的 430d 0.8 日： 内侧和外侧，分别取各自的r。.6 *45d 0.6 为基准，消除偏态的影响。得到 4 如图3所示的实验结果。 0.4 牌 V A O 从图3可以看出： Ao 0.2 1)经过如下所述的坐标变 吸 换处理，射流基本上可认为是轴 -2.0-1.6-1.2-0.80.400.40.81.1.62.0 r/ro.a 对称的， 2)射流的外侧具有自模 图3 射流不同截面上无因次速度分布 性， = Um (品) 或写为（） (7) b为射流的宽度。由于射流宽度的发展与距离x成正比，并有线性关系：女=常数。所以 自模性还可以表示为： =() (8) 14

” 米 秒 瓜 叫时叶赫耐科研 荔萨，护寸气，护二节弓尸护 一 篇 图 三 孔 喷头所产 生 的同源 三 股 射 流不 同截 面上 的速度分 布 为射 流的 内侧 ， 速度 衰减 的 慢一 些 。 而射 流 的外侧 ， 速度衰 减 的快一 些 。 这 种 倾 向尤 以 以后 ， 更为 明显 。 这 两点 不同之 处 ， 正说 明讨论 的这 种射 流与 自由射 流 相 比 ， 有 自己特殊 的规律性 。 仿照 自由射 流 自模 性的 处理 方法 ， 把 各个剖面 的 轴线平 移 到 同一 根 轴线上 。 以 无量 纲 。 代 ， 。 。 代 。 并对于射 流 的 内侧 和外侧 ， 分别取 各 自的 。 。 为基 准 ， 消除偏 态 的 影 响 。 得到 如 图 所示 的实验结果 。 从图 可 以看 出 经过 如 下所 述的坐标变 换处理 ， 射 流基本 上可 认为是 轴 对称 的， 射 流的 外 侧 具 有 自模 性 。 二 图 射流不 同截 面上 无 因次速度 分 布 生 ‘上 、 。 一 或写。 会 一 专 、 ， 、 一 ， “ 、 … 、 。 为 射 流 的 览 度 。 田 寸 射 流 览度 的 发 展 与 距 禺 成 正 比 ， 并二有 线 性…夫 系 一 又 自模性还可 以 表示为 常数 。 所 以 生 · ‘止

3)但对于射流的内侧 ,由于流股间的互相引射和 △u/△= 25d◆a 35d●o 互相干扰作用，不服从这一 30d◆7 45ds 40d●g 50dx 0.8 规律。换句话说，射流的内 按(21)式计算值 侧与自由射流相比，具有不 0.8 同的自模性。 0.'4 如果按伴随流的方法来 处理射流，得到的结果示于 0.2 图4。从图中可以看出：经 r/r.1.81.61.41.21.00.80.60.i0.z 过这样处理之后，射流的内 侧和外侧都具有很好的自模 图4射流不同截面上无因次速度分布 性。即同源三股射流的自模性应表示为： △u=u-uc-=f(r/r0.) △umum-1c (9) 或写为： △u=f(r/b) △um (10) 对于射流的外侧，取uc=0。 由于这一实验结果可以得出结论：对于同源三股射流，由于流股间的互相引射作用，射 流内侧周围的气体（即喷头轴线附近）不再是静止的，而是以一定的速度“c,随射流一起 运动。这就形成了伴随射流的情形。严格地讲，这里所谓的伴随流，不是通常定义下的伴随 流运动。因为uc不是一个稳定流场。uc随喷孔夹角a和距离x的变化而改变。枚速度uc应 该是喷孔夹角α与距离的函数。实验结果示于图5。 从图5所示的实验结果分 uc米/秒 析，可以得出以下两点结论： 60h i)伴随流速度uc随喷孔 50 夹角a的增大而减小， ii)伴随流速度uc随距射 40 a10° 流出口的距离增大而增大。在 30 10倍d◆以前，uc的变化很快。 a=129 20 但在25倍d◆以后，即射流进入 射流主段以后，“c不再随距离 10 的变化而改变。即在射流主段 101古202药303$404550x/a0 内，uc只与夹角a有关。a确定 之后，uc可近似地视为一个稳 图5伴随流速度与喷孔夹角a及距离x/d◆的关系 定流场。 图6表示，在射流主段内，伴随流速度u。与喷孔夹角α的关系。它可以用下面的经验公 式表示： uc=3.76exp〔21.7/a) (11) 式中：uc为伴随流速度，米/秒，a为喷孔夹角，度。 15

△ ，二 越 二 几甘 洲 一 一 一 － 按 式计算值 心舀 ’ 但对于 射流的 内侧 ， 由于 流股 间的 互 相 引射和 互 相干 扰 作用 ， 不服从这一 规律 。 换 句话说 ， 射 流的 内 侧 与 自由射 流 相 比 ， 具有 不 同的 自模 性 。 如果按 伴随 流的方法来 处理射流 ， 得到 的 结果示于 图 。 从 图 中可 以看 出 经 过这样处理之后 ， 射 流的 内 侧 和外侧都具有很好 的 自模 色目圳 叮 一 ， 一 图 射流不 同截面上 无 因 次速度分 布 性 。 即同 源三 股射流 的 自模性应表示为 △ 八 一 一 一 。 。 或 写为 摆 “ ’ 对于射 流的外侧 ， 取 。 二 。 由于这一实验结果可 以得出 结论 对于 同源三 股射流 ， 由于 流 股 间的 互 相 引射 作用 ， 射 流 内侧周 围的 气体 即喷头 轴线附近 不再 是静止 的 ， 而是 以一定 的 速 度 。 ， 随射 流一起 运动 。 这就形成 了伴 随射流的情形 。 严 格地讲 ， 这 里所谓 的伴 随流 ， 不是 通 常定义 下 的伴随 流运动 。 因为 。 不是一个稳定 流场 。 。 随喷 孔夹 角 和 距 离 的变化而改变 。 故速度 。 应 该是 喷孔 夹 角 与距 离的 函数 。 实验 结果示 于 图 。 从图 所示 的实 验 结 果 分 。 米 秒 析 ， 可 以得 出以下 两点结论 泊 伴 随 流速 度 。 随喷孔 夹角 的增大而减小 ， 伴 随流速度 。 随距射 流出 口 的距 离 增大 而 增 大 。 在 倍 以前 ， 。 的变化很快 。 但在 倍 以后 ， 即 射流 进 入 射 流主段 以后 ， 。 不再 随 距 离 的变 化而 改变 。 即 在 射 流主 段 内 ， 。 只 与夹 角 有关 。 确定 之后 ， 。 可 近 似地 视 为一 个 稳 定 流场 。 “ 压 奋 。 尸 ‘ 在 二 一一一，尸一 舀一 幽 一甲一 ‘ 介 牙 玄「不方一介一有了，布一店 卞示奋 图 伴随 流速 度 与喷孔 夹角 及 距 离 的关 系 图 表示 ， 在 射流主段 内 ， 伴 随 流速度 。 与喷孔 夹 角 的关系 。 它可 以 用 下面 的 经验公 式 表示 。 〔 〕 式 中 。 为伴 随 流速 度 ， 米 秒， 为喷孔 夹 角 ， 度

图7是根据以上分析，画出的三孔喷枪所产生的同 uc米/秒 源三股射流的流动结构示意图。从图中可以看出：同源 60 三股射流与一般的自由射流根本不同点在于，由于流股 间的互相引射作用，造成了流股内侧的伴随流运动。伴 40 随流的物质来源除流股间的引射之外，还引射了外围的 20叶x实测值 气体。 0°由(11)式计算值 2.射流的积分守恒条件 8° 10°12°a 在湍流射流的动量、能量和混合物的质量扩散过程 图6射流主段内uc随a的变化 中，存在着各该过程守恒条件。对于同源三股射流，这些守恒条件，可以根据湍流射流的动 量、能量及质量的扩散方程，依据边界条件推导出来。根据前面的讨论，为了简化运算，突 出所讨论的问题，特作以下假设： 勿始 主段uc=0 口喷头中心轴线的 延长线交点 一流股区 (a) (b) a)射流纵向剖面图 b)射流主段横向剖面图 图7三孔喷头射流流股结构示意图 1)经过如上所述的坐标变换处理之后，射流近似地认为是轴对称射流， 2)在射流主段内，忽略“柯安达效应”的影响。即射流内侧边界上的压力与射流外侧 边界上的压力以及射流本身的静压是相等的， 3)在射流主段内，“c近似地认为是一个稳定流场。并且以喷头轴线上的速度来定义 uc。还假定，对于射流的边界(y=y。)有：u=uc。 湍流轴对称射流的动量、能量和质量扩散方程以及连续方程分别如下： p8股+p8=}'ype8g) y ay (12) p8股+08船 1 (13) y () -0K 品(y) (14) o(p)(i)-0 ul v! 式中e为湍流的运动粘性系数，e=~m/0y· 16

图 是根据 以 上分析 ， 画出 的三孔 喷 枪所产生 的 同 源三 股射 流的 流动 结构示意图 。 从图 中可 以 看 出 同源 三 股射 流与一 般的 自由射流根本不 同点在 于 ， 由于 流股 间的互 相 引射 作用 ， 造成 了流股 内侧 的伴 随 流运动 。 伴 随 流的物质来 源 除 流股 间的 引射之外 ， 还 引射 了外 围的 气体 。 射流的积分夺恒条件 在 湍流射流的动量 、 能量 和 混合物的质量 扩散过程 。 米 秒 由 式计算值 。一奋一一节，一不犷石 图 射流 主 段 内 。 随 的变化 中 ， 存在着 各该过程守恒条件 。 对于 同 源三 股射 流 ， 这些守恒条件 ， 可 以根据 湍 流射 流 的动 量 、 能 量 及质量 的扩散方程 ， 依据边界条件推 导 出来 。 根据前面 的讨论 ， 为 了简化运 算 ， 突 出所讨论 的 问题 ， 特 作 以 下假设 射流 纵 向剖 面 图 射流 主段横 向剖面 图 图 三 孔 喷头射流 流股 结构 示 意图 经过如 上 所 述 的坐标变换处理之后 ， 射 流近 似地认为 是 轴对称射 流， 在射 流主 段 内 ， 忽略 “ 柯安达效应” 的影响 。 即射 流 内侧 边界上 的压力与射 流外 侧 边界上 的压力以 及射 流本身的静压是 相等的， 在射 流主 段 内 ， 。 近似地认为是一 个稳定 流场 。 并且 以喷头 轴线 上的速度来 定义 。 。 还假定 ， 对于射 流的 边界 。 有 。 。 湍 流轴对称射 流的动 量 、 能量 和质 量扩散方程 以 及连 续方程分别如 下 云 ，︸一 “ 万天一 一 云 ” 而了 二 口 一 云 “ 汤了 一 日石 一 “ 万牙 日万 口 一 一 雳 ‘ 鱿万又 一 十 一 雳 ‘ 一丽甲 十 备 口会 器 十 命 会 鲁 一 泊牙 一 ‘ “ 日 日 式 中。 为湍 流的运动粘 性系数 ， ， 而 日

u'v'分别表示纵向与横向的速度脉动量。P,与Sc分别为射流的Prandlt数和 Schmidt数。u、v、H、F,p分别表示纵向速度、横向速度、热焓和混合物的质量浓度以 及密度的时均值。为讨论方便，以下均略去时均值上的横线。 边界条件y=0:u=um,H=Hm,k:=k,m,v=0, 0u-0.0H=0,0k=04 0时=0,07=0,07 y=yot u=ue,HHc,ki=kic (16) ·au-n0H=0,ak=0 8y=0,ay= 0,8y 式中ye为射流边界。um、Hm、K,m分别为射流的各轴心参数，uc、Hc、k,c分别表 示伴随流的各相应参数。 变换(12)式为： a(u=uc以+pvy puy一Ox (17) (15)式两边乘以(u-uc)后加到(17)式上，然后乘以dy,并按射流横截面积分得到： y e 0) ax了pu(u-uc)ydy+(p(u-ue)vy)。=(y pe ay) 代入边界条件(16)式，有： y e x]pu(u-uc)ydy=0 乘以dx积分： ”pu(u-uc)ydy=k, (18) 对于同源三股射流，在出口处：u。=0, 则 k:=Pouiri 2 同样可以得到热量与浓度的守恒条件： ou(H-Ho)ydy=k:ku(HHe) 2 (19) pu(k.-kc)ydy=ka ka=u(kkri (20) 2 3.射流主段的积分方法 下面采用和A6 PaMOBM4提出的射流积分方法相类似的方法，【]求解三孔喷头所产生 的同源三股射流主段内的速度场、温度场和浓度场。 根据§3.1节的分析，射流主段内速度分布的普遍参数剖面可用下面的方程表示， 品[1-04(] (21) 图4中的曲线是用(21)式计算的理论值。显然它与实测值较好地吻合。根据射流主段内 的动量守恒定律，并假定在射流的出口截面上速度是均匀的。在出口截面上，由于流股间的 引射作用造成的伴随流速度“c=0。根据(18)式有： 17

‘ 。 ‘ 分 别 表示 纵 向 与横 向 的速 度 脉 动 量 。 ， 与 。 分别为 射 流的 数和 数 。 云 、 石 、 、 天 ‘ 分 别 表示 纵向速度 、 横 向速度 、 热 烩和 混合 物的质 浓度以 及 密度的时均值 。 为讨论 方便 ， 以 下 均略去时均值 上 的横线 。 边界条件 “ 。 ， ， ‘ ‘ 二 ， ” ， 几、了 日 ‘ 一石二了 ‘ 。 一不 ， ‘ 二 。 ‘ 日 一 ， ， 口 一 甘 ， 日走 。 。 ， 丝 。 ， 一 日 才 万了 “ ” ，万了 二 ” ， 丽 一 。 ， ‘ 二 ‘ 。 ， 式 中 。 为射 流 边 界 。 、 二 、 ‘ ， 分别为 射 流的 各轴心 参数， 示伴随 流 的 各相应 参数 。 变 换 式 为 。 。 、 。 、 。 分别表 日 一 。 口 一 。 日 口 ” 一一 飞咬一 ” 一一矽于 叻一 百歹、 “ …万犷 式两边乘以 一 。 后 加到 式 上 ， 然后 乘以 ， 并按射流横截面积分得到 厂 ‘ ” 一 咭辰， “ “ 一 “ “ 〔 “ 一 ” · ” 。 ’ 丽 一 。 代入边界条件 式 ， 有 万矛 “ “ 一 ” ” 乘 以 积 分 对 于同 源 三 股射 流 ， ’ · ‘一 ，， ‘ “ 在 出 口 处 。 ， 则 。 同样可 以 得 到热 量 与浓度的 守 恒条件 一 ， 二 。 。 。 一 。 若 一以 ‘ 一 。 ， 。 。 ‘ 一 ‘ 。 盖 公︸ 产尸 射 流主段 的积分 方法 下面 采 用 和 提 出 的射 流积分方法相 类似 的 方法 ， 求解三孔 喷头所 产生 的 同 源三 股射 流主 段 内的 速 度场 、 温 度场 和 浓 度场 。 根 据 弓 节的 分 析 ， 射 流主段 内速度分布 的 普遍 参数 剖 面可 用 下 面的 方程 表示 担 一 二二 、 二 「 一 。 ‘二 “ ’ ，” ‘ 〕 ’ 凸 ， 一 · 图 中的 曲线是 用 式 计 算的 理论值 。 显 然它 与实测值 较好 地吻 合 。 根据射 流主 段 内 的动 量 守恒定律 ， 并假定 在 射 流 的出 口 截面 上速 度是 均匀 的 。 在 出 口 截面 上 ， 由于 流股 间 的 弓 射作用造成的 伴 随 流速度 。 。 根据 式有

pu(-ydy (22) 2 令：u-uc=Au,um-uc=△um}uom-uc=Auam=△ums 并取： :△um uem’入u。n (22)式两边除以△um,P0m,r2,有： Afa2y(）aj (23) ,作变换 A(-u++ue）2 r2 =ge[（(公8)+8-品2 =()八2ga() +af品2g(）n 令： A-(会)a(￥) a:=可（品）2g(￥) (24) 并令=，代入(23)式： 则 △eA:1-m)+aaA:m=7已n(:-）° (25) 这是一个关于△远m的二次方程，解方程有： △um=-mA!+m2A+4A,(rD 2A2(1-m) 令 B=先则： △um=mA1(1+B2(r/)-1) 2A2(1-m) (26) 把(21)式代入(24)式中积分，并假定流场中密度是均匀的。有： Af品2td=[1-0(）》]()() =21-0.444)2Ed5=0.524 A-6p-()2EdE-2f1-0,4a5)5d5=0.01 18

’ 一 。 。 盖 百 令 一 。 二 △ ， 二 并取 一 ， ， 。 、 一 △ 。 二 ” △ · ， 让 。 。 一 式 两边除 以 △ 吉 。 ， 。 ， ， 一 有 衬 二 △ 二 · △万 。 · 竿 一 封 ‘ · 一 “ 心 卜 一一一口 八云二 · 兴 、 口 作变换 △云二 勺 鱼竺 △ 二 竺一 。 ， 一 。 。 角 △ 艺 ﹃ △‘斌 ’ 洽〔摆 云减礁 摆 ’ △ 。 十 一万石 一 摆 · 裂 、、了 」 一 土、 一 一 △、一一一卜一 ， ‘ 甲 肚 孟 少 － 卫 ‘土、 一 二 一 、加 、 一︷ 了、 · 了、 、 令 二 炙礁 摆 一 一 买礁 摆 ’ · 粤 ‘ 并令 七 一卫上， 代入 式 则， 么武 一 十 △、 二 ， 二 丁丰 一 了五 一 、 “ 一 、 这是一个关于 △偏 的二次 方程 ， 解方程有 八杜 。 二 一 令 盆 ’ 则 △云 二 亿工王下双下 户 一 一 并假定 流场 中密度 是 均匀 的 。 把 式 代入 式 中积 分 有 ， 二 ‘ ’ 一色 斜 “ 卿功 一 。 · “ 了、 ‘ ’ ‘ ’ · 、幼 ‘ 洽 。 〔 一 · 毛 ’ “ 〕 ’ 七 毛” · ，产 ‘ 一 妇， 二 二 · 瑟 ” “ ‘ 卜 。 一 · 欢 毛“ ’ ‘ 邑 七

代入： B2=4A2,=4.385 m2 A= m2 代入(26)式： An=0.87m1+B2(r7r2-1) 1-m (27) (27)式给出了射流中心最大速度随射流宽度的变化规律。 根据Prand1t【1)在1942年提出的关于自由湍流的新理论，认为在射流横截面中湍流 运动粘性系数为常值。则设，一一：“·三 du um-uc dy b .. (28) 并假设射流厚度的增长速度与横向脉动速度成比例关系，即： vol db (29) 而横向脉动速度可以写为： v~dy d u (30) 概括(28)(29)(30)式有： db dtb(um-uc) (31) dbdb dx I 又， dt=dx'dt b(um-uc) 令： =-o 2 u◆称为特征速度。 代入上式有： bx~6 (ua-uo)/u"=21.un-uc db I bum+uc b=常数，故可以改写为： dx=C'.“mue db um uc 或者： *6=uA2ue=1+2% △ue,m △um (32) 积分上式有： b=Cx um-ue. (33) um uc 把(27式代入(32)式： d x 2 Cd6=1+0.87(1+Br/-1'T-m=1+ m 2.3 √1+B(）2-1 19

代入 ， ‘ 二 尸丁石一万 饭 一 八 代 入 式 八 ，‘ 、 。 “ 一 〕 一 ‘ 式 给 出 了射 流 中心最 大速度 随射 流宽度 的变 化规律 。 根据 ‘ 。 在 年提 出 的关于 自由 湍 流的 新 理论 ， 运 动粘 性系数为 常值 犷 则设 一 ‘ ’ 一 三， 三 二 介 一 。 并假设射 流厚 度的 增长速 度 与横 向脉动 速 度成 比例关系 ， 即 认为在射 流横截面 中湍 流 一 ， ‘ 、 ‘ ， 一 而横 向脉动 速度可 以 写为 二 ， ， 一 ’ 卫兰 概 括 式 有 一打 ， 一飞不 一 ” ， 习飞 一 万 屯了 合一 “ 。 ’ 令 一 一 称为特 征速 度 。 代入 上式 有 一 。 份 一 一 ︸ 一 ︸ 一 合 常数 ， 故可 以 改 写为 一 ，－ ， 一 或者 一、 ，「一 一 · 竺兴毕 三 二 ， 黔片罗万 ‘ 一 “ ” 几 ‘ ‘ 积 分上式有 一 把 式 代入 式 七 一， ， 一 二 又一，二二，丁一一丁 ，下，，二万万甲，， 石了 气 叮 ‘ 石 一 一 丫 一 一二 、 ， ， 】 、

并从射流过渡截面计算积分： cga=(1+1+-T), C(-X2）=-r2+0.77/B2〔(2+B2)15-(+B2)15+3-) (34) 式中r2、方：对出口截面为均匀速度场时，可由下式确定：【1」 2=V0.134+0.124m (35) 1+m X:=C1(1-m)(0.416+0.134m） (36) 常数C:=0.27。根据(34)(35)(36)式，可以确定射流半径。最后，求解中心最大速度△um随 距离变化的规律。 变换(25)式有： r=V (1-m)2(A2△话+△umA'm) 对哀微分： dr 2A:△am+0nA: d△um 2(1-m)(A,△u2+△zmA,m)1gd8 dr 结合(32)式，消去汉有： 2h:dwe+ d△um 21-mXA:A2+△nA,Tm6 1Aum 1-m m 积分得：C(x-X,）√A1(1-m)2= [13+4 AL 3aV合：△a+1"nm(/会：a.+V分：Am+1"m 令，μ=1m,B=合=0.574n=B62a 化简上式得： C(X-x)VA1a-m)F=(9.23+2n)(1+Y1+n)-8.1 4W1+n(1+V√1+n)△um 20

令 并从射 流过渡截面计算积 分 二二 一 － 劣 下丁 ’ ‘ 歹 卜 亿 示 一 、 ， 一 气 盆一 了 示一 示 ’ 〔 于 ’ ” ‘ 一 示委 ’ ‘ ’ “ 于 一 示二 式 中 、 牙 对出 口 截面为 均匀速 度场 时 ， 可 由下式确定 ， 于 一 常数 。 根据 式 ， 可 以确定射 流半径 。 最后 ， 求解 中心最大速度△而随 距 离变化的规律 。 变换 式 有 一 丫 一 △武 △而 ‘ 】 对了微分 豆贾 ‘ △云 丁万石 一 △武 △云 二 ，一卫匕一 ， ’ 一 △云 又 结合 式 ， 消去黑 有 ， 、 △锐 卡 二几百 一 △武 △而 积 分得 了 一 又 、 下丁瓦不石 ‘ 二 】 一 二 △ 了 一 △ 一 〔 会 △“ 二 了‘ 、 飞丫会 △、 一 丫会硫石 一 ， ‘ · ，一 、下犷 △“ ， △云孟 ’ “ ， 飞丁丁片下 丽竿 了 ， ， 万 ， － 凸 ” ， 十 － 叮 － 二 一 凸 ” ， 一 ‘ ” 一 、 ‘ ， ， ‘ 凸 ， ， 一 卫竺 一 令 卜 一 。 ， 口 一又一 二 了 才飞 件 日△云 化简 上式得 了 一 又 侧仄五不不丽可 月 侧 一 亿 下不 亿丁不而 一 云石孟

令： 中(n)=(9.23+2n1+Y1+n)-8 (37) 41+n(1+√1+n) 图8为(37)式的辅助计算曲线。则轴心速 (n) 度的衰减公式为： 4.0 φ(n) △um=C(汉-X2)/A,(1-m)2 3.5 (38) 3.0 对于自由射流m=0。(38)式改写为： 2.5 关 (39) 2.0 式中的常数C由实验给出： C=0.15 图9是根据(38)(39)式的计算结果绘制 的。从图中可以看出：随着喷头夹角越小，伴 0.5 z.0-1.6-.0-0.600.61.01.51gn 随流的速度越大，m值亦大，射流的轴心速度 衰减越慢。 图8计算中（η）值的辅助曲线 考虑到流股间的互相干扰作用，对(38)式还应进一步修正。轴心速度衰减公式应为： 中(n) △um=f(a)e仅-XAa-m- (40) △m 校正系数f(a)是夹角的函数， 1:m=0自由射流 它的大小反映射流流股间的相互干扰 1.0 21m=0.05a=12 作用。根据实验结果，得出f(a)的 3tm=0.07a=10 0.8 m=0.12a=8 经验公式： 0.6 f(a)=0.465+0.0525a (41) 0.4 图10给出了理论计算值与实测值 0.2 的比较结果。从图中可以看出理论计 5101520253035404550至 算与实际测定结果相当吻合的。 图11给出了射流各剖面上普遍的 图9按伴随流uc计算的轴心速度表减曲线 温度分布。从图中可以看出，25倍 以后，即射流主段内，射流的温度分布与自由射流相同，可以用如下的温度剖面来描 述：121 △TT-Tc △Tm=Tm-Tc =1-ξ15 (42) 依照前面的做法引入参数： B:=f'P.A0 dA Jp。m△0。A3 -2 (43) 则轴心温度的变化为： 21

令 小 月 劝 训 月 一 训万下万 侧万下万 图 为 式 的 辅助计 算 曲线 。 则 轴心速 度的衰减公式为 小 △。 二 万丈交二 交孙于 一 一 一 八一 对于 自由射 流 。 式 改 写为 凸 “ 一厂 式 中的 常数 由实验给出 图 是根据 式 的计算结果 绘 制 的 。 从 图 中可 以 看 出 随着喷头夹 角越 小 ， 伴 随 流 的 速度越大 ， 值 亦大 ， 射 流 的 轴心 速度 衰减越 慢 。 口 曰口口口口 一 一 才 ， 图 计 算小 ” 值 的辅助 曲线 考虑到 流 股 间的 互 相干扰 作用 ， 对 式还应进 一 步修正 。 轴心 速度 衰减公式应为 小 。 “ ， ‘ 气 ’ 贡荞了舜了石不布户 ， 一 △云 ’ 。 自由射流 卜 口 二 · 七 二 吕 石 图 以后 ， 述 ‘ 忽 按 伴随流 。 计 算的轴心 速度衰 减 曲线 校正 系数 是 夹 角的 函 数 ， 它 的大小反映射 流 流股 间的 相 互千 扰 作 用 。 根据实验 结果 ， 得 出 的 经验公式 图 给 出 了理论计算值 与实测值 的 比较 结果 。 从图 中可 以 看出理论计 算与实际 测定结 果 相 当吻 合的 。 图 给出 了射 流 各剖面 上 普遍 的 温 度分 布 。 从 图 中 可 以看 出 ， 倍 即射 流主 段 内 ， 射 流的 温度 分 布与 自由 射 流 相 同 ， 可 以 用如 下 的 温 度剖 面 来描 △ ’ ’ 一 △ 一 一 。 一 毛 ’ 依 照前 面 的做 法 引入 参数 二 么 ， 丽奋 一入下’ ‘ 一 口︺ 日 。 。 △ △ 入百石西氏 ’ 飞 一 则 轴心 温度 的 变 化为