页岩气渗流特征及压裂井产能

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 页岩气渗流特征及压裂井产能 宋洪庆”，刘启鹏2四，于明旭”，吴鹏》，张雨 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)国土资源部油气资源战略研究中心，北京100034 3)国家开发投资公司战略部战略处，北京100034 ☒通信作者，E-mail:liugipenge@usth.cdu.cm 摘要依据分子运动学理论，对含纳米孔隙页岩储层气体渗流规律进行理论分析，建立适用于多尺度介质的气体运动方程 和页岩气输运数学模型，得到径向流条件下的压力分布公式，形成页岩气井控制区域计算方法，建立了压裂井三区耦合非线 性渗流产能方程.采用牛顿迭代法进行数值计算，研究分析了生产压差、裂缝半长、裂缝导流能力、扩散系数等参数对页岩气 井产量的影响.计算结果表明：气井产量随扩散系数的增大而增大，对于含纳米孔隙的页岩储层中扩散效应对气井的产量贡 献不容忽视：在一定的储层和生产条件下，气井产量随裂缝半长的增大而先快速增大后趋于平缓，因此存在一个最佳范围，各 参数应进行定量的、合理的优化配置. 关键词页岩气：渗流：产能；纳米孔隙：扩散：压裂 分类号TE312 Characteristics of gas flow and productivity of fractured wells in shale gas sedi- ments SONG Hong-qing",LIU Qi-peng,YU Ming-u,WU Peng,ZHANG Yu 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Strategic Research Center of Oil and Gas Resources,Ministry of Land and Resources,Beijing 100034,China 3)Strategy Department,State Development Investment Corporation,Beijing 100034,China Corresponding author,E-mail:liuqipeng@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the molecular kinetic theory,the gas seepage law was analyzed in shale gas sediments with nanopores.The motion equation and transport mathematical model of shale gas were established which were suitable for multi-scale media.The pressure distribution formula under radial flow was derived,and a new method to calculate the control area of shale gas wells was formed.The non-inear productivity equation of fractured wells was presented with three-region division.Some parameters,such as production pres- sure difference,fracture half-length,fracture conductivity and diffusion coefficient,which can influence the gas well production were analyzed according the numerical calculation of the Newton iteration method.It is shown that the gas well production increases with increasing diffusion coefficient,and the contribution of diffusion effect to production should not be ignored for shale gas reservoirs with nanopores.In a certain reservoir and production conditions the gas well production increases with the increase of fracture half-length, but the increase rate is slower.Thus there is an optimum combination of parameters for shale gas development. KEY WORDS shale gas;porous flow:productivity;nanopores;diffusion:fracturing 国家页岩气“十二五”规划要求，到2015年实 内外一些学者基于不同角度对页岩气渗流规律-) 现页岩气产量65亿m,初步实现页岩气规模化生开展了研究，尤其考虑了气体在孔隙介质中渗流时 产.但是，页岩气储层含有纳米尺度的孔隙介质，其 存在的滑脱现象)，但这些仅适用于宏观、介观尺 物性特征和流动规律与常规气藏大不相同·-.国 度中气体渗流状况，对气体在纳米尺度孔隙介质中 收稿日期：2012一12-19 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.001:http://jourals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 页岩气渗流特征及压裂井产能 宋洪庆1) ，刘启鹏1，2) ，于明旭1) ，吴 鹏3) ，张 雨1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 国土资源部油气资源战略研究中心，北京 100034 3) 国家开发投资公司战略部战略处，北京 100034  通信作者，E-mail: liuqipeng@ ustb． edu． cn 摘 要 依据分子运动学理论，对含纳米孔隙页岩储层气体渗流规律进行理论分析，建立适用于多尺度介质的气体运动方程 和页岩气输运数学模型，得到径向流条件下的压力分布公式，形成页岩气井控制区域计算方法，建立了压裂井三区耦合非线 性渗流产能方程． 采用牛顿迭代法进行数值计算，研究分析了生产压差、裂缝半长、裂缝导流能力、扩散系数等参数对页岩气 井产量的影响． 计算结果表明: 气井产量随扩散系数的增大而增大，对于含纳米孔隙的页岩储层中扩散效应对气井的产量贡 献不容忽视; 在一定的储层和生产条件下，气井产量随裂缝半长的增大而先快速增大后趋于平缓，因此存在一个最佳范围，各 参数应进行定量的、合理的优化配置． 关键词 页岩气; 渗流; 产能; 纳米孔隙; 扩散; 压裂 分类号 TE 312 Characteristics of gas flow and productivity of fractured wells in shale gas sedi￾ments SONG Hong-qing1) ，LIU Qi-peng1，2)  ，YU Ming-xu1) ，WU Peng3) ，ZHANG Yu1) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Strategic Ｒesearch Center of Oil and Gas Ｒesources，Ministry of Land and Ｒesources，Beijing 100034，China 3) Strategy Department，State Development Investment Corporation，Beijing 100034，China  Corresponding author，E-mail: liuqipeng@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the molecular kinetic theory，the gas seepage law was analyzed in shale gas sediments with nanopores． The motion equation and transport mathematical model of shale gas were established which were suitable for multi-scale media． The pressure distribution formula under radial flow was derived，and a new method to calculate the control area of shale gas wells was formed． The non-linear productivity equation of fractured wells was presented with three-region division． Some parameters，such as production pres￾sure difference，fracture half-length，fracture conductivity and diffusion coefficient，which can influence the gas well production were analyzed according the numerical calculation of the Newton iteration method． It is shown that the gas well production increases with increasing diffusion coefficient，and the contribution of diffusion effect to production should not be ignored for shale gas reservoirs with nanopores． In a certain reservoir and production conditions the gas well production increases with the increase of fracture half-length， but the increase rate is slower． Thus there is an optimum combination of parameters for shale gas development． KEY WOＲDS shale gas; porous flow; productivity; nanopores; diffusion; fracturing 收稿日期: 2012--12--19 DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 国家页岩气“十二五”规划要求，到 2015 年实 现页岩气产量 65 亿 m3 ，初步实现页岩气规模化生 产． 但是，页岩气储层含有纳米尺度的孔隙介质，其 物性特征和流动规律与常规气藏大不相同［1--2］． 国 内外一些学者基于不同角度对页岩气渗流规律［3--7］ 开展了研究，尤其考虑了气体在孔隙介质中渗流时 存在的滑脱现象［8--9］，但这些仅适用于宏观、介观尺 度中气体渗流状况，对气体在纳米尺度孔隙介质中

·140 北京科技大学学报 第36卷 流动规律的应用具有局限性，产能评价等开发关键 ⑧RT 技术也有待突破，这严重制约了页岩气藏的规模开 D= 3WπM (2) 发和商业化进程.为此，本文考虑含纳米孔隙页岩 式中：d为孔隙介质直径，m;M为气体分子摩尔质 储层特征@，依据分子运动理论和扩散理论，对页 量，gmol-1. 岩气渗流规律进行理论分析，建立适用于多尺度介 若忽略气体扩散过程，则上述气体运动方程扩 质的气体运动方程和页岩气输运数学模型，得到径 散系数为零，可简化为传统的达西定律.假设气体 向流条件下的压力分布公式，形成页岩气井生产控 为单一组分的理想气体，通过气体属性与扩散通量 制区域计算方法，建立压裂井三区耦合非线性渗流 的关系，并结合气体状态方程与上述气体运动方程， 产能方程，为页岩气能源的高效开发提供理论依据. 则扩散通量可表示为 1页岩气渗流特征与运动方程 N=-(D+2)E uRT (3) 1.1页岩气渗流特征分析 若气体由多组分构成，则方程(3)可扩展为 纳米孔隙介质是指基质的孔隙直径介于0.1~ ∑WX= 100nm的微孔隙，根据克努森数K,1-可以把气 体在多孔介质中的渗流过程分为克努森流、过渡流、 小品) (4) 滑脱流和连续流四种形式，如图1所示.从气体四 种渗流机制得知，气体在纳米孔隙介质中的输运机 式中：x:为组分i比例；x为组分j比例；N:为组分i 理不仅仅包含浓度驱动下的扩散和压力驱动下的流 的分子扩散通量，mol·(m2s)-l;D为组分i在组分 动作用，还有压力驱动下的扩散作用，导致传统的达 j中的有效扩散系数：D为组分i的扩散系数；n是 西定律和菲克定律已不再适用于表征纳米孔隙介质 气体总组分数；p为储层压力，Pa;R为理想气体常 中气体的渗流过程 数，J(molK)-1:T为气层温度，K;k为孔隙介质的 绝对渗透率，m为气体黏度，Pa's.式(4)是描述 微观尺度下经典的多组分气体输运模型即Dusty-gas 理论模型，这有力地验证了所建立的页岩气运动 克努森流 过渡流 方程的正确性 2页岩气井产能方程 2.1页岩气井控制区域的确定 滑脱流 连续流 掌握气井周围压力分布特征，明确气体输运控 图1页岩气渗流机制示意图 制区域范围，是进行页岩气井产量计算的基础.假 Fig.1 Schematic diagram of the shale gas percolation mechanism 设页岩气藏是均质各向同性的，根据质量守恒原理 根据分子运动理论和扩散理论知，在纳米孔隙 得气体的连续性方程为 介质中，页岩气在压力作用下的渗流特征包含两部 是op)+do.）=0 (5) 分，一是气体的扩散，另一个是气体的流动.气体流 动压力越低，扩散现象越显著，当压力足够大时，扩 真实气体状态方程为 散现象很难观察，孔隙压力与气体扩散现象成反比， TZP,卫 P:= (6) 在纳米孔隙介质尺度下，气体扩散与流动并存，且一 P.e TZ 将多尺度孔隙介质的气体运动方程式(1)和状态方 定压力条件下作用相当. 程式(6)代入连续性方程式(5)中得气体基本微分 1.2页岩气运动方程的建立 方程为 根据上述纳米孔隙介质中气体的输运机理分 析，建立了一个能够全面反映页岩气渗流特征，适用 (+)+( DaZ_pa记 （ZpZp (7p)2= 于多尺度孔隙介质的气体运动方程如下： 如（日瑞）贵 (7) y=- (1) 式中：以和Z是压力和温度的函数.在实际应用中， 式中：D是扩散系数，m2s,可表示为 为了简化方程，认为气层中温度不变，Z近似等于

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 流动规律的应用具有局限性，产能评价等开发关键 技术也有待突破，这严重制约了页岩气藏的规模开 发和商业化进程． 为此，本文考虑含纳米孔隙页岩 储层特征［10］，依据分子运动理论和扩散理论，对页 岩气渗流规律进行理论分析，建立适用于多尺度介 质的气体运动方程和页岩气输运数学模型，得到径 向流条件下的压力分布公式，形成页岩气井生产控 制区域计算方法，建立压裂井三区耦合非线性渗流 产能方程，为页岩气能源的高效开发提供理论依据． 1 页岩气渗流特征与运动方程 1. 1 页岩气渗流特征分析 纳米孔隙介质是指基质的孔隙直径介于 0. 1 ～ 100 nm 的微孔隙，根据克努森数 Kn ［11--12］可以把气 体在多孔介质中的渗流过程分为克努森流、过渡流、 滑脱流和连续流四种形式，如图 1 所示． 从气体四 种渗流机制得知，气体在纳米孔隙介质中的输运机 理不仅仅包含浓度驱动下的扩散和压力驱动下的流 动作用，还有压力驱动下的扩散作用，导致传统的达 西定律和菲克定律已不再适用于表征纳米孔隙介质 中气体的渗流过程． 图 1 页岩气渗流机制示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the shale gas percolation mechanism 根据分子运动理论和扩散理论知，在纳米孔隙 介质中，页岩气在压力作用下的渗流特征包含两部 分，一是气体的扩散，另一个是气体的流动． 气体流 动压力越低，扩散现象越显著，当压力足够大时，扩 散现象很难观察，孔隙压力与气体扩散现象成反比， 在纳米孔隙介质尺度下，气体扩散与流动并存，且一 定压力条件下作用相当． 1. 2 页岩气运动方程的建立 根据上述纳米孔隙介质中气体的输运机理分 析，建立了一个能够全面反映页岩气渗流特征，适用 于多尺度孔隙介质的气体运动方程如下: v = － ( Dk p + k ) μ Δ p． ( 1) 式中: Dk 是扩散系数，m2 ·s － 1，可表示为［13］ Dk = dpore 3 8ＲT 槡πM． ( 2) 式中: dpore为孔隙介质直径，m; M 为气体分子摩尔质 量，g·mol － 1 ． 若忽略气体扩散过程，则上述气体运动方程扩 散系数为零，可简化为传统的达西定律． 假设气体 为单一组分的理想气体，通过气体属性与扩散通量 的关系，并结合气体状态方程与上述气体运动方程， 则扩散通量可表示为 N = － ( Dk + kp ) μ Δ p ＲT ． ( 3) 若气体由多组分构成，则方程( 3) 可扩展为 ∑ n j = 1，j≠i xiNj － xj Ni De ij － Ni Di，k = p ＲT Δ xi + 1 + ( kp μDi， ) k xi Δ p ＲT ． ( 4) 式中: xi 为组分 i 比例; xj 为组分 j 比例; Ni 为组分 i 的分子扩散通量，mol·( m2 ·s) － 1 ; De ij为组分 i 在组分 j 中的有效扩散系数; Di，k为组分 i 的扩散系数; n 是 气体总组分数; p 为储层压力，Pa; Ｒ 为理想气体常 数，J·( mol·K) － 1 ; T 为气层温度，K; k 为孔隙介质的 绝对渗透率，m2 ; μ 为气体黏度，Pa·s． 式( 4) 是描述 微观尺度下经典的多组分气体输运模型即Dusty-gas 理论模型［14］，这有力地验证了所建立的页岩气运动 方程的正确性． 2 页岩气井产能方程 2. 1 页岩气井控制区域的确定 掌握气井周围压力分布特征，明确气体输运控 制区域范围，是进行页岩气井产量计算的基础． 假 设页岩气藏是均质各向同性的，根据质量守恒原理 得气体的连续性方程为  t ( ρg) + div( ρg v) = 0． ( 5) 真实气体状态方程为 ρg = TscZscρgsc psc ·p TZ． ( 6) 将多尺度孔隙介质的气体运动方程式( 1) 和状态方 程式( 6) 代入连续性方程式( 5) 中得气体基本微分 ( 方程为 Dk + kp ) μ 2 Δ p + ( k μ － Dk Z Z p － kp μZ Z  ) p ( Δ p) 2 =  ( p 1 p － 1 Z Z  ) p p t ． ( 7) 式中: μ 和 Z 是压力和温度的函数． 在实际应用中， 为了简化方程，认为气层中温度不变，μZ 近似等于 · 041 ·

第2期 宋洪庆等：页岩气渗流特征及压裂井产能 ·141· 气层平均压力下对应的μZ值，且页岩储层稳定时地 半长.一区和二区共同汇入三区裂缝内，其和即为 层压力的控制范围最大，因此极坐标系下页岩稳定 裂缝内的总流量 渗流时的基本微分方程为 D.+)(+1) =0 (8) r dr 给定定压边界条件： (r=rw,p=pi (9) lr=r’p=Pe 二区 三区 将式(9)代入式(8)中积分计算得页岩气渗流瞬时 图2页岩气压裂井渗流场示意图 稳态条件下的压力分布为 Fig.2 Schematic diagram of the percolation field of a shale gas frac- p(r)=uD+uD)+2kC,lnr +2kC tured well k 根据页岩气藏压裂井生产时页岩气的渗流特 (10) 征，对产能模型提出如下假设：(1)页岩气在页岩储 其中， 层中的赋存方式包含吸附态和游离态，开发过程中， G,-kp-p)+2D.-p) 吸附气解吸后立即进入基质孔隙，变为游离气：(2) 2ln∠ 假设页岩吸附符合Langmuir吸附特征曲线，通过等 温吸附实验，获得页岩等温吸附特征曲线及Lang- C,-kp。-p.）+2Dlm.-p.lr) muir体积和Langmuir压力值，根据Langmuir公 2m≤ 式7，可计算地层压力在瞬时稳定条件下的任一时 rw 刻吸附气含量，进而确定页岩渗流瞬时稳态条件下 式中：P。为边界压力，Pa;p.为井底压力，Pa;Pe为标 的游离气量：(3)忽略基质孔隙中的水，不考虑开发 准压力，Pa;r。为边界半径，m;r.为气井半径，m;Tc 过程中的水浸和注气问题：(4)开发过程中，页岩气 气层标准状态下温度，K;Z为页岩气压缩因子；Z 层温度保持不变：(5)页岩气解吸量根据瞬时稳定 为标准状态下气体压缩因子P为标准状态下气体 条件下地层压力计算，产能计算数值若大于游离气 密度，kgm-3p,为气体密度，kgm3;t为时间，s中 量（包含解吸量），产能则以游离气量为准，反之以 为孔隙度 产能计算值为准. 含纳米孔隙介质的页岩储层中，气体流动很难 对于一区平面径向流，依据多尺度孔隙介质的 进行，流动作用对气井产量贡献较小，气体输运过程 气体运动方程，得到产能方程为 不能忽略气体扩散作用.但随着井筒向外围边界扩 Q=vAps =v2Trh'ps' 展，储层压力增大，气体扩散作用逐渐减弱.因此， 代入边界条件 依据多尺度孔隙介质的气体运动方程，将扩散作用 [T=T。P=P。i 与流动作用平衡时的交界点视为页岩气井控制区域 r=r'p=Pm 边界即P=上时算出的压力分布值，代入页岩气稳 积分计算，得一区体积流量表达式为 定渗流压力分布式(10)求解边界，得到不同扩散系 T.Zu 数和储层渗透率下气体输运的控制区域半径· Qa=TZp.In。-lnr, 2.2页岩气压裂井产能方程建立 [na-n+嘉-园】 (11) 页岩气储层致密，物性差，仅采用直井开发远 对于二区平面平行流，依据多尺度孔隙介质的 远达不到预期的开发效果，为此需要进行储层压 气体运动方程，得到产能方程为 裂改造，采用直井压裂开采.在压裂开采过程中， Qm=pg=4xrh“pg' 页岩气在储层与裂缝中具有不同的渗流规律，因 代入边界条件 此储层内井控区域可划分为三个物理区域s-: rI=r。p=P。i 一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向 流，二区为裂缝周围形成的平面平行流，三区为裂 '=p=a+卫 2 缝内的线性流动区域，如图2所示，其中x为裂缝 积分计算，得二区体积流量表达式为

第 2 期 宋洪庆等: 页岩气渗流特征及压裂井产能 气层平均压力下对应的μZ值，且页岩储层稳定时地 层压力的控制范围最大，因此极坐标系下页岩稳定 渗流时的基本微分方程为 ( μDk + kp ( ) d2 p dr 2 + 1 r dp d ) r + ( k dp d ) r 2 = 0． ( 8) 给定定压边界条件: r = rw，p = pw ; r = re，p = pe { ． ( 9) 将式( 9) 代入式( 8) 中积分计算得页岩气渗流瞬时 稳态条件下的压力分布为 p( r) = － μDk + ( μDk ) 2 + 2kC1 槡 lnr + 2kC2 k ． ( 10) 其中， C1 = k( p 2 e － p 2 w ) + 2μDk ( pe － pw ) 2ln re rw ， C2 = k( p 2 w lnre － p 2 e lnrw ) + 2μDk ( pw lnre － pe lnrw ) 2ln re rw ． 式中: pe 为边界压力，Pa; pw 为井底压力，Pa; psc为标 准压力，Pa; re 为边界半径，m; rw 为气井半径，m; Tsc 气层标准状态下温度，K; Z 为页岩气压缩因子; Zsc 为标准状态下气体压缩因子; ρgsc为标准状态下气体 密度，kg·m － 3 ; ρg 为气体密度，kg·m － 3 ; t 为时间，s;  为孔隙度． 含纳米孔隙介质的页岩储层中，气体流动很难 进行，流动作用对气井产量贡献较小，气体输运过程 不能忽略气体扩散作用． 但随着井筒向外围边界扩 展，储层压力增大，气体扩散作用逐渐减弱． 因此， 依据多尺度孔隙介质的气体运动方程，将扩散作用 与流动作用平衡时的交界点视为页岩气井控制区域 边界即Dk p = k μ 时算出的压力分布值，代入页岩气稳 定渗流压力分布式( 10) 求解边界，得到不同扩散系 数和储层渗透率下气体输运的控制区域半径 rc ． 2. 2 页岩气压裂井产能方程建立 页岩气储层致密，物性差，仅采用直井开发远 远达不到预期的开发效果，为此需要进行储层压 裂改造，采用直井压裂开采． 在压裂开采过程中， 页岩气在储层与裂缝中具有不同的渗流规律，因 此储层内井控区域可划分为三个物理区域［15--16］: 一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向 流，二区为裂缝周围形成的平面平行流，三区为裂 缝内的线性流动区域，如图 2 所示，其中 xf 为裂缝 半长． 一区和二区共同汇入三区裂缝内，其和即为 裂缝内的总流量． 图 2 页岩气压裂井渗流场示意图 Fig． 2 Schematic diagram of the percolation field of a shale gas frac￾tured well 根据页岩气藏压裂井生产时页岩气的渗流特 征，对产能模型提出如下假设: ( 1) 页岩气在页岩储 层中的赋存方式包含吸附态和游离态，开发过程中， 吸附气解吸后立即进入基质孔隙，变为游离气; ( 2) 假设页岩吸附符合 Langmuir 吸附特征曲线，通过等 温吸附实验，获得页岩等温吸附特征曲线及 Lang￾muir 体 积 和 Langmuir 压 力 值，根 据 Langmuir 公 式［17］，可计算地层压力在瞬时稳定条件下的任一时 刻吸附气含量，进而确定页岩渗流瞬时稳态条件下 的游离气量; ( 3) 忽略基质孔隙中的水，不考虑开发 过程中的水浸和注气问题; ( 4) 开发过程中，页岩气 层温度保持不变; ( 5) 页岩气解吸量根据瞬时稳定 条件下地层压力计算，产能计算数值若大于游离气 量( 包含解吸量) ，产能则以游离气量为准，反之以 产能计算值为准． 对于一区平面径向流，依据多尺度孔隙介质的 气体运动方程，得到产能方程为 Qm1 = vAρg = v·2πrh·ρg， 代入边界条件 r = rc，p = pe ; r = r { w，p = pm 积分计算，得一区体积流量表达式为 Qsc1 = TscZsc TZpsc · 2πh lnrc － lnrw [ · Dk ( pe － pm ) + k 2μ ( p 2 e － p 2 m ] ) ． ( 11) 对于二区平面平行流，依据多尺度孔隙介质的 气体运动方程，得到产能方程为 Qm2 = vAρg = v·4xfh·ρg， 代入边界条件 r = rc，p = pe ; r = rw，p = pm + p { w 2 积分计算，得二区体积流量表达式为 · 141 ·

·142 北京科技大学学报 第36卷 Qa- ,{.-）+ Langmuir model)吸附模型，进而得到页岩储层瞬时 TZpse re-Tw 平衡条件下的地层压力、吸附气量、总游离气量和总 -(”]} (12) 产气量 对于三区线性流动区，依据达西定律，得到产能 3 页岩气井产能影响分析 方程为 某试验页岩气井初始模拟计算参数为：页岩气 Q=Aps =v2whps 代入边界条件 储层厚度10m,气体黏度2.7×10-6Pas,气层温度 383K,标准状态下气层温度293K,气体压缩因子 「x=xr'P=Pmi 0.89,标准状态下气体压缩因子1，扩散系数2× Ix=0,p=Pw 10-7m2s-l,边界压力12MPa,井底压力0.1MPa, 积分计算，得总体积流量表达式为 T工.(p2-p）. 标准压力0.1MPa,储层孔隙度5%，泄压半径1000 Q=TZp.kt (13) m,井底半径0.1m,储层绝对渗透率6.3×10-19m2, 式中：k为裂缝缝内的绝对渗透率，m2:心：为裂缝宽 裂缝内绝对渗透率5×10-2m2,裂缝宽度0.003m, 度，m;x为裂缝半长，m;T。为控制半径，m;h为页岩 裂缝半长100m,裂缝导流能力1.5μm2·cm. 气储层，m;Pm为一区与二区交界面处的压力，MPa. 图3显示了不同扩散系数下压力分布特征.从 裂缝内的总线性流量Q等于井控区域边界到 图3(a)中可见，页岩气体输运过程中扩散系数越 裂缝边缘的平面径向流量Q与裂缝周围形成的平 大，地层压降越快，验证了纳米孔隙介质中气体输运 面平行流量Q2之和，即 过程中扩散作用的重要性与不可忽略性.依据气体 Qe=Qs+2 (14) 输运过程中控制区域确定原则，由图3(b)可以看出 将式(11)~式(13)代入式(14)得到一区与二区交 当扩散系数D=2×10-7m2·s-1,储层绝对渗透率 界面处压力Pm和总流量Q的表达式，该方程为非 为k=6.3×10-19m2时，控制区域半径约为33m,说 线性的超越方程，根据牛顿迭代数值计算方法求解 明该条件下如此致密的页岩储层中压裂开采，压裂 计算，再结合等温吸附特征曲线和EL(extended-- 井所能控制的有效区域范围较小 12 (a) 857 8 -D=1×1072,8 ---D=2x107m24 7 -…D=3x107m2s1 200 400600 800 1000 2032.6340 60 80 100 控制半径/m 控制半径m 图3不同扩散系数下压力分布.(a)不同扩散系数：(b)D1=2×107m2s1 Fig.3 Pressure distribution at different diffusion coefficients:(a)different diffusion coefficients:(b)D=2x10-7m2 图4和图5为不同生产压差和裂缝导流能力 中，一定的生产压差和裂缝导流能力下，存在最优裂 下，页岩气压裂井的裂缝半长对产量的影响.从图 缝长度. 中可以看出，缝长对产量的变化有着重要影响，气井 图6是在不同裂缝半长下页岩气压裂井扩散系 产量随裂缝半长的增加表现为先增后趋于平缓的变 数对产量影响.从图中可见，气井产量随扩散系数 化特征.分析认为，裂缝半长越短，其形成的控制区 的增大呈递增趋势.可见对纳米孔隙页岩储层，扩 域越小，裂缝内的流体流入井筒的速度越迅速，而裂 散流在气体渗流过程中发挥着重要的作用，且扩散 缝半长越大，虽形成的控制区域较大，但一定生产压 系数越大，对气井的产量贡献越多，越不容忽视 差下，裂缝导流能力有限，裂缝内能量增幅减慢，导 图7是在不同扩散系数下页岩气压裂井裂缝导 致流量增幅减缓.因此在含纳米孔隙的页岩气藏 流能力对产量影响.从图中可见，气井产量随扩散

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 Qsc2 = TscZsc TZpsc ·4xfh rc － rw ·{ Dk ( pe － pm + pw ) 2 + k 2 [ μ p 2 e － ( pm + pw ) 2 ] } 2 ． ( 12) 对于三区线性流动区，依据达西定律，得到产能 方程为 Qm = vAρg = v·2wfh·ρg， 代入边界条件 x = xf，p = pm ; {x = 0，p = pw 积分计算，得总体积流量表达式为 Qsc = TscZsc TZpsc ·wfhkf μxf ( p 2 m － p 2 w ) ． ( 13) 式中: kf 为裂缝缝内的绝对渗透率，m2 ; wf 为裂缝宽 度，m; xf 为裂缝半长，m; rc 为控制半径，m; h 为页岩 气储层，m; pm 为一区与二区交界面处的压力，MPa． 裂缝内的总线性流量 Qsc等于井控区域边界到 裂缝边缘的平面径向流量 Qsc1与裂缝周围形成的平 面平行流量 Qsc2之和，即 Qsc = Qsc1 + Qsc2 ． ( 14) 将式( 11) ～ 式( 13) 代入式( 14) 得到一区与二区交 界面处压力 pm 和总流量 Qsc的表达式，该方程为非 线性的超越方程，根据牛顿迭代数值计算方法求解 计算，再结合等温吸附特征曲线和 EL ( extended￾Langmuir model) 吸附模型，进而得到页岩储层瞬时 平衡条件下的地层压力、吸附气量、总游离气量和总 产气量． 3 页岩气井产能影响分析 某试验页岩气井初始模拟计算参数为: 页岩气 储层厚度 10 m，气体黏度 2. 7 × 10 － 6 Pa·s，气层温度 383 K，标准状态下气层温度 293 K，气体压缩因子 0. 89，标准状态下气体压缩因子 1，扩散系数 2 × 10 － 7 m2 ·s － 1，边界压力 12 MPa，井底压力 0. 1 MPa， 标准压力 0. 1 MPa，储层孔隙度 5% ，泄压半径 1000 m，井底半径 0. 1 m，储层绝对渗透率 6. 3 × 10 － 19 m2 ， 裂缝内绝对渗透率 5 × 10 － 12 m2 ，裂缝宽度 0. 003 m， 裂缝半长 100 m，裂缝导流能力 1. 5 μm2 ·cm． 图 3 显示了不同扩散系数下压力分布特征． 从 图 3( a) 中可见，页岩气体输运过程中扩散系数越 大，地层压降越快，验证了纳米孔隙介质中气体输运 过程中扩散作用的重要性与不可忽略性． 依据气体 输运过程中控制区域确定原则，由图 3( b) 可以看出 当扩散系数 Dk = 2 × 10 － 7 m2 ·s － 1，储层绝对渗透率 为 k = 6. 3 × 10 － 19 m2 时，控制区域半径约为 33 m，说 明该条件下如此致密的页岩储层中压裂开采，压裂 井所能控制的有效区域范围较小． 图 3 不同扩散系数下压力分布． ( a) 不同扩散系数; ( b) Dk = 2 × 10 － 7 m2 ·s － 1 Fig． 3 Pressure distribution at different diffusion coefficients: ( a) different diffusion coefficients; ( b) Dk = 2 × 10 － 7 m2 ·s － 1 图 4 和图 5 为不同生产压差和裂缝导流能力 下，页岩气压裂井的裂缝半长对产量的影响． 从图 中可以看出，缝长对产量的变化有着重要影响，气井 产量随裂缝半长的增加表现为先增后趋于平缓的变 化特征． 分析认为，裂缝半长越短，其形成的控制区 域越小，裂缝内的流体流入井筒的速度越迅速，而裂 缝半长越大，虽形成的控制区域较大，但一定生产压 差下，裂缝导流能力有限，裂缝内能量增幅减慢，导 致流量增幅减缓． 因此在含纳米孔隙的页岩气藏 中，一定的生产压差和裂缝导流能力下，存在最优裂 缝长度． 图 6 是在不同裂缝半长下页岩气压裂井扩散系 数对产量影响． 从图中可见，气井产量随扩散系数 的增大呈递增趋势． 可见对纳米孔隙页岩储层，扩 散流在气体渗流过程中发挥着重要的作用，且扩散 系数越大，对气井的产量贡献越多，越不容忽视． 图 7 是在不同扩散系数下页岩气压裂井裂缝导 流能力对产量影响． 从图中可见，气井产量随扩散 · 241 ·

第2期 宋洪庆等：页岩气渗流特征及压裂井产能 ·143· 2500r 2000 +-△p=12MPa 导流能力： 2000 -Ap=13 MPa 。-1.5um2m -△p=14MPa 1500 ◆-20山m2cm ◆-△=15MPa -2.5um2cm 1500 ◆-3.0m2em ◆ 1000 转 1000 500 500 ◆ 50 100150 200 0 50 100 150 200 裂缝半径m 裂缝半径/m 图4不同生产压差下裂缝半长对气井产量影响 图5不同导流能力下裂缝半长对气井产量影响 Fig.4 Influence of fracture half-length on the gas well production Fig.5 Influence of fracture half-ength on the gas well production at under different production pressure differences different flow conductivities 2500r x=70m 1800p ◆一x=80m ◆ 2000 -x=90m 1600 ◆-x=100m ◆-D=2x107m2s1 1500 量-D=3×107m21 年1000 1200 ◆-D=4×107m21 1000 800 4 6810 扩散系数107m2s 600L 4 6 10 导流能力umcm) 图6不同裂缝半长下扩散系数对气井产量影响 图7不同扩散系数下裂缝导流能力对气井产能影响 Fig.6 Influence of diffusion coefficient on the gas well production at Fig.7 Influence of flow conductivity on the gas well production un- different fracture half-lengths der different diffusion coefficients 系数的增大而增大，而裂缝导流能力对产量的影响 同样，在一定的扩散系数下，气井产量随裂缝导流能 则表现为先增后趋于平缓的变化特征.故在纳米孔 力的增强表现为先增后趋于平缓.因而，为了能够 隙气藏中，一定的扩散系数下，存在最佳裂缝导流能 高效开发页岩气藏，需要对生产压差、裂缝半长、裂 力 缝导流能力和扩散系数进行合理的优化配置. 4结论 参考文献 (1)考虑含纳米孔隙页岩气储层特征，依据分 子运动理论和扩散理论，对页岩气渗流规律进行理 Wang Y M,Dong D Z,Li JZ,et al.Reservoir characteristics of 论分析，建立适用于多尺度介质的全新的气体运动 shale gas in Longmaxi Formation of the Lower Silurian,southem 方程，考虑因素全面，符合纳米尺度孔隙介质中气体 Sichuan.Acta Petrolei Sin,2012,33(4):551 (王玉满，董大忠，李建忠，等。川南下志留统龙马溪组页岩 的实际运动规律. 气储层特征.石油学报，2012,33(4)：551) (2)建立纳米尺度孔隙介质中页岩气输运数学 回 Wang F P,Reed R M,John A,et al.Pore networks and fluid 模型，得到径向流条件下的压力分布公式，形成页岩 flow in gas shales//SPE Annual Technical Conference and Exhibi- 气井生产控制区域计算方法 tion.New Orleans,2009:No.124253-MS (3)建立了反映页岩气藏储层特征和开采过程 B] Michel GG,Sigal R F,Civan F,et al.Parametric investigation of 物理本质的三区耦合的非线性渗流产能公式，根据 shale gas production considering nano-scale pore size distribution, formation factor,and non-arcy flow mechanisms /SPE Annual 牛顿迭代数值法形成了非线性方程求解方法. Technical Conference and Exhibition.Denver,2011:No.147438- (4)页岩气压裂井产能数值计算结果表明：在 MS 一定的生产压差和裂缝导流能力下，气井产量随裂 4]Zhou D H,Sun L,Yan W D,et al.The influencing factors and 缝半长的增大表现为先增后趋于平缓的变化特征； dynamic analysis of shale gas deliverability.Reserv Eral Der

第 2 期 宋洪庆等: 页岩气渗流特征及压裂井产能 图 4 不同生产压差下裂缝半长对气井产量影响 Fig． 4 Influence of fracture half-length on the gas well production under different production pressure differences 图 6 不同裂缝半长下扩散系数对气井产量影响 Fig． 6 Influence of diffusion coefficient on the gas well production at different fracture half-lengths 系数的增大而增大，而裂缝导流能力对产量的影响 则表现为先增后趋于平缓的变化特征． 故在纳米孔 隙气藏中，一定的扩散系数下，存在最佳裂缝导流能 力． 4 结论 ( 1) 考虑含纳米孔隙页岩气储层特征，依据分 子运动理论和扩散理论，对页岩气渗流规律进行理 论分析，建立适用于多尺度介质的全新的气体运动 方程，考虑因素全面，符合纳米尺度孔隙介质中气体 的实际运动规律． ( 2) 建立纳米尺度孔隙介质中页岩气输运数学 模型，得到径向流条件下的压力分布公式，形成页岩 气井生产控制区域计算方法． ( 3) 建立了反映页岩气藏储层特征和开采过程 物理本质的三区耦合的非线性渗流产能公式，根据 牛顿迭代数值法形成了非线性方程求解方法． ( 4) 页岩气压裂井产能数值计算结果表明: 在 一定的生产压差和裂缝导流能力下，气井产量随裂 缝半长的增大表现为先增后趋于平缓的变化特征; 图 5 不同导流能力下裂缝半长对气井产量影响 Fig． 5 Influence of fracture half-length on the gas well production at different flow conductivities 图 7 不同扩散系数下裂缝导流能力对气井产能影响 Fig． 7 Influence of flow conductivity on the gas well production un￾der different diffusion coefficients 同样，在一定的扩散系数下，气井产量随裂缝导流能 力的增强表现为先增后趋于平缓． 因而，为了能够 高效开发页岩气藏，需要对生产压差、裂缝半长、裂 缝导流能力和扩散系数进行合理的优化配置． 参 考 文 献 ［1］ Wang Y M，Dong D Z，Li J Z，et al． Ｒeservoir characteristics of shale gas in Longmaxi Formation of the Lower Silurian，southern Sichuan． Acta Petrolei Sin，2012，33( 4) : 551 ( 王玉满，董大忠，李建忠，等． 川南下志留统龙马溪组页岩 气储层特征． 石油学报，2012，33( 4) : 551) ［2］ Wang F P，Ｒeed Ｒ M，John A，et al． Pore networks and fluid flow in gas shales / / SPE Annual Technical Conference and Exhibi￾tion． New Orleans，2009: No． 124253-MS ［3］ Michel G G，Sigal Ｒ F，Civan F，et al． Parametric investigation of shale gas production considering nano-scale pore size distribution， formation factor，and non-Darcy flow mechanisms / / SPE Annual Technical Conference and Exhibition． Denver，2011: No． 147438- MS ［4］ Zhou D H，Sun L，Yan W D，et al． The influencing factors and dynamic analysis of shale gas deliverability． Ｒeserv Eval Dev， · 341 ·

·144 北京科技大学学报 第36卷 2012,2(1):64 nism of shale gas reservoir.Reserv Eral Dev,2011,1 (4):73 (周登洪，孙雷，严文德，等。页岩气产能影响因素及动态分 (魏明强，段永刚，方全堂，等.页岩气藏孔渗结构特征和渗 析.油气藏评价与开发，2012,2(1)：64) 流机理研究现状.油气藏评价与开发，2011,1(4)：73) [5]Li JQ,Cao J H,Duan Y G.et al.Seepage mechanism and pro- [11]Shams M,Shojaeian M,Aghanajafi C,et al.Numerical simula- ductivity decline of shale-gas well.Nat Gas Explor Dev,2011,34 tion of slip flow through rhombus microchannels.Int Commun (2):34 Heat Mass Transfer,2009,36(10)1075 (李建秋，曹建红，段永刚，等.页岩气井渗流机理及产能递 [12]Bravo M C.Effect of transition from slip to free molecular flow on 减分析.天然气勘探与开发，2011,34(2)：34) gas transport in porous media.J Appl Phys,2007,102(7):arti- [6]Chen D X,Wang Z R,Gao J B.Nonlinear flow of gas at low ve- cle No.074905 locity in porous media.J Southuest Pet Inst,2002,24(5):40 [13]Javadpour F,Fisher D,Unsworth M.Nanoscale gas flow in shale (陈代珣，王章瑞，高家碧.多孔介质中低速气体的非线性渗 gas sediments.J Can Pet Technol,2007,46(10)55 流.西南石油学院学报，2002,24(5)：40) [14]Doronin GG,Larkin N A.On dusty gas model governed by the Freeman C M.Moridis G J.Blasingame T A.A numerical study Kuramoto-Sivashinsky equation.Comput Appl Math,2004,23 of microscale flow behavior in tight gas and shale gas reservoir sys- (1):67 tems.Transp Porous Media,2011,90(1):253 [15]Wang Z P,Zhu W Y,Yue M,et al.A method to predict the [8]Wang YJ,Wang C J,Gao J B.A research of gas slip in low per- production of fractured horizontal wells in low/ultra-ow permea- meability porous media.Acta Petrolei Sin,1995,16(3):101 bility reservoirs.J Univ Sci Technol Beijing,2012,34(7):750 (王勇杰，王昌杰，高家碧.低渗透多孔介质中气体滑脱行为 (王志平，朱维耀，岳明，等.低、特低渗透油藏压裂水平井 研究.石油学报，1995,16(3)：101) 产能计算方法.北京科技大学学报，2012,34(7)：750）) ]Chen D X.Gas slippage phenomenon and change of permeability 16] Wang M,Zhu W Y,Liu H,et al.Theoretical analysis of two- when gas flows in tight porous media.Acta Mech Sin,2002,34 phase porous flow in low-permeability oil reservoirs in a five-spot (1):96 pattern.J Univ Sci Technol Beijing,2009,31 (12)1511 (陈代珣.渗流气体滑脱现象与渗透率变化的关系.力学学 (王明，朱维耀，刘合，等.低渗透油层压裂五点井网两相流 报，2002,34(1)：96) 动理论分析.北京科技大学学报，2009,31(12)：1511) [10]Wei MQ,Duan Y G,Fang QT,et al.Current research situa- [17]Lewis R,Ingraham D,Pearcy M,et al.New evaluation tech- tion of porosity permeability characteristics and seepage mecha- niques for gas shale reservoirs /Reservoir Symposium.2004

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 2012，2( 1) : 64 ( 周登洪，孙雷，严文德，等． 页岩气产能影响因素及动态分 析． 油气藏评价与开发，2012，2( 1) : 64) ［5］ Li J Q，Cao J H，Duan Y G，et al． Seepage mechanism and pro￾ductivity decline of shale-gas well． Nat Gas Explor Dev，2011，34 ( 2) : 34 ( 李建秋，曹建红，段永刚，等． 页岩气井渗流机理及产能递 减分析． 天然气勘探与开发，2011，34( 2) : 34) ［6］ Chen D X，Wang Z Ｒ，Gao J B． Nonlinear flow of gas at low ve￾locity in porous media． J Southwest Pet Inst，2002，24( 5) : 40 ( 陈代珣，王章瑞，高家碧． 多孔介质中低速气体的非线性渗 流． 西南石油学院学报，2002，24( 5) : 40) ［7］ Freeman C M，Moridis G J，Blasingame T A． A numerical study of microscale flow behavior in tight gas and shale gas reservoir sys￾tems． Transp Porous Media，2011，90( 1) : 253 ［8］ Wang Y J，Wang C J，Gao J B． A research of gas slip in low per￾meability porous media． Acta Petrolei Sin，1995，16( 3) : 101 ( 王勇杰，王昌杰，高家碧． 低渗透多孔介质中气体滑脱行为 研究． 石油学报，1995，16( 3) : 101) ［9］ Chen D X． Gas slippage phenomenon and change of permeability when gas flows in tight porous media． Acta Mech Sin，2002，34 ( 1) : 96 ( 陈代珣． 渗流气体滑脱现象与渗透率变化的关系． 力学学 报，2002，34( 1) : 96) ［10］ Wei M Q，Duan Y G，Fang Q T，et al． Current research situa￾tion of porosity ＆ permeability characteristics and seepage mecha￾nism of shale gas reservoir． Ｒeserv Eval Dev，2011，1( 4) : 73 ( 魏明强，段永刚，方全堂，等． 页岩气藏孔渗结构特征和渗 流机理研究现状． 油气藏评价与开发，2011，1( 4) : 73) ［11］ Shams M，Shojaeian M，Aghanajafi C，et al． Numerical simula￾tion of slip flow through rhombus microchannels． Int Commun Heat Mass Transfer，2009，36( 10) : 1075 ［12］ Bravo M C． Effect of transition from slip to free molecular flow on gas transport in porous media． J Appl Phys，2007，102( 7) : arti￾cle No． 074905 ［13］ Javadpour F，Fisher D，Unsworth M． Nanoscale gas flow in shale gas sediments． J Can Pet Technol，2007，46( 10) : 55 ［14］ Doronin G G，Larkin N A． On dusty gas model governed by the Kuramoto-Sivashinsky equation． Comput Appl Math，2004，23 ( 1) : 67 ［15］ Wang Z P，Zhu W Y，Yue M，et al． A method to predict the production of fractured horizontal wells in low / ultra-low permea￾bility reservoirs． J Univ Sci Technol Beijing，2012，34( 7) : 750 ( 王志平，朱维耀，岳明，等． 低、特低渗透油藏压裂水平井 产能计算方法． 北京科技大学学报，2012，34( 7) : 750) ［16］ Wang M，Zhu W Y，Liu H，et al． Theoretical analysis of two￾phase porous flow in low-permeability oil reservoirs in a five-spot pattern． J Univ Sci Technol Beijing，2009，31( 12) : 1511 ( 王明，朱维耀，刘合，等． 低渗透油层压裂五点井网两相流 动理论分析． 北京科技大学学报，2009，31( 12) : 1511) ［17］ Lewis Ｒ，Ingraham D，Pearcy M，et al． New evaluation tech￾niques for gas shale reservoirs / / Ｒeservoir Symposium． 2004 · 441 ·