形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用

工程科学学报，第39卷，第6期：909-916,2017年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.6:909-916,June 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.014;htp:/journals.ustb.edu.cn 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 刘永兵，周亚凯，冯志鹏四 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:fengzp@usth.edu.cn 摘要滚动轴承局部故障振动信号中的周期性冲击是识别故障的关键特征.形态分量分析在由多种形态原子组成的过完 备字典基础上提取信号中的不同形态成分，基于这种思想提出了一种基于新型过完备复合字典的形态分量分析方法.依据 滚动轴承故障振动信号中分量间的形态差异性，改进字典后该方法可以更具针对性地提取出包含故障特征的冲击分量，配合 包络谱分析准确提取故障特征频率，诊断滚动轴承局部故障.对比基于快速谱峭度法的轴承故障诊断方法，该方法可以避免 人为选择共振带产生的不准确性和非最优问题，提高了故障诊断效果.通过轴承仿真信号和故障实验信号分析验证了该方 法的有效性 关键词滚动轴承：故障诊断：形态分量分析：冲击 分类号TP165·.3 Application of morphological component analysis for rolling element bearing fault diagnosis LIU Yong-bing,ZHOU Ya-kai,FENG Zhi-peng School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China XCorresponding author,E-mail:fengzp@ustb.edu.cn ABSTRACT Periodical impulses in vibration signals are key features in rolling element bearing fault diagnosis.Based on an over- complete dictionary composed of different morphological atoms,morphological component analysis can be used to extract the signal components of different types of morphologies.A new morphological component analysis method based on a novel over-completed dic- tionary was proposed herein.According to morphological differences between components in rolling element bearing fault vibration sig- nal,the method after improved dictionary could more targeted to extract impulse components containing fault feature.Then through en- velope spectrum analysis,the fault characteristic frequency was extracted accurately,and rolling element bearing local faults were di- agnosed.Compared with the Fast Kurtogram method for bearing fault diagnosis,the new method could avoid non-accuracy and non-op- timality problems caused by artificial choice of resonance band,and improve the effectiveness of fault diagnosis.By analyzing both the simulation signal and the experimental dataset of rolling element bearing faults,the proposed method is validated. KEY WORDS rolling element bearing;fault diagnosis;morphological component analysis;impulse 滚动轴承内圈、外圈、滚动体等关键元件出现局部的分析，从而诊断轴承故障. 损伤时，振动信号中出现周期性冲击，有效提取冲击成 对于共振解调方法，如何自适应地找出共振峰和 分，并准确分析它们的重复频率是诊断滚动轴承局部 共振带是关键问题.基于谱峭度的滚动轴承故障诊断 故障的关键.许多学者提出了大量的信号分量分离方 方法依据谱峭度大小，自适应地选取共振带，有效诊断 法，包括共振解凋、Hilbert-huang变换[)、集合经验 了滚动轴承故障.谱峭度的概念最初是由Dwyert提 模式分解和交叉能量算子]等.这些方法的基本思路 出的，后由Antoni对其进行系统定义，并提出了Fast 都是预先提取振动信号中的故障特征分量再做进一步 Kurtogram算法，成功应用于轴承故障诊断).此后， 收稿日期：2016-07-13

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期:909鄄鄄916,2017 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 6: 909鄄鄄916, June 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 06. 014; http: / / journals. ustb. edu. cn 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 刘永兵, 周亚凯, 冯志鹏苣 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: fengzp@ ustb. edu. cn 摘 要 滚动轴承局部故障振动信号中的周期性冲击是识别故障的关键特征. 形态分量分析在由多种形态原子组成的过完 备字典基础上提取信号中的不同形态成分,基于这种思想提出了一种基于新型过完备复合字典的形态分量分析方法. 依据 滚动轴承故障振动信号中分量间的形态差异性,改进字典后该方法可以更具针对性地提取出包含故障特征的冲击分量,配合 包络谱分析准确提取故障特征频率,诊断滚动轴承局部故障. 对比基于快速谱峭度法的轴承故障诊断方法,该方法可以避免 人为选择共振带产生的不准确性和非最优问题,提高了故障诊断效果. 通过轴承仿真信号和故障实验信号分析验证了该方 法的有效性. 关键词 滚动轴承; 故障诊断; 形态分量分析; 冲击 分类号 TP165 + 郾 3 Application of morphological component analysis for rolling element bearing fault diagnosis LIU Yong鄄bing, ZHOU Ya鄄kai, FENG Zhi鄄peng 苣 School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: fengzp@ ustb. edu. cn ABSTRACT Periodical impulses in vibration signals are key features in rolling element bearing fault diagnosis. Based on an over鄄 complete dictionary composed of different morphological atoms, morphological component analysis can be used to extract the signal components of different types of morphologies. A new morphological component analysis method based on a novel over鄄completed dic鄄 tionary was proposed herein. According to morphological differences between components in rolling element bearing fault vibration sig鄄 nal, the method after improved dictionary could more targeted to extract impulse components containing fault feature. Then through en鄄 velope spectrum analysis, the fault characteristic frequency was extracted accurately, and rolling element bearing local faults were di鄄 agnosed. Compared with the Fast Kurtogram method for bearing fault diagnosis, the new method could avoid non鄄accuracy and non鄄op鄄 timality problems caused by artificial choice of resonance band, and improve the effectiveness of fault diagnosis. By analyzing both the simulation signal and the experimental dataset of rolling element bearing faults, the proposed method is validated. KEY WORDS rolling element bearing; fault diagnosis; morphological component analysis; impulse 收稿日期: 2016鄄鄄07鄄鄄13 滚动轴承内圈、外圈、滚动体等关键元件出现局部 损伤时,振动信号中出现周期性冲击,有效提取冲击成 分,并准确分析它们的重复频率是诊断滚动轴承局部 故障的关键. 许多学者提出了大量的信号分量分离方 法,包括共振解调[1] 、Hilbert鄄鄄 huang 变换[2] 、集合经验 模式分解和交叉能量算子[3]等. 这些方法的基本思路 都是预先提取振动信号中的故障特征分量再做进一步 的分析,从而诊断轴承故障. 对于共振解调方法,如何自适应地找出共振峰和 共振带是关键问题. 基于谱峭度的滚动轴承故障诊断 方法依据谱峭度大小,自适应地选取共振带,有效诊断 了滚动轴承故障. 谱峭度的概念最初是由 Dwyer [4] 提 出的,后由 Antoni 对其进行系统定义,并提出了 Fast Kurtogram 算法,成功应用于轴承故障诊断[5] . 此后

·910· 工程科学学报，第39卷，第6期 许多学者提出谱峭度与其他信号分析方法相结合的改 其基本思想在于构建包含形态多样原子的合适的过完 进算法.丁康等[o]提出了一种基于谱峭度和Morlet小 备复合字典中，寻求信号在复合字典中上的最优的稀 波的滚动轴承微弱故障诊断方法.苏文胜等]将EMD 疏表示.假设信号s是一系列形态各异的分量线性叠 方法与谱峭度法相结合，提出了滚动轴承早期故障诊 断新方法.本文以经典的快速谱峭度算法做参考进行 加而成，则s= 在形态分量分析过程 对比分析. 立K种形态不同的子字典（中，…，中x)组成复合字典 Starck和Bobin等[s-]提出了一种新的信号稀疏 来对应.信号各形态分量只能在对应的字典中：上 分解方法一形态分量分析(morphological component 稀疏表示，任何中(i≠k)则不能.上面的稀疏表示求 analysis),该方法基于信号的多样性，将信号分解成若 解过程可以转化为下式： 干个形态各异的信号分量，进而对信号进行稀疏表示 la llo 形态分量分析可以有效地提取信号中我们感兴趣的成 1a,…,a1=Agn2 分.形态分量分析方法在图像信号处理0-]和医学成 8.l:s= 中a (1) 像、天体物理]等领域得到了应用.近年来，一些学 者将形态分量分析的方法引入到设备故障诊断当中， 式中，中表示复合字典中子字典，α表示最优稀疏表 陈向民等]在改进形态分量分析系数阈值去噪方 示系数.随着信号复杂程度的提高，包含形态不同的 法的基础上，将其应用在齿轮箱复合故障诊断信号处 成分越多，子字典的选取数量随之增加，求解。范数 最稀疏表示的计算量呈指数增加.另外，在非凸问题 理当中，另外也提出基于形态分量分析与包络谱分析 相结合的轴承诊断方法.张晗等[]提出了一种基于 上，也无法求得最优解.所以，参考基追踪(basis pur- 逐级匹配追踪算法的形态分量分析方法(stagewise sui)[6算法思想，将上式中L。范数求解转化为l1范数 matching morphological component analysis)并应用于航 求解，同样可以得到最优稀疏表示，表达式变为： 空发动机的状态监测，该方法可以有效实现强背景噪 1a,…,a}=Agr2 lazl, 声下航空发动机故障诊断.近年来，形态分量分析方 法在故障诊断中的研究还在日趋完善，算法中字典的 s.l:8= 中a (2) 适应性和应用研究需要进一步研究. 进一步放宽约束条件，引入一个带入的误差项， 滚动轴承局部故障诊断过程中周期性瞬态冲击特 这里入=1为误差项系数，可以得到一个近似解，将上 征的提取是关键.滚动轴承冲击可以近似为周期性脉 式转化为： 冲，而Dirac函数本身就是单个冲击脉冲，所以由一系 {a,…,a}= 列Dirac函数组成的Dirac冲击字典对于冲击特征的 提取十分高效.本文针对轴承局部损伤造成的冲击， Ag会 (3) 首先通过构建由Diac字典和正弦字典组成的新型过 这里选择以2范数衡量误差项是假设误差项是零 完备复合字典，将滚动轴承信号中的冲击分量运用形 均值的高斯白噪声的前提，也可以在其他情况下引入 态分量分析算法提取出来.然后对提取出的冲击分量 1范数或者无穷范数.另外，考虑到稀疏表示系数向量 应用包络谱分析，结果更加清晰准确，为轴承局部故障 长度L,当字典冗余度较高时（比如L=100N,N为信 诊断提供了一种更有效的方法. 号s长度)，计算过程所需要的内存也要很高，增加了 与传统的快速谱峭度算法相比，形态分量分析方 内存要求.将求解稀疏系数向量转化为求解未知的k 法不再需要人为地选择共振带和中心频率，算法实现 种信号，计算所需内存会大幅降低，表达式进一步转 过程中不需要人为干预，降低了应用过程中由于缺乏 变为： 经验造成的诊断误差.在实际应用中，算法实现过程 {s,…,s}= 不同于陈向民等采用半软阈值策略.为了使冲击 分量更加清晰明显，允许信号部分细节的丢失，阈值的 Argmin∑ (4) 选取仍采用硬阈值策略.实际信号分析过程中硬阈值 这样问题求解目标转化为信号分量而不再是稀疏 策略冲击分量分离效果明显，有效降低了信号冲击分 表达式系数.在这一优化求解中，引入块松弛协调算 量中的噪声干扰. 法来快速实现，同时减少了计算所需内存.为了更好 地实现上式的转换，这里对各形态分量加以约束条件 1形态分量分析法及谱峭度法 c,最终表达式转换为： 1.1形态分量分析 形态分量分析本质上是一种信号稀疏分解方法. {,…,}=Argmin2 ‖Tse‖，+

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 许多学者提出谱峭度与其他信号分析方法相结合的改 进算法. 丁康等[6]提出了一种基于谱峭度和 Morlet 小 波的滚动轴承微弱故障诊断方法. 苏文胜等[7]将 EMD 方法与谱峭度法相结合,提出了滚动轴承早期故障诊 断新方法. 本文以经典的快速谱峭度算法做参考进行 对比分析. Starck 和 Bobin 等[8鄄鄄9] 提出了一种新的信号稀疏 分解方法———形态分量分析(morphological component analysis),该方法基于信号的多样性,将信号分解成若 干个形态各异的信号分量,进而对信号进行稀疏表示. 形态分量分析可以有效地提取信号中我们感兴趣的成 分. 形态分量分析方法在图像信号处理[10鄄鄄11]和医学成 像、天体物理[12] 等领域得到了应用. 近年来,一些学 者将形态分量分析的方法引入到设备故障诊断当中, 陈向民等[13鄄鄄14]在改进形态分量分析系数阈值去噪方 法的基础上,将其应用在齿轮箱复合故障诊断信号处 理当中,另外也提出基于形态分量分析与包络谱分析 相结合的轴承诊断方法. 张晗等[15] 提出了一种基于 逐级匹配追踪算法的形态分量分析方法( stagewise matching morphological component analysis)并应用于航 空发动机的状态监测,该方法可以有效实现强背景噪 声下航空发动机故障诊断. 近年来,形态分量分析方 法在故障诊断中的研究还在日趋完善,算法中字典的 适应性和应用研究需要进一步研究. 滚动轴承局部故障诊断过程中周期性瞬态冲击特 征的提取是关键. 滚动轴承冲击可以近似为周期性脉 冲,而 Dirac 函数本身就是单个冲击脉冲,所以由一系 列 Dirac 函数组成的 Dirac 冲击字典对于冲击特征的 提取十分高效. 本文针对轴承局部损伤造成的冲击, 首先通过构建由 Dirac 字典和正弦字典组成的新型过 完备复合字典,将滚动轴承信号中的冲击分量运用形 态分量分析算法提取出来. 然后对提取出的冲击分量 应用包络谱分析,结果更加清晰准确,为轴承局部故障 诊断提供了一种更有效的方法. 与传统的快速谱峭度算法相比,形态分量分析方 法不再需要人为地选择共振带和中心频率,算法实现 过程中不需要人为干预,降低了应用过程中由于缺乏 经验造成的诊断误差. 在实际应用中,算法实现过程 不同于陈向民等[14] 采用半软阈值策略. 为了使冲击 分量更加清晰明显,允许信号部分细节的丢失,阈值的 选取仍采用硬阈值策略. 实际信号分析过程中硬阈值 策略冲击分量分离效果明显,有效降低了信号冲击分 量中的噪声干扰. 1 形态分量分析法及谱峭度法 1郾 1 形态分量分析 形态分量分析本质上是一种信号稀疏分解方法. 其基本思想在于构建包含形态多样原子的合适的过完 备复合字典 准,寻求信号在复合字典 准 上的最优的稀 疏表示. 假设信号 s 是一系列形态各异的分量线性叠 加而成,则 s = 移 K k = 1 sk,在形态分量分析过程中需要建 立 K 种形态不同的子字典(准1 ,…,准K )组成复合字典 来对应. 信号各形态分量 sk 只能在对应的字典 准k 上 稀疏表示,任何 准i( i屹k)则不能. 上面的稀疏表示求 解过程可以转化为下式: {琢 opt 1 ,…,琢 opt k } = Argmin {琢1,…琢k} 移 K k = 1 椰琢k椰0 s. t: s = 移 K k = 1 准k琢k . (1) 式中,准k 表示复合字典中子字典,琢 opt k 表示最优稀疏表 示系数. 随着信号复杂程度的提高,包含形态不同的 成分越多,子字典的选取数量随之增加,求解 l 0 范数 最稀疏表示的计算量呈指数增加. 另外,在非凸问题 上,也无法求得最优解. 所以,参考基追踪( basis pur鄄 suit) [16]算法思想,将上式中 l 0 范数求解转化为 l 1 范数 求解,同样可以得到最优稀疏表示,表达式变为: {琢 opt 1 ,…,琢 opt K } = Argmin {琢1,…琢K} 移 K k = 1 椰琢k椰1 s. t:s = 移 K k = 1 准k琢k . (2) 进一步放宽约束条件,引入一个带 姿 的误差项, 这里 姿 = 1 为误差项系数,可以得到一个近似解,将上 式转化为: {琢 opt 1 ,…,琢 opt K } = Argmin {琢1,…琢K} 移 K k = 1 椰琢k椰1 + 姿 s - 移 K k = 1 准k琢k 2 2 . (3) 这里选择以 2 范数衡量误差项是假设误差项是零 均值的高斯白噪声的前提,也可以在其他情况下引入 1 范数或者无穷范数. 另外,考虑到稀疏表示系数向量 长度 L,当字典冗余度较高时(比如 L = 100N,N 为信 号 s 长度),计算过程所需要的内存也要很高,增加了 内存要求. 将求解稀疏系数向量转化为求解未知的 k 种信号,计算所需内存会大幅降低,表达式进一步转 变为: {s opt 1 ,…,s opt K } = Argmin {s1,…sK} 移 K k = 1 椰Tk sk椰1 + 姿 s - 移 K k = 1 sk 2 2 . (4) 这样问题求解目标转化为信号分量而不再是稀疏 表达式系数. 在这一优化求解中,引入块松弛协调算 法来快速实现,同时减少了计算所需内存. 为了更好 地实现上式的转换,这里对各形态分量加以约束条件 ck,最终表达式转换为: {s opt 1 ,…,s opt K } = Argmin {s1,…,sK} 移 K k = 1 椰Tk sk椰1 + ·910·

刘永兵等：形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 .911· 小- Yic(st). (5) sin [o.(t-uT-.u(-mr-7.) 形态分量分析中字典的选取至关重要，也是信号 (9) 后续稀疏表示求解的关键.匹配信号形态成分的字典 在仿真信号中，取参数A=1,5=0.15,T=0.04s, 和信号本身的结构特点是形态分量分析方法适用性的 o,=512,采样频率为2048Hz,信号长度为取1s.并且 前提条件.实测轴承振动信号本身成分复杂且包含背 为了模拟实测复杂信号中的背景噪声的干扰，在仿真 景噪声，故障冲击并不明显.但滚动轴承局部故障信 信号上加入Gauss白噪声，信噪比为-3d. 号构成特点鲜明，即主要由谐波成分和冲击成分以及 轴承仿真信号的时域波形如图1(a)所示，可以看 噪声干扰组成，所以本文选取的复合字典主要包括正 到很明显的冲击，将未经处理的原始信号作包络谱分 弦字典和Dirac冲击字典，二者分别对应信号中的谐 析，结果如图1(b):对仿真信号首先做快速谱峭度算 波分量和振动冲击分量. 法分析，图1（©）中最大谱峭度值为0.7，其对应的带宽 形态分量分析方法也存在局限性.方法基于字典 和中心频率分别为512Hz和256Hz:对此共振带解调 对信号进行稀疏分解，所以字典的选取存在最优问题， 分析得到谱峭度最大对应解调谱图1(d):对原始信号 字典匹配度越高方法效果越好.另外，有些生产实际 做形态分量分析，得到冲击分量波形如图1(e),再对 中的振动信号成分未知，缺乏先验知识情况下需要依 冲击分量部分作包络谱分析，结果如图1().三个解 靠经验选取字典，分析效果可能非最优.针对其局限 调谱图：图1(b)、(d)、()进行对比可以明显看出，做 性，可以从基于字典学习的思路进行改进分析 形态分量分析后解调谱结果最为清晰，效果最优.快 1.2快速谱峭度法 速谱峭度法所分析结果较原始信号分析结果没有改 谱峭度的定义为： 善，主要是由于Fast Kurtogram得到的谱峭度图I(c) s.(f) K,D=0P2,f0. (6) 中谱峭度最大对应的频带可能并非最优，说明方法存 在局限性，也突出形态分量分析方法的优势 式中：S(f)△E(Ix(f,)I"〉，为信号的n阶矩；其中 E(·〉表示均值运算，1·1表示取模运算，X(∫，)表示信 3轴承实验信号分析 号X(t)在频率∫的复包络. 3.1实验说明 信号处理方法的不同使得信号在频率处的复包络 实验滚动轴承型号为GB6220深沟球轴承，轴承 不同，进而谱峭度的定义也不相同.本文作为对比方 的详细参数见表1. 法的快速谱峭度算法基于FR带通滤波器和短时傅里 叶变换，对信号进行交替频带二分/三分分解，对于每 表1滚动轴承GB6220基本参数 阶滤波器结果通过式(6)计算谱峭度，选取谱峭度最 Table 1 Main parameters of rolling element bearing GB6220 大的共振带进而解调分析.该方法可以很好地诊断轴 内径/mm外径/mm宽度/mm滚珠数球径/mm接触角/(o) 承故障，但由于滤波器需要预先设定，所求最大峭度对 100 180 34 10 25.40 应的共振带也并一定是最优频带 实验过程模拟局部故障：首先分别在轴承的滚珠 2轴承仿真信号分析 内圈、外圈上人为加工一个直径为2mm,深1mm的凹 滚动轴承的振动冲击仿真信号模型如下)] 坑，模拟点蚀故障，运用上述分离方法进行信号分离， 然后对冲击分量进行包络谱分析.滚动轴承元件的局 s(1)=Ae-5sin (t)u(1). (7) 式中，A为振动冲击的幅值，（为阻尼特征系数，@，为系 部故障形式如图2所示，每组实验中只有一个元件存 在故障.实验过程中电机转速444r·min,实验采样 统共振频率，u(t)为单位阶跃函数.周期性冲击振动 频率为10kHz,根据轴承参数计算轴承各元件局部故 信号模型： 障的故障频率，如表2所示 x(t)= (8) 3.2信号分析 式中：T为冲击的重复周期：M为冲击周期个数(M= 3.2.1正常信号分析 1/T):m表示第m个故障脉冲：T:为滚动体的随机滑 图3(a)为正常滚动轴承振动信号的原始时域波 动对特征频率产生的影响因子，一般可取T:=0.01T 形，从图中看不到明显的振动冲击成分，且幅值普遍较 ~0.02T 低.但时域波形明显被调制，出现了一定的谐波分量 将式(7)代入式(8)，可得 成分.进一步做包络谱分析，结果如图3(b)所示，包 络谱中出现了特征频率3.2+∫以及4，说明轴 承本身存在的制造误差以及实验台安装过程中造成的

刘永兵等: 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 姿 s - 移 K k = 1 sk 2 + 移 K k = 1 酌k ck(sk). (5) 形态分量分析中字典的选取至关重要,也是信号 后续稀疏表示求解的关键. 匹配信号形态成分的字典 和信号本身的结构特点是形态分量分析方法适用性的 前提条件. 实测轴承振动信号本身成分复杂且包含背 景噪声,故障冲击并不明显. 但滚动轴承局部故障信 号构成特点鲜明,即主要由谐波成分和冲击成分以及 噪声干扰组成,所以本文选取的复合字典主要包括正 弦字典和 Dirac 冲击字典,二者分别对应信号中的谐 波分量和振动冲击分量. 形态分量分析方法也存在局限性. 方法基于字典 对信号进行稀疏分解,所以字典的选取存在最优问题, 字典匹配度越高方法效果越好. 另外,有些生产实际 中的振动信号成分未知,缺乏先验知识情况下需要依 靠经验选取字典,分析效果可能非最优. 针对其局限 性,可以从基于字典学习的思路进行改进分析. 1郾 2 快速谱峭度法 谱峭度的定义为: Kx(f) = S4 (f) (S2 (f)) 2—2 , f屹0. (6) 式中:Sn ( f) 劬E掖 | X(f,t) | n 业,为信号的 n 阶矩;其中 E掖·业表示均值运算, |·| 表示取模运算,X( f,t)表示信 号 X(t)在频率 f 的复包络. 信号处理方法的不同使得信号在频率处的复包络 不同,进而谱峭度的定义也不相同. 本文作为对比方 法的快速谱峭度算法基于 FIR 带通滤波器和短时傅里 叶变换,对信号进行交替频带二分/ 三分分解,对于每 阶滤波器结果通过式(6) 计算谱峭度,选取谱峭度最 大的共振带进而解调分析. 该方法可以很好地诊断轴 承故障,但由于滤波器需要预先设定,所求最大峭度对 应的共振带也并一定是最优频带. 2 轴承仿真信号分析 滚动轴承的振动冲击仿真信号模型如下[17] s(t) = Ae - 灼棕r t sin (棕r t)u(t). (7) 式中,A 为振动冲击的幅值,灼 为阻尼特征系数,棕r为系 统共振频率,u( t)为单位阶跃函数. 周期性冲击振动 信号模型: x(t) = 移 M m = -M sm (t - mT - 移 m i = -M 子i ). (8) 式中:T 为冲击的重复周期;M 为冲击周期个数(M = 1 / T);m 表示第 m 个故障脉冲;子i 为滚动体的随机滑 动对特征频率产生的影响因子,一般可取 子i = 0郾 01T ~ 0郾 02T. 将式(7)代入式(8),可得 x(t) = 移 M m = -M Am e -灼棕r ( t -mT-移 m i = -M 子i ) · sin [ 棕r (t - mT - 移 m i = -M 子i ) ] u (t - mT - 移 m i = -M 子i ). (9) 在仿真信号中,取参数 A = 1,灼 = 0郾 15 ,T = 0郾 04 s, 棕r = 512,采样频率为 2048 Hz,信号长度为取 1 s. 并且 为了模拟实测复杂信号中的背景噪声的干扰,在仿真 信号上加入 Gauss 白噪声,信噪比为 - 3 db. 轴承仿真信号的时域波形如图 1( a)所示,可以看 到很明显的冲击,将未经处理的原始信号作包络谱分 析,结果如图 1(b);对仿真信号首先做快速谱峭度算 法分析,图 1(c)中最大谱峭度值为 0郾 7,其对应的带宽 和中心频率分别为 512 Hz 和 256 Hz;对此共振带解调 分析得到谱峭度最大对应解调谱图 1(d);对原始信号 做形态分量分析,得到冲击分量波形如图 1( e),再对 冲击分量部分作包络谱分析,结果如图 1( f). 三个解 调谱图:图 1(b)、(d)、( f)进行对比可以明显看出,做 形态分量分析后解调谱结果最为清晰,效果最优. 快 速谱峭度法所分析结果较原始信号分析结果没有改 善,主要是由于 Fast Kurtogram 得到的谱峭度图 1( c) 中谱峭度最大对应的频带可能并非最优,说明方法存 在局限性,也突出形态分量分析方法的优势. 3 轴承实验信号分析 3郾 1 实验说明 实验滚动轴承型号为 GB6220 深沟球轴承,轴承 的详细参数见表 1. 表 1 滚动轴承 GB6220 基本参数 Table 1 Main parameters of rolling element bearing GB6220 内径/ mm 外径/ mm 宽度/ mm 滚珠数 球径/ mm 接触角/ (毅) 100 180 34 10 25郾 4 0 实验过程模拟局部故障:首先分别在轴承的滚珠、 内圈、外圈上人为加工一个直径为 2 mm,深 1 mm 的凹 坑,模拟点蚀故障,运用上述分离方法进行信号分离, 然后对冲击分量进行包络谱分析. 滚动轴承元件的局 部故障形式如图 2 所示,每组实验中只有一个元件存 在故障. 实验过程中电机转速 444 r·min - 1 ,实验采样 频率为 10 kHz,根据轴承参数计算轴承各元件局部故 障的故障频率,如表 2 所示. 3郾 2 信号分析 3郾 2郾 1 正常信号分析 图 3(a)为正常滚动轴承振动信号的原始时域波 形,从图中看不到明显的振动冲击成分,且幅值普遍较 低. 但时域波形明显被调制,出现了一定的谐波分量 成分. 进一步做包络谱分析,结果如图 3( b) 所示,包 络谱中出现了特征频率 3f c、f b 、2f b + f c 以及 4f b ,说明轴 承本身存在的制造误差以及实验台安装过程中造成的 ·911·

.912· 工程科学学报，第39卷，第6期 0.06 1.0 f6)50 26 0.05 15 125 0.04 100 0.03 150 0.02 0.01 0.4 0.6 0.8 100 200 300 400 时间s 顺率Hz 谱峭度最大值=0.7.带宽=512Hz,中心频率=256Hz 1.0 d 0 2650 0.6 0.8 1.0 0.5 75100125 175200 50 1.6 0.4 0.6 2.0 0 0.4 2.6 02 0 0.1 3.0 500 000 100 200 300 400 频率Hz 频率Hz 1.0 (e) 2650 75 0.05 125 0.04 150 200 I00 175 0.03 225 0.02 0.5 0.01 0.4 0.6 0.8 50 100 150200 250300350 400 时间/s 频率Hz 图1仿真信号分析结果.(a)原始时域波形：(b)原始包络谱：(c)Fast Kurtogram得到的谱峭度图：(d)谱峭度最大对应解调谱：(c)冲击分 量时域波形：()冲击分量包络谱 Fig.I Analysis result of simulated signal:(a)original time domain waveform;(b)original envelope spectrum;(c)spectral kurtosis results of Fast Kurtogram;(d)envelope spectrum for band of maximum spectral kurtosis;(e)impulse time domain waveform;(f)impulse envelope spectrum 表2轴承各元件的故障特征频率 内图损伤 Table 2 Characteristic frequency of rolling element bearing Hz 轴转额， 保持架 内图故障 外图故障 滚珠故障 转频。 频率f 频率。 频率人 7.4 3.03 43.71 30.3 19.72 率调制作用.运用快速谱峭度算法得到谱峭度图3 外图损伤 (c),从图中可以看到谱峭度最大为0.3，对应带宽250 Hz,中心频率为625Hz:进一步求得谱峭度最大频带的 图2滚动轴承元件局部故障 Fig.2 Local fault in rolling element bearing 解调谱如图3(d),从中只能找到特征频率∫。+f、3。, 表明轴承不存在明显故障：对正常原始信号做形态分 误差使得轴承信号受到保持架转频和滚动体特征频 量分析，提取冲击分量，得到图3(e)冲击分量时域波

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 图 1 仿真信号分析结果. (a)原始时域波形;(b)原始包络谱;(c)Fast Kurtogram 得到的谱峭度图;( d)谱峭度最大对应解调谱;( e)冲击分 量时域波形;(f)冲击分量包络谱 Fig. 1 Analysis result of simulated signal: (a) original time domain waveform; (b) original envelope spectrum; (c) spectral kurtosis results of Fast Kurtogram; (d) envelope spectrum for band of maximum spectral kurtosis; (e) impulse time domain waveform; (f) impulse envelope spectrum 图 2 滚动轴承元件局部故障 Fig. 2 Local fault in rolling element bearing 误差使得轴承信号受到保持架转频和滚动体特征频 表 2 轴承各元件的故障特征频率 Table 2 Characteristic frequency of rolling element bearing Hz 轴转频, f s 保持架 转频,f c 内圈故障 频率,f i 外圈故障 频率,f o 滚珠故障 频率,fb 7郾 4 3郾 03 43郾 71 30郾 3 19郾 72 率调制作用. 运用快速谱峭度算法得到谱峭度图 3 (c),从图中可以看到谱峭度最大为 0郾 3,对应带宽 250 Hz,中心频率为 625 Hz;进一步求得谱峭度最大频带的 解调谱如图 3(d),从中只能找到特征频率 f o + f c、3f o, 表明轴承不存在明显故障;对正常原始信号做形态分 量分析,提取冲击分量,得到图 3( e)冲击分量时域波 ·912·

刘永兵等：形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 ·913· 1.0 0.025 a b 0.020 3f 0.5 2 0.015 0.010 15 0.005 D.5 1.0 1.5 2.0 100 150 00 时间s 频率Hz 谱峭度最大值=0.3，带宽=250Hz中心频率=625Hz 1.0 0.25 0 0.8 0.20 1.0 .6 0.15 0.4 1.6 0.10 0.05 0.1 30 0 500 1000 50 100 150 200 频率/Hz 频率/Hz 0.010 0.2l(e) 0.008 0.1 0.006 0.004 0.2 0.002 0.3 0 2 150 2[ 时间临 颜率Hz 图3正常信号分析结果.(a)原始时域波形；(b)原始包络谱：(c)Fast Kurtogram得到的谱峭度图：(d)谱峭度最大对应解调谱：(e)冲击分 量时域波形：()冲击分量包络谱 Fig.3 Analysis result of baseline signal:(a)original time domain waveform;(b)original envelope spectrum;(c)spectral kurtosis results of Fast Kurtogram;(d)envelope spectrum of band of maximum spectral kurtosis;(e)impulse time domain waveform;(f)impulse envelope spectrum 形，从中未找到明显的周期性冲击.继续对其做包络 算法分析得到谱峭度图如图4(c),从中可以看到谱峭 谱分析，如图3()所示，冲击分量包络谱中没有明显 度最大为0.4，对应带宽500Hz,中心频率为750Hz,进 的故障特征，且幅值均保持较小，表明滚动轴承正常， 一步求得谱峭度最大频带的解调谱如图4(d). 不存在局部故障 对比3种解调谱图，可以看出：原始信号的包络谱 3.2.2外圈故障信号分析 图中可以找到故障频率∫。及2倍频成分，但原始包络 首先对轴承外圈故障信号做形态分量分析，分析 谱中故障特征频率不甚突出.快速谱峭度算法分析结 前对实验信号进行重采样处理，重采样频率为2kHz. 果相较于原始信号包络谱有明显提升，可以找到故障 下面分析的轴承内圈做同样的处理 特征频率∫。及其倍频成分.相比原始信号包络谱和快 原始信号时域波形如图4()，形态分量分离后的 速谱峭度算法解调谱，形态分量分析方法冲击分量包 冲击分量时域波形如图4(e),对原始信号和分离出的 络谱更加清晰明显可以找到轴承外圈故障频率∫。及 冲击分量分别做包络谱分析，原始信号包络谱结果如 其2~6倍频，谱底干净且故障特征频率幅值有小幅增 图4(b),冲击分量包络谱如图4().运用快速谱峭度 加，准确诊断了轴承外圈故障

刘永兵等: 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 图 3 正常信号分析结果. (a)原始时域波形;(b)原始包络谱;(c)Fast Kurtogram 得到的谱峭度图;( d)谱峭度最大对应解调谱;( e)冲击分 量时域波形;(f)冲击分量包络谱 Fig. 3 Analysis result of baseline signal: (a) original time domain waveform; (b) original envelope spectrum; (c) spectral kurtosis results of Fast Kurtogram; (d) envelope spectrum of band of maximum spectral kurtosis; (e) impulse time domain waveform; (f) impulse envelope spectrum 形,从中未找到明显的周期性冲击. 继续对其做包络 谱分析,如图 3( f) 所示,冲击分量包络谱中没有明显 的故障特征,且幅值均保持较小,表明滚动轴承正常, 不存在局部故障. 3郾 2郾 2 外圈故障信号分析 首先对轴承外圈故障信号做形态分量分析,分析 前对实验信号进行重采样处理,重采样频率为 2 kHz. 下面分析的轴承内圈做同样的处理. 原始信号时域波形如图 4(a),形态分量分离后的 冲击分量时域波形如图 4(e),对原始信号和分离出的 冲击分量分别做包络谱分析,原始信号包络谱结果如 图 4(b),冲击分量包络谱如图 4(f). 运用快速谱峭度 算法分析得到谱峭度图如图 4(c),从中可以看到谱峭 度最大为 0郾 4,对应带宽 500 Hz,中心频率为 750 Hz,进 一步求得谱峭度最大频带的解调谱如图 4(d). 对比 3 种解调谱图,可以看出:原始信号的包络谱 图中可以找到故障频率 f o 及 2 倍频成分,但原始包络 谱中故障特征频率不甚突出. 快速谱峭度算法分析结 果相较于原始信号包络谱有明显提升,可以找到故障 特征频率 f o 及其倍频成分. 相比原始信号包络谱和快 速谱峭度算法解调谱,形态分量分析方法冲击分量包 络谱更加清晰明显可以找到轴承外圈故障频率 f o 及 其 2 ~ 6 倍频,谱底干净且故障特征频率幅值有小幅增 加,准确诊断了轴承外圈故障. ·913·

.914 工程科学学报，第39卷，第6期 0.025 0.4 b)f 0.020 0.015 0.010 -0.4 0.005 0.2 0.4 0.6 0.8 00 200 300 00 时间/s 频率/Hz 谱销度最大值=0.4，带宽-500Hz中心频率-750Hz 1.2 g 0.40 1.0 0.35 0.8 1.0 06 0.25 0.4 0.2 2.0 0.15 500 1000 100 200 300 400 频率/Hz 频率/Hz 0.4e 0.030 ) 0.025 0.2 0.020 0.015 6f 0.010 0.005 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 100 200 300 400 时间s 類率Hz 图4外圈故障分析结果.(a)原始时域波形：(b)原始包络谱：(c)Fast Kurtogram得到的谱峭度图：(d)谱峭度最大对应解调谱：(c)冲击分 量时域波形：()冲击分量包络谱 Fig.4 Analysis result of outer race damaged signal:(a)original time domain waveform;(b)original envelope spectrum;(c)spectral kurtosis re- sults of Fast Kurtogram;(d)envelope spectrum of band of maximum spectral kurtosis;(e)impulse time domain waveform;(f)impulse envelope spectrum 3.2.3内圈故障信号分析 间隔约等于轴转频（即内圈转频）f.且5(d)还出现了 图5(a)为轴承内圈故障信号的时域波形，从中无 明显的轴的转频∫，这主要是因为内圈随着主轴一起 法找到清晰的连续性冲击.对原始信号做包络谱分 旋转，对内圈故障冲击产生了一定的调制现象，包络谱 析，结果如图5(b).其中∫=43.71Hz为内圈故障频 将∫很好地提取出来，从另一个方面验证了轴承内圈 率，∫为轴的转频，原始信号包络谱中没有找到明显的 出现故障 内圈故障频率以及其相关倍频成分 对内圈故障信号做形态分量分析，分离出冲击分 运用快速谱峭度法得到谱峭度图，如图5(c),从 量结果如图4(e),相比图5(a)冲击分量时域波形可 中可以看到最大谱峭度为2.4，对应带宽333.33Hz,中 以明显看到周期性冲击.进一步对冲击分量做包络谱 心频率为166.6Hz,进一步求得最大谱峭度对应频带 得到图5()，对比原始信号包络谱，分析图5()解调 的解调谱，如图5(d)所示.图5(d)中可以明显找到内 谱中频率成分可以得到与快速谱峭度方法相同的分析 圈故障频率∫及其1~3倍频，可以判定轴承内圈故 结果，诊断了轴承内圈故障，验证了形态分量分析方法 障.另外内圈故障频率∫及其倍频成分均存在边带， 的有效性.对于内圈故障信号，形态分量分析方法与

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 图 4 外圈故障分析结果. (a)原始时域波形;(b)原始包络谱;(c)Fast Kurtogram 得到的谱峭度图;( d)谱峭度最大对应解调谱;( e)冲击分 量时域波形;(f)冲击分量包络谱 Fig. 4 Analysis result of outer race damaged signal: (a) original time domain waveform; (b) original envelope spectrum; (c) spectral kurtosis re鄄 sults of Fast Kurtogram; (d) envelope spectrum of band of maximum spectral kurtosis; ( e) impulse time domain waveform; ( f) impulse envelope spectrum 3郾 2郾 3 内圈故障信号分析 图 5(a)为轴承内圈故障信号的时域波形,从中无 法找到清晰的连续性冲击. 对原始信号做包络谱分 析,结果如图 5( b). 其中 f i = 43郾 71 Hz 为内圈故障频 率,f s 为轴的转频,原始信号包络谱中没有找到明显的 内圈故障频率 f i 以及其相关倍频成分. 运用快速谱峭度法得到谱峭度图,如图 5( c),从 中可以看到最大谱峭度为 2郾 4,对应带宽 333郾 33 Hz,中 心频率为 166郾 6 Hz,进一步求得最大谱峭度对应频带 的解调谱,如图5(d)所示. 图5(d)中可以明显找到内 圈故障频率 f i 及其 1 ~ 3 倍频,可以判定轴承内圈故 障. 另外内圈故障频率 f i 及其倍频成分均存在边带, 间隔约等于轴转频(即内圈转频)f s . 且 5(d)还出现了 明显的轴的转频 f s,这主要是因为内圈随着主轴一起 旋转,对内圈故障冲击产生了一定的调制现象,包络谱 将 f s 很好地提取出来,从另一个方面验证了轴承内圈 出现故障. 对内圈故障信号做形态分量分析,分离出冲击分 量结果如图 4( e),相比图 5( a)冲击分量时域波形可 以明显看到周期性冲击. 进一步对冲击分量做包络谱 得到图 5(f),对比原始信号包络谱,分析图 5( f)解调 谱中频率成分可以得到与快速谱峭度方法相同的分析 结果,诊断了轴承内圈故障,验证了形态分量分析方法 的有效性. 对于内圈故障信号,形态分量分析方法与 ·914·

刘永兵等：形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 ·915· 0.030 (a) (b) 0.4 0.025 0.2 0.020 0.015 0.010 0.005 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 50 100 150 200 时间/s 颜率Hz 谱峭度最大值=2.4.带宽=333Hz.中心频率=167Hz d 3 0 2.0 2f-1 2+f 1.0 2 1.0 2.0 0.5 500 1000 100 150 200 频率Hz 频率Hz 0.030 0) 0.025 0.2 f-f. 0.020 26+ 0.015 0.010 0.005 04 0 0.2 0.4 0.6 0.8 50 100 150 200 时间/s 频率Hz 图5内图故障信号分析.(a)原始时域波形：(b)原始包络谐：(c)Fast Kurtogram得到的谱峭度图：(d)谱峭度最大对应解调谱：(e)冲击分 量时域波形：()冲击分量包络谱 Fig.5 Analysis result of inner race damaged signal:(a)original time domain waveform;(b)original envelope spectrum;(c)spectral kurtosis re- sults of Fast Kurtogram;(d)envelope spectrum of band of maximum spectral kurtosis;(e)impulse time domain waveform;(f)impulse envelope spectrum 快速谱峭度法在诊断效果上趋同，但其在算法实现过 字典组成的复合字典基础上，形态分量分析方法对于 程中不需要人为干预录入参数和筛选共振带，操作上 局部故障产生的周期性冲击特征提取更加准确.改进 更加简洁.但形态分量分析方法在内圈分析结果上较 字典后形态分量分析方法可以更有效提取滚动轴承局 谱峭度法改善不大，虽然幅值有一定增大，但谱底噪声 部故障所产生的周期性冲击，结合包络谱分析，准确清 较多.这说明形态分量分析选取的字典的自适应性不 晰地诊断轴承故障类型.对比现有的快速谱峭度法， 足，不具备与滚动轴承信号任意匹配的良好特性，体现 形态分量分析方法提供了一种滚动轴承故障诊断新思 了其在某些情况下的局限性 路，其优势在于：避免预先设定频带所带来的不准确和 4结论 非最优问题，故障诊断效果更加清晰：算法操作更加简 洁，算法实现过程不需要人为调节参数.仿真信号和 形态分量分析方法在应用过程中字典的适应性是 滚动轴承实验信号内外圈故障信号相态分量分析前后 故障诊断结果是否准确的关键.在Dirac字典和正弦 结果以及与快速谱峭度法分析结果三者对比，验证了

刘永兵等: 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 图 5 内圈故障信号分析. (a)原始时域波形;(b)原始包络谱;(c)Fast Kurtogram 得到的谱峭度图;( d)谱峭度最大对应解调谱;( e)冲击分 量时域波形;(f)冲击分量包络谱 Fig. 5 Analysis result of inner race damaged signal: (a) original time domain waveform; (b) original envelope spectrum; (c) spectral kurtosis re鄄 sults of Fast Kurtogram; (d) envelope spectrum of band of maximum spectral kurtosis; ( e) impulse time domain waveform; ( f) impulse envelope spectrum 快速谱峭度法在诊断效果上趋同,但其在算法实现过 程中不需要人为干预录入参数和筛选共振带,操作上 更加简洁. 但形态分量分析方法在内圈分析结果上较 谱峭度法改善不大,虽然幅值有一定增大,但谱底噪声 较多. 这说明形态分量分析选取的字典的自适应性不 足,不具备与滚动轴承信号任意匹配的良好特性,体现 了其在某些情况下的局限性. 4 结论 形态分量分析方法在应用过程中字典的适应性是 故障诊断结果是否准确的关键. 在 Dirac 字典和正弦 字典组成的复合字典基础上,形态分量分析方法对于 局部故障产生的周期性冲击特征提取更加准确. 改进 字典后形态分量分析方法可以更有效提取滚动轴承局 部故障所产生的周期性冲击,结合包络谱分析,准确清 晰地诊断轴承故障类型. 对比现有的快速谱峭度法, 形态分量分析方法提供了一种滚动轴承故障诊断新思 路,其优势在于:避免预先设定频带所带来的不准确和 非最优问题,故障诊断效果更加清晰;算法操作更加简 洁,算法实现过程不需要人为调节参数. 仿真信号和 滚动轴承实验信号内外圈故障信号相态分量分析前后 结果以及与快速谱峭度法分析结果三者对比,验证了 ·915·

·916· 工程科学学报，第39卷，第6期 方法的可行性和有效性，并成功诊断了滚动轴承故障， [8]Starck J L,Moudden Y,Bobin J,et al.Morphological component analysis.J Bra-ilian Comput Soe,2005,10(3):31 参考文献 [9]Bobin J,Starck JL,Fadili J M,et al.Morphological component [1]Wang P,Liao M F.Adaptive demodulated resonance technique analysis:an adaptive thresholding strategy.IEEE Trans Image for the rolling bearing fault diagnosis.J Aerospace Power,2005, Process,2007,16(11):2675 20(4):606 [10]Elad M,Starck J L,Querre P,et al.Simultaneous cartoon and (王平，廖明夫。滚动轴承故障诊断中的自适应共振解调技 texture image inpainting using morphological component analysis 术.航空动力学报，2005,20(4)：606) MCA).Appl Comput Harmonic Anal,2005,19(3):340 [2]Yang Y,Yu D J,Cheng JS.A fault diagnosis approach for roller [11]Starck J L,Elad M,Donoho D.Redundant multiscale transforms bearings based on EMD and envelope spectrum.China Mech Eng, and their application for morphological component separation 2004,15(16):1469 Ade Imaging Electron Phys,2004.132:287 (杨宇，于德介，程军圣.基于经验模态分解包络谱的滚动轴 [12]Abrial P,Moudden Y.Starck J L,et al.Morphological compo- 承故障诊断方法.中国机械工程，2004,15(16)：1469) nent analysis and inpainting on the sphere:application in physics [3]Zhao X N,Feng Z P.Fault diagnosis of rolling element bearing and astrophysics.J Fourier Anal Appl,2007,13(6):729 based on ensemble empirical mode decomposition and cross energy [13]Chen X M,Yu D J,Li R.Analysis of gearbox compound fault operator.Chin J Eng,2015,37(Suppl 1):65 vibration signal using morphological component analysis.J Mech (赵晓宁，冯志鹏.基于集合经验模式分解和交叉能量算子的 Eng,2014,50(3):108 滚动轴承故障诊断.工程科学学报，2015,37（增刊1）：65) (陈向民，于德介，李蓉.齿轮箱复合故障振动信号的形态 分量分析.机械工程学报.2014,50(3)：108) [4]Dwyer R.Detection of non-Gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation /Acoustics,Speech,and Signal Processing, [14]Chen X M,Yu D J,Li R.Fault diagnosis of rolling bearings IEEE International Conference on ICASSP83.Boston,1983 based on morphological component analysis and envelope spec- [5]Antoni J.Fast computation of the kurtogram for the detection of trum.China Mech Eng,2014,25(8):1047 transient faults.Mech Syst Signal Process,2007,21(1):108 (陈向民，于德介，李蓉.基于形态分量分析和包络谱的轴 [6]Ding K,Huang Z D,Lin H B.A rolling bearing fault diagnosis 承故障诊断.中国机械工程，2014,25(8)：1047) method based on Morlet wavelet and spectral kurtosis.I Vib Eng, [15]Zhang H,Du Z H,Fang Z W,et al.Sparse decomposition 2014,27(1):128 based on aero-engine's bearing fault diagnosis.J Mech Eng, (丁康，黄志东，林慧斌.一种谱峭度和Molt小波的滚动轴 2015,51(1):97 承微弱故障诊断方法.振动工程学报，2014,27(1)：128) (张晗，杜朝辉，方作为，等.基于稀硫分解理论的航空发动 [7] Su W S,Wang F T.Zhang Z X,et al.Application of EMD de- 机轴承故障诊断.机械工程学报，2015,51(1)：97) noising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling ele [16]Chen S S,Donoho D L,Saunders M A.Atomic decomposition ment bearings.J Vib Shock,2010,29(3):18 by basis pursuit.SIAM Rev,2006,43(1)129 (苏文胜，王奉涛，张志新，等。ED降噪和谱峭度法在滚动 [17]Ho D,Randall R B.Optimisation of bearing diagnostic tech- 轴承早期故障诊断中的应用.振动与冲击，2010,29(3)： niques using simulated and actual bearing fault signals.Mech 18) Syst Signal Process,2000,14(5):763

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 方法的可行性和有效性,并成功诊断了滚动轴承故障. 参 考 文 献 [1] Wang P, Liao M F. Adaptive demodulated resonance technique for the rolling bearing fault diagnosis. J Aerospace Power, 2005, 20(4): 606 (王平, 廖明夫. 滚动轴承故障诊断中的自适应共振解调技 术. 航空动力学报, 2005, 20(4): 606) [2] Yang Y, Yu D J, Cheng J S. A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD and envelope spectrum. China Mech Eng, 2004, 15(16): 1469 (杨宇, 于德介, 程军圣. 基于经验模态分解包络谱的滚动轴 承故障诊断方法. 中国机械工程, 2004, 15(16): 1469) [3] Zhao X N, Feng Z P. Fault diagnosis of rolling element bearing based on ensemble empirical mode decomposition and cross energy operator. Chin J Eng, 2015, 37(Suppl 1): 65 (赵晓宁, 冯志鹏. 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的 滚动轴承故障诊断. 工程科学学报, 2015, 37(增刊 1): 65) [4] Dwyer R. Detection of non鄄Gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation / / Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE International Conference on ICASSP蒺83. Boston, 1983 [5] Antoni J. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults. Mech Syst Signal Process, 2007, 21(1): 108 [6] Ding K, Huang Z D, Lin H B. A rolling bearing fault diagnosis method based on Morlet wavelet and spectral kurtosis. J Vib Eng, 2014, 27(1):128 (丁康, 黄志东, 林慧斌. 一种谱峭度和 Morlet 小波的滚动轴 承微弱故障诊断方法. 振动工程学报, 2014, 27(1): 128) [7] Su W S, Wang F T, Zhang Z X,et al. Application of EMD de鄄 noising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling ele鄄 ment bearings. J Vib Shock, 2010, 29(3): 18 (苏文胜, 王奉涛, 张志新, 等. EMD 降噪和谱峭度法在滚动 轴承早期故障诊断中的应用. 振动与冲击, 2010, 29 (3 ): 18) [8] Starck J L, Moudden Y, Bobin J, et al. Morphological component analysis. J Brazilian Comput Soc, 2005, 10(3): 31 [9] Bobin J, Starck J L, Fadili J M, et al. Morphological component analysis: an adaptive thresholding strategy. IEEE Trans Image Process, 2007, 16(11): 2675 [10] Elad M, Starck J L, Querre P, et al. Simultaneous cartoon and texture image inpainting using morphological component analysis (MCA). Appl Comput Harmonic Anal, 2005, 19(3): 340 [11] Starck J L, Elad M, Donoho D. Redundant multiscale transforms and their application for morphological component separation. Adv Imaging Electron Phys, 2004, 132: 287 [12] Abrial P, Moudden Y, Starck J L, et al. Morphological compo鄄 nent analysis and inpainting on the sphere: application in physics and astrophysics. J Fourier Anal Appl, 2007, 13(6): 729 [13] Chen X M, Yu D J, Li R. Analysis of gearbox compound fault vibration signal using morphological component analysis. J Mech Eng, 2014, 50(3): 108 (陈向民, 于德介, 李蓉. 齿轮箱复合故障振动信号的形态 分量分析. 机械工程学报, 2014, 50(3): 108) [14] Chen X M, Yu D J, Li R. Fault diagnosis of rolling bearings based on morphological component analysis and envelope spec鄄 trum. China Mech Eng, 2014, 25(8): 1047 (陈向民, 于德介, 李蓉. 基于形态分量分析和包络谱的轴 承故障诊断. 中国机械工程, 2014, 25(8): 1047) [15] Zhang H, Du Z H, Fang Z W, et al. Sparse decomposition based on aero鄄engine爷 s bearing fault diagnosis. J Mech Eng, 2015, 51(1): 97 (张晗, 杜朝辉, 方作为, 等. 基于稀疏分解理论的航空发动 机轴承故障诊断. 机械工程学报, 2015, 51(1): 97) [16] Chen S S, Donoho D L, Saunders M A. Atomic decomposition by basis pursuit. SIAM Rev, 2006, 43(1): 129 [17] Ho D, Randall R B. Optimisation of bearing diagnostic tech鄄 niques using simulated and actual bearing fault signals. Mech Syst Signal Process, 2000, 14(5): 763 ·916·