第4期 王耀等：连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 ·433· 夹杂物运动行为最直接有效的方法0.在此模型 杂物的形貌结构是可靠有效的0 中，大多数研究者将钢液中不同尺寸的夹杂物颗粒 与致密球形夹杂物相比，凝聚态夹杂物结构疏 处理成球形夹杂物，但实际上，钢液中夹杂物颗粒并 松开放，因此在组成其结构的微小单体粒子间隙之 不是球状的，而是具有复杂形貌特征的凝聚态夹杂 间，必然填充着一部分钢液.研究表明，凝聚态夹杂 物.这些凝聚态夹杂物的几何形态、力学性质和对 物运动时将带动这部分钢液一起运动，因而凝聚 钢液流动特性的影响与单个球状夹杂物颗粒有着根 态夹杂物与其内部钢液组成的运动共同体的平均密 本的区别.因而传统建立的Euler-Lagrange模型，并 度必然和其形貌结构存在某种定量关系.经分形理 不能全面真实反映实际钢液中不同形貌夹杂物颗粒 论推导，运动共同体的平均密度与凝聚态夹杂物形 的运动行为，值得研究和探讨 貌结构的关系可由下式表示 近几年来分形理论在定量描述凝聚态夹杂物的 p,=pm-（pn-p,)-远 (2) 形貌特征和动力学行为研究方面取得了很大的进 式中，P。和pm分别表示固态夹杂物颗粒和钢液的 展-).本文在己有研究的基础上，采用分形维数和 密度，P:表示半径为，的凝聚态夹杂物和其内部钢 动力半径来定量描述钢液中不同类型A山，0，夹杂物 液组成的运动共同体的平均密度 的形貌结构，数值模拟研究了连铸中间包中不同形 1.2模型假设条件 貌凝聚态A山，O,夹杂物的运动行为，探讨了形貌结 本研究的假设条件如下： 构对钢液中凝聚态AL,0,夹杂物颗粒的运动轨迹和 (1)中间包内钢液为黏性不可压缩流体； 上浮去除率的影响. (2)忽略中间包内液面波动对钢液流动的影 1数学模型的建立 响，将其设置为自由表面，自由表面的波动忽略 不计： 1.1凝聚态Al,03夹杂物的分形特征模型 (3)中间包内夹杂物体积分数很小，对流场无 图1(a)为实际钢中存在的簇群状A山，03结构 影响. 图，可见其具有明显的分形特征.本研究基于分形 1.3钢液流动数学模型 理论，建立凝聚态夹杂物的分形特征的数学模型. 中间包三维流场采用稳态的标准kε双方程模 假定钢液中凝聚态夹杂物是由半径为α的微小单体 型，其控制方程由下列方程组成 粒子凝聚而成，其模型结构如图1(b)所示，其中R 连续方程： 为凝聚态夹杂物的最大半径，r为其动力半径. pU）=0. (3) ax. 动量方程： 2-是+（+1 axj (4) 104m 湍流动能(k=)方程： 图1凝聚态夹杂物的结构图.(a)钢中实际凝聚态夹杂物： (.k-） Ck dxi =G-pn8. (5) (b)数学模型中假定的凝聚态夹杂物 Fig.I Structure of condensed inclusions:(a)real condensed inclu- sions in steel:(b)assumed condensed inclusions in the mathematical 端流耗散率（台(）（密）)方程： model (pU,-=(C.Ge-Cp)/.(6) ax: o dx; 图1(b)中动力半径T:和组成凝聚态夹杂物的 式中， 单体粒子数i之间的关系可由Mass-Radius公式 Li=um+儿，， (7) 表达图： Cpuk2 :=a流 (1) 八1= (8) 式中，D为凝聚态夹杂物的分形维数.理论和实践 (9) 表明采用分形维数和动力半径来定量描述凝聚态夹第 4 期 王 耀等: 连铸中间包钢液中凝聚态氧化铝夹杂物运动行为的数值模拟 夹杂物运动行为最直接有效的方法［4］． 在此模型 中，大多数研究者将钢液中不同尺寸的夹杂物颗粒 处理成球形夹杂物，但实际上，钢液中夹杂物颗粒并 不是球状的，而是具有复杂形貌特征的凝聚态夹杂 物． 这些凝聚态夹杂物的几何形态、力学性质和对 钢液流动特性的影响与单个球状夹杂物颗粒有着根 本的区别． 因而传统建立的 Euler-Lagrange 模型，并 不能全面真实反映实际钢液中不同形貌夹杂物颗粒 的运动行为，值得研究和探讨． 近几年来分形理论在定量描述凝聚态夹杂物的 形貌特征和动力学行为研究方面取得了很大的进 展［5--7］． 本文在已有研究的基础上，采用分形维数和 动力半径来定量描述钢液中不同类型 Al2O3 夹杂物 的形貌结构，数值模拟研究了连铸中间包中不同形 貌凝聚态 Al2O3 夹杂物的运动行为，探讨了形貌结 构对钢液中凝聚态 Al2O3 夹杂物颗粒的运动轨迹和 上浮去除率的影响． 1 数学模型的建立 1. 1 凝聚态 Al2O3 夹杂物的分形特征模型 图 1( a) 为实际钢中存在的簇群状 Al2O3 结构 图，可见其具有明显的分形特征． 本研究基于分形 理论，建立凝聚态夹杂物的分形特征的数学模型． 假定钢液中凝聚态夹杂物是由半径为 a 的微小单体 粒子凝聚而成，其模型结构如图 1( b) 所示，其中 Ｒ 为凝聚态夹杂物的最大半径，r 为其动力半径． 图 1 凝聚态夹杂物的结构图． ( a) 钢中实际凝聚态夹杂物; ( b) 数学模型中假定的凝聚态夹杂物 Fig． 1 Structure of condensed inclusions: ( a) real condensed inclu￾sions in steel; ( b) assumed condensed inclusions in the mathematical model 图 1( b) 中动力半径 ri 和组成凝聚态夹杂物的 单体 粒 子 数 i 之间的关系可由 Mass-Ｒadius 公 式 表达［8］: ri = a·i 1 Df ． ( 1) 式中，Df为凝聚态夹杂物的分形维数． 理论和实践 表明采用分形维数和动力半径来定量描述凝聚态夹 杂物的形貌结构是可靠有效的［9--10］． 与致密球形夹杂物相比，凝聚态夹杂物结构疏 松开放，因此在组成其结构的微小单体粒子间隙之 间，必然填充着一部分钢液． 研究表明，凝聚态夹杂 物运动时将带动这部分钢液一起运动［11］，因而凝聚 态夹杂物与其内部钢液组成的运动共同体的平均密 度必然和其形貌结构存在某种定量关系． 经分形理 论推导，运动共同体的平均密度与凝聚态夹杂物形 貌结构的关系可由下式表示［9］: ρi = ρm － ( ρm － ρp )·i 1 － 3 Df ． ( 2) 式中，ρp 和 ρm 分别表示固态夹杂物颗粒和钢液的 密度，ρi 表示半径为 ri 的凝聚态夹杂物和其内部钢 液组成的运动共同体的平均密度． 1. 2 模型假设条件 本研究的假设条件如下: ( 1) 中间包内钢液为黏性不可压缩流体; ( 2) 忽略中间包内液面波动对钢液流动的影 响，将其设置为自由表面，自由表面的波动忽略 不计; ( 3) 中间包内夹杂物体积分数很小，对流场无 影响． 1. 3 钢液流动数学模型 中间包三维流场采用稳态的标准 k-ε 双方程模 型，其控制方程由下列方程组成． 连续方程:  xi ( ρm Ui ) = 0． ( 3) 动量方程: ( ρm UiUj ) xj = － p xi +  x [j μeff ( Ui xj + Uj x ) ] i ． ( 4) 湍流动能 ( k = 1 2 u' iu' i ) 方程:  x ( i ρm Uik － μeff σk k x ) i = G － ρm ε． ( 5) 湍流耗散率 ( ε = μm ρ ( m u' i x ) ( j u' j x ) ) i 方程:  x ( i ρm Uiε － μeff σε ε x ) i = ( C1Gε － C2 ρm ε2 ) /k． ( 6) 式中， μeff = μm + μt， ( 7) μt = Cμ ρm k 2 ε ， ( 8) G = μt Ui x ( i Ui xj + Uj x ) i ， ( 9) ·433·