17设方程组(1)a1x+a22+…+a22=0的一个基础解系为 a1=(b1,b2,…,b12n),a2=(b21,b2,…,b22n),an=(bn1,bn2 b1y+b12y+…+b1 0 写出方程组2)1b+b2+…+b2nmn=0的通解并说明理由.(199) 18.设B是秩为2的5×4矩阵,向量a1=(1,1,2,3),a2=(-1,-,4,-1),a3=(5,-1,-8.,9),是齐次线性 方程组BX=0的解向量,求BX=0的解空间的一个标准正交基.(1997年) 0 19.设四元线性方程组(1) 且某其次线性方程组(2)的通解为k1(O,1,1,0)+k2(-1,2,2,1) 求:(a)方程组(1)的基础解系;(b)方程组(1)与(2)是否有非零公共解?若有,则求出所有非零公共解 若没有,则说明理由.(1994年) T1+a 20何值时线性方程组x-1+2+23=A+2有解?并求其全部解,(19s9年) 6x1+x2+4x3=2A+3 21.问a,b为何值时,线性方程组 2+23+24=1无解,有唯一解有无穷多解?并求有无穷 x1+2x2+x3+a4=-1 多解时的通解.(1987年) 四.证明题 1.设向量组a1,a2,a3为R3的一个基,B1=2a1+2ka3,B2=2a2,B3=a1+(k+1)a3 (1)证明向量组61,B2,B3为R的一个基 (2)当k为何值时,存在非零向量在基a1a2,a3与基1,B2,B3下的坐标相同,并求所有的.(2015年) 2.设A为n阶方阵k为正整数,线性方程组AkX=0有解向量a且Ak-a≠0.求证:向量组a,Aa, Ak-1a是线性无关的.(1998年) 王忠梅吕洪波林秋林程潘红林鹭整理)17. êß|(1)    a11x1 + a12x2 + · · · + a12nx2n = 0 a21x1 + a22x2 + · · · + a22nx2n = 0 an1x1 + an2x2 + · · · + an2nx2n = 0 òáƒ:)Xè α1 = (b11, b12, · · · , b12n) 0 , α2 = (b21, b22, · · · , b22n) 0 , αn = (bn1, bn2, · · · , bn2n) 0 , —êß|(2)    b11y1 + b12y2 + · · · + b12ny2n = 0 b21y1 + b22y2 + · · · + b22ny2n = 0 bn1y1 + bn2y2 + · · · + bn2ny2n = 0 œ), ø`²nd. (1998c) 18. B¥ùè25 × 4› , ï˛α1 = (1, 1, 2, 3)0 , α2 = (−1, −, 4, −1)0 , α3 = (5, −1, −8, 9)0 , ¥‡gÇ5 êß|BX = 0)ï˛, ¶BX = 0)òmòáIOƒ. (1997c) 19. oÇ5êß|(1)è ( x1 + x2 = 0 x2 − x4 = 0 Ö,ŸgÇ5êß|(2)œ)èk1(0, 1, 1, 0) + k2(−1, 2, 2, 1). ¶: (a)êß|(1)ƒ:)X; (b)êß|(1)Ü(2)¥ƒkö"˙
)? ek, K¶—§kö"˙
), evk, K`²nd. (1994c) 20. λè¤äû,Ç5êß|    x1 + x3 = λ 4x − 1 + x2 + 2x3 = λ + 2 6x1 + x2 + 4x3 = 2λ + 3 k)? ø¶Ÿ‹). (1989c) 21. Øa, bè¤äû, Ç5êß|    x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x2 + 2x3 + 2x4 = 1 −x2 + (a − 3)x3 − 2x4 = 6 3x1 + 2x2 + x3 + ax4 = −1 Ã), kçò), kðı)? ø¶kð ı)ûœ). (1987c) o. y²K 1. ï˛|α1, α2, α3èR 3òáƒ, β1 = 2α1 + 2kα3, β2 = 2α2, β3 = α1 + (k + 1)α3. (1) y²ï˛|β1, β2, β3èR 3òრ(2) kè¤äû, 3ö"ï˛ξ3ƒα1, α2, α3܃β1, β2, β3eãIÉ”, ø¶§kξ. (2015c) 2. Aènê ,kèÍ, Ç5êß|AkX = 0k)ï˛αÖAk−1α 6= 0. ¶y: ï˛|α, Aα, · · · , Ak−1α¥Ç5Ã'. (1998c) £ßr ½ˆÅ ¢ ߢ ˘ n§ 5