(1)证明行列式4=(n+1)a (2)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1 (3)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.(2008年) 9.设线性方程组{x1+2x2+an3=0与方程x1+2m2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解 x1+4x2+a2r3=0 (2007年) +x4=-1 0.已知非齐次线性方程组{4x1+3x+5x3-x4=-1有3个线性无关的解 (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(4)=2 (I)求a,b的值及方程组的通解.(2006年) 1.已知3阶矩阵A的第一行是(nb,,a,c不全为零矩阵B=246(为常数),且AB=0,求线性 36k 方程组Ax=0的通解.(2005年) (1+a)x1+x2+…+xn=0 12.设有齐次线性方程组 2x1+(2+a)x2+…+2xn=0 (n≥2) nx1+nx2+…+(m+a)xn=0 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(2004年) 3.已知平面上三条不同直线的方程分别为 ar+ l3:cr+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.(2003年) 14.已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其中a2,a3,a4线性无关a1=2a2-a3, 如果B=a1+a2+a3+a4,求线性方程组AX=B的通解.(2002年) 5.设a1,a2,…,a,为线性方程组Ax=0的一个基础解系,B1=t1a1+t2a2,B2=t1a2+t2a3,…, B=t1as+ta1,其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,B1,B2,…,B。也为AX=0的一个基 础解系.(2001年) 0|A=aB,B=Ba,其中B是B的转置,求解方程2B2A2x A4x+B4x+.(2000年)(1) y²1™|A| = (n + 1)a n; (2) aè¤äû, Têß|kçò), ø¶x1¶ (3) aè¤äû, Têß|kðı), ø¶œ). (2008c) 9. Ç5êß|    x1 + x2 + x3 = 0 x1 + 2x2 + ax3 = 0 x1 + 4x2 + a 2x3 = 0 Üêßx1 + 2x2 + x3 = a − 1k˙
), ¶aä9§k˙
). (2007c) 10. Æö‡gÇ5êß|    x1 + x2 + x3 + x4 = −1 4x1 + 3x2 + 5x3 − x4 = −1 ax1 + x2 + 3x3 + bx4 = 1 k3áÇ5Ã'). (I) y²êß|XÍ› Aùr(A) = 2; (II) ¶a, bä9êß|œ). (2006c) 11. Æ3› A1ò1¥(a, b, c), a, b, cÿè", › B =   1 2 3 2 4 6 3 6 k   (kè~Í), ÖAB = 0, ¶Ç5 êß|Ax = 0œ). (2005c) 12. k‡gÇ5êß|    (1 + a)x1 + x2 + · · · + xn = 0 2x1 + (2 + a)x2 + · · · + 2xn = 0 · · · nx1 + nx2 + · · · + (n + a)xn = 0 (n ≥ 2) £Øa¤äû, Têß|kö"), ø¶—Ÿœ). (2004c) 13. Ʋ°˛n^ÿ”ÜÇêß©Oè: l1 : ax + 2by + 3c = 0, l2 : bx + 2cy + 3a = 0, l3 : cx + 2ay + 3b = 0. £y˘n^ÜÇuò:ø©7á^áèa + b + c = 0. (2003c) 14. Æ4ê A = (α1, α2, α3, α4),α1, α2, α3, α4 ˛è4ëï˛, Ÿ•α2, α3, α4Ç5Ã'α1 = 2α2 − α3, XJβ = α1 + α2 + α3 + α4, ¶Ç5êß|AX = βœ). (2002c) 15. α1, α2, · · · , αsèÇ5êß|AX = 0òáƒ:)X, β1 = t1α1 + t2α2, β2 = t1α2 + t2α3,· · · , βs = t1αs + t2α1, Ÿ•t1, t2è¢~Í, £Øt1, t2˜vüo'Xû, β1, β2, · · · , βsèèAX = 0òრ:)X. (2001c) 16. α =     1 2 1     , β =     1 1 2 0     , γ =     0 0 8     ,A = αβ0 , B = β 0 α, Ÿ•β 0¥β=ò, ¶)êß2B2A2x = A4x + B4x + γ. (2000c) 4