第8章非线性控制系统的分析 例题解析 例8-1设非线性系统具有典型结构,试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想 继电特性(见图8-1(a)对系统稳定性的影响 图8-1稳定性分析 解:由等效增益定义K=y/x知,等效增益曲线如图8-1(b)所示,其中Kn=M/Δ 设系统不存在非线性时,临界稳定增益为K,于是 ①若K>Km,如图8-1(b)所示,则因实际增益小于临界增益Kc,所以系统稳定 ②若K<Km,如图8-1(c)所示,其中xo=M/,则当x<xo时,因K>Km,系统不 稳定,x发散;当x增加至使x>x时,此时K<K,系统稳定,x收敛;当x减小至使 x<xo时,重复上述过程。可见,在这种情况下,系统将出现以x为振幅的自激振荡 ③原系统加入具有死区的理想三位置继电特性后,改善了系统的稳定性。不论原系 统是否发散,现系统都不会发散,但可能产生一个以x为振幅的自激振荡。 例8-2试求图8-2所示非线性环节的描述函数 (b)·43· 第 8 章 非线性控制系统的分析 例题解析 例 8-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想 继电特性(见图 8-1(a))对系统稳定性的影响。 图 8-1 稳定性分析 解：由等效增益定义 K  y / x 知，等效增益曲线如图 8-1(b)所示，其中 K m  M /  。 设系统不存在非线性时，临界稳定增益为 Kc，于是 ① 若 Kc>Km，如图 8-1(b)所示，则因实际增益小于临界增益 Kc，所以系统稳定 ② 若 Kc<Km，如图 8-1(c)所示，其中 x0=M./Kc，则当 x<x0时，因 K  K m ，系统不 稳定，x 发散；当 x 增加至使 x>x0时，此时 K  K m ，系统稳定，x 收敛；当 x 减小至使 x<x0时，重复上述过程。可见，在这种情况下，系统将出现以 x0为振幅的自激振荡。 ③ 原系统加入具有死区的理想三位置继电特性后，改善了系统的稳定性。不论原系 统是否发散，现系统都不会发散，但可能产生一个以 x0为振幅的自激振荡。 例 8-2 试求图 8-2 所示非线性环节的描述函数。 （a） （b）