证明设B是A的逆矩阵,C是任意一个 逆矩阵,则由AB=BA=I,AC=CA=I 可得B=IB=(CAB=C(4B)=CI=C 故A的逆矩阵是惟一的 可逆矩阵具有以下性质: 设A,B均为n阶方阵,则有 (1)若A可逆,则A1也可逆,且(4-1)-1=A (2)若A与B均可逆,则其乘积AB也可逆,且 (AB)1=B1A1; (3)若A可逆,则其转置矩阵4T也可逆,且 (4)1=(A-1)T证明 设B是A的逆矩阵，C是A任意一个 逆矩阵, 则由 AB = BA = I, AC = CA = I 可得 B = IB = (CA)B = C(AB) = CI = C 故A 的逆矩阵是惟一的. 可逆矩阵具有以下性质： 设A ,B 均为 n 阶方阵，则有 （1）若A可逆，则 A-1也可逆,且 (A-1) -1 =A （2）若A与B均可逆,则其乘积AB也可逆,且 (AB) -1= B-1A-1 ； （3）若A可逆,则其转置矩阵AT 也可逆,且 (AT) -1= (A-1) T ；