(4)若A可逆,数k≠0,则kA可逆,且(kA)=A k (5)若A可逆,则 由逆矩阵的定义可证明上述性质.下面只给出(2) 的证明. 证明(2)因为A与B可逆,所以A1,B-1存在, IT (AB)(BIA-D=A(BB-A-1=AIA-I=AA-1=I (B-1A D )(AB=B-1(A-IAB=BlIB=B-IB=I 所以(AB)1=B141（4）若A可逆，数k≠0,则 kA可逆,且 （5）若A 可逆，则 由逆矩阵的定义可证明上述性质.下面只给出（2） 的证明. 证明(2) 因为A与B可逆，所以 A-1 ,B-1存在， 而 (AB)(B-1A-1)=A(BB-1)A-1=AI A-1=A A-1=I (B-1A-1)(AB)=B-1(A-1A)B = B-1 I B= B-1B=I 所以 (AB) -1= B-1A-1 . 1 −1 1 − = = A A A 1 1 1 ( ) − − A = A k k