教案:平面运动方程及其应用 一维 Euclid空间上微分学综合应用之 0 as x<o 方案2:f(x)= 有:当p>2时 jan(0-0)=0 故在O点将“连续过渡 ·xasx>0 1a1(0+0)=0 探究性学习与研究 参照上述分析,学生可研究平面极坐标基下的运动方程;基本思想及方法完全一致,无 原则上困难。在后续课程中,我们将研究 Kepler行星运动定律同 Newton万有引力定律之间 的相互推演;对此过程适合采用极坐标基下的运动方程 3.课时安排 本知识点,共计安排2课时 第1课时:①R2的几何化认识;②R2中曲线(轨迹)的参数表示及自然基; ③曲率及曲率半径 第2课时:④平面运动方程推导;平面运动方程应用 4.讲述特点及追求效果 ◆本知识点的主要内容为对平面运动方程的研究,对此理论发展过程体现“问题驱动”的 思维过程。对此过程,一般先按实际需要(对事物所需的刻画)产生数学定义,然后再 进行数学分析¨ ◇数学分析过程,务求严格精确;并且注重数学分析结论所解释的自然机制。按自身现有 体会,建议学生关注“力学或物理等过程往往紧密联系于几何”,如我们所见到的法向加 速度其大小联系于曲率,其指向联系于凹凸性。 ◇建议学生体会“数学在揭示自然机制中的作为”。我们已认识到,二阶导数连续(对应法 向加速度连续)是转轨设计的原则。然而,我们肉眼可以“察觉”连续性(图像无间断), 阶导数连续性(切线连续变化),但对二阶导数连续性似乎“无能为力”;我们似乎也 无法“察觉”幂函数λ·x”对应p≤2和p>2的区别。籍此,我们可以通过数学获得对自 然深层机制的认识 ◇我们现将研究方法分成三类:真实实验、数值实验以及数学实验。数学实验理解为数学 §注:为反映相关叙述的完整性,本教案涉及内容需安排2课时, 自身的教学研究与实践,紧密联系于学习和科学技术研究,籍此尽力提升自身的知识体系水平,并追求数理知识体系在认 识自然及非自然世界中的作为;通过教学亦即时地将自身的理解和体会传递给学生,以供学习和借鉴。总体上而言,在研习 相关教程基础上,现微积分知识体系的叙述反映较为系统的自身理解和体会。教学中极力向学生叙述清晰的知识体系;学术 上可以风格各异,故自身的理解和体会也供学生学习和借鉴;重要的是帮助学生建立坚实的、有效的适合自身自我学习和发 展的知识体系 第5页共6页教案：平面运动方程及其应用 —— 一维 Euclid 空间上微分学综合应用之一 第 5 页 共 6 页 方案 2：   0 0 0 p as x f x  x as x        ，有：当 p  2 时，     00 0 00 0 n n a a         ，故在o 点将“连续过渡”。 探究性学习与研究 参照上述分析，学生可研究平面极坐标基下的运动方程；基本思想及方法完全一致，无 原则上困难。在后续课程中，我们将研究 Kepler 行星运动定律同 Newton 万有引力定律之间 的相互推演；对此过程适合采用极坐标基下的运动方程。 3. 课时安排§§ 本知识点，共计安排 2 课时： 第 1 课时：① 2  的几何化认识；② 2  中曲线（轨迹）的参数表示及自然基； ③曲率及曲率半径。 第 2 课时：④平面运动方程推导；⑤平面运动方程应用。 4. 讲述特点及追求效果  本知识点的主要内容为对平面运动方程的研究，对此理论发展过程体现“问题驱动”的 思维过程。对此过程，一般先按实际需要（对事物所需的刻画）产生数学定义，然后再 进行数学分析*** 。  数学分析过程，务求严格精确；并且注重数学分析结论所解释的自然机制。按自身现有 体会，建议学生关注“力学或物理等过程往往紧密联系于几何”，如我们所见到的法向加 速度其大小联系于曲率，其指向联系于凹凸性。  建议学生体会“数学在揭示自然机制中的作为”。我们已认识到，二阶导数连续（对应法 向加速度连续）是转轨设计的原则。然而，我们肉眼可以“察觉”连续性（图像无间断）， 一阶导数连续性（切线连续变化），但对二阶导数连续性似乎“无能为力”；我们似乎也 无法“察觉”幂函数 p   x 对应 p  2和 p  2 的区别。籍此，我们可以通过数学获得对自 然深层机制的认识。  我们现将研究方法分成三类：真实实验、数值实验以及数学实验。数学实验理解为数学 §§ 注：为反映相关叙述的完整性，本教案涉及内容需安排 2 课时。 ***自身的教学研究与实践，紧密联系于学习和科学技术研究，籍此尽力提升自身的知识体系水平，并追求数理知识体系在认 识自然及非自然世界中的作为；通过教学亦即时地将自身的理解和体会传递给学生，以供学习和借鉴。总体上而言，在研习 相关教程基础上，现微积分知识体系的叙述反映较为系统的自身理解和体会。教学中极力向学生叙述清晰的知识体系；学术 上可以风格各异，故自身的理解和体会也供学生学习和借鉴；重要的是帮助学生建立坚实的、有效的适合自身自我学习和发 展的知识体系